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运筹学Operations Research是将科学方法应用于解决复杂问题，指导和管理工业、商业、政府和国防中由人、机器、材料和资金组成的大型系统。独特的方法是开发一个系统的科学模型，包括诸如变化和风险等因素的测量，以此来预测和比较不同决策、战略或控制的结果。其目的是帮助管理层科学地确定其政策和行动。
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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|CONSIDERING TIME-COST TRADE-OFFS
Mr. Perty now wants to investigate how much extra it would cost to reduce the expected project duration down to 40 weeks (the deadline for the company earning a bonus of $\$ 150,000$ for early completion). Therefore, he is ready to address the next of his questions posed at the end of Sec. 10.1 .
Question 8: If extra money is spent to expedite the project, what is the least expensive way of attempting to meet the target completion time (40 weeks)?
Mr. Perty remembers that CPM provides an excellent procedure for using linear programming to investigate such time-cost trade-offs, so he will use this approach again to address this question.
We begin with some background.
Time-Cost Trade-Offs for Individual Activities
The first key concept for this approach is that of crashing.
Crashing an activity refers to taking special costly measures to reduce the duration of an activity below its normal value. These special measures might include using overtime, hiring additional temporary help, using special time-saving materials, obtaining special equipment, etc. Crashing the project refers to crashing a number of activities in order to reduce the duration of the project below its normal value.
The CPM method of time-cost trade-offs is concerned with determining how much (if any) to crash each of the activities in order to reduce the anticipated duration of the project to a desired value.
The data necessary for determining how much to crash a particular activity are given by the time-cost graph for the activity. Figure 10.11 shows a typical time-cost graph. Note the two key points on this graph labeled Normal and Crash.
The normal point on the time-cost graph for an activity shows the time (duration) and cost of the activity when it is performed in the normal way. The crash point shows the time and cost when the activity is fully crashed, i.e., it is fully expedited with no cost spared to reduce its duration as much as possible. As an approximation, CPM assumes that these times and costs can be reliably predicted without significant uncertainty.
For most applications, it is assumed that partially crashing the activity at any level will give a combination of time and cost that will lie somewhere on the line segment between these two points. (For example, this assumption says that half of a full crash will give a point on this line segment that is midway between the normal and crash points.) This simplifying approximation reduces the necessary data gathering to estimating the time and cost for just two situations: normal conditions (to obtain the normal point) and a full crash (to obtain the crash point).
Using this approach, Mr. Perty has his staff and crew supervisors working on developing these data for each of the activities of Reliable’s project. For example, the supervisor of the crew responsible for putting up the wallboard indicates that adding two temporary employees and using overtime would enable him to reduce the duration of this activity from 8 weeks to 6 weeks, which is the minimum possible. Mr. Perty’s staff then estimates the cost of fully crashing the activity in this way as compared to following the normal 8-week schedule, as shown below.
Activity $J$ (put up the wallboard):
Normal point: time $=8$ weeks, $\operatorname{cost}=\$ 430,000$.
Crash point: time $=6$ weeks, cost $=\$ 490,000$.
Maximum reduction in time $=8-6=2$ weeks.
$$
\begin{aligned}
\text { Crash cost per week saved } & =\frac{\$ 490,000-\$ 430,000}{2} \
& =\$ 30,000 .
\end{aligned}
$$
Table 10.7 gives the corresponding data obtained for all the activities.
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Which Activities Should Be Crashed?
Summing the normal cost and crash cost columns of Table 10.7 gives
Sum of normal costs $=\$ 4.55$ million,
Sum of crash costs $=\$ 6.15$ million.
Recall that the company will be paid $\$ 5.4$ million for doing this project. (This figure excludes the $\$ 150,000$ bonus for finishing within 40 weeks and the $\$ 300,000$ penalty for not finishing within 47 weeks.) This payment needs to cover some overhead costs in addition to the costs of the activities listed in the table, as well as provide a reasonable profit to the company. When developing the (winning) bid of $\$ 5.4$ million, Reliable’s management felt that this amount would provide a reasonable profit as long as the total cost of the activities could be held fairly close to the normal level of about $\$ 4.55$ million. Mr. Perty understands very well that it is now his responsibility to keep the project as close to both budget and schedule as possible.
As found previously in Fig. 10.7, if all the activities are performed in the normal way, the anticipated duration of the project would be 44 weeks (if delays can be avoided). If all the activities were to be fully crashed instead, then a similar calculation would find that this duration would be reduced to only 28 weeks. But look at the prohibitive cost ( $\$ 6.15$ million) of doing this! Fully crashing all activities clearly is not an option that can be considered.
However, Mr. Perty still wants to investigate the possibility of partially or fully crashing just a few activities to reduce the anticipated duration of the project to 40 weeks.
The problem: What is the least expensive way of crashing some activities to reduce the (estimated) project duration to the specified level (40 weeks)?
