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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Notations and Conventions
Unless otherwise indicated, $N, Q$, and $R$ will denote the set of integers, the set of rational numbers in the decimal or binary system, and the set of real numbers, respectively. We will also write ${1,2, \ldots}$ for the set of positive integers. The set $R$ is equipped with the Euclidean metric $d \equiv d_{\text {ecld }}$. Suppose $a, b, a_i \in R$ for $i=m, m+1, \ldots$ for some $m \in N$. We will write $\lim {i \rightarrow \infty} a_i$ for the limit of the sequence $a_m, a{m+1}, \ldots$ if it exists, without explicitly referring to $m$. We will write $a \vee b, a \wedge b, a_{+}$, and $a_{-}$for $\max (a, b), \min (a, b), a \vee 0$, and $a \wedge 0$, respectively. The sum $\sum_{i=m}^n a_i \equiv a_m+\cdots+a_n$ is understood to be 0 if $n{n \rightarrow \infty} \sum{i=m}^n a_i$. In other words, unless otherwise specified, convergence of a series of real numbers means absolute convergence. Regarding real numbers, we quote Lemma 2.18 from [Bishop and Bridges 1985], which will be used, extensively and without further comments, in the present book. Limited proof by contradiction of an inequality of real numbers. Let $x, y$ be real numbers such that the assumption $x>y$ implies a contradiction. Then $x \leq y$. This lemma remains valid if the relations $>$ and $\leq$ are replaced by $<$ and $\geq$, respectively.
We note, however, that if the relations $>$ and $\leq$ are replaced by $\geq$ and $<$, respectively, then the lemma would not have a constructive proof. Roughly speaking, the reason is that a constructive proof of $x0$ such that $y-x>\varepsilon$, which is more than a proof of $x \leq y$; the latter requires only a proof that $x>y$ is impossible and does not require the calculation of anything. The reader should ponder on the subtle but important difference.
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Set, Operation, and Function
Set. In general, a set is a collection of objects equipped with an equality relation. To define a set is to specify how to construct an element of the set, and how to prove that two elements are equal. A set is also called a family.
A member $\omega$ in the collection $\Omega$ is called an element of the latter, or, in symbols, $\omega \in \Omega$.
The usual set-theoretic notations are used. Let two subsets $A$ and $B$ of a set $\Omega$ be given. We will write $A \cup B$ for the union, and $A \cap B$ or $A B$ for the intersection. We write $A \subset B$ if each member $\omega$ of $A$ is a member of $B$. We write $A \supset B$ for $B \subset A$. The set-theoretic complement of a subset $A$ of the set $\Omega$ is defined as the set ${\omega \in \Omega: \omega \in A$ implies a contradiction $}$. We write $\omega \notin A$ if $\omega \in A$ implies a contradiction.
Nonempty set. A set $\Omega$ is said to be nonempty if we can construct some element $\omega \in \Omega$.
Empty set. A set $\Omega$ is said to be empty if it is impossible to construct an element $\omega \in \Omega$. We will let $\phi$ denote an empty set.
Operation. Suppose $A, B$ are sets. A finite, step-by-step, method $X$ that produces an element $X(x) \in B$ given any $x \in A$ is called an operation from $A$ to $B$. The element $X(x)$ need not be unique. Two different applications of the operation $X$ with the same input element $x$ can produce different outputs. An example of an operation is $[\cdot]_1$, which assigns to each $a \in R$ an integer $[a]_1 \in$ $(a, a+2)$. This operation is a substitute of the classical operation [·] and will be used frequently in the present work.
Function. Suppose $\Omega, \Omega^{\prime}$ are sets. Suppose $X$ is an operation that, for each $\omega$ in some nonempty subset $A$ of $\Omega$, constructs a unique member $X(\omega)$ in $\Omega^{\prime}$. Then the operation $X$ is called a function from $\Omega$ to $\Omega^{\prime}$, or simply a function on $\Omega$. The subset $A$ is called the domain of $X$. We then write $X: \Omega \rightarrow \Omega^{\prime}$, and write $\operatorname{domain}(X)$ for the set $A$. Thus a function $X$ is an operation that has the additional property that if $\omega_1=\omega_2$ in $\operatorname{domain}(X)$, then $X\left(\omega_1\right)=X\left(\omega_2\right)$ in $\Omega^{\prime}$. To specify a function $X$, we need to specify its domain as well as the operation that produces the image $X(\omega)$ from each given member $\omega$ of $\operatorname{domain}(X)$.
