数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MATH3202

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我们提供的运筹学operational research及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等楖率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MATH3202

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Summary and further tricks

Let us summarize what we have learned so far.

  • Linear Program (LP) is an optimization problem where
    $\rightarrow$ the goal is to maximize or minimize a linear objective function
    $\rightarrow$ over a set of feasible solutions – i.e. solution of a set of linear inequalities (forming the feasible region).
  • Standard form: all inequalities are $\leq$-inequalities (or all are $\geq$-inequalities) and all variables are non-negative
    $\rightarrow$ to get a $\leq$-inequality from a $\geq$-inequality we multiply both sides by $-1$ and reverse the sign (this gives us an equivalent problem)
    $$
    x_1-x_2 \leq 100 \quad \Longleftrightarrow \quad-x_1+x_2 \geq-100
    $$
    $\rightarrow$ to get inequalities from an equation, we replace it by two identical inequalities, one with $\leq$ and one with $\geq$
    $$
    \begin{aligned}
    & x_1-x_2=100 \quad \Longleftrightarrow \quad x_1-x_2 \leq 100 \
    & x_1-x_2 \geq 100
    \end{aligned}
    $$

$\rightarrow$ each unrestricted variable (urs) is replaced by the difference of two new non-negative variables
$$
\begin{gathered}
\ldots+x_1+\ldots \
x_1 \text { urs }
\end{gathered} \quad \Longleftrightarrow \quad \begin{gathered}
\ldots+\left(x_2-x_3\right)+\ldots \
x_2, x_3 \geq 0
\end{gathered}
$$
$\rightarrow$ a non-positive variable $x_1 \leq 0$ is replaced by the negative of a new non-negative variable $x_2$
$$
\begin{gathered}
\ldots+x_1+\ldots \
x_1 \leq 0
\end{gathered} \quad \Longleftrightarrow \quad \begin{gathered}
\ldots+\left(-x_2\right)+\ldots \
x_2 \geq 0
\end{gathered}
$$
$\rightarrow$ absolute value: we can replace only in certain situations

  • inequalities of type $|f| \leq g$ where $f$ and $g$ are arbitrary expressions:
    replace by two inequalities $f \leq g$ and $-g \leq f$
  • if $+|f|$ appears in the objective function and we are minimizing this function:
    replace $+|f|$ in the objective function by a new variable $x_1$ and add a constraint $|f| \leq x_1$.
    (likewise if $-|f|$ appears when maximizing)
    $\rightarrow$ min of $\max :$ if $\max \left{f_1, f_2, \ldots, f_t\right}$ in the objective function and we are minimizing, then replace this expression with a new variable $x_1$ and add constraints $f_i \leq x_1$ for each $i=1, \ldots, t$ :
    $$
    \begin{aligned}
    & f_1 \leq x_1 \
    & \ldots+\max \left{f_1, \ldots, f_t\right}+\ldots \quad \Longleftrightarrow \quad \ldots+x_1+\ldots \quad f_2 \leq x_1 \
    & x_1 \text { urs } \
    & f_t \leq x_1 \
    &
    \end{aligned}
    $$
    $\rightarrow$ unrestricted expression $f$ can be written as a difference of two non-negative variables
    $$
    \ldots+f+\ldots \quad \Longleftrightarrow \quad \ldots+\left(\begin{array}{c}
    \left.x_2-x_3\right)+\ldots \
    x_2, x_3 \geq 0
    \end{array} \quad \Longleftrightarrow \quad \begin{array}{c}
    \ldots \
    \ldots
    \end{array} \quad \Longleftrightarrow x_3\left(x_3\right)\right.
    $$
    Moreover, if we are minimizing, we can use $+x_2$ and $+x_3$ (positive multiples of $x_2, x_3$ ) in the objective function (if maximizing, we can use negative multiples).
    In an optimal solution the meaning of these new variables will be as follows:
  • if $f \geq 0$, then $x_2=f$ and $x_3=0$,
  • if $f<0$, then $x_2=0$ and $x_3=-f$.
    In other words, $x_2$ represents the positive part of $f$, and $x_3$ the negative part of $f$ (can you see why?). Note that this only guaranteed to hold for an optimal solution (but that will be enough for us).