One way of solving this problem is marginal cost analysis, which uses the last column of Table 10.7 (along with Fig. 10.7 in Sec. 10.3) to determine the least expensive way to reduce project duration 1 week at a time. The easiest way to conduct this kind of analysis is to set up a table like Table 10.8 that lists all the paths through the project network and the current length of each of these paths. To get started, this information can be copied directly from Table 10.2.
运筹学代考
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|CONSIDERING TIME-COST TRADE-OFFS
珀蒂现在想调查一下，如果把预期项目工期减少到40周(提前完成项目的公司获得$\$ 150,000$奖金的最后期限)，需要额外花多少钱。因此，他准备好回答10.1节末尾提出的下一个问题。
问题8:如果花额外的钱来加速项目，什么是达到目标完成时间(40周)的最便宜的方法?
Perty先生记得CPM为使用线性规划来研究这种时间成本权衡提供了一个很好的过程，所以他将再次使用这种方法来解决这个问题。
我们从一些背景开始。
个人活动的时间成本权衡
这种方法的第一个关键概念是崩溃。
使活动崩溃是指采取特殊的代价高昂的措施，将活动的持续时间减少到正常值以下。这些特别措施可能包括加班、雇用额外的临时助手、使用特殊的节省时间的材料、获得特殊的设备等。崩溃项目是指为了将项目的持续时间减少到正常值以下而崩溃许多活动。
时间成本权衡的CPM方法关注的是，为了将项目的预期持续时间减少到期望的值，决定每个活动的崩溃程度(如果有的话)。
确定特定活动崩溃的程度所需的数据由活动的时间成本图给出。图10.11显示了一个典型的时间成本图。请注意图表上的两个关键点，分别标记为正常和崩溃。
活动的时间成本图上的正常点显示了以正常方式执行活动时的时间(持续时间)和成本。崩溃点显示了活动完全崩溃时的时间和成本，也就是说，它被完全加速，没有任何成本可以节省，以尽可能地减少其持续时间。作为一种近似，CPM假设这些时间和成本可以可靠地预测，而没有明显的不确定性。
对于大多数应用程序，假设在任何级别上部分地使活动崩溃，将会在这两点之间的线段上给出时间和成本的组合。(例如，这个假设说，完全崩溃的一半将在这条线段上给出一个点，该点位于正常点和崩溃点之间。)这种简化的近似减少了必要的数据收集，只需要估计两种情况的时间和成本:正常条件(获得正常点)和完全崩溃(获得崩溃点)。
使用这种方法，Perty先生让他的员工和机组主管为Reliable项目的每个活动开发这些数据。例如，负责贴墙板的船员主管表示，增加两名临时员工并使用加班，可以使他将这项活动的持续时间从8周减少到6周，这是可能的最低限度。然后，Perty先生的工作人员估计，与遵循正常的8周时间表相比，以这种方式完全中断活动的成本，如下所示。
活动$J$(贴墙板):
正常点:时间$=8$周，$\operatorname{cost}=\$ 430,000$。
崩溃点:时间$=6$周，成本$=\$ 490,000$。
最大减少时间$=8-6=2$周。
$$
\begin{aligned}
\text { Crash cost per week saved } & =\frac{\$ 490,000-\$ 430,000}{2} \
& =\$ 30,000 .
\end{aligned}
$$
表10.7给出了所有活动获得的相应数据。
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Which Activities Should Be Crashed?
表10.7的正常成本和崩溃成本列相加得到
正常费用总额$= $ 455万美元，
坠机总成本= 615万美元。
回想一下，公司做这个项目将获得540万美元的报酬。(这个数字不包括在40周内完成的15万美元奖金和在47周内未完成的30万美元罚款。)这笔款项除了表中所列活动的费用外，还需要支付一些管理费用，并为公司提供合理的利润。在制定540万美元的(中标)投标时，Reliable的管理层认为，只要活动的总成本能够相当接近约455万美元的正常水平，这个金额就可以提供合理的利润。Perty先生非常清楚，现在他有责任使项目尽可能接近预算和时间表。
如前面图10.7所示，如果所有活动都按正常方式进行，则项目的预期持续时间为44周(如果可以避免延误)。如果所有的活动都完全崩溃，那么类似的计算将发现这一持续时间将减少到只有28周。但看看这样做的高昂成本(615万美元)!完全崩溃所有活动显然不是一个可以考虑的选择。
然而，Perty先生仍然希望调查部分或全部中断几个活动的可能性，以将项目的预期持续时间减少到40周。
问题:将一些活动中断以将(估计的)项目持续时间减少到指定的水平(40周)的成本最低的方法是什么?
解决这个问题的一种方法是边际成本分析，它使用表10.7的最后一列(以及第10.3节中的图10.7)来确定每次减少项目持续时间1周的最便宜的方法。进行这种分析的最简单方法是建立一个表，如表10.8所示，其中列出了通过项目网络的所有路径以及这些路径的当前长度。首先，可以直接从表10.2复制这些信息。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。