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- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Random Number Generator
In the computer program for the $M / M / c$ queue in Section 11.2 , samples must be generated from a probability distribution, namely the exponential distribution. The question is how to do this. The answer is that it suffices to have access to a so-called random number generator that randomly chooses numbers between 0 and 1. The latter means that every subinterval of the unit interval must have the same probability of containing the chosen number as any other interval of the same length. So the probability that a number is chosen from a given subinterval of the unit interval is equal to the subinterval’s length. The uniform distribution on $(0,1)$ is the probability distribution that assigns to every subinterval of $(0,1)$ a probability mass equal to the interval’s length. We call a random variable with this distribution a $\mathrm{U}(0,1)$ random variable.
Every $\mathrm{U}(0,1)$ random number $U$ directly determines a random number $X$ from any interval $(a, b)$ via $X:=a+(b-a) U$. In fact, a random number generator that produces $\mathrm{U}(0,1)$ random numbers suffices to generate samples from almost every conceivable probability distribution. We briefly explain this remarkable result using two examples. In Section 11.6, we go into more detail about generating samples from probability distributions.
First, consider the particular case that the random variable $X$ has the discrete two-point distribution
$$
\mathbb{P}(X=a)=p \quad \text { and } \quad \mathbb{P}(X=b)=1-p .
$$
If we now generate a $\mathrm{U}(0,1)$ random number $U$, we obtain a random sample for the random variable $X$ by giving the variable $X$ the value $a$ if $U \leq p$ and the value $b$ otherwise. This immediately follows from the fact that $\mathbb{P}(U \leq u)=u$ for $0 \leq u \leq 1$.
Next, consider the specific case that $X$ is a continuously distributed random variable with a strictly increasing distribution function. A basic method for generating a sample from $X$ is the so-called inversion sampling method.
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Statistical Analysis
The output of a single simulation run for a stochastic model is a single number for each performance measure under consideration. It should be clear that little meaning can be given to one number. Statistical analysis is required, and therefore multiple observations.
Now, assume that, through simulation, we have obtained $n$ independent observations $X_1, \ldots, X_n$ for a specific stochastic performance measure $X$ in the model under consideration. Independent runs for a short-term simulation are automatically obtained by simply letting the random number generator go on once it has been initialized (the generator’s period must, of course, be sufficiently long). How can we estimate the unknown value $\theta=\mathbb{E}[X]$, and how can we indicate the quality of this estimate? The answer is given by two fundamental results from probability theory and statistics. The first pillar of simulation is the strong law of large numbers. This law tells us that the sample mean
$$
\bar{X}(n)=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n X_k
$$
becomes arbitrarily close to the unknown value $\theta$ when $n$ is very large. More precisely, if the experiment is carried out an infinite number of times, then regardless of the individual results, the limit of the sample mean is equal to the desired value $\theta$ with certainty. In practice, the number of times an experiment is carried out is, of course, finite. The quality of the approximation $\bar{X}(n)$ for a large but fixed value of $n$ can be determined by another statistical pillar of simulation, namely the central limit theorem. If we set $\sigma^2=\operatorname{var}(X)$, then
$$
\lim {n \rightarrow \infty} \mathbb{P}\left(\frac{X_1+\cdots+X_n-n \theta}{\sigma \sqrt{n}} \leq x\right)=\Phi(x) \text { for all } x, $$ where $\Phi(x)$ is the standard $N(0,1)$ distribution function. In other words, $$ \lim {n \rightarrow \infty} \mathbb{P}\left(\frac{\bar{X}(n)-\theta}{\sigma / \sqrt{n}} \leq x\right)=\Phi(x) \text { for all } x .
