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量子光学是原子、分子和光学物理学的一个分支，处理单个光量子（称为光子）如何与原子和分子相互作用。它包括研究光子的类似粒子的特性。
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物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Conservation of Momentum
We next analyze how momentum is transported by electromagnetic waves and transferred to mechanical momentum. This has already been discussed at the beginning of this chapter for small and large particles in the context of optical tweezers. Our derivation closely follows Poynting’s theorem, but is slightly more complicated. The force exerted on a point-like particle by electromagnetic fields is given by the Lorentz force
$$
\boldsymbol{F}=q(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) .
$$
We can generalize the force for a charge distribution, and express the change of mechanical momentum $\boldsymbol{P}$ through
$$
\frac{d \boldsymbol{P}}{d t}=\int_{\Omega}(\rho \boldsymbol{E}+\boldsymbol{J} \times \boldsymbol{B}) d^3 r=\int_{\Omega} \boldsymbol{f} d^3 r
$$
where we have introduced the force density $f$. As for the derivation of Poynting’s theorem, we relate the source terms $\rho, J$ to the electromagnetic fields using the inhomogeneous Maxwell’s equations,
$$
\boldsymbol{f}=(\varepsilon \nabla \cdot \boldsymbol{E}) \boldsymbol{E}+\left(\frac{1}{\mu} \nabla \times \boldsymbol{B}-\varepsilon \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}\right) \times \boldsymbol{B}
$$
With
$$
\frac{\partial}{\partial t} \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B}=\frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t} \times \boldsymbol{B}+\boldsymbol{E} \times \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}=\frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t} \times \boldsymbol{B}-\boldsymbol{E} \times(\nabla \times \boldsymbol{E})
$$
we can rewrite the last term on the right-hand side of Eq. (4.29), and get
$$
\begin{aligned}
& \frac{d \boldsymbol{P}}{d t}+\frac{d}{d t} \int_{\Omega} \varepsilon \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B} d^3 r=\int_{\Omega}[\varepsilon \boldsymbol{E}(\nabla \cdot \boldsymbol{E})-\varepsilon \boldsymbol{E} \times(\nabla \times \boldsymbol{E}) \
&\left.+\frac{1}{\mu} \boldsymbol{B}(\nabla \cdot \boldsymbol{B})-\frac{1}{\mu} \boldsymbol{B} \times(\nabla \times \boldsymbol{B})\right] d^3 r
\end{aligned}
$$
We have added the term $\nabla \cdot \boldsymbol{B}$ which is always zero to make the expression symmetric in $\boldsymbol{E}$ and $\boldsymbol{B}$. The second term on the left-hand side can be assigned to the total electromagnetic momentum $\boldsymbol{P}{\mathrm{em}}$ in the volume $\Omega$, $$ \boldsymbol{P}{\mathrm{em}}=\int_{\Omega} \varepsilon \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B} d^3 r=\int_{\Omega} \mu \varepsilon \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{H} d^3 r
$$
物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Optical Angular Momentum
In addition to linear momentum, light can also carry angular momentum. The most simple form is light with a circular polarization, as described through the (unnormalized) polarization vector $\boldsymbol{\epsilon}_{\pm}=\hat{\boldsymbol{x}} \pm i \hat{\boldsymbol{y}}$. Figure $4.7$ shows an example where a DNA strand is attached on one side to a substrate and on the other side to a quartz cylinder. By placing the system inside an optical trap and using light with circular polarization, one can transfer angular momentum from light to the quartz cylinder and wind up the DNA strand. Through measurement of the cylinder position, one obtains detailed information about the applied torque and the compression of the DNA strand.
Figure $4.8$ shows the creation of a light beam that carries an orbital angular momentum (OAM) $[16,17]$. A focused light beam passes through a dielectric spiral whose height depends on the azimuthal angle, such that after passage it has acquired an orbital angular momentum. There exist other ways for creating light with OAM, for instance, by using holograms. For the Gauss-Laguerre beams discussed in the previous chapter, the amplitude of the electric field can be expressed as
$$
E(\rho, \phi, z=0)=E_0\left[e^{i \ell \phi}\right] \tanh \left(\frac{\rho}{w_v}\right) \exp \left(-\frac{\rho^2}{w_0^2}\right)
$$
where $E_0$ characterizes the peak amplitude, $w_0$ is the waist of the Gaussian envelope, $\ell$ is an integer called the topological charge (or OAM quantum number), and $w_v$ is the vortex core size. The important contribution for our discussion is the $e^{i \ell \phi}$ term in brackets, which accounts for the orbital angular momentum. The intensity profile $|E|^2$ is given by a dark vortex core, owing to the total destructive interference at the origin where $\phi$ is undefined.
