如果你也在 怎样代写最优化Optimization Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。最优化Optimization Theory是致力于解决优化问题的数学分支。 优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。 这些类型的问题在计算机科学和应用数学中大量存在。
最优化Optimization Theory每个优化问题都包含三个组成部分：目标函数、决策变量和约束。 当人们谈论制定优化问题时，它意味着将“现实世界”问题转化为包含这三个组成部分的数学方程和变量。目标函数，通常表示为 f 或 z，反映要最大化或最小化的单个量。交通领域的例子包括“最小化拥堵”、“最大化安全”、“最大化可达性”、“最小化成本”、“最大化路面质量”、“最小化排放”、“最大化收入”等等。
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数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Determination of Optimal Trajectories by Using Gradient Projection
Let us now discuss a technique, also due to Rosen, $\dagger$ for solving optimal control problems by using the gradient projection algorithm. The problem is to find an admissible control history $\mathbf{u}^$ that causes the system $$ \dot{\mathbf{x}}(t)=\mathbf{a}(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t)) $$ with known initial state $\mathbf{x}\left(t_0\right)=\mathbf{x}0$ to follow an admissible trajectory $\mathbf{x}^$ that minimizes the performance measure
$$
J=h\left(\mathbf{x}\left(t_f\right)\right)+\int{t_0}^{t_f} g(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t)) d t
$$
For simplicity of notation, we shall assume that time does not appear explicitly in either the state equations or the performance measure; the solution of time-varying problems requires only straightforward modifications of the procedure to be described. It is also assumed that the final time $t_f$ is specified, and since the equations are time-invariant, we can let $t_0=0$. Although the technique to be presented applies to problems involving general linear constraints among the state and control variables, we shall restrict our discussion to problems with constraints of the form
$$
\begin{array}{rlrlrl}
M_{i-} & \leq u_i(t) \leq M_{i+}, & t \in\left[0, t_f\right], & & i & =1,2, \ldots, m \
S_{i-} & \leq x_i(t) \leq S_{i+}, \quad t \in\left[0, t_f\right], & & i & =1,2, \ldots, n \
x_i\left(t_j\right) & =T_{i j}, \quad t_j \text { specified, } & & i=1,2, \ldots, n .
\end{array}
$$
$M_{i-}$ and $M_{i+}$ denote the lower and upper bounds on the $i$ th control component, $S_{i-}$ and $S_{i+}$ are the lower and upper bounds on the $i$ th state component, and $T_{i j}$ is the required value of the state component $x_i$ at the time $t_j$.
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|The Minimum Principle
Applying the minimum principle, or the calculus of variations, to determine optimal controls generally leads to a nonlinear two-point boundarysolution. As noted previously, these iterative algorithms determine optimal controls in open-loop form.
If the state equations of a process are linear (or have been linearized), and the performance measure is a quadratic form, the optimal control law can be determined by numerically integrating a matrix differential equation of the Riccati type.
An important feature of the variational approach is that the form of optimal controls can be determined; hence, it is necessary only to consider the subset of controls having the appropriate form; this is a significant conceptual and computational advantage.
Dynamic Programming
Dynamic programming is essentially a clever way of examining all of the candidates for an optimal control law. To do this by direct enumeration of all the possibilities is a horrendous task, but by using the principle of optimality a multiple-stage decision process can be reduced to a sequence of singlestage decision processes, and a feasible computational algorithm is obtained. The algorithm consists of solving the functional recurrence equation
$$
\begin{aligned}
J_{N-K, N}^(\mathbf{x}(N-K))= & \min {\mathbf{u}(N-K)}\left{g_D(\mathbf{x}(N-K), \mathbf{u}(N-K))\right. \ & \left.+J{N-(K-1), N}^\left(\mathbf{a}_D(\mathbf{x}(N-K), \mathbf{u}(N-K))\right)\right}
\end{aligned}
$$
by a direct search among the admissible control values. The presence of state and control constraints generally complicates the application of variational techniques; however, in dynamic programming, state and control constraints reduce the range of values to be searched and thereby simplify the solution. Another desirable feature of the dynamic programming approach is that the computational procedure determines the optimal control law. Moreover, since the algorithm makes a direct comparison of the performance measure values associated with all optimal control law candidates, it is ensured that the global, or absolute, optimal control law is obtained. The primary limitation of the dynamic programming approach is the need for large storage capacity in the digital computer when solving problems involving high-order systems-this is the “curse of dimensionality.”
