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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Independence and Conditional Expectation
The product space introduced in Definition 4.10.5 gives a model for compounding two independent experiments into one. This section introduces the notion of conditional expectations, which is a more general method of compounding probability spaces.
Definition 5.6.1. Independent set of r.v.’s. Let $(\Omega, L, E)$ be a probability space. A finite set $\left{X_1, \ldots, X_n\right}$ of r.v.’s where $X_i$ has values in a complete metric space $\left(S_i, d_i\right)$, for each $i=1, \ldots, n$, is said to be independent if
$$
E f_1\left(X_1\right) \ldots f_n\left(X_n\right)=E f_1\left(X_1\right) \ldots E f_n\left(X_n\right)
$$
for each $f_1 \in C_{u b}\left(S_1\right), \ldots, f_n \in C_{u b}\left(S_n\right)$. In that case, we will also simply say that $X_1, \ldots, X_n$ are independent r.v.’s. A sequence of events $A_1, \ldots, A_n$ is said to be independent if their indicators $1_{A(1)}, \ldots, 1_{A(n)}$ are independent r.r.v.’s.
An arbitrary set of r.v.’s is said to be independent if every finite subset is independent.
Proposition 5.6.2. Independent r.v.’s from product space. Let $F_1, \ldots, F_n$ be distributions on the locally compact metric spaces $\left(S_1, d_1\right), \ldots,\left(S_n, d_n\right)$, respectively. Let $(S, d) \equiv\left(S_1 \times \ldots, S_n, d_1 \otimes \ldots \otimes d_n\right)$ be the product metric space. Consider the product integration space
$$
(\Omega, L, E) \equiv\left(S, L, F_1 \otimes \cdots \otimes F_n\right) \equiv \bigotimes_{j=1}^n\left(S_j, L_j, F_j\right),
$$
where $\left(S_i, L_i, F_i\right)$ is the probability space that is the completion of $\left(S_i, C_{u b}\left(S_i\right), F_i\right)$, for each $i=1, \ldots, n$. Then the following conditions hold:
- Let $i=1, \ldots, n$ be arbitrary. Define the coordinate r.v. $X_i: \Omega \rightarrow S_i$ by $X_i(\omega) \equiv \omega_i$ for each $\omega \equiv\left(\omega_1, \ldots, \omega_n\right) \in \Omega$. Then the r.v’s $X_1, \ldots, X_n$ are independent. Moreover, $X_i$ induces the distribution $F_i$ on $\left(S_i, d_i\right)$ for each $i=$ $1, \ldots, n$.
- $F_1 \otimes \cdots \otimes F_n$ is a distribution on $(S, d)$. Specifically, it is the distribution $F$ induced on $(S, d)$ by the r.v. $X \equiv\left(X_1, \ldots, X_n\right)$.
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Normal Distribution
The classical development of the topics in the remainder of this chapter is an exemplar of constructive mathematics. However, some tools in this development have been given many proofs – some constructive and others not. An example is the spectral theorem for symmetric matrices discussed in this section. For ease of reference, we therefore present some of these topics here, using only constructive proofs.
Recall some notations and basic theorems from matrix algebra.
For an arbitrary sequence $\bar{\mu} \equiv\left(\mu_1, \ldots, \mu_n\right) \in R^n$, we will abuse notations and let $\bar{\mu}$ denote also the column vector
$$
\bar{\mu} \equiv\left(\mu_1, \ldots, \mu_n\right) \equiv\left[\begin{array}{c}
\mu_1 \
\cdot \
\cdot \
\cdot \
\mu_n
\end{array}\right]
$$
Thus $\bar{\mu}^T=\left[\mu_1, \ldots, \mu_n\right]$. A $1 \times 1$ matrix is identified with its only entry. Hence, if $\bar{\mu} \in R^n$, then
$$
|\mu| \equiv|\bar{\mu}| \equiv \sqrt{\bar{\mu}^T \bar{\mu}}=\sqrt{\sum_{i=1}^n \mu_i^2} .
$$
We will let $I_n$ denote the $n \times n$ diagonal matrix $\operatorname{diag}(1, \ldots, 1)$. When the dimension $n$ is understood, we write simply $I \equiv I_n$. Likewise, we will write 0 for any matrix whose entries are all equal to the real number 0 , with dimensions understood from the context.
The determinant of an $n \times n$ matrix $\theta$ is denoted by $\operatorname{det} \theta$. The $n$ complex roots $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ of the polynomial $\operatorname{det}(\theta-\lambda I)$ of degree $n$ are called the eigenvalues of $\theta$. Then $\operatorname{det} \theta=\lambda_1 \ldots \lambda_n$. Let $j=1, \ldots, n$ be arbitrary. Then there exists a nonzero column vector $x_j$, whose elements are in general complex, such that $\theta x_j=\lambda_j x_j$. The vector $x_j$ is called an eigenvector for the eigenvalue $\lambda_j$. If $\theta$ is real and symmetric, then the $n$ eigenvalues $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ are real.
