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光学是研究光的行为和属性的物理学分支，包括它与物质的相互作用以及使用或探测它的仪器的构造。光学通常描述可见光、紫外光和红外光的行为。
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物理代写|光学代写Optics代考|Entangled States
In Chap. 6 (Sect. 6.7), we saw that the beam splitter output was an entangled state. Let us examine a two-photon state, which can be written in general as a product of two superpositions:
$$
|\psi\rangle=|\psi\rangle_1|\psi\rangle_2=\left(\alpha_1|0\rangle_1+\beta_1|1\rangle_1\right)\left(\alpha_2|0\rangle_2+\beta_2|1\rangle_2\right)
$$
where the subscript on each ket indicates the photon number (photon 1 or photon 2 ), and $|0\rangle$ and $|1\rangle$ represent the two possible orthogonal states of each photon-for example, horizontal and vertical polarization, or two different paths in a beam splitter or interferometer. Expanding this two-photon state gives
$$
|\psi\rangle=\alpha_1 \alpha_2|0\rangle_1|0\rangle_2+\alpha_1 \beta_2|0\rangle_1|1\rangle_2+\beta_1 \alpha_2|1\rangle_1|0\rangle_2+\beta_1 \beta_2|1\rangle_1|1\rangle_2
$$
Suppose you are given a composite state of two photons (e.g., Eq. (8.2)) and asked for the state of the individual photons. To answer this question, you would work backward to factor the state, obtaining Eq. (8.1). This is known as a separable state.
There are some states for which this factoring is impossible; that is, you cannot write the composite state as a product of the individual states:
$$
|\psi\rangle \neq|\psi\rangle_1|\psi\rangle_2
$$
These are known as entangled states. In entangled states, you cannot talk about the state of the photons individually – they are somehow intertwined. Note that a general two-photon state, $|\psi\rangle=\alpha_{00}|0\rangle_1|0\rangle_2+\alpha_{01}|0\rangle_1|1\rangle_2+\alpha_{10}|1\rangle_1|0\rangle_2+\alpha_{11}|1\rangle_1|1\rangle_2$, is usually entangled rather than separable – entanglement is normal in quantum mechanics!
There are four entangled two-photon states that are commonly encountered, known as the Bell states (we have dropped the particle subscripts):
$$
\begin{aligned}
\left|\Phi^{+}\right\rangle & =\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle) \
\left|\Psi^{+}\right\rangle & =\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle+|10\rangle) \
\left|\Phi^{-}\right\rangle & =\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle-|11\rangle) \
\left|\Psi^{-}\right\rangle & =\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle-|10\rangle)
\end{aligned}
$$
物理代写|光学代写Optics代考|EPR Paradox and Hidden Variables
In a famous 1935 paper [1], Albert Einstein, Boris Podolsky, and Nathan Rosen (known as EPR) sought to demonstrate by the “EPR paradox” that quantum mechanics was incomplete. EPR were concerned by the instantaneous action at a distance, or “nonlocality”, implied by entanglement. Quantum mechanics also seems to violate “realism”. “Realism” means that particles have definite properties that are independent of any measurement.
Suppose we toss a coin. In principle, it is possible to know whether it will land heads or tails if we keep track of a lot of information about the system (called “degrees of freedom”), such as the forces applied during the toss, the air currents, the height of the toss, etc. However, all these physical properties are impossible to calculate in practice, so the most we can do is ascribe a probability distribution for the toss outcome resulting in $P_{\text {heads }}=\frac{1}{2}$ and $P_{\text {tails }}=\frac{1}{2}$. This outcome occurs from averaging the many degrees of freedom that we do not have access to. This principle also forms the basis for statistical thermodynamics.
Einstein and many others believed that quantum mechanics was like this; that is, they proposed that the probabilities in quantum mechanics are deterministic (versus probabilistic) and have some underlying causes that are “hidden”; that is, that we cannot access (analogous to the unknown variables during the coin toss). These underlying causes were called “hidden variables”. If we knew the hidden variables, we would be able to calculate a definite measurement outcome, rather than just probabilities.
Many quantum pioneers, exemplified by Einstein, believed in “local realism” where the state of particles is defined when they are created. However, the “hidden variables” only allow us to determine the probahility of these states. Finstein famously said: “God does not play dice with the universe”. Also, with regards to realism, Einstein said “Do you believe the moon exists only when you look at it?”
Others, exemplified by Bohr, believed in the possibility of superpositions and entanglement. They believed that no definitive statements about a physical system may be made until a measurement is made. Particle properties do not exist until we measure them. It turns out that Bohr was correct; but how do we prove it?
