物理代写|光学代写Optics代考|UNITS24

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光学是研究光的行为和属性的物理学分支,包括它与物质的相互作用以及使用或探测它的仪器的构造。光学通常描述可见光、紫外光和红外光的行为。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|光学代写Optics代考|UNITS24

物理代写|光学代写Optics代考|Coincident Measurements

Let us calculate the probability, $P_{34}$, of simultaneous detection at $D_3$ and $D_4$. Simultaneous detection events are called coincidence or correlation measurements. Classically, we would expect a fraction $R$ of a classical light intensity reflected to $D_3$ and a fraction $T$ transmitted to $D_4$, allowing simultaneous detection. Classically, we expect the intensity to be proportional to $\left(E_3\right)^2=R\left(E_1\right)^2$ at detector $D_3$ and $\left(E_4\right)^2=T\left(E_1\right)^2$ at detector $D_4$, giving the probability of double detection:
$$
\text { Classical : } P_{34}=\frac{R\left(E_1\right)^2 I\left(E_1\right)^2}{\left(E_1\right)^2\left(E_1\right)^2}=R T
$$
Let us calculate the probability of a coincident detection, $P_{34}$, for a single photon input on the beam splitter, as illustrated in Fig. 6.5. The simultaneous measurement is described by the operator $\widehat{a}4 \widehat{a}_3$ : $$ P{34}=\left\langle\psi_{\text {out }}\left|\left(\widehat{a}4 \widehat{a}_3\right)^{\dagger}\left(\widehat{a}_4 \widehat{a}_3\right)\right| \psi{\text {out }}\right\rangle=\left\langle\psi_{\text {out }}\left|\widehat{a}3^{\dagger} \widehat{a}_4^{\dagger} \widehat{a}_4 \widehat{a}_3\right| \psi{\text {out }}\right\rangle
$$
Using Eqs. (6.15) to (6.18) gives

Evaluating all the terms of Eq. (6.48) gives
$$
P_{34}=0
$$
Quantum mechanically, double detections are not possible for a single photon, which is very different than the classical result of Eq. (6.46). The single photon is detected at $D_3$ with probability $R$, or at $D_4$ with probability $T$, but never both simultaneously. Here, we have a nonclassical correlation. The absence of double detections must be the case if the concept of “single photon” is to make any sense at all. You can only detect a single photon once, either at $D_3$ or $D_4$.
Exercise 6.4 Evaluate Eq. (6.48), verifying that $P_{34}=0$.
The single photon beam splitter could be used as a random number generator. With a 50:50 beam splitter $(R=T=0.5)$, we have a probability $P_3=P_4=0.5$ that a single photon is detected at either $D_3$ or $D_4$. A single photon is launched into the heam splitter, and a 0 hit is assigned for detection at $D_3$, while a 1 hit is assigned for detection at $D_4$. After launching many single photons, one at a time, into the beam splitter, a random sequence of bits is generated, 00110101110… The random sequence of bits can be used to generate a random number.

物理代写|光学代写Optics代考|Second-Order Correlation Function

The correlations described in the previous section are usually described by a secondorder correlation function, $g^{(2)}(\tau)$, introduced in 1963 by Roy Glauber (Fig. 6.6), a pioneer of quantum optics [7]. The 2005 Nobel Prize in Physics was divided, one half awarded to Roy J. Glauber “for his contribution to the quantum theory of optical coherence,” the other half jointly to John L. Hall and Theodor W. Hänsch “for their contributions to the development of laser-based precision spectroscopy, including the optical frequency comb technique.”

First, we look at the classical definition of the second-order correlation function, which is given by
$$
g_{\text {classical }}^{(2)}(\tau)=\frac{\langle I(t) I(t+\tau)\rangle}{\langle I(t)\rangle^2}=\frac{\left\langle E^(t) E(t) E^(t+\tau) E(t+\tau)\right\rangle}{\left\langle E^(t) E(t)\right\rangle^2} $$ where $I \propto|E|^2=E^ E$. The brackets, \langle\rangle , indicate an average to account for intensity fluctuations during the measurement time. $g_{\text {classical }}^{(2)}(\tau)$ describes the correlation between two temporally separated intensity signals with time difference $\tau$ from one source. If $\tau=0, g_{\text {classical }}^{(2)}(0)$ is especially interesting, because it gives the probability of simultaneous detection events at two detectors, normalized to the probability of individual detection events at either detector. The ” 0 ” means no time delay between the two simultaneous detections.

Suppose the input to the beam splitter is treated as a classical source of light. For classical light, we have
$$
g_{\text {classical }}^{(2)}(0)=\frac{\left\langle R E_1^2 T E_1^2\right\rangle}{\left(R\left\langle E_1\right\rangle^2\right)\left(T\left\langle E_1\right\rangle^2\right)}
$$
$R$ and $T$ cancel out, and since $E_1^2$ is proportional to the light intensity, we get
$$
g_{\text {classical }}^{(2)}(0)=\frac{\left\langle I^2\right\rangle}{\langle I\rangle^2}
$$
Next, we can use the Cauchy-Schwarz inequality, which states $$
\left\langle I^2\right\rangle \geq\langle I\rangle^2
$$
for any positive random variable.

