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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Ramifications of the central limit theorem
As an illustration of a general method of extending the central limit theorem to certain classes of dependent r.v.’s, we prove the following result. Further elaboration along the same lines is possible, but the basic idea, attributed to $S$. Bernstein, consists always in separating into blocks and neglecting small ones.
Let $\left{X_n, n \geq 1\right}$ be a sequence of r.v.’s; let $\mathscr{F}n$ be the Borel field generated by $\left{X_k, 1 \leq k \leq n\right}$, and $\mathscr{F}_n^{\prime}$ that by $\left{X_k, n{n+m}^{\prime}$ are independent. When $m=0$, this reduces to independence.
Theorem 7.3.1. Suppose that $\left{X_n\right}$ is a sequence of $m$-dependent, uniformly bounded r.v.’s such that
$$
\frac{\sigma\left(S_n\right)}{n^{1 / 3}} \rightarrow+\infty
$$
as $n \rightarrow \infty$. Then $\left[S_n-\varepsilon\left(S_n\right)\right] / \sigma\left(S_n\right)$ converges in dist. to $\Phi$.
PROOF. Let the uniform bound be $M$. Without loss of generality we may suppose that $\varepsilon\left(X_n\right)=0$ for each $n$. For an integer $k \geq 1$ let $n_j=[j n / k]$, $0 \leq j \leq k$, and put for large values of $n$ :
$$
\begin{aligned}
& Y_j=X_{n_j+1}+X_{n_j+2}+\cdots+X_{n_j+1-m}, \
& Z_j=X_{n_{j+1}-m+1}+X_{n_{j+1}-m+2}+\cdots+X_{n_{j+1}} .
\end{aligned}
$$
We have then
$$
S_n=\sum_{j=0}^{k-1} Y_j+\sum_{j=0}^{k-1} Z_j=S_n^{\prime}+S_n^{\prime \prime}, \text { say }
$$
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Error estimation
Questions of convergence lead inevitably to the question of the “speed” of convergence – in other words, to an investigation of the difference between the approximating expression and its limit. Specifically, if a sequence of d.f.’s $F_n$ converge to the unit normal d.f. $\Phi$, as in the central limit theorem, what can one say about the “remainder term” $F_n(x)-\Phi(x)$ ? An adequate estimate of this term is necessary in many mathematical applications, as well as for numerical computation. Under Liapounov’s condition there is a neat “order bound” due to Berry and Esseen, who improved upon Liapounov’s older result, as follows.
Theorem 7.4.1. Under the hypotheses of Theorem 7.1.2, there is a universal constant $A_0$ such that
$$
\sup _x\left|F_n(x)-\Phi(x)\right| \leq A_0 \Gamma_n
$$
where $F_n$ is the d.f. of $S_n$.
In the case of a single sequence of independent and identically distributed r.v.’s $\left{X_j, j \geq 1\right}$ with mean 0 , variance $\sigma^2$, and third absolute moment $\gamma<\infty$, the right side of (1) reduces to
$$
A_0 \frac{n \gamma}{\left(n \sigma^2\right)^{3 / 2}}=\frac{A_0 \gamma}{\sigma^3} \frac{1}{n^{1 / 2}} \text {. }
$$
H. Cramér and P. L. Hsu have shown that under somewhat stronger conditions, one may even obtain an asymptotic expansion of the form:
$$
F_n(x)=\Phi(x)+\frac{H_1(x)}{n^{1 / 2}}+\frac{H_2(x)}{n}+\frac{H_3(x)}{n^{3 / 2}}+\cdots,
$$
where the $H$ ‘s are explicit functions involving the Hermite polynomials. We shall not go into this, as the basic method of obtaining such an expansion is similar to the proof of the preceding theorem, although considerable technical complications arise. For this and other variants of the problem see Cramér [10], Gnedenko and Kolmogorov [12], and Hsu’s paper cited at the end of this chaptcr.
概率论代考
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Ramifications of the central limit theorem
作为一种将中心极限定理推广到某些相依rv类的一般方法的例证。，我们证明了以下结果。沿着同样的思路进一步阐述是可能的，但基本的想法，归因于$S$。伯恩斯坦(Bernstein)的观点在于，总是把事情分成几个部分，而忽略小的部分。
设$\left{X_n, n \geq 1\right}$为rv的序列;设$\mathscr{F}n$为$\left{X_k, 1 \leq k \leq n\right}$生成的Borel字段，$\left{X_k, n{n+m}^{\prime}$生成的$\mathscr{F}n^{\prime}$为独立字段。当$m=0$出现时，这就变成了独立。 定理7.3.1。假设$\left{X_n\right}$是一个与$m$相关、一致有界的rv序列。是这样的 $$ \frac{\sigma\left(S_n\right)}{n^{1 / 3}} \rightarrow+\infty $$ 如$n \rightarrow \infty$。然后$\left[S_n-\varepsilon\left(S_n\right)\right] / \sigma\left(S_n\right)$在区域内收敛到$\Phi$。 证明。让统一的界限是$M$。在不失一般性的前提下，我们可以假设$\varepsilon\left(X_n\right)=0$对于每个$n$。对于整数$k \geq 1$, let $n_j=[j n / k]$, $0 \leq j \leq k$，对于较大的$n$值，put: $$ \begin{aligned} & Y_j=X{n_j+1}+X_{n_j+2}+\cdots+X_{n_j+1-m}, \
& Z_j=X_{n_{j+1}-m+1}+X_{n_{j+1}-m+2}+\cdots+X_{n_{j+1}} .
\end{aligned}
$$
我们有
$$
S_n=\sum_{j=0}^{k-1} Y_j+\sum_{j=0}^{k-1} Z_j=S_n^{\prime}+S_n^{\prime \prime}, \text { say }
$$
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Error estimation
收敛问题不可避免地导致了收敛“速度”的问题——换句话说，导致了对近似表达式与其极限之间差异的研究。具体来说，如果d.f。的$F_n$收敛于单位法向d.f. $\Phi$，在中心极限定理中，对于“余数项”$F_n(x)-\Phi(x)$我们能说些什么呢?在许多数学应用和数值计算中，对这一项的适当估计是必要的。在Liapounov的条件下，由于Berry和Esseen改进了Liapounov的旧结果，有一个整洁的“序界”，如下所示。
定理7.4.1。在定理7.1.2的假设下，存在一个普适常数$A_0$，使得
$$
\sup _x\left|F_n(x)-\Phi(x)\right| \leq A_0 \Gamma_n
$$
其中$F_n$是$S_n$的d.f.。
对于一个独立且同分布的rv序列。s $\left{X_j, j \geq 1\right}$，均值为0，方差为$\sigma^2$，第三绝对矩为$\gamma<\infty$，则(1)的右侧约为 $$ A_0 \frac{n \gamma}{\left(n \sigma^2\right)^{3 / 2}}=\frac{A_0 \gamma}{\sigma^3} \frac{1}{n^{1 / 2}} \text {. } $$ H. cram和P. L. Hsu已经证明，在较强的条件下，人们甚至可以得到形式的渐近展开式:
$$
F_n(x)=\Phi(x)+\frac{H_1(x)}{n^{1 / 2}}+\frac{H_2(x)}{n}+\frac{H_3(x)}{n^{3 / 2}}+\cdots,
$$
其中$H$是包含埃尔米特多项式的显式函数。我们将不深入讨论这个问题，因为获得这种展开的基本方法与前面定理的证明类似，尽管会出现相当复杂的技术问题。关于这个问题和其他变体，请参见cram [10]， Gnedenko和Kolmogorov[12]，以及本章末尾引用的Hsu的论文。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。