如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。
现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。
statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写现代代数Modern Algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写现代代数Modern Algebra代写方面经验极为丰富，各种代写现代代数Modern Algebra相关的作业也就用不着说。
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|GROUPS ACTING ON SETS
We begin by recalling the group of symmetries of a square, from Example 8.1. For convenience, here are the definitions of the elements and also the accompanying figure, Figure 56.1.
Group of symmetries of a square (Figure 56.1)
$$
\begin{aligned}
\mu_0 & =\text { identity permutation } \
\mu_{90} & =\text { rotation } 90^{\circ} \text { clockwise around } p \
\mu_{180} & =\text { rotation } 180^{\circ} \text { clockwise around } p \
\mu_{270} & =\text { rotation } 270^{\circ} \text { clockwise around } p \
\rho_H & =\text { reflection through } H \
\rho_V & =\text { reflection through } V \
\rho_1 & =\text { reflection through } D_1 \
\rho_2 & =\text { reflection through } D_2 .
\end{aligned}
$$
Denote the group by $G$. The elements of $G$ are isometries of the plane; therefore, they are permutations of the set of all points of the plane. But these isometries also induce permutations of the set of vertices of the square in a natural way. If we assign to eachisometry the corresponding permutation of ${a, b, c, d}$, then we have a mapping from $G$ to $\operatorname{Sym}{a, b, c, d}$. The mapping with the induced permutations written in cycle notation is
$$
\begin{aligned}
& \mu_0 \mapsto(a)(b)(c)(d) \quad \rho_H \mapsto(a d)(b \quad c) \
& \mu_{90} \mapsto\left(\begin{array}{llll}
a & b & c & d
\end{array}\right) \quad \rho_V \mapsto\left(\begin{array}{lll}
a & b
\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}
c & d
\end{array}\right) \
& \mu_{180} \mapsto(a c)(b d) \quad \rho_1 \mapsto(a)(c)(b d) \
& \mu_{270} \mapsto(a d c b) \quad \rho_2 \mapsto(a c)(b)(d) \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
Because the operations on both $G$ and $\operatorname{Sym}{a, b, c, d}$ are composition, this mapping is a homomorphism.
The isometries in $G$ also induce permutations of the set of diagonals $\left{D_1, D_2\right}$ in a natural way. For instance, $\mu_{180}\left(D_1\right)=D_1$ and $\mu_{180}\left(D_2\right)=D_2$ ( $\mu_{180}$ interchanges the ends of each of the diagonals, but that is not important here). In this case we can assign to each isometry the corresponding permutation of $\left{D_1, D_2\right}$. This gives a mapping from $G$ to $\operatorname{Sym}\left{D_1, D_2\right}$. The induced permutations are
$$
\begin{aligned}
& \mu_0 \mapsto\left(D_1\right)\left(D_2\right) \quad \rho_H \mapsto\left(\begin{array}{ll}
D_1 & D_2
\end{array}\right) \
& \mu_{90} \quad \mapsto\left(\begin{array}{lll}
D_1 & D_2
\end{array}\right) \quad \rho_V \quad \mapsto\left(\begin{array}{ll}
D_1 & D_2
\end{array}\right) \
& \mu_{180} \mapsto\left(D_1\right)\left(D_2\right) \quad \rho_1 \quad \mapsto\left(D_1\right)\left(D_2\right) \
& \mu_{270} \mapsto\left(\begin{array}{lll}
D_1 & D_2
\end{array}\right) \quad \rho_2 \mapsto\left(D_1\right)\left(D_2\right) \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|BURNSIDE’S COUNTING THEOREM
One of the central problems of combinatorics is to compute the number of distinguishable ways in which something can be done. A simple example is to compute the number of distinguishable ways the three edges of an equilateral triangle can be painted so that one edge is red $(R)$, one is white $(W)$, and one is blue $(B)$. The six possibilities are shown in the top row of Figure 57.1.
If we permit rotation of the triangle in the plane, then the first three possibilities become indistinguishable-they collapse into the first possibility in the second row of Figure 57.1. The last three possibilities in the top row collapse into the second possibility in the second row.
If we permit reflections through lines, as well as rotations in the plane, then the only possibility is that shown in the third row of Figure 57.1.
In passing from one row to the next in the example, we have treated different ways of painting the triangle as being equivalent, and we have shown one representative from each equivalence class. The problem at each step is to compute the number of equivalence classes. In the terminology used most often in combinatorics, possibilities in the same equivalence class are indistinguishable, whereas possibilities in different equivalence classes are distinguishable. So the problem of computing the number of distinguishable ways in which something can be done is the same as that of computing the number of equivalence classes under an appropriate equivalence relation. The link between group theory and combinatorics rests on the fact that the equivalence classes are very often orbits under the action of an appropriate group. In the example, the appropriate group for passing to the second row of Figure 57.1 is the group of rotations of the triangle; the appropriate group for passing to the third row contains these three rotations and also three reflections, each through a line connecting a vertex with the midpoint of the opposite side (this group is $D_3$ in the notation of Section 59).
To solve a combinatorics problem with these ideas, the first step is to get clearly in mind the total set of possibilities (without regard to equivalence). Next, decide the condition under which possibilities are to be considered equivalent (indistinguishable). This will mean membership in a common orbit under the action of some group; so in effect this means to choose an appropriate group. Finally, compute the number of orbits relative to this group; this will be the number of distinguishable possibilities. This method derives its power from Burnside’s Counting Theorem, proved below, which gives a way to compute the number of orbits relative to a group action (William Burnside, 1852-1927).