概率论代考
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Independence and Conditional Expectation
定义 4.10.5 中引入的乘积空间给出了将两个独立实验合二为一的模型。本节介绍条件期望的概念，这是 一种更通用的复合概率空间方法。
定义 5.6.1。独立的房车。让 $(\Omega, L, E)$ 成为一个概率空间。有限集 $\$ \eft $\left{X _1, \backslash d o t s, X _n \backslash r i g h t\right}$ 房车的位置 $X_i$ 在完备度量空间中有值 $\left(S_i, d_i\right)$ ，对于每个 $i=1, \ldots, n_r$ 据说是独立的如果
$$
E f_1\left(X_1\right) \ldots f_n\left(X_n\right)=E f_1\left(X_1\right) \ldots E f_n\left(X_n\right)
$$
每个 $f_1 \in C_{u b}\left(S_1\right), \ldots, f_n \in C_{u b}\left(S_n\right)$. 在那种情况下，我们也将简单地说 $X_1, \ldots, X_n$ 是独立的房 车。一系列事件 $A_1, \ldots, A_n$ 据说是独立的，如果他们的指标 $1_{A(1)}, \ldots, 1_{A(n)}$ 是独立的rv。
如果每个有限子集都是独立的，则称任意一组 $r v$ 是独立的。
提案 5.6.2。来自产品空间的独立房车。让 $F_1, \ldots, F_n$ 是局部紧度量空间上的分布 $\left(S_1, d_1\right), \ldots,\left(S_n, d_n\right)$ ，分别。让 $(S, d) \equiv\left(S_1 \times \ldots, S_n, d_1 \otimes \ldots \otimes d_n\right)$ 是乘积度量空间。考 虑产品集成空间
$$
(\Omega, L, E) \equiv\left(S, L, F_1 \otimes \cdots \otimes F_n\right) \equiv \bigotimes_{j=1}^n\left(S_j, L_j, F_j\right),
$$
在哪里 $\left(S_i, L_i, F_i\right)$ 是完成的概率空间 $\left(S_i, C_{u b}\left(S_i\right), F_i\right)$ ， 对于每个 $i=1, \ldots, n$. 那么以下条件成立:
- 让 $i=1, \ldots, n$ 是任意的。定义坐标 $r v X_i: \Omega \rightarrow S_i$ 经过 $X_i(\omega) \equiv \omega_i$ 每个 $\omega \equiv\left(\omega_1, \ldots, \omega_n\right) \in \Omega$. 然后房车 $X_1, \ldots, X_n$ 是独立的。而且， $X_i$ 诱导分布 $F_i$ 在 $\left(S_i, d_i\right)$ 每个 $i=1, \ldots, n$.
- $F_1 \otimes \cdots \otimes F_n$ 是一个分布 $(S, d)$. 具体来说就是分布 $F$ 请发 $(S, d)$ 由房车 $X \equiv\left(X_1, \ldots, X_n\right)$.
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Normal Distribution
本章其余部分的主题的经典发展是构造性数学的一个范例。但是，此开发中的某些工具已获得许多证明 一一一些是建设性的，而另一些则不是。一个例子是本节讨论的对称矩阵的谱定理。因此，为了便于参 考，我们仅使用建设性证据在此处介绍其中一些主题。 回忆一下矩阵代数中的一些符号和基本定理。
对于任意序列 $\bar{\mu} \equiv\left(\mu_1, \ldots, \mu_n\right) \in R^n$ ，我们将滥用符号并让 $\bar{\mu}$ 也表示列向量
$$
\bar{\mu} \equiv\left(\mu_1, \ldots, \mu_n\right) \equiv\left[\mu_1 \cdot . \cdot \mu_n\right]
$$
因此 $\bar{\mu}^T=\left[\mu_1, \ldots, \mu_n\right] . \mathrm{A} 1 \times 1$ 矩阵以其唯一条目标识。因此，如果 $\bar{\mu} \in R^n$ ，然后
$$
|\mu| \equiv|\bar{\mu}| \equiv \sqrt{\bar{\mu}^T \bar{\mu}}=\sqrt{\sum_{i=1}^n \mu_i^2} .
$$
我们会让 $I_n$ 表示 $n \times n$ 对角矩阵 $\operatorname{diag}(1, \ldots, 1)$. 当维度 $n$ 明白了，我们简单地写 $I \equiv I_n$. 同样，我们将 为所有条目都等于实数 0 的任何矩阵写 0 ，其维度从上下文中理解。
的决定因素 $n \times n$ 矩阵 $\theta$ 表示为 $\operatorname{det} \theta$. 这 $n$ 复根 $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ 多项式的 $\operatorname{det}(\theta-\lambda I)$ 学位 $n$ 被称为特征值 $\theta$. 然后 $\operatorname{det} \theta=\lambda_1 \ldots \lambda_n$. 让 $j=1, \ldots, n$ 是任意的。则存在非零列向量 $x_j$ ，其元素通常是复杂的，这样 $\theta x_j=\lambda_j x_j$. 载体 $x_j$ 被称为特征值的特征向量 $\lambda_j$. 如果 $\theta$ 是实数且对称，则 $n$ 特征值 $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ 是真实 的。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。