如果你也在 怎样代写最优化Optimization Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。最优化Optimization Theory是致力于解决优化问题的数学分支。 优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。 这些类型的问题在计算机科学和应用数学中大量存在。
最优化Optimization Theory每个优化问题都包含三个组成部分：目标函数、决策变量和约束。 当人们谈论制定优化问题时，它意味着将“现实世界”问题转化为包含这三个组成部分的数学方程和变量。目标函数，通常表示为 f 或 z，反映要最大化或最小化的单个量。交通领域的例子包括“最小化拥堵”、“最大化安全”、“最大化可达性”、“最小化成本”、“最大化路面质量”、“最小化排放”、“最大化收入”等等。
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数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|NECESSARY CONDITIONS FOR OPTIMAL CONTROL
Let us now employ the techniques introduced in Chapter 4 to determine necessary conditions for optimal control. As stated in Chapter 1, the problem is to find an admissible control $\mathbf{u}^$ that causes the system $$ \dot{\mathbf{x}}(t)=\mathbf{a}(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t) $$ to follow an admissible trajectory $\mathbf{x}^$ that minimizes the performance measure
$$
J(\mathbf{u})=h\left(\mathbf{x}\left(t_f\right), t_f\right)+\int_{t_0}^{t_s} g(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t) d t
$$
We shall initially assume that the admissible state and control regions are not bounded, and that the initial conditions $\mathbf{x}\left(t_0\right)=\mathbf{x}_0$ and the initial time $t_0$ are specified. As usual, $\mathbf{x}$ is the $n \times 1$ state vector and $\mathbf{u}$ is the $m \times 1$ vector of control inputs.
In the terminology of Chapter 4 , we have a problem involving $n+m$ functions which must satisfy the $n$ differential equation constraints (5.1-1). The $m$ control inputs are the independent functions.
The only difference between Eq. (5.1-2) and the functionals considered in Chapter 4 is the term involving the final states and final time. However, assuming that $h$ is a differentiable function, we can write
$$
h\left(\mathbf{x}\left(t_f\right), t_f\right)=\int_{t_0}^{t_s} \frac{d}{d t}[h(\mathbf{x}(t), t)] d t+h\left(\mathbf{x}\left(t_0\right), t_0\right),
$$
so that the performance measure can be expressed as
$$
J(\mathbf{u})=\int_{t_0}^{t s}\left{g(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t)+\frac{d}{d t}[h(\mathbf{x}(t), t)]\right} d t+h\left(\mathbf{x}\left(t_0\right), t_0\right)
$$
Since $\mathbf{x}\left(t_0\right)$ and $t_0$ are fixed, the minimization does not affect the $h\left(\mathbf{x}\left(t_0\right), t_0\right)$ term, so we need consider only the functional
$$
J(\mathbf{u})=\int_{t_0}^{t_s}\left{g(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t)+\frac{d}{d t}[h(\mathbf{x}(t), t)]\right} d t .
$$
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Boundary Conditions
In a particular problem either $g$ or $h$ may be missing; in this case, we simply strike out the terms involving the missing function. To determine the boundary conditions is a matter of making the appropriate substitutions in Eq. (5.1-18). In all cases it will be assumed that we have the $n$ equations $\mathbf{x}^*\left(t_0\right)=\mathbf{x}_0$.
Problems with Fixed Final Time. If the final time $t_f$ is specified, $\mathbf{x}\left(t_f\right)$ may be specified, free, or required to lie on some surface in the state space.
CASE I. Final state specified. Since $\mathbf{x}\left(t_f\right)$ and $t_f$ are specified, we substitute $\delta \mathbf{x}_f=0$ and $\delta t_f=0$ in (5.1-18). The required $n$ equations are
$$
\mathbf{x}^\left(t_f\right)=\mathbf{x}_f $$ CASE II. Final state free. We substitute $\delta t_f=0$ in Eq. (5.1-18); since $\delta \mathbf{x}_f$ is arbitrary, the $n$ equations $$ \frac{\partial h}{\partial \mathbf{x}}\left(\mathbf{x}^\left(t_f\right)\right)-\mathbf{p}^*\left(t_f\right)=0 \dagger
$$
must be satisfied.
CASE III. Final state lying on the surface defined by $\mathbf{m}(\mathbf{x}(t))=\mathbf{0}$. Since this is a new situation, let us consider an introductory example. Suppose that the final state of a second-order system is required to lie on the circle
$$
m(\mathbf{x}(t))=\left[x_1(t)-3\right]^2+\left[x_2(t)-4\right]^2-4=0
$$
shown in Fig. 5-1. Notice that admissible changes in $\mathbf{x}\left(t_f\right)$ are (to first-order) tangent to the circle at the point $\left(x^\left(t_f\right), t_f\right)$. The tangent line is normal to the gradient vector $$ \frac{\partial m}{\partial \mathbf{x}}\left(\mathbf{x}^\left(t_f\right)\right)=\left[\begin{array}{l}
2\left[x_1^\left(t_f\right)-3\right] \ 2\left[x_2^\left(t_f\right)-4\right]
\end{array}\right]
$$
at the point ( $\left.\mathbf{x}^\left(t_f\right), t_f\right)$. Thus, $\delta \mathbf{x}\left(t_f\right)$ must be normal to the gradient (5.1-22), so that $$ \left[\frac{\partial m}{\partial \mathbf{x}}\left(\mathbf{x}^\left(t_f\right)\right)\right]^T \delta \mathbf{x}\left(t_f\right)=2\left[x_1^\left(t_f\right)-3\right] \delta x_1\left(t_f\right)+2\left[x_2^\left(t_f\right)-4\right] \delta x_2\left(t_f\right)=0 .