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光学代考

物理代写|光学代写Optics代考|Coincident Measurements

让我们计算一下概率, $P_{34}$ ,同时检测 $D_3$ 和 $D_4$. 同时检测事件称为重合或相关测量。传统上,我们期望 一小部分 $R$ 经典的光强度反射到 $D_3$ 和一小部分 $T$ 传给 $D_4$ ,允许同时检测。传统上,我们期望强度与 $\left(E_3\right)^2=R\left(E_1\right)^2$ 在探测器 $D_3$ 和 $\left(E_4\right)^2=T\left(E_1\right)^2$ 在探测器 $D_4$ ,给出双重检测的概率:
$$
\text { Classical : } P_{34}=\frac{R\left(E_1\right)^2 I\left(E_1\right)^2}{\left(E_1\right)^2\left(E_1\right)^2}=R T
$$
让我们计算重合检测的概率, $P_{34}$ ,对于分束器上的单个光子输入,如图 $6.5$ 所示。同时测量由操作者描 述 $\widehat{a} 4 \widehat{a}3$ : $$ P 34=\left\langle\psi{\text {out }}\left|\left(\widehat{a} 4 \widehat{a}3\right)^{\dagger}\left(\widehat{a}_4 \widehat{a}_3\right)\right| \psi \text { out }\right\rangle=\left\langle\psi{\text {out }}\left|\widehat{a} 3^{\dagger} \widehat{a}4^{\dagger} \widehat{a}_4 \widehat{a}_3\right| \psi \text { out }\right\rangle $$ 使用方程式。(6.15) 到 (6.18) 给出 评估等式的所有条款。(6.48) 给出 $$ P{34}=0
$$
在量子力学上,单个光子不可能进行双重检测,这与方程式的经典结果非常不同。(6.46)。检测到单个光 子 $D_3$ 有概率 $R$ ,或 $D_4$ 有概率 $T$ ,但绝不会同时出现。在这里,我们有一个非经典的相关性。如果“单光 子”的概念要有意义的话,就必须没有双重检测。您只能检测一次单个光子,无论是在 $D_3$ 或者 $D_4$. 练习 $6.4$ 计算方程式。(6.48),验证 $P_{34}=0$.
单光子分束器可用作随机数发生器。带 $50: 50$ 分束器 $(R=T=0.5)$, 我们有一个概率 $P_3=P_4=0.5$ 在任一处检测到单个光子 $D_3$ 或者 $D_4$. 单个光子被发射到分束器中, 0 命中被指定用于 检测 $D_3$ ,而 1 命中被指定用于检测 $D_4$. 在将多个单光子(一次一个) 发射到分束器后,会生成一个随 机位序列,00110101110……该随机位序列可用于生成随机数。

物理代写|光学代写Optics代考|Second-Order Correlation Function

上一节中描述的相关性通常由二阶相关函数描述, $g^{(2)}(\tau)$ ,由 Roy Glauber(图 6.6) 于 1963 年提 出,他是量子光学的先驱 [7]。2005 年诺贝尔物理学奖分为两部分,一半授予 Roy J. Glauber, “因为他 对光学相干性的量子理论的贡献”,另一半共同授予 John L. Hall 和 Theodor W. Hänsch, “因为他们对 基于激光的精密光谱学的发展,包括光学频率梳技术。”
首先,我们看一下二阶相关函数的经典定义,它由下式给出
$$
g_{\text {classical }}^{(2)}(\tau)=\frac{\langle I(t) I(t+\tau)\rangle}{\langle I(t)\rangle^2}=\frac{\left.\left.\left\langle E^{(} t\right) E(t) E^{(} t+\tau\right) E(t+\tau)\right\rangle}{\left.\left\langle E^{(} t\right) E(t)\right\rangle^2}
$$
在哪里 $I \propto|E|^2=E^E$. 括号 Vangle\rangle 表示测量期间强度波动的平均值。 $g_{\text {classical }}^{(2)}(\tau)$ 描述了两 个时间上分离的强度信号与时间差之间的相关性 $\tau$ 来自一个来源。如果 $\tau=0, g_{\text {classical }}^{(2)}(0)$ 特别有趣, 因为它给出了两个检测器同时检测事件的概率,并归一化为任一检则楍的单个检测事件的概率。“0”表示 两次同时检测之间没有时间延迟。
假设分束器的输入被视为经典光源。对于经典光,我们有
$$
g_{\text {classical }}^{(2)}(0)=\frac{\left\langle R E_1^2 T E_1^2\right\rangle}{\left(R\left\langle E_1\right\rangle^2\right)\left(T\left\langle E_1\right\rangle^2\right)}
$$
$R$ 和 $T$ 抵消,因为 $E_1^2$ 与光强度成正比,我们得到
$$
g_{\text {classical }}^{(2)}(0)=\frac{\left\langle I^2\right\rangle}{\langle I\rangle^2}
$$
接下来,我们可以使用 Cauchy-Schwarz 不等式,它指出
$$
\left\langle I^2\right\rangle \geq\langle I\rangle^2
$$
对于任何正随机变量。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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