现代代数代考
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|GROUPS ACTING ON SETS
我们首先回顾例8.1中正方形的一组对称性。为方便起见，这里列出了元素的定义以及附带的图，图56.1。
正方形的对称组(图56.1)
$$
\begin{aligned}
\mu_0 & =\text { identity permutation } \
\mu_{90} & =\text { rotation } 90^{\circ} \text { clockwise around } p \
\mu_{180} & =\text { rotation } 180^{\circ} \text { clockwise around } p \
\mu_{270} & =\text { rotation } 270^{\circ} \text { clockwise around } p \
\rho_H & =\text { reflection through } H \
\rho_V & =\text { reflection through } V \
\rho_1 & =\text { reflection through } D_1 \
\rho_2 & =\text { reflection through } D_2 .
\end{aligned}
$$
用$G$表示组。$G$的元素是平面的等距;因此，它们是平面上所有点的集合的置换。但是这些等距也以一种自然的方式引起了正方形顶点集合的排列。如果我们给每个等距分配${a, b, c, d}$对应的排列，那么我们就有了一个从$G$到$\operatorname{Sym}{a, b, c, d}$的映射。用循环表示法表示的与诱导置换的映射是
$$
\begin{aligned}
& \mu_0 \mapsto(a)(b)(c)(d) \quad \rho_H \mapsto(a d)(b \quad c) \
& \mu_{90} \mapsto\left(\begin{array}{llll}
a & b & c & d
\end{array}\right) \quad \rho_V \mapsto\left(\begin{array}{lll}
a & b
\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}
c & d
\end{array}\right) \
& \mu_{180} \mapsto(a c)(b d) \quad \rho_1 \mapsto(a)(c)(b d) \
& \mu_{270} \mapsto(a d c b) \quad \rho_2 \mapsto(a c)(b)(d) \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
因为$G$和$\operatorname{Sym}{a, b, c, d}$上的操作都是复合的，所以这个映射是同态的。
$G$中的等距也以自然的方式诱导了一组对角线$\left{D_1, D_2\right}$的排列。例如，$\mu_{180}\left(D_1\right)=D_1$和$\mu_{180}\left(D_2\right)=D_2$ ($\mu_{180}$互换了每个对角线的两端，但这在这里并不重要)。在这种情况下，我们可以为每个等距分配$\left{D_1, D_2\right}$的相应排列。这给出了从$G$到$\operatorname{Sym}\left{D_1, D_2\right}$的映射。诱导排列为
$$
\begin{aligned}
& \mu_0 \mapsto\left(D_1\right)\left(D_2\right) \quad \rho_H \mapsto\left(\begin{array}{ll}
D_1 & D_2
\end{array}\right) \
& \mu_{90} \quad \mapsto\left(\begin{array}{lll}
D_1 & D_2
\end{array}\right) \quad \rho_V \quad \mapsto\left(\begin{array}{ll}
D_1 & D_2
\end{array}\right) \
& \mu_{180} \mapsto\left(D_1\right)\left(D_2\right) \quad \rho_1 \quad \mapsto\left(D_1\right)\left(D_2\right) \
& \mu_{270} \mapsto\left(\begin{array}{lll}
D_1 & D_2
\end{array}\right) \quad \rho_2 \mapsto\left(D_1\right)\left(D_2\right) \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|BURNSIDE’S COUNTING THEOREM
组合学的核心问题之一是计算完成某件事的不同方法的数量。一个简单的例子是计算等边三角形的三条边的不同绘制方法的数量，一条边是红色(R)$，一条是白色(W)$，一条是蓝色(B)$。图57.1的最上面一行显示了六种可能性。
如果我们允许在平面上旋转三角形，那么前三种可能性将变得无法区分—它们将合并为图57.1第二行中的第一种可能性。上面一行的最后三种可能会变成第二行的第二种可能。
如果我们允许通过线反射，以及在平面上的旋转，那么唯一的可能性是图57.1的第三行所示。
在示例中，从一行传递到下一行时，我们处理了将三角形画成等价的不同方法，并从每个等价类中展示了一个代表。每一步的问题是计算等价类的数量。在组合学中最常用的术语中，同一等价类中的可能性是不可区分的，而不同等价类中的可能性是可区分的。因此，计算某件事的可区分方法的数目的问题与计算在适当的等价关系下等价类的数目的问题是一样的。群论和组合学之间的联系建立在这样一个事实之上:等价类常常是在适当群的作用下运行的轨道。在本例中，传递到图57.1的第二行的适当组是三角形的旋转组;传递到第三行的合适的组包含这三个旋转和三个反射，每个都通过一条连接顶点和对边中点的线(在第59节的符号中，这个组是$D_3$)。
要用这些想法解决组合问题，第一步是要清楚地记住所有的可能性(不考虑等价性)。接下来，决定在何种条件下可能性被认为是等价的(不可区分的)。这将意味着在某个集团的作用下，在一个共同轨道上的成员;实际上，这意味着选择一个合适的群体。最后，计算相对于该组的轨道数;这是可区分可能性的数目。这种方法的力量来自伯恩赛德的计数定理，下面证明了它，它提供了一种计算相对于群作用的轨道数的方法(威廉·伯恩赛德，1852-1927)。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。