$$
最优化理论代写
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|NECESSARY CONDITIONS FOR OPTIMAL CONTROL
现在让我们利用第4章介绍的技术来确定最优控制的必要条件。如第1章所述，问题是找到一个允许的控制$\mathbf{u}^$，使系统$$ \dot{\mathbf{x}}(t)=\mathbf{a}(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t) $$遵循一个允许的轨迹$\mathbf{x}^$，使性能度量最小化
$$
J(\mathbf{u})=h\left(\mathbf{x}\left(t_f\right), t_f\right)+\int_{t_0}^{t_s} g(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t) d t
$$
我们首先假定容许状态和控制区域是无界的，并且确定了初始条件$\mathbf{x}\left(t_0\right)=\mathbf{x}_0$和初始时间$t_0$。像往常一样，$\mathbf{x}$是$n \times 1$状态向量，$\mathbf{u}$是控制输入的$m \times 1$向量。
在第4章的术语中，我们有一个涉及$n+m$函数的问题，它必须满足$n$微分方程约束(5.1-1)。$m$控制输入是独立的函数。
Eq.(5.1-2)和第4章中考虑的泛函之间的唯一区别是涉及最终状态和最终时间的术语。然而，假设$h$是一个可微函数，我们可以写
$$
h\left(\mathbf{x}\left(t_f\right), t_f\right)=\int_{t_0}^{t_s} \frac{d}{d t}[h(\mathbf{x}(t), t)] d t+h\left(\mathbf{x}\left(t_0\right), t_0\right),
$$
因此，性能度量可以表示为
$$
J(\mathbf{u})=\int_{t_0}^{t s}\left{g(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t)+\frac{d}{d t}[h(\mathbf{x}(t), t)]\right} d t+h\left(\mathbf{x}\left(t_0\right), t_0\right)
$$
由于$\mathbf{x}\left(t_0\right)$和$t_0$是固定的，因此最小化不会影响$h\left(\mathbf{x}\left(t_0\right), t_0\right)$项，因此我们只需要考虑函数
$$
J(\mathbf{u})=\int_{t_0}^{t_s}\left{g(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t)+\frac{d}{d t}[h(\mathbf{x}(t), t)]\right} d t .
$$
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Boundary Conditions
在一个特定的问题中，可能缺少$g$或$h$;在这种情况下，我们只需去掉与缺失的函数相关的项。要确定边界条件，只需在式(5.1-18)中进行适当的替换即可。在所有情况下都假设我们有$n$方程$\mathbf{x}^*\left(t_0\right)=\mathbf{x}_0$。
固定最后时间的问题。如果指定了最终时间$t_f$，则$\mathbf{x}\left(t_f\right)$可能是指定的、空闲的，或者需要位于状态空间中的某个表面上。
案例1 .指定的最终状态。由于指定了$\mathbf{x}\left(t_f\right)$和$t_f$，我们在(5.1-18)中替换$\delta \mathbf{x}_f=0$和$\delta t_f=0$。所需的$n$方程为
$$
\mathbf{x}^\left(t_f\right)=\mathbf{x}_f $$案例二。最终状态自由。我们将$\delta t_f=0$代入式(5.1-18);因为$\delta \mathbf{x}_f$是任意的，所以$n$等于$$ \frac{\partial h}{\partial \mathbf{x}}\left(\mathbf{x}^\left(t_f\right)\right)-\mathbf{p}^*\left(t_f\right)=0 \dagger
$$
一定很满意。
案例三。位于$\mathbf{m}(\mathbf{x}(t))=\mathbf{0}$定义的表面上的最终状态。由于这是一种新情况，让我们考虑一个介绍性示例。假设一个二阶系统的最终状态必须在圆上
$$
m(\mathbf{x}(t))=\left[x_1(t)-3\right]^2+\left[x_2(t)-4\right]^2-4=0
$$
如图5-1所示。请注意，$\mathbf{x}\left(t_f\right)$中允许的变化(到一阶)在$\left(x^\left(t_f\right), t_f\right)$点与圆相切。切线垂直于梯度向量$$ \frac{\partial m}{\partial \mathbf{x}}\left(\mathbf{x}^\left(t_f\right)\right)=\left[\begin{array}{l}
2\left[x_1^\left(t_f\right)-3\right] \ 2\left[x_2^\left(t_f\right)-4\right]
\end{array}\right]
$$
在这一点上($\left.\mathbf{x}^\left(t_f\right), t_f\right)$。因此，$\delta \mathbf{x}\left(t_f\right)$必须垂直于梯度(5.1-22)，因此 $$ \left[\frac{\partial m}{\partial \mathbf{x}}\left(\mathbf{x}^\left(t_f\right)\right)\right]^T \delta \mathbf{x}\left(t_f\right)=2\left[x_1^\left(t_f\right)-3\right] \delta x_1\left(t_f\right)+2\left[x_2^\left(t_f\right)-4\right] \delta x_2\left(t_f\right)=0 .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。