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Fourier-Motzkin Elimination

A simple (but not yet most efficient) process to solve linear programs. Unlike the Graphical method, this process applies to arbitrary linear programs, but more efficient methods exist. The FME method
finds a solution to a system of linear inequalities
(much like Gaussian elimination from Linear algebra which finds a solution to a system of linear equations)
We shall discuss how this is done for $\geq$-inequalities and for minimization LPs. (Similarly it can be stated for $\leq$ inequalities and maximization LPs.) You can skip to the example below to get a better idea.

First, we need to adapt the method to solving linear programs. We need to incorporate the objective function as part of the inequalities. We replace the objective function by a new variable $z$ and look for a solution to the inequalities such that $z$ is smallest possible (explained how later).

  1. Objective function $c_1 x_1+c_2 x_2+\ldots+c_n x_n$ : add a new constraint $z \geq c_1 x_1+c_2 x_2+\ldots+c_n x_n$
    From this point, we assume that all we have is a system of $\geq$-inequalities with all variables on the left-hand side and a constant on the right-hand side. (We change $\leq$-inequalities to $\geq$-inequalities by multiplying by $-1$.) We proceed similarly as in Gaussian elimination. We try to eliminate variables one by one by pivotting a variable in all inequalities (not just one). Unlike Gaussian elimination, we are dealing with inequalities here and so we are not allowed to multiply by a negative constant when pivotting. This requires a more complex procedure to eliminate $x_1$.
  2. Normalize $x_1$ : if $+c x_1$ or $-c x_1$ where $c>0$ appears in an inequality, divide the inequality by $c$.
    After normalizing, this gives us three types of inequalities: those with $+x_1$ (call them positive inequalities), those with $-x_1$ (call them negative inequalities), and those without $x_1$.
  3. Eliminate $x_1:$ consider each positive and each negative inequality and add them together to create a new inequality.

Note that we do this for every pair of such inequalities; each generates a new inequality without $x_1$. Taking all these generated inequalities and the inequalities that did not contain $x_1$ in the first place gives us new problem, one without $x_1$. This new problem is equivalent to the original one.

  1. Repeat this process eliminating $x_2, x_3, \ldots$, in turn until only $z$ remains to be eliminated.
  2. Solution: determine the smallest value of $z$ that satisfies the resulting inequalities.
  3. Back-substitution: substitute the values in the reverse order of elimination to produce values of all eliminated variables.
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MATH3202

