如果你也在 怎样代写最优化Optimization Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。最优化Optimization Theory是致力于解决优化问题的数学分支。 优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。 这些类型的问题在计算机科学和应用数学中大量存在。
最优化Optimization Theory每个优化问题都包含三个组成部分：目标函数、决策变量和约束。 当人们谈论制定优化问题时，它意味着将“现实世界”问题转化为包含这三个组成部分的数学方程和变量。目标函数，通常表示为 f 或 z，反映要最大化或最小化的单个量。交通领域的例子包括“最小化拥堵”、“最大化安全”、“最大化可达性”、“最小化成本”、“最大化路面质量”、“最小化排放”、“最大化收入”等等。
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数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|CHARACTERISTICS OF DYNAMIC PROGRAMMING SOLUTION
In Section 3.8 we formalized the algorithm for computing the optimal control law from the functional equation
$$
\begin{aligned}
J_{N-K, N}^(\mathbf{x}(N-K))= & \min {\mathbf{u}(N-K)}\left{g_D(\mathbf{x}(N-K), \mathbf{u}(N-K))\right. \ & \left.+J{N-(K-1), N}^\left(\mathbf{a}_D(\mathbf{x}(N-K), \mathbf{u}(N-K))\right)\right}
\end{aligned}
$$
Let us now summarize the important characteristics of the computational procedure and the solution it provides.
Absolute Minimum
Since a direct search is used to solve the functional recurrence equation (3.8-3), the solution obtained is the absolute (or global) minimum. Dynamic programming makes the direct search feasible because instead of searching among the set of all admissible controls that cause admissible trajectories, we consider only those controls that satisfy an additional necessary condition-the principle of optimality. This concept is illustrated in Fig. 3-7. $S_1$ is the set of all controls; $S_2$ is the set of admissible controls; $S_3$ is the set of controls that yield admissible state trajectories; $S_4$ is the set of controls that satisfy the principle of optimality. Without the principle of optimality we would search in the intersection of sets $S_2$ and $S_3$. t The dynamic programming algorithm, however, searches only in the shaded region-the intersection of $S_2, S_3$, and $S_4\left(S_2 \cap S_3 \cap S_4\right)$.
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Form of the Optimal Control
Dynamic programming yields the optimal control in closed-loop or feedback form-for every state value in the admissible region we know what the optimal control is. However, although $\mathbf{u}^*$ is obtained in the form
$$
\mathbf{u}^*(t)=\mathbf{f}(\mathbf{x}(t), t),
$$
unfortunately the computational procedure does not yield a nice analytical expression for $f$. It may be possible to approximate $f$ in some fashion, but if this cannot be done, the optimal control law must be implemented by extracting the control values from a storage device that contains the solution of Eq. (3.8-3) in tabular form.
A Comparison of Dynamic Programming and Direct Enumeration
Dynamic programming uses the principle of optimality to reduce dramatically the number of calculations required to determine the optimal control law. In order to appreciate more fully the importance of the principle of optimality, let us compare the dynamic programming algorithm with direct enumeration of all possible control sequences.
Consider a first-order control process with one control input. Assume that the admissible state values are quantized into 10 levels, and the admissible control values into four levels. In direct enumeration we try all of the four control values at each of the 10 initial state values for one time increment $\Delta t$. In general, this will allow $x(\Delta t)$ to assume any of 40 admissible state values. Assuming that all of these state values are admissible, we apply all four control values at each of the 40 state values and determine the resulting values of $x(2 \Delta t)$. This procedure continues for the appropriate number of stages. In dynamic programming, at every stage we try four control values at each of 10 state values. Table 3-5 shows a comparison of the number of calculations required by the two methods. The table also includes the number of calculations required for direct enumeration if it is assumed that at the end of each stage only half of the state values are distinct and admissible. The important point is that the number of calculations required by direct enumeration increases exponentially with the number of stages, while the computational requirements of dynamic programming increase linearly.
最优化理论代写
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|CHARACTERISTICS OF DYNAMIC PROGRAMMING SOLUTION
在3.8节中，我们形式化了从函数方程计算最优控制律的算法
$$
\begin{aligned}
J_{N-K, N}^(\mathbf{x}(N-K))= & \min {\mathbf{u}(N-K)}\left{g_D(\mathbf{x}(N-K), \mathbf{u}(N-K))\right. \ & \left.+J{N-(K-1), N}^\left(\mathbf{a}_D(\mathbf{x}(N-K), \mathbf{u}(N-K))\right)\right}
\end{aligned}
$$
现在让我们总结一下计算过程的重要特征及其提供的解决方案。
绝对最小值
由于使用直接搜索来求解泛函递归方程(3.8-3)，因此得到的解是绝对(或全局)最小值。动态规划使直接搜索变得可行，因为我们只考虑那些满足附加必要条件的控制，而不是在所有导致可接受轨迹的可接受控制的集合中搜索。这个概念如图3-7所示。$S_1$是所有控件的集合;$S_2$是一组可接受的控制;$S_3$是产生可接受状态轨迹的一组控制;$S_4$是满足最优性原则的一组控件。如果没有最优性原则，我们将在集合$S_2$和$S_3$的交集中搜索。然而，动态规划算法只搜索阴影区域——$S_2, S_3$和$S_4\left(S_2 \cap S_3 \cap S_4\right)$的交集。
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Form of the Optimal Control
动态规划产生闭环或反馈形式的最优控制——对于允许区域内的每个状态值，我们知道什么是最优控制。然而，虽然$\mathbf{u}^*$是以
$$
\mathbf{u}^*(t)=\mathbf{f}(\mathbf{x}(t), t),
$$
不幸的是，计算过程不能为$f$提供一个很好的解析表达式。以某种方式近似$f$是可能的，但如果不能这样做，则必须通过从包含公式(3.8-3)的表格形式的解的存储设备中提取控制值来实现最优控制律。
动态规划与直接枚举的比较
动态规划使用最优性原理来显著减少确定最优控制律所需的计算次数。为了更充分地理解最优性原则的重要性，让我们将动态规划算法与直接枚举所有可能的控制序列进行比较。
考虑具有一个控制输入的一阶控制过程。假设允许的状态值量化为10级，允许的控制值量化为4级。在直接枚举中，我们对10个初始状态值中的每一个进行一次增量$\Delta t$的所有四个控制值的尝试。通常，这将允许$x(\Delta t)$假设40个可接受的状态值中的任何一个。假设所有这些状态值都是允许的，我们将所有四个控制值应用于40个状态值中的每一个，并确定$x(2 \Delta t)$的结果值。此过程继续进行适当数量的阶段。在动态规划中，在每个阶段，我们对10个状态值中的每个状态值尝试4个控制值。两种方法的计算次数比较如表3-5所示。如果假设在每个阶段结束时，只有一半的状态值是不同且允许的，则该表还包括直接枚举所需的计算次数。重要的一点是，直接枚举所需的计算量随阶段数呈指数增长，而动态规划所需的计算量呈线性增长。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。