量子光学代考
物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Conservation of Momentum
我们接下来分析动量是如何通过电磁波传输并转化为机械动量的。这已经在本章开头针对光镊中的小颗粒 和大颗粒进行了讨论。我们的推导与 Poynting 定理密切相关，但稍微复杂一些。电磁场施加在点状粒子 上的力由洛伦兹力给出
$$
\boldsymbol{F}=q(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) .
$$
我们可以概括电荷分布的力，并表达机械动量的变化 $\boldsymbol{P}$ 通过
$$
\frac{d \boldsymbol{P}}{d t}=\int_{\Omega}(\rho \boldsymbol{E}+\boldsymbol{J} \times \boldsymbol{B}) d^3 r=\int_{\Omega} \boldsymbol{f} d^3 r
$$
我们引入力密度的地方 $f$. 至于坡印亭定理的推导，我们联系源项 $\rho, J$ 使用非齐次麦克斯韦方程的电磁场，
$$
\boldsymbol{f}=(\varepsilon \nabla \cdot \boldsymbol{E}) \boldsymbol{E}+\left(\frac{1}{\mu} \nabla \times \boldsymbol{B}-\varepsilon \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}\right) \times \boldsymbol{B}
$$
和
$$
\frac{\partial}{\partial t} \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B}=\frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t} \times \boldsymbol{B}+\boldsymbol{E} \times \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}=\frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t} \times \boldsymbol{B}-\boldsymbol{E} \times(\nabla \times \boldsymbol{E})
$$
我们可以重写等式右边的最后一项。(4.29)，得到
$$
\frac{d \boldsymbol{P}}{d t}+\frac{d}{d t} \int_{\Omega} \varepsilon \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B} d^3 r=\int_{\Omega}\left[\varepsilon \boldsymbol{E}(\nabla \cdot \boldsymbol{E})-\varepsilon \boldsymbol{E} \times(\nabla \times \boldsymbol{E}) \quad+\frac{1}{\mu} \boldsymbol{B}(\nabla \cdot \boldsymbol{B})-\frac{1}{\mu} \boldsymbol{B} \times(\nabla\right.
$$
我们添加了术语 $\nabla \cdot \boldsymbol{B}$ 它始终为䨒以使表达式对称 $\boldsymbol{E}$ 和 $\boldsymbol{B}$. 左边的第二项可以分配给总电磁动量 $\boldsymbol{P e m}$ 在卷 中 $\Omega$,
$$
\boldsymbol{P e m}=\int_{\Omega} \varepsilon \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B} d^3 r=\int_{\Omega} \mu \varepsilon \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{H} d^3 r
$$
物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Optical Angular Momentum
除了线性动量，光还可以携带角动量。最简单的形式是具有圆偏振的光，如通过 (末归一化的) 偏振矢量 所描述的 $\epsilon_{\pm}=\hat{\boldsymbol{x}} \pm i \hat{\boldsymbol{y}}$. 数字 $4.7$ 显示了一个示例，其中 DNA 链的一侧连接到基板，另一侧连接到石英圆 柱体。通过将系统置于光洴内并使用圆偏振光，可以将角动量从光传递到石英圆柱体并缠绕 DNA 链。通 过测量圆柱位置，可以获得有关施加的扭矩和 DNA 链压缩的详细信息。
数字 $4.8$ 显示了携带轨道角动量 (OAM) 的光束的产生 $[16,17]$. 聚焦光束穿过高度取决于方位角的电介质螺 旋，这样在通过后它就获得了轨道角动量。存在使用 OAM 创建光的其他方法，例如，通过使用全息图。 对于上一章讨论的高斯-拉盖尔光束，电场的振幅可以表示为
$$
E(\rho, \phi, z=0)=E_0\left[e^{i \ell \phi}\right] \tanh \left(\frac{\rho}{w_v}\right) \exp \left(-\frac{\rho^2}{w_0^2}\right)
$$
在哪里 $E_0$ 表征峰值振幅， $w_0$ 是高斯包络线的腰部， $\ell$ 是一个称为拓扑电荷 (或 $\mathrm{OAM}$ 量子数) 的整数，并 且 $w_v$ 是涡核尺寸。我们讨论的重要贡献是 $e^{i \ell \phi}$ 括号中的术语，它解释了轨道角动量。强度分布 $|E|^2$ 由暗 涡核给出，由于原点处的总破坏性干扰 $\phi$未定义。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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