如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。
概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|OBSERVATIONS FITTING THE POISSON DISTRIBUTI0N
(a) Radioactive disintegrations. A radioactive substance emits $\alpha$ particles; the number of particles reaching a given portion of space during time $t$ is the best-known example of random events obeying the Poisson law. Of course, the substance continues to decay, and in the long run the density of $\alpha$-particles will decline. However, with radium it takes years before a decrease of matter can be detected; for relatively short periods the conditions may be considered constant, and we have an ideal realization of the hypotheses which led to the Poisson distribution.
In a famous experiment ${ }^{13}$ a radioactive substance was observed during $N=2608$ time intervals of 7.5 seconds each; the number of particles reaching a counter was obtained for each period. Table 3 records the number $N_k$ of periods with exactly $k$ particles. The total number of particles is $T=\sum k N_k=10,094$, the average $T / N=3.870$. The theoretical values $N p(k ; 3.870)$ are seen to be rather close to the observed numbers $N_k$. To judge the closeness of fit, an estimatc of the probable magnitude of chance fluctuations is required. Statisticians judge the closeness of fit by the $\chi^2$-criterion. Measuring by this standard, we should expect that under ideal conditions about 17 out of 100 comparable cases would show worse agreement than exhibited in table 3.
(b) Flying-bomb hits on London. As an example of a spatial distribution of random points consider the statistics of flying-bomb hits in the south of London during World War II. The entire area is divided into $N=576$ small areas of $t=\frac{1}{4}$ square kilometers each, and table 4 records the number $N_k$ of areas with exactly $k$ hits. ${ }^{14}$ The total number of hits is $T=\sum k N_k=537$, the average $\lambda t=T / N=0.9323 \ldots$ The fit of the Poisson distribution is surprisingly good; as judged by the $\chi^2$-criterion, under ideal conditions some 88 per cent of comparable observations should show a worse agreement. It is interesting to notc that most people believed in a tendency of the points of impact to cluster. If this were true, there would be a higher frequency of areas with either many hits or no hit and a deficiency in the intermediate classes. Table 4 indicates perfect randomness and homogeneity of the area; we have here an instructive illustration of the established fact that to the untrained eye randomness appears as regularity or tendency to cluster.
数学代写|概率论代写Probability theory代考|WAITING TIMES. THE NEGATIVE BINOMIAL DISTRIBUTION
Consider a succession of $n$ Bernoulli trials and let us inquire how long it will take for the $r$ th success to turn up. Here $r$ is a fixed positive integer. The total number of successes in $n$ trials may, of course, fall short of $r$, but the probability that the $r$ th success occurs at the trial number $v \leq n$ is clearly independent of $n$ and depends only on $v, r$, and $p$. Since necessarily $v \geq r$, it is preferable to write $v=k+r$. The probability that the rth success occurs at the trial number $r+k$ (where $k=0,1, \ldots)$ will be denoted by $f(k ; r, p)$. It equals the probability that exactly $k$ failures precede the rth success. This event occurs if, and only if, among the $r+k-1$ trials there are exactly $k$ failures and the following, or $(r+k)$ th, trial results in success; the corresponding probabilities are $\left(\begin{array}{c}r+k-1 \ k\end{array}\right) \cdot p^{r-1} q^k$ and $p$, whence
