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量子力学是物理学的一个基本理论，它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础，包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。
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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Hamiltonian Phase Lift of s.p.f.
Let us recall the hamiltonian phase lift $X^{\uparrow}$ ham $[f]:=\gamma\left(f^{\prime \prime}\right)+\Lambda^{\ddagger}(d f)$ of a generic phase function $f \in \operatorname{map}\left(J_1 \boldsymbol{E}, \mathbb{R}\right)$ (see Definition 11.3.6).
Indeed, we can specialise the above hamiltonian lift of generic phase functions to special phase functions. We notice that, in the particular case of special phase functions, the above time scale $f^{\prime \prime}$ (see Lemma 11.3.5), coincides with the time component defined in Definition 12.1.1.
We stress that this phase lift resembles the standard hamiltonian lift in symplectic structures, but involves an additional unusual “horizontal” term which is related to the odd dimension of phase space. Moreover, we emphasise that the hamiltonian phase lift of special phase functions involves essentially the coPoisson structure $(\gamma, \Lambda)$ (or, equivalently, the cosymplectic structure $(d t, \Omega)$ ) of phase space.
Definition 12.4.1 For each $f \in \operatorname{spe}\left(J_1 \boldsymbol{E}, \mathbb{R}\right)$, we define the hamiltonian phase lift to be the phase vector field
$$
X^{\uparrow}{ }{\operatorname{ham}}[f]:=\gamma\left(f^{\prime \prime}\right)+\Lambda^{ \pm}(d f) \in \operatorname{prosec}\left(J_1 \boldsymbol{E}, T J_1 \boldsymbol{E}\right) \subset \sec \left(J_1 \boldsymbol{E}, T J_1 \boldsymbol{E}\right) $$ which is projectable on the tangent lift $X[f] \in \sec (\boldsymbol{E}, T \boldsymbol{E})$. We denote the hamiltonian phase lift sheaf morphism and the subsheaf of hamiltonian phase lifts of all special phase functions, respectively, by $$ \begin{aligned} & X^{\uparrow}{ }{\text {ham }}: \operatorname{spe}\left(J_1 \boldsymbol{E}, \mathbb{R}\right) \rightarrow \text { ham sec }\left(J_1 \boldsymbol{E}, T J_1 \boldsymbol{E}\right): f \mapsto X^{\uparrow}{ }{\text {ham }}[f], \ & \text { ham } \sec \left(J_1 \boldsymbol{E}, T J_1 \boldsymbol{E}\right) \subset \sec \left(J_1 \boldsymbol{E}, T J_1 \boldsymbol{E}\right) \text {. } \ & \end{aligned} $$ Proposition 12.4.2 For each $f \in \operatorname{spe}\left(J_1 \boldsymbol{E}, \mathbb{R}\right)$, we have the coordinate expression (see Corollary 11.3.7, Definition 3.2.9 and Theorem 10.1.8) $$ \begin{aligned} X^{\uparrow}{ }{\text {ham }}[f]=f^0 & \partial_0-f^i \partial_i+G_0^{i j}\left(-f^0\left(\partial_0 \mathcal{P}_j-\partial_j A_0\right)+f^h\left(\partial_h \mathcal{P}_j-\partial_j A_h\right)\right. \
& \left.+\partial_j f^0 \mathcal{K}_0+\partial_j f^h \mathcal{Q}_h+\partial_j \tilde{f}\right) \partial_i^0
\end{aligned}
$$
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Special Phase Lie Bracket
Several results of our approach suggest a special Lie bracket of special phase functions
$$
\mathbb{f}, f, f \mathbb{|} \mathbb{=}{f, f}+\gamma\left(f^{\prime \prime}\right) \cdot \dot{f}-\gamma\left(f^{\prime \prime}\right) \cdot f,
$$
which is given by the Poisson bracket plus an additional “horizontal” term (see Definition 11.4.1).
We stress that, in the particular case of affine special phase functions, the special Lie bracket reduces to the Poisson Lie bracket.
Here, we provide a direct definition of the special phase Lie bracket. But it is striking that, later, we might recover it by an independent procedure in a different quantum context, via the classification of $\eta$-hermitian quantum vector fields (see Theorem 19.1.7).
We observe that the Poisson Lie bracket of all phase functions does not carry full information of the geometric structure of the phase space, because it is achieved via the vertical phase 2-vector $\Lambda$ (see Corollary 9.2.4 and Remark 10.2.3).
The special Lie bracket is obtained via the pair $(\gamma, \Lambda)$, or, equivalently, via the pair $(d t, \Omega)$, which carry full information on the geometric structure of phase space (see Theorems 10.1.1 and 10.2.1 and, Appendix: Theorem I.1.11). Clearly, the special Lie bracket $\llbracket f, f \rrbracket$ carries also full information on gravitational and electromagnetic fields postulated in our theory.
Indeed, the special phase Lie bracket plays a fundamental role in our approach. We notice that an analogous special phase Lie bracket can be achieved in the einsteinian framework (see [220]).
Definition 12.5.1 For each $f, f \in \operatorname{spe}\left(J_1 \boldsymbol{E}, \mathbb{R}\right)$, we define their special phase bracket to be the special phase function (see Theorems 9.2.6 and 9.2.11, Definition 12.1.1 and Lemma 11.3.5)
$$
\llbracket f, f \mathbb{f} \rrbracket:=\Lambda(d f, d f)+\gamma\left(f^{\prime \prime}\right) \cdot f-\gamma\left(f^{\prime \prime}\right) \cdot f
$$
量子力学代考
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Hamiltonian Phase Lift of s.p.f.