光学代考
物理代写|光学代写Optics代考|Entangled States
在第一章 在图 6 (第 $6.7$ 节) 中，我们看到分束器输出处于纠缠状态。让我们检查一个双光子态，它通 常可以写成两个琖加的乘积:
$$
|\psi\rangle=|\psi\rangle_1|\psi\rangle_2=\left(\alpha_1|0\rangle_1+\beta_1|1\rangle_1\right)\left(\alpha_2|0\rangle_2+\beta_2|1\rangle_2\right)
$$
其中每个 ket 上的下标表示光子数（光子 1 或光子 2 ），以及 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ 表示每个光子的两个可能的正交 状态一一例如，水平和垂直偏振，或分束器或干涉仪中的两个不同路径。展开这个双光子状态给出
$$
|\psi\rangle=\alpha_1 \alpha_2|0\rangle_1|0\rangle_2+\alpha_1 \beta_2|0\rangle_1|1\rangle_2+\beta_1 \alpha_2|1\rangle_1|0\rangle_2+\beta_1 \beta_2|1\rangle_1|1\rangle_2
$$
假设给定两个光子的复合状态（例如，Eq. (8.2)）并询问单个光子的状态。要回答这个问题，您需要反向 分解状态，得到 Eq。(8.1)。这被称为可分离状态。
有些州不可能进行这种因式分解；也就是说，您不能将复合状态写成各个状态的乘积:
$$
|\psi\rangle \neq|\psi\rangle_1|\psi\rangle_2
$$
这些被称为纠缠态。在纠缠态中，你不能单独谈论光子的状态一一它们以某种方式交织在一起。请注 意，一般的双光子状态， $|\psi\rangle=\alpha_{00}|0\rangle_1|0\rangle_2+\alpha_{01}|0\rangle_1|1\rangle_2+\alpha_{10}|1\rangle_1|0\rangle_2+\alpha_{11}|1\rangle_1|1\rangle_2$ ，通常是 纠缠的而不是可分离的—一纠缠在量子力学中是正常的!
有四种常见的纠缠双光子态，称为贝尔态（我们去掉了粒子下标）：
$$
\left|\Phi^{+}\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)\left|\Psi^{+}\right\rangle \quad=\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle+|10\rangle)\left|\Phi^{-}\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle-|11\rangle)\left|\Psi^{-}\right\rangle
$$
物理代写|光学代写Optics代考|EPR Paradox and Hidden Variables
在 1935 年的一篇著名论文 [1] 中，阿尔伯特·爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基和内森·罗森 (称为 EPR) 试 图通过”EPR 悖论“证明量子力学是不完整的。EPR 关注的是纠缠所暗示的远距离或“非定域性”的瞬时作 用。量子力学似乎也违反了”实在论”。“现实主义”意味着粒子具有独立于任何测量的确定属性。
假设我们抛硬币。原则上，如果我们跟踪有关系统的大量信息（称为“自由度”），例如抛掷过程中施加的 力、气流、投掷的高度等。然而，所有这些物理特性在实践中都无法计算，因此我们最多只能为投掷结 果归因一个概率分布，从而导致 $P_{\text {heads }}=\frac{1}{2}$ 和 $P_{\text {tails }}=\frac{1}{2}$. 这个结果是通过平均我们无法获得的许多 自由度而产生的。这一原理也构成了统计热力学的基础。
爱因斯坦和许多其他人认为，量子力学就是这样；也就是说，他们提出量子力学中的概率是确定性的 (相对于概率) 并且有一些”隐藏”的潜在原因；也就是说，我们无法访问 (类似于抛硬币过程中的末知变 量）。这些根本原因被称为“隐藏变量”。如果我们知道隐藏变量，我们将能够计算出一个确定的测量结 果，而不仅仅是概率。
许多量子先驱，例如爱因斯坦，都相信“局部实在论”，即粒子的状态在它们被创造时就被定义了。然而， “隐藏变量”只允许我们确定这些状态的概率。䒔斯坦有句名言：”上帝不与宇宙掷骰子”。另外，关于现实 主义，爱因斯坦说“你相信月亮只有在你看的时候才存在吗? “
其他人，例如玻尔，相信珢加和纠缠的可能性。他们认为，在进行测量之前，不可能对物理系统做出明 确的陈述。在我们测量它们之前，粒子属性不存在。事实证明，玻尔是对的；但我们如何证明呢?
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。