概率论代考
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Notations and Conventions
除非另有说明， $N, Q$ ，和 $R$ 将分别表示整数集、十进制或二进制系统中的有理数集和实数集。我们也会 写 $1,2, \ldots$ 对于正整数集。镸装 $R$ 配备了欧几里得度量 $d \equiv d_{\text {ecld }}$. 认为 $a, b, a_i \in R$ 为了
$i=m, m+1, \ldots$. 对于一些 $m \in N$. 我们会写 $\lim i \rightarrow \infty a_i$ 对于序列的极限 $a_m, a m+1, \ldots$ 如果它
存在，没有明确提及 $m$. 我们会写 $a \vee b, a \wedge b, a_{+}$，和 $a_{-}$为了 $\max (a, b), \min (a, b), a \vee 0$ ，和 $a \wedge 0$ ， 分别。总和 $\sum_{i=m}^n a_i \equiv a_m+\cdots+a_n$ 被理解为 0 如果 $n n \rightarrow \infty \sum i=m^n a_i$. 也就是 说，除非另有说明，实数级数收敛是指绝对收敛。关于实数，我们引用了 [Bishop and Bridges 1985] 中 的引理 2.18，本书将广泛使用且不加评论。实数不等式的矛盾的有限证明。让 $x, y$ 是实数使得假设 $x>y$ 暗示矛盾。然后 $x \leq y$. 如果关系 $>$ 和 $\leq$ 被替换为 $<$ 和 $\geq$ ， 分别。 然而，我们注意到，如果关系 $>$ 和 $\leq$ 被替换为 $\geq$ 和 $<$ ，那么引理就没有建设性的证明。粗略地说，原因是 $x 0$ 这样 $y-x>\varepsilon ＼mathrm{~ ， 这 不 仅 仅 是 证 明 ~} x \leq y$; 后者只需要证明 $x>y$ 是不可能的，不需要计算任何东西。 读者应该思考细微但重要的区别。
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Set, Operation, and Function
放通常，集合是具有相等关系的对象的集合。定义集合就是指定如何构造集合中的元素，以及如何证明 两个元素相等。一组也称为一个家庭。
成员 $\omega$ 在收藏中 $\Omega$ 被称为后者的一个元素，或者用符号表示， $\omega \in \Omega$.
使用通常的集合论符号。让两个子集 $A$ 和 $B$ 一套 $\Omega$ 被给予。我们会写 $A \cup B$ 为工会，和 $A \cap B$ 或者 $A B$ 对于十字路口。我们写 $A \subset B$ 如果每个成员 $\omega$ 的 $A$ 是的成员 $B$. 我们写 $A \supset B$ 为了B $\subset A$. 子集的集合 论补集 $A$ 集合的 $\Omega$ 被定义为集合 $\omega \in \Omega: \omega \in A$ \$impliesacontradiction $\$$. 我们写 $\omega \notin A$ 如果 $\omega \in A$ 暗示矛盾。
非空集。一套 $\Omega$ 如果我们可以构造一些元素，则称其为非空 $\omega \in \Omega$.
空集。一套 $\Omega$ 如果不可能构造元素，则称其为空 $\omega \in \Omega$. 我们会让 $\phi$ 表示空集。
手术。认为 $A, B$ 是套。一种有限的、循序渐进的方法 $X$ 产生一个元素 $X(x) \in B$ 给定任何 $x \in A$ 被称为 操作 $A$ 到 $B$. 元素 $X(x)$ 不必是唯一的。操作的两种不同应用 $X$ 使用相同的输入元素 $x$ 可以产生不同的输 出。一个操作的例子是 $[\cdot]_1$ ，它分配给每个 $a \in R$ 一个整数 $[a]_1 \in(a, a+2)$. 此操作是经典操作 $[\cdot]$ 的替 代，将在当前工作中频䉂使用。
功能。认为 $\Omega, \Omega^{\prime}$ 是镸。认为 $X$ 是一个操作，对于每个 $\omega$ 在某个非空子集中 $A$ 的 $\Omega$, 构造一个独特的成员 $X(\omega)$ 在 $\Omega^{\prime}$. 然后操作 $X$ 被称为一个函数 $\Omega$ 到 $\Omega^{\prime}$ ，或者只是一个函数 $\Omega$. 子集 $A$ 被称为域 $X$. 然后我们写 $X: \Omega \rightarrow \Omega^{\prime}$ ， 和写domain $(X)$ 对于集合 $A$. 因此一个函数 $X$ 是具有附加属性的操作，如果 $\omega_1=\omega_2$ 在domain $(X)$ ，然后 $X\left(\omega_1\right)=X\left(\omega_2\right)$ 在 $\Omega^{\prime}$. 指定函数 $X$ ，我们需要指定它的域以及生成图像的操作 $X(\omega)$ 来自每个给定的成员 $\omega$ 的domain $(X)$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。