$$
f(k ; r, p)=\left(\begin{array}{c}
r+k-1 \
k
\end{array}\right) \cdot p^r q^k
$$
Rewriting the binomial coefficient in accordance with II,(12.4), we find the alternative form
$$
f(k ; r, p)=\left(\begin{array}{c}
-r \
k
\end{array}\right) p^r(-q)^k, \quad k=0,1,2, \ldots
$$
Suppose now that Bernoulli trials are continued as long as necessary for $r$ successes to turn up. A typical sample point is represented by a sequence containing an arbitrary number, $k$, of letters $F$ and exactly $r$ letters $S$, the sequence terminating by an $S$; the probability of such a point is, by definition, $p^r q^k$. We must ask, however, whether it is possible that the trials never end, that is, whether an infinite sequence of trials may produce fewer than $r$ successes. Now $\sum_{k=0}^{\infty} f(k ; r, p)$ is the probability that the $r$ th success occurs after finitely many trials; accordingly, the possibility of an infinite sequence with fewer than $r$ successes can be discounted if, and only if,
$$
\sum_{k=0}^{\infty} f(k ; r, p)=1
$$
概率论代考
数学代写|概率论代写Probability theory代考|OBSERVATIONS FITTING THE POISSON DISTRIBUTI0N
(a)放射性衰变。放射性物质释放$\alpha$粒子;在一段时间内到达给定空间部分的粒子数量$t$是最著名的服从泊松定律的随机事件的例子。当然，这种物质会继续衰变，从长远来看，$\alpha$ -粒子的密度会下降。然而，镭需要数年才能检测到物质的减少;在相对较短的时期内，这些条件可以认为是恒定的，我们对导致泊松分布的假设有了理想的实现。
在一个著名的实验${ }^{13}$中，一种放射性物质在$N=2608$中每隔7.5秒被观察到;每个周期到达计数器的粒子数被计算出来。表3记录了恰好有$k$个粒子的周期个数$N_k$。粒子总数为$T=\sum k N_k=10,094$，平均值为$T / N=3.870$。理论值$N p(k ; 3.870)$被认为与观测到的数字$N_k$相当接近。为了判断拟合的密切程度，需要估计机会波动的可能幅度。统计学家通过$\chi^2$ -标准来判断拟合的接近程度。按照这个标准来衡量，我们应该预期，在理想条件下，100个可比较的案例中约有17个会显示出比表3所示更差的一致性。
(b)飞弹击中伦敦。作为随机点空间分布的一个例子，考虑一下二战期间伦敦南部的飞弹命中统计数据。整个区域被划分为$N=576$小区域，每个小区域$t=\frac{1}{4}$平方公里，表4记录了精确命中$k$的区域数量$N_k$。${ }^{14}$总命中数为$T=\sum k N_k=537$，平均值为$\lambda t=T / N=0.9323 \ldots$，泊松分布的拟合性出奇地好;根据$\chi^2$ -标准判断，在理想条件下，大约88％的可比观测结果应显示出较差的一致性。有趣的是，大多数人都相信撞击点有聚集的趋势。如果这是真的，那么就会有更高频率的区域出现许多命中或没有命中，并且在中级职业中存在缺陷。表4显示了区域的完全随机性和均匀性;我们在这里有一个有启发性的例子，说明了一个既定的事实，即对未经训练的眼睛来说，随机性表现为规律性或聚集的趋势。
数学代写|概率论代写Probability theory代考|WAITING TIMES. THE NEGATIVE BINOMIAL DISTRIBUTION
考虑一系列$n$伯努利试验，让我们询问需要多长时间才能取得$r$的成功。这里$r$是一个固定正整数。当然，$n$试验中成功的总数可能低于$r$，但$r$次成功发生在试验号$v \leq n$的概率显然与$n$无关，而仅取决于$v, r$和$p$。因为必须$v \geq r$，所以最好写$v=k+r$。第n次成功发生在试验号$r+k$处的概率(其中$k=0,1, \ldots)$用$f(k ; r, p)$表示)。它等于刚好$k$次失败先于第n次成功的概率。当且仅当在$r+k-1$试验中恰好有$k$失败且以下试验或$(r+k)$次试验成功时，发生此事件;对应的概率为$\left(\begin{array}{c}r+k-1 \ k\end{array}\right) \cdot p^{r-1} q^k$和$p$，其中
$$
f(k ; r, p)=\left(\begin{array}{c}
r+k-1 \
k
\end{array}\right) \cdot p^r q^k
$$
根据II，(12.4)重写二项式系数，我们得到另一种形式
$$
f(k ; r, p)=\left(\begin{array}{c}
-r \
k
\end{array}\right) p^r(-q)^k, \quad k=0,1,2, \ldots
$$
现在假设伯努利试验一直持续到$r$成功出现的必要时间。一个典型的样本点由一个序列表示，该序列包含一个任意数字$k$，由字母$F$和精确的$r$个字母$S$组成，该序列以$S$结束;根据定义，这个点出现的概率是$p^r q^k$。然而，我们必须问，试验是否可能永远不会结束，也就是说，无穷无尽的试验序列是否会产生少于$r$的成功。现在$\sum_{k=0}^{\infty} f(k ; r, p)$是在有限次试验后$r$次成功的概率;因此，一个成功数小于$r$的无穷序列的可能性，当且仅当:
$$
\sum_{k=0}^{\infty} f(k ; r, p)=1
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。