$$
The problem is that, in general, we do not know $\sigma$ (otherwise, we would probably also know $\theta$ ). This problem can be solved by replacing $\sigma^2$ with its estimator
$$
S^2(n)=\frac{1}{n-1} \sum_{k=1}^n\left[X_k-\bar{X}(n)\right]^2
$$
运筹学代考
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Random Number Generator
在计算机程序中 $M / M / c 11.2$ 节中的队列，样本必须从概率分布中生成，即指数分布。问题是如何做到 这一点。答案是只要能够访问随机选择 0 和 1 之间的数字的所谓随机数生成器就足够了。后者意味着单 位区间的每个子区间必须具有与任何其他区间相同的包含所选数字的概率相同的长度。因此，从单位区 间的给定子区间中选择一个数字的概率等于子区间的长度。上的均匀分布 $(0,1)$ 是分配给每个子区间的概 率分布 $(0,1)$ 等于区间长度的概率质量。我们称具有此分布的随机变量为 $\mathrm{U}(0,1)$ 随机变量。
每一个 $\mathrm{U}(0,1)$ 随机数 $U$ 直接确定一个随机数 $X$ 从任何间隔 $(a, b)$ 通过 $X:=a+(b-a) U$. 事实上，个随机数生成器产生 $\mathrm{U}(0,1)$ 随机数足以从几乎所有可能的概率分布中生成样本。我们用两个例子简要解 释这个显着的结果。在 11.6 节中，我们将更详细地介绍从概率分布生成样本。
首先，考虑随机变量的特殊情况 $X$ 具有离散两点分布
$$
\mathbb{P}(X=a)=p \quad \text { and } \quad \mathbb{P}(X=b)=1-p .
$$
如果我们现在生成一个 $\mathrm{U}(0,1)$ 随机数 $U$ ，我们获得随机变量的随机样本 $X$ 通过给变量 $X$ 价值 $a$ 如果 $U \leq p$ 和价值 $b$ 否则。这直接从以下事实得出 $\mathbb{P}(U \leq u)=u$ 为了 $0 \leq u \leq 1$.
接下来，考虑具体情况 $X$ 是一个连续分布的随机变量，具有严格递增的分布函数。从中生成样本的基本 方法 $X$ 也就是所谓的反采样法。
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Statistical Analysis
随机模型的单个模拟运行的输出是所考虑的每个性能度量的单个数字。应该清楚的是，一个数字没有什 么意义。需要统计分析，因此需要进行多次观察。
现在，假设通过模拟，我们已经获得 $n$ 独立观察 $X_1, \ldots, X_n$ 对于特定的随机性能度量 $X$ 在正在考虑的模 型中。短期模拟的独立运行是通过简单地让随机数生成器在初始化后继续运行而自动获得的（当然，生 成器的周期必须足够长) 。我们如何估计末知值 $\theta=\mathbb{E}[X]$ ，我们如何表明这个估计的质量? 概率论和统 计学的两个基本结果给出了答案。模拟的第一个支柱是强大的大数定律。这个定律告诉我们，样本均值
$$
\bar{X}(n)=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n X_k
$$
变得任意接近末知值 $\theta$ 什么时候 $n$ 非常大。更准确地说，如果实验进行了无数次，那么无论个别结果如 何，样本均值的极限都等于期望值 $\theta$ 确定无疑。实际上，进行实验的次数当然是有限的。近似的质量 $\bar{X}(n)$ 对于一个大但固定的值 $n$ 可以由模拟的另一个统计支柱，即中心极限定理来确定。如果我们设置 $\sigma^2=\operatorname{var}(X) ，$ 然后
$$
\lim n \rightarrow \infty \mathbb{P}\left(\frac{X_1+\cdots+X_n-n \theta}{\sigma \sqrt{n}} \leq x\right)=\Phi(x) \text { for all } x,
$$
在哪里 $\Phi(x)$ 是标准 $N(0,1)$ 分配功能。换句话说，
$$
\lim n \rightarrow \infty \mathbb{P}\left(\frac{\bar{X}(n)-\theta}{\sigma / \sqrt{n}} \leq x\right)=\Phi(x) \text { for all } x
$$
问题是，一般来说，我们不知道 $\sigma$ (否则，我们可能也会知道 $\theta$ ). 这个问题可以通过更换来解决 $\sigma^2$ 及其估 计器
$$
S^2(n)=\frac{1}{n-1} \sum_{k=1}^n\left[X_k-\bar{X}(n)\right]^2
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。