最优化理论代写
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Determination of Optimal Trajectories by Using Gradient Projection
现在让我们讨论一种技术，也是由于罗森，$\dagger$解决最优控制问题，使用梯度投影算法。问题是找到一个允许的控制历史$\mathbf{u}^$，使具有已知初始状态$\mathbf{x}\left(t_0\right)=\mathbf{x}0$的系统$$ \dot{\mathbf{x}}(t)=\mathbf{a}(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t)) $$遵循一个允许的轨迹$\mathbf{x}^$，使性能度量最小化
$$
J=h\left(\mathbf{x}\left(t_f\right)\right)+\int{t_0}^{t_f} g(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t)) d t
$$
为简便起见，我们假设时间在状态方程或性能度量中都没有明确出现;时变问题的解只需要对所描述的程序进行简单的修改。我们还假定最终时间$t_f$是指定的，并且由于方程是定常的，我们可以让$t_0=0$。虽然所提出的技术适用于涉及状态变量和控制变量之间一般线性约束的问题，但我们将把我们的讨论限制在具有这种形式约束的问题上
$$
\begin{array}{rlrlrl}
M_{i-} & \leq u_i(t) \leq M_{i+}, & t \in\left[0, t_f\right], & & i & =1,2, \ldots, m \
S_{i-} & \leq x_i(t) \leq S_{i+}, \quad t \in\left[0, t_f\right], & & i & =1,2, \ldots, n \
x_i\left(t_j\right) & =T_{i j}, \quad t_j \text { specified, } & & i=1,2, \ldots, n .
\end{array}
$$
$M_{i-}$和$M_{i+}$分别表示控制组件$i$的上下限，$S_{i-}$和$S_{i+}$分别表示状态组件$i$的上下限，$T_{i j}$为状态组件$x_i$在$t_j$时刻所需值。
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|The Minimum Principle
应用最小值原理或变分法来确定最优控制通常会导致非线性两点边界解。如前所述，这些迭代算法确定开环形式的最优控制。
如果一个过程的状态方程是线性的(或已经线性化)，并且性能度量是二次型的，那么最优控制律可以通过对Riccati型矩阵微分方程进行数值积分来确定。
变分方法的一个重要特征是可以确定最优控制的形式;因此，只需要考虑具有适当形式的控件子集;这是一个重要的概念和计算优势。
动态规划
动态规划本质上是一种检查所有候选最优控制律的聪明方法。通过直接枚举所有的可能性来实现这一目标是一项艰巨的任务，但利用最优性原理可以将多阶段决策过程简化为一系列单阶段决策过程，并得到了一种可行的计算算法。该算法包括求解泛函递归方程
$$
\begin{aligned}
J_{N-K, N}^(\mathbf{x}(N-K))= & \min {\mathbf{u}(N-K)}\left{g_D(\mathbf{x}(N-K), \mathbf{u}(N-K))\right. \ & \left.+J{N-(K-1), N}^\left(\mathbf{a}_D(\mathbf{x}(N-K), \mathbf{u}(N-K))\right)\right}
\end{aligned}
$$
通过直接搜索可接受的控制值。状态和控制约束的存在通常使变分技术的应用复杂化;然而，在动态规划中，状态约束和控制约束减少了需要搜索的值的范围，从而简化了求解。动态规划方法的另一个令人满意的特点是计算过程确定了最优控制律。此外，由于该算法直接比较与所有最优控制律候选者相关的性能度量值，因此可以确保获得全局或绝对最优控制律。动态规划方法的主要限制是，在解决涉及高阶系统的问题时，数字计算机需要很大的存储容量——这就是“维数诅咒”。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。