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量子力学是物理学的一个基本理论，它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础，包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。
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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Real Quantum Bundle
First, we postulate the quantum bundle as a 2-dimensional real euclidean vector bundle based on spacetime and with oriented fibres.
Postulate Q.1 We postulate the quantum bundle to be a 2-dimensional real vector bundle over spacetime
$$
\pi: Q \rightarrow E
$$
equipped with a global orientation of its fibres and a scaled fibred euclidean metric, called real quantum metric,
$$
\mathrm{g}_{\varrho}: E \rightarrow \mathbb{L}^{-3} \otimes\left(Q^* \otimes Q^*\right)
$$
Note 14.1.1 The quantum bundle $\pi: Q \rightarrow E$, along with its fibred real euclidean metric and orientation, can be regarded as a bundle associated with a principal bundle over spacetime $\boldsymbol{P}[S O(2)] \rightarrow \boldsymbol{E}$, whose structure group is $S O(2)$.
Remark 14.1.2 The hypothesis that the fibres of the quantum bundle be smoothly orientable means that there exists a global everywhere non vanishing section $\boldsymbol{E} \rightarrow \Lambda^2 \boldsymbol{Q}$
Actually, this means that the bundle $\Lambda^2 \boldsymbol{Q} \rightarrow \boldsymbol{E}$ be trivial. But, this hypothesis does not imply that the bundle $\boldsymbol{Q} \rightarrow \boldsymbol{E}$ be trivial.
We stress that, in general, we do not make any assumption whether the quantum bundle $\pi: Q \rightarrow \boldsymbol{E}$ be trivial or not (such an hypothesis can be discussed case by case), but, in any case, we do not assume any distinguished trivialisation.
Proposition 14.1.3 The real euclidean metric and the orientation of the fibres of quantum bundle yield in a natural way the quantum norm fibred morphism over $\boldsymbol{E}$ and the global positive oriented scaled quantum volume vector
$$
\begin{aligned}
||: \boldsymbol{Q} & \rightarrow \mathbb{L}^{-3 / 2} \otimes \mathbb{R}: \Psi_e \mapsto \sqrt{g_Q\left(\Psi_e, \Psi_e\right)}, \
\bar{\eta}_Q: \boldsymbol{E} & \rightarrow \mathbb{L}^3 \otimes \Lambda^2 \boldsymbol{Q} .
\end{aligned}
$$
For each (local) quantum section $\Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q})$, we obtain its scaled quantum norm
$$
|\Psi|:=\sqrt{g_Q(\Psi, \Psi)}: E \rightarrow \mathbb{L}^{-3 / 2} \otimes \mathbb{R}
$$
For each (local) quantum sections $\Psi, \Psi ́ \Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q})$, we obtain their (local) volume vector
$$
\Psi \wedge \dot{\Psi}: \boldsymbol{E} \rightarrow \Lambda^2 \boldsymbol{Q}
$$
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Complex Structure
The real quantum metric $g_{\varrho}$ and the orientation of the fibres of quantum bundle naturally yield a 1-dimensional complex structure on the fibres of the quantum bundle.
Proposition 14.2.1 Let us consider the real linear Hodge fibred operator over $\boldsymbol{E}$
$$
\mathrm{i}: Q \rightarrow Q: q \mapsto i_{\mathrm{g}Q^b(q)} \bar{\eta}_Q $$ whose coordinate expression is (see Definition 14.1.4) $$ \mathrm{i}\left(q^{\mathrm{a}} \mathrm{b}{\mathrm{a}}\right)=i_{q^2 g_Q^{\mathrm{b}}\left(\mathrm{b}_{\mathrm{a}}\right)}\left(\mathrm{b}_1 \wedge \mathrm{b}_2\right)=q^1 \mathrm{~b}_2-q^2 \mathrm{~b}_1
$$
Indeed, we have $\mathrm{i}^2=-1$.
In practice, we can regard the imaginary multiplication $\mathrm{i}$ of the fibres of quantum bundle as the positive rotation of the angle $\pi / 2$, with reference to the quantum euclidean metric $\mathrm{g}_Q$ and the orientation of the fibres of the quantum bundle.
Thus, the operator $i$ equips the fibres of the quantum bundle with a 1-dimensional complex structure, via the fibred scalar product over $\boldsymbol{E}$ $$
\varsigma: \mathbb{C} \times \boldsymbol{Q} \rightarrow \boldsymbol{Q}:\left((r+i s), \Psi_e\right) \mapsto r \Psi_e+i\left(s \Psi_e\right)
$$
The expression of $\mathrm{i}$ in the real quantum basis $\left(\mathrm{b}{\mathrm{a}}\right)$ is $$ \mathfrak{i} b_1=b_2, \quad i b_2=-b_1, \quad \text { i.e. }\left(\begin{array}{cc} i_1^1 & i_2^1 \ i_1^2 & i_2^2 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{array}\right), \quad \operatorname{det}\left(i_b^a\right)=1 . $$ Accordingly, the (local) real scaled quantum basis $\left(\mathrm{b}{\mathrm{a}}\right.$ ) yields the (local) scaled complex quantum basis and the associated (local) dual scaled complex linear coordinate on the fibres of the quantum bundle
$$
\mathrm{b}:=\mathrm{b}_1: \boldsymbol{E} \rightarrow \mathbb{L}^{3 / 2} \otimes \boldsymbol{Q} \quad \text { and } \quad z: \boldsymbol{Q} \rightarrow \mathbb{L}^{-3 / 2} \otimes \mathbb{C},
$$
defined by the equalities
$$
z=w^1+\mathfrak{i} w^2, \quad \bar{z}=w^1-\mathfrak{i} w^2, \quad w^1=\frac{1}{2}(z+\bar{z}), \quad w^2=\frac{1}{2} \mathfrak{i}(\bar{z}-z) .
