如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。
现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。
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数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|SOLVABILITY BY RADICALS
We can now deal with the connection between solvable groups and the solvability of polynomial equations by radicals. We begin by using field extensions to clarify the notion of solvability by radicals. We then consider a special case involving Abelian groups, and follow that with some necessary background about solvable groups. This will lead to Theorem 49.3 , the central theorem of the section. The section will end with an example of a polynomial equation not solvable by radicals.
In addition to results we have already proved, this section uses the following three facts: (i) Remark preceding Theorem 44.2. (ii) Any homomorphic image of a solvable group is solvable, from Theorem 54.3. (iii) If a prime $p$ divides the order of a finite group $G$, then $G$ has an element of order $p$ (Problem 58.15).
Throughout this section we assume that $F$ is a subfield of the field of complex numbers and that $F$ contains all nth roots of unity for every positive integer $n$.
Lemma 49.1. If $a \in F$ and $c$ is any root of $x^n-a \in F[x]$, then $F(c)$ is a splitting field of $x^n-a$ over $F$.
PROOF. The complex roots of unity are described in Theorem 33.2. These form a cyclic group that is generated by any primitive $n$th root of unity (Problem 33.21). If $\omega=\cos (2 \pi / n)+i \sin (2 \pi / n)$, then the group is generated by $\omega$ or by any other primitive $n$th root, that is, any $\omega^k=\cos (2 k \pi / n)+i \sin (2 k \pi / n)$ with $1 \leq k \leq n$ and $k$ relatively prime to $n$ (Theorem 17.1). If a is any nonzero complex number, and $c$ is any $n$th root of $a$ (that is, any root of the equation $x^n-a=0$ ), then the set of all $n$th roots of $a$ is $\left{c, c \omega, \ldots, c \omega^{n-1}\right}$; here $\omega$ can be as defined as above, or it can be any one of the primitive $n$th roots of unity (Problem 33.28). The lemma follows from those statements, since we are assuming that $F$ contains all $n$th roots of unity.
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|THREE FAMOUS PROBLEMS
In the fifth century B.C., early in the history of Greek geometry, three problems began to attract increasing attention.
I. The duplication of the cube.
II. The trisection of an arbitrary angle.
III. The quadrature of the circle.
Each involved the construction of one geometrical segment from another, using only an (unmarked) straightedge and a (collapsible) compass. With the first the problem was to construct the edge of a cube having twice the volume of a given cube; with the second the problem was to show that any angle could be trisected; and with the third the problem was to construct the side of a square having the same area as a circle of given radius.
It must be stressed that these problems are concerned only with the question of whether the constructions can, in theory, be carried out in a finite number of steps using only a straightedge and compass. With the straightedge we can draw the line through two given points, and with the compass we can draw the circle through a given point with a given radius. For practical purposes there is no reason to restrict the tools to a straightedge and compass, and the constructions can be carried out to any desired degree of accuracy by other means.
As a first step in analyzing the three problems, let us rephrase each of them using numbers. In I, if the edge of the given cube is taken as the unit of length, and the edge of the required cube is denoted by $x$, then the volumes of the two cubes are 1 cubic unit and $x^3$ cubic units, respectively. Thus I can be rephrased as follows:
I.’ Given a segment of length 1 , construct a segment of length $x$ with $x^3=2$.
