如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。
常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。
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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|The Kepler problem
The Kepler problem is a classical problem of Hamiltonian dynamics with three invariants: the Hamiltonian (energy) function, the angular momentum, and the so-called Runge-Lenz vector. This problem is named after Johannes Kepler, known for his laws of planetary motion, and it usually refers to the motion of two point massive particles that interact through a gravitational force. In particular, in the case of bounded orbits, this motion consists of closed and periodic orbits.
The Kepler two-body problem can be reformulated as a one-body problem introducing the concept of center of mass and displacement vector as we discuss next. Let $y1(x)$ and $y_2(x)$ denote the position in a $\mathbb{R}^3$ reference system of the two particles with mass $m_1$ and $m_2$, respectively, at time $x$. Denote with $F{i j}$ the gravitational force on mass $i$ due to its interaction with mass $j$, $i, j=1,2, i \neq j$. By Newton’s third law and the gravitational law, we have $F_{12}=-F_{21}$, and the following:
$$
F_{12}=-G \frac{m_1 m_2}{\left|y1(x)-y_2(x)\right|^3}\left(y_1(x)-y_2(x)\right), $$ where $G$ is the gravitational constant. Therefore, by Newton’s second law, we obtain $$ m_1 y_1^{\prime \prime}(x)=F{12}, \quad m_2 y2^{\prime \prime}(x)=-F{12} .
$$
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Approximation of Sturm-Liouville problems
In the previous sections of this chapter, we have discussed initial-value problems; however, many ODE’s application problems consist of boundaryand eigenvalue-problems; see Section 7.2. For these problems, a different numerical approximation strategy is required that we discuss below. Specifically, we focus on problems formulated with the Sturm-Liouville operator given by
$$
\mathcal{A} y=\frac{d}{d x}\left(p(x) \frac{d y}{d x}\right)+q(x) y .
$$
In the interval $I=[a, b]$, we consider the following Sturm-Liouville eigenvalue problem:
$$
\begin{aligned}
\mathcal{A} y+\lambda r(x) y & =0 \
\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a) & =0 \
\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b) & =0
\end{aligned}
$$
where $q, r \in C(I), p \in C^1(I)$, and $p(x)>0, r(x)>0$ in $I$, and $\left|\alpha_0\right|+\left|\alpha_1\right| \neq 0$, $\left|\delta_0\right|+\left|\delta_1\right| \neq 0$
We consider a uniform grid of points on $I,\left(x_i\right){i=0}^N, N>1$, where $x_i=$ $a+i h, h=(b-a) / N$. These grid points define sub-intervals $\left[x{i-1}, x_i\right], i=$ $1, \ldots, N$, that we call volumes or cells. The central nodes (midpoints) of these volumes are given by $\xi_i=a+\left(i-\frac{1}{2}\right) h, i=1, \ldots, N$.
常微分方程代写
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|The Kepler problem
开普勒问题是一个经典的哈密顿动力学问题，有三个不变量:哈密顿(能量)函数、角动量和所谓的龙格-伦兹向量。这个问题是以约翰内斯·开普勒的名字命名的，他以行星运动定律而闻名，它通常指的是两点大质量粒子通过引力相互作用的运动。特别地，在有界轨道的情况下，这个运动由闭合和周期轨道组成。
开普勒二体问题可以重新表述为引入质心和位移矢量概念的一体问题，我们将在下面讨论。设$y1(x)$和$y2(x)$分别表示两个质量为$m_1$和$m_2$的粒子在$\mathbb{R}^3$参照系中$x$时刻的位置。用$F{i j}$表示由于与质量$j$, $i, j=1,2, i \neq j$相互作用而作用在质量$i$上的引力。根据牛顿第三定律和万有引力定律，我们有$F{12}=-F_{21}$，以及下面的公式:
$$
F_{12}=-G \frac{m_1 m_2}{\left|y1(x)-y_2(x)\right|^3}\left(y_1(x)-y_2(x)\right), $$其中$G$是引力常数。因此，根据牛顿第二定律，我们得到 $$ m_1 y_1^{\prime \prime}(x)=F{12}, \quad m_2 y2^{\prime \prime}(x)=-F{12} .
$$
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Approximation of Sturm-Liouville problems
在本章的前几节中，我们讨论了初值问题;然而，许多微分方程的应用问题由边值问题和特征值问题组成;参见7.2节。对于这些问题，我们将在下面讨论一种不同的数值近似策略。具体地说，我们关注用Sturm-Liouville算子表述的问题
$$
\mathcal{A} y=\frac{d}{d x}\left(p(x) \frac{d y}{d x}\right)+q(x) y .
$$
在$I=[a, b]$区间内，我们考虑如下Sturm-Liouville特征值问题:
$$
\begin{aligned}
\mathcal{A} y+\lambda r(x) y & =0 \
\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a) & =0 \
\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b) & =0
\end{aligned}
$$
其中$I$和$\left|\alpha_0\right|+\left|\alpha_1\right| \neq 0$中的$q, r \in C(I), p \in C^1(I)$和$p(x)>0, r(x)>0$， $\left|\delta_0\right|+\left|\delta_1\right| \neq 0$
我们考虑$I,\left(x_i\right){i=0}^N, N>1$上的一个均匀网格，其中$x_i=$$a+i h, h=(b-a) / N$。这些网格点定义子区间$\left[x{i-1}, x_i\right], i=$$1, \ldots, N$，我们称之为体积或单元。这些体量的中心节点(中点)由$\xi_i=a+\left(i-\frac{1}{2}\right) h, i=1, \ldots, N$给出。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。