$$
量子力学代考
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Real Quantum Bundle
首先，我们假设量子丛是基于时空和定向纤维的二维实欧氏矢量从。
假设 Q.1 我们假设量子丛是时空中的二维实矢量丛
$$
\pi: Q \rightarrow E
$$
配备了其纤维的全局方向和缩放的纤维欧几里得度量，称为真实量子度量，
$$
\mathrm{g}_{\varrho}: E \rightarrow \mathbb{L}^{-3} \otimes\left(Q^* \otimes Q^*\right)
$$
注释 14.1.1 量子束 $\pi: Q \rightarrow E$ ，连同它的纤维化实欧几里德度量和方向，可以被视为与时空中的主丛相 关联的丛 $\boldsymbol{P}[S O(2)] \rightarrow \boldsymbol{E}$, 其结构群为 $S O(2)$.
备注 14.1.2 假设量子束的纤维可平滑定向意味着存在一个全局处处不消失的部分 $\boldsymbol{E} \rightarrow \Lambda^2 \boldsymbol{Q}$
实际上，这意味着捆绑包 $\Lambda^2 \boldsymbol{Q} \rightarrow \boldsymbol{E}$ 是微不足道的。但是，这个假设并不意味着束 $\boldsymbol{Q} \rightarrow \boldsymbol{E}$ 是微不足道 的。
我们强调，一般来说，我们不做任何假设量子束是否 $\pi: Q \rightarrow \boldsymbol{E}$ 是否微不足道（这种假设可以逐案讨 论），但无论如何，我们不假设任何明显的微不足道。
命题 14.1.3 实欧几里得度量和量子束纤维的方向以自然方式产生量子范数纤维态射 $\boldsymbol{E}$ 和全局正向缩放量 子体积向量
$$
|: \boldsymbol{Q} \rightarrow \mathbb{L}^{-3 / 2} \otimes \mathbb{R}: \Psi_e \mapsto \sqrt{g_Q\left(\Psi_e, \Psi_e\right)}, \bar{\eta}_Q: \boldsymbol{E} \quad \rightarrow \mathbb{L}^3 \otimes \Lambda^2 \boldsymbol{Q}
$$
对于每个 (本地) 量子部分 $\Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q})$ ，我们得到它的缩放量子范数
$$
|\Psi|:=\sqrt{g_Q(\Psi, \Psi)}: E \rightarrow \mathbb{L}^{-3 / 2} \otimes \mathbb{R}
$$
对于每个 (本地) 量子部分 $\Psi, \Psi^{\prime} \Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q})$ ，我们获得它们的（局部) 体积向量
$$
\Psi \wedge \dot{\Psi}: \boldsymbol{E} \rightarrow \Lambda^2 \boldsymbol{Q}
$$
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Complex Structure
真正的量子度量 $g_o$ 并且量子束纤维的取向自然地在量子束纤维上产生一维复杂结构。
命题 14.2.1 让我们考虑实线性 Hodge 纤维化算子 $\boldsymbol{E}$
$$
\mathrm{i}: Q \rightarrow Q: q \mapsto i_{g Q^b(q)} \bar{\eta}Q $$ 其坐标表达式为（见定义 14.1.4） $$ \mathrm{i}\left(q^{\mathrm{a}} \mathrm{ba}\right)=i{q^2 g_Q^{\mathrm{b}}\left(\mathrm{b}_{\mathrm{a}}\right)}\left(\mathrm{b}_1 \wedge \mathrm{b}_2\right)=q^1 \mathrm{~b}_2-q^2 \mathrm{~b}_1
$$
确实，我们有 $\mathrm{i}^2=-1$.
在实践中，我们可以考虑虚数乘法 $\mathrm{i}$ 量子束的纤维作为角度的正旋转 $\pi / 2$ ，参考量子欧几里得度量 $g_Q$ 以及 量子束纤维的方向。
因此，运营商 $i$ 通过纤维标量积为量子束的纤维配备一维复杂结构 $\boldsymbol{E}$
$$
\varsigma: \mathbb{C} \times Q \rightarrow Q:\left((r+i s), \Psi_e\right) \mapsto r \Psi_e+i\left(s \Psi_e\right)
$$
的表达 $i$ 在真实的量子基础上(ba)是
$$
\mathfrak{i} b_1=b_2, \quad i b_2=-b_1, \quad \text { i.e. }\left(\begin{array}{lll}
i_1^1 & i_2^1 & i_1^2 \quad i_2^2
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{lll}
0 & -1 & 0
\end{array}\right), \quad \operatorname{det}\left(i_b^a\right)=1 .
$$
因此，(本地) 真实缩放的量子基础(ba) 在量子束的纤维上产生 (局部) 标度复量子基和相关的（局 部) 双标度复线性坐标
$$
\mathrm{b}:=\mathrm{b}_1: \boldsymbol{E} \rightarrow \mathbb{L}^{3 / 2} \otimes \boldsymbol{Q} \quad \text { and } \quad z: \boldsymbol{Q} \rightarrow \mathbb{L}^{-3 / 2} \otimes \mathbb{C}
$$
由等式定义
$$
z=w^1+\mathfrak{i} w^2, \quad \bar{z}=w^1-\mathfrak{i} w^2, \quad w^1=\frac{1}{2}(z+\bar{z}), \quad w^2=\frac{1}{2} \mathfrak{i}(\bar{z}-z)
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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