Ultimately, we shall show that the construction II is impossible in general by showing that an angle of $60^{\circ}$ cannot be trisected. (Some angles can, in fact, be trisected. But the problem in II is whether they all can be trisected, and one example will suffice to prove otherwise.) Thus we restrict attention now to an angle of $60^{\circ}$. It is easy to show that any angle can be trisected iff a segment the length of its cosine can be constructed from a segment of unit length (Problem 51.1; here and elsewhere we can assume a segment of unit length as given). It can be shown with elementary trigonometry (Problem 51.2) that if $A$ is any angle, then
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\cos A=4 \cos ^3(A / 3)-3 \cos (A / 3)
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现代代数代考
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|SOLVABILITY BY RADICALS
我们现在可以处理可解群和多项式方程的根可解性之间的联系。我们首先使用域扩展来澄清自由基可解性的概念。然后我们考虑了一个涉及阿贝尔群的特殊情况，并在此基础上介绍了一些关于可解群的必要背景知识。这将引出定理49.3，这一节的中心定理。本节将以一个不能用根式解的多项式方程的例子结束。
除了我们已经证明的结果之外，本节使用以下三个事实:(i)前面定理44.2的注释。(ii)由定理54.3可知，任何可解群的同态象都是可解的。(iii)如果一个素数$p$能除有限群$G$的阶，则$G$有一个阶为$p$的元素(58.15题)。
在本节中，我们假设$F$是复数域的子域，并且$F$包含每个正整数$n$的所有n个单位根。
引理49.1。如果$a \in F$和$c$是$x^n-a \in F[x]$的任何根，那么$F(c)$是$x^n-a$ / $F$的拆分字段。
证明。单位的复根在定理33.2中描述。它们构成了一个循环群，这个循环群是由任何原语$n$单位的根生成的(问题33.21)。如果是$\omega=\cos (2 \pi / n)+i \sin (2 \pi / n)$，则组由$\omega$或任何其他原语$n$根生成，即$1 \leq k \leq n$和$k$相对于$n$素数的任何$\omega^k=\cos (2 k \pi / n)+i \sin (2 k \pi / n)$(定理17.1)。若a为任意非零复数，且$c$为$a$的任意$n$次根(即方程$x^n-a=0$的任意根)，则$a$的所有$n$次根的集合为$\left{c, c \omega, \ldots, c \omega^{n-1}\right}$;这里$\omega$可以如上定义，也可以是任何一个原始的$n$单位的次方根(33.28题)。引理从这些陈述中得出，因为我们假设$F$包含所有$n$的统一根。
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|THREE FAMOUS PROBLEMS
在公元前5世纪，希腊几何史的早期，有三个问题开始引起人们越来越多的注意。
1 .立方体的复制。
2任意角的三切线
3圆的正交。
每一个都涉及到用一个(未标记的)直尺和一个(可折叠的)指南针从另一个几何部分构造一个几何部分。第一个问题是构造一个立方体的边缘，这个立方体的体积是给定立方体的两倍;第二个问题是证明任何角度都可以被三等分;第三题的问题是要画出一个正方形的边长与半径给定的圆的面积相等。
必须强调的是，这些问题只涉及的问题是，在理论上，这些结构是否可以只用直尺和圆规在有限的步骤中完成。用直尺我们可以画出经过两个给定点的直线，用圆规我们可以画出经过一个给定半径的点的圆。出于实际目的，没有理由将工具限制在直尺和圆规上，并且可以通过其他方法实现任何所需的精度。
作为分析这三个问题的第一步，让我们用数字来重新表述它们。在I中，如果以给定立方体的边为长度单位，所需立方体的边用$x$表示，则两个立方体的体积分别为1立方和$x^3$立方。因此，我可以重新表述如下:
我……”给定一个长度为1的段，用$x^3=2$构造一个长度为$x$的段。
最后，我们将通过证明$60^{\circ}$角不能被三等分来证明构造II一般是不可能的。(事实上，有些角可以被三等分。但第二章的问题是，它们是否都可以被三分，一个例子就足以证明这一点。)因此，我们现在将注意力限制在$60^{\circ}$的角度。很容易证明任何角都可以被一段三切分它的余弦长度可以由一段单位长度的段构成(问题51.1;在这里和其他地方，我们可以假设一个单位长度的段(如给定)。用初等三角学(51.2题)可以证明，如果$A$是任意角度，则
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\cos A=4 \cos ^3(A / 3)-3 \cos (A / 3)
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。