运筹学代考

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Summary and further tricks

让我们总结一下到目前为止我们学到了什么。

  • 线性规划 (LP) 是一个优化问题,其中
    $\rightarrow$ 目标是最大化或最小化线性目标函数
    $\rightarrow$ 在一组可行解上一一即一组线性不等式的解 (形成可行域)。
  • 标准形式: 所有不等式都是 $\leq-$ 不等式 (或全部是 $\geq-$ 不等式) 并且所有变量都是非负的 $\rightarrow$ 得到一个 $\leq-$ 来自a的不平等 $\geq$-我们将两边乘以不等式 $-1$ 并反转符号 (这给了我们一个等效的问 题)
    $$
    x_1-x_2 \leq 100 \Longleftrightarrow-x_1+x_2 \geq-100
    $$
    $\rightarrow$ 为了从方程中得到不等式,我们用两个相同的不等式代替它,一个是 $\leq$ 和一个 $\geq$
    $$
    x_1-x_2=100 \quad \Longleftrightarrow \quad x_1-x_2 \leq 100 \quad x_1-x_2 \geq 100
    $$
    $\rightarrow$ 每个不受限制的变量 (urs) 都被两个新的非负变量的差异所取代
    $$
    \ldots+x_1+\ldots x_1 \text { urs } \Longleftrightarrow \ldots+\left(x_2-x_3\right)+\ldots x_2, x_3 \geq 0
    $$
    $\rightarrow$ 个非正变量 $x_1 \leq 0$ 被一个新的非负变量的负值代替 $x_2$
    $$
    \ldots+x_1+\ldots x_1 \leq 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \ldots+\left(-x_2\right)+\ldots x_2 \geq 0
    $$
    $\rightarrow$ 绝对值: 我们只能在某些情况下替换
  • 类型不等式 $|f| \leq g$ 在哪里 $f$ 和 $g$ 是任意表达式:
    用两个不等式代替 $f \leq g$ 和 $-g \leq f$
  • 如果 $+|f|$ 出现在目标函数中,我们正在最小化这个函数:
    替换 $+|f|$ 在目标函数中通过一个新变量 $x_1$ 并添加约束 $|f| \leq x_1$.
    (同样如果 $-|f|$ 最大化时出现)
    $\rightarrow$ 最小的max :如果 $\backslash$ max \left:f__1, f_2, \ddots, f_tlright } 在目标函数中,我们正在最小化,然后用一个 新变量替换这个表达式 $x_1$ 并添加约束 $f_i \leq x_1$ 每个 $i=1, \ldots, t$ :
    $\rightarrow$ 不受限制的表达 $f$ 可以写成两个非负变量的差
    $$
    \ldots+f+\ldots \quad \Longleftrightarrow \quad \ldots+\left(x_2-x_3\right)+\ldots x_2, x_3 \geq 0 \quad \Longleftrightarrow \ldots \ldots x_3\left(x_3\right)
    $$
    此外,如果我们正在最小化,我们可以使用 $+x_2$ 和 $+x_3$ (正倍数 $x_2, x_3$ ) 在目标函数中(如果最大 化,我们可以使用负倍数)。
    在最佳解决方案中,这些新变量的含义如下:
    如果 $f \geq 0$ ,然后 $x_2=f$ 和 $x_3=0$ ,
    如果 $f<0$ ,然后 $x_2=0$ 和 $x_3=-f$.
    换句话说, $x_2$ 代表积极的部分 $f$ ,和 $x_3$ 的消极部分 $f$ (你能明白为什么吗? ) 。请注意,这只能保 证获得最佳解决方案(但这对我们来说已经足够了)。

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Fourier-Motzkin Elimination

解决线性规划的简单(但还不是最有效的)过程。与图形方法不同,此过程适用于任意线性程序,但存在更有效的方法。FME 方法
找到了线性不等式系统的解
(很像线性代数中的高斯消去法找到了线性方程组的解)
我们将讨论这是如何完成的≥-不等式和最小化 LP。(类似地,它可以表示为≤不等式和最大化 LP。)您可以跳到下面的示例以获得更好的想法。

首先,我们需要调整方法来求解线性规划。我们需要将目标函数作为不等式的一部分。我们用一个新变量替换目标函数和并寻找解决不平等的办法,这样和尽可能小(稍后解释)。

  1. 目标函数C1X1+C2X2+…+CnXn: 添加新约束和≥C1X1+C2X2+…+CnXn
    从这一点来看,我们假设我们所拥有的只是一个系统≥- 左侧所有变量和右侧常量的不等式。(我们改变≤-不等式≥-乘以不等式−1.) 我们的处理方式与高斯消元法类似。我们试图通过在所有不等式(不仅仅是一个)中旋转一个变量来一个一个地消除变量。与高斯消元法不同,我们在这里处理的是不等式,因此我们不允许在旋转时乘以负常数。这需要更复杂的程序来消除X1.
  2. 归一化X1: 如果+CX1或者−CX1在哪里C>0出现在不等式中,将不等式除以C.
    归一化后,这给了我们三种类型的不平等:+X1(称他们为正不平等),那些有−X1(称它们为负不平等),而那些没有X1.
  3. 排除X1:考虑每一个正的和每一个负的不平等,并将它们加在一起创造一个新的不平等。

请注意,我们对每一对这样的不等式都这样做;每个都会产生一个新的不平等X1. 考虑所有这些产生的不平等和不包含的不平等X1首先给我们带来了新问题,一个没有X1. 这个新问题等同于原来的问题。

  1. 重复这个过程消除X2,X3,…, 依次直到只有和仍有待淘汰。
  2. 解决方案:确定最小值和满足由此产生的不平等。
  3. 反向代入:以相反的消去顺序代入值,产生所有消去变量的值。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

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