让我们回忆一下哈密顿相位提升 $X^{\uparrow}$ 也 $[f]:=\gamma\left(f^{\prime \prime}\right)+\Lambda^{\ddagger}(d f)$ 通用相函数 $f \in \operatorname{map}\left(J_1 \boldsymbol{E}, \mathbb{R}\right)$ (见定 义 11.3.6)。
实际上，我们可以将上述通用相函数的哈密顿提升专门化为特殊相函数。我们注意到，在特殊相函数的特 殊情况下，上述时间尺度 $f^{\prime \prime}$ (见引理 11.3.5) ，与定义 12.1.1 中定义的时间分量一致。
我们强调，这个相位提升类似于辛结构中的标准哈密顿提升，但涉及一个额外的不寻常的”水平”项，它与 相空间的奇数维有关。此外，我们强调特殊相位函数的哈密顿相位提升本质上涉及余泊松结构 $(\gamma, \Lambda)$ (或 者，等效地，余辛结构 $(d t, \Omega))$ 的相空间。
定义 12.4.1 对于每个 $f \in \operatorname{spe}\left(J_1 \boldsymbol{E}, \mathbb{R}\right)$ ，我们将哈密尔顿相位提升定义为相位矢量场
$$
X^{\uparrow} \operatorname{ham}[f]:=\gamma\left(f^{\prime \prime}\right)+\Lambda^{ \pm}(d f) \in \operatorname{prosec}\left(J_1 \boldsymbol{E}, T J_1 \boldsymbol{E}\right) \subset \sec \left(J_1 \boldsymbol{E}, T J_1 \boldsymbol{E}\right)
$$
可投影在切线升力上 $X[f] \in \sec (\boldsymbol{E}, T \boldsymbol{E})$. 我们分别表示所有特殊相函数的哈密顿相位提升层态射和哈 密顿相位提升的子层
$X^{\uparrow}$ ham $: \operatorname{spe}\left(J_1 \boldsymbol{E}, \mathbb{R}\right) \rightarrow$ ham sec $\left(J_1 \boldsymbol{E}, T J_1 \boldsymbol{E}\right): f \mapsto X^{\uparrow}$ ham $[f], \quad$ ham $\sec \left(J_1 \boldsymbol{E}, T J_1\right.$
命题 12.4.2 对于每个 $f \in \operatorname{spe}\left(J_1 \boldsymbol{E}, \mathbb{R}\right.$ ，我们有坐标表达式（见推论 11.3.7，定义 3.2.9 和定理 $10.1 .8)$
$X^{\uparrow} \operatorname{ham}[f]=f^0 \partial_0-f^i \partial_i+G_0^{i j}\left(-f^0\left(\partial_0 \mathcal{P}_j-\partial_j A_0\right)+f^h\left(\partial_h \mathcal{P}_j-\partial_j A_h\right) \quad+\partial_j f^0 \mathcal{K}_0+\dot{c}\right.$
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Special Phase Lie Bracket
我们方法的几个结果表明特殊相函数的特殊李括号
$$
\mathrm{f}, f, f \mid=f, f+\gamma\left(f^{\prime \prime}\right) \cdot \dot{f}-\gamma\left(f^{\prime \prime}\right) \cdot f
$$
它由泊松括号加上附加的“水平”项给出（见定义 11.4.1）。
我们强调，在仿射特殊相函数的特殊情况下，特殊李括号简化为泊松李括号。
在伩里，我们提供了特殊相李括号的直接定义。但令人惊讶的是，后来，我们可能会在不同的量子环境中 通过一个独立的程序恢复它，通过对 $\eta$-hermitian 量子矢量场（见定理 19.1.7）。
我们观察到所有相函数的泊松李括号不携带相空间几何结构的完整信息，因为它是通过垂直相 2-向量实 现的 $\Lambda$ (参见推论 9.2.4 和备注 10.2.3)。
特殊的李括号是通过对获得的 $(\gamma, \Lambda)$ ，或者，等价地，通过对 $(d t, \Omega)$ ，其中包含有关相空间几何结构的 完整信息 (参见定理 10.1.1 和 10.2.1 以及附录：定理 I.1.11）。显然，特殊的李括号 $\backslash$ llbracket $f, f \backslash$ rrbracket还包含我们理论中假设的引力场和电磁场的完整信息。
事实上，特殊相李括号在我们的方法中起着基础性的作用。我们注意到，在爱因斯坦框架中可以实现类似 的特殊相位李括号（参见 [220]）。
定义 12.5.1 对于每个 $f, f \in \operatorname{spe}\left(J_1 \boldsymbol{E}, \mathbb{R}\right)$ ，我们将它们的特殊相位括号定义为特殊相位函数（参见定 理 9.2.6 和 9.2.11，定义 12.1.1 和引理 11.3.5)
$\backslash$ llbracket $f, f \mathrm{f} \backslash$ rrbracket $:=\Lambda(d f, d f)+\gamma\left(f^{\prime \prime}\right) \cdot f-\gamma\left(f^{\prime \prime}\right) \cdot f$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。