数学代写|随机图论代写Random Graph代考|Math572

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随机图是一种图,其中图顶、图边和它们之间的连接数等属性是以某种随机方式确定的。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|随机图论代写Random Graph代考|Math572

数学代写|随机图论代写Random Graph代考|Binomial Random Intersection Graphs

For $G(n, m, p)$ with $m=n^\alpha, \alpha$ constant, Rybarczyk and Stark [694] provided a condition, called strictly $\alpha$-balanced for the Poisson convergence for the number of induced copies of a fixed subgraph, thus complementing the results of Theorem $12.5$ and generalising Theorem 12.7. (Thresholds for small subgraphs in a related model of random intersection digraph are studied by Kurauskas [540]).
Rybarczyk [696] introduced a coupling method to find thresholds for many properties of the binomial random intersection graph. The method is used to establish sharp threshold functions for $k$-connectivity, the existence of a perfect matching and the existence of a Hamilton cycle.
Stark [725] determined the distribution of the degree of a typical vertex of $G(n, m, p)$, $m=n^\alpha$ and showed that it changes sharply between $\alpha<1, \alpha=1$ and $\alpha>1$.
Behrisch [70] studied the evolution of the order of the largest component in $G(n, m, p)$, $m=n^\alpha$ when $\alpha \neq 1$. He showed that when $\alpha>1$ the random graph $G(n, m, p)$ behaves like $\mathbb{G}_{n, p}$ in that a giant component of size order $n$ appears w.h.p. when the expected vertex degree exceeds one. This is not the case when $\alpha<1$. There is a jump in the order of size of the largest component, but not to one of linear size. Further study of the component structure of $G(n, m, p)$ for $\alpha=1$ is due to Lageras and Lindholm in [542].
Behrisch, Taraz and Ueckerdt [71] study the evolution of the chromatic number of a random intersection graph and showed that, in a certain range of parameters, these random graphs can be colored optimally with high probability using various greedy algorithms.

数学代写|随机图论代写Random Graph代考|Uniform Random Intersection Graphs

Uniform random intersection graphs differ from the binomial random intersection graph in the way a subset of the set $M$ is defined for each vertex of $V$. Now for every $k=1,2, \ldots, n$, each $S_k$ has fixed size $r$ and is randomly chosen from the set $M$. We use the notation $G(n, m, r)$ for an $r$-uniform random intersection graph. This version of a random intersection graph was introduced by Eschenauer and Gligor [296] and, independently, by Godehardt and Jaworski [389].
Bloznelis, Jaworski and Rybarczyk [106] determined the emergence of the giant component in $G(n, m, r)$ when $n(\log n)^2=o(m)$. A precise study of the phase transition of $G(n, m, r)$ is due to Rybarczyk [697]. She proved that if $c>0$ is a constant, $r=r(n) \geq 2$ and $r(r-1) n / m \approx c$, then if $c<1$ then w.h.p. the largest component of $G(n, m, r)$ is of size $O(\log n)$, while if $c>1$ w.h.p. there is a single giant component containing a constant fraction of all vertices, while the second largest component is of size $O(\log n)$.
The connectivity of $G(n, m, r)$ was studied by various authors, among them by Eschenauer and Gligor [296] followed by DiPietro, Mancini, Mei, Panconesi and Radhakrishnan [259],
Blackbourn and Gerke [95] and Yagan and Makowski [766]. Finally, Rybarczyk [697] determined the sharp threshold for this property. She proved that if $c>0$ is a constant, $\omega(n) \rightarrow \infty$ as $n \rightarrow \infty$ and $r^2 n / m=\log n+\omega(n)$, then similarly as in $\mathbb{G}_{n, p}$, the uniform random intersection graph $G(n, m, r)$ is disconnected w.h.p. if $\omega(n) \rightarrow \infty$, is connected w.h.p. if $\omega(n) \rightarrow \infty$, while the probability that $G(n, m, r)$ is connected tends to $e^{-e^{-c}}$ if $\omega(n) \rightarrow c$. The Hamiltonicity of $G(n, m, r)$ was studied in [109] and by Nicoletseas, Raptopoulos and Spirakis [636].
If in the uniform model we require $\left|S_i \cap S_j\right|>s$ to connect vertices $i$ and $j$ by an edge, then we denote this random intersection graph by $G_s(n, m, r)$. Bloznelis, Jaworski and Rybarczyk [106] studied phase transition in $G_s(n, m, r)$. Bloznelis and Łuczak [108] proved that w.h.p. for even $n$ the threshold for the property that $G_s(n, m, r)$ contains a perfect matching is the same as that for $G_s(n, m, r)$ being connected. Bloznelis and Rybarczyk [110] show that w.h.p. the edge density threshold for the property that each vertex of $G_s(n, m, r)$ has degree at least $k$ is the same as that for $G_s(n, m, r)$ being $k$-connected (for related results see [771]).

数学代写|随机图论代写Random Graph代考|Math572

随机图论代写

数学代写|随机图论代写Random Graph代考|Binomial Random Intersection Graphs

为了 $G(n, m, p)$ 和 $m=n^\alpha, \alpha$ 常数,Rybarczyk 和 Stark [694] 提供了一个条件,称为严格 $\alpha$-平衡固定 子图的诱导副本数的泊松收敛性,从而补充定理的结果12.5并推广定理 12.7。 (Kurauskas [540] 研究了 随机相交有向图的相关模型中小子图的阈值)。
Rybarczyk [696] 引入了一种耦合方法来寻找二项式随机交集图的许多属性的阈值。该方法用于建立尖锐 的阈值函数 $k$-连通性,完美匹配的存在性和哈密顿循环的存在。
Stark [725] 确定了典型顶点的度数分布 $G(n, m, p), m=n^\alpha$ 并表明它在之间急剧变化 $\alpha<1, \alpha=1$ 和 $\alpha>1$
Behrisch [70] 研究了最大分量阶数的演变 $G(n, m, p), m=n^\alpha$ 什么时候 $\alpha \neq 1$. 他表明,当 $\alpha>1$ 随机 图 $G(n, m, p)$ 表现得像 $G_{n, p}$ 那是一个巨大的尺寸订单组成部分 $n$ 当预期的顶点度数超过 1 时出现 whp。 情况并非如此 $\alpha<1$. 最大组件的大小顺序有一个跳跃,但不是线性大小之一。进一步研究的组件结构 $G(n, m, p)$ 为了 $\alpha=1$ 归功于 [542] 中的 Lageras 和 Lindholm。
Behrisch、Taraz 和 Ueckerdt [71] 研究了随机相交图的色数的演变,并表明,在一定的参数范围内,可 以使用各种贪心算法以高概率对这些随机图进行最佳着色。

数学代写|随机图论代写Random Graph代考|Uniform Random Intersection Graphs

均匀随机交集图与二项式随机交集图的不同之处在于集合的子集 $M$ 为每个顶点定义 $V$. 现在对于每个 $k=1,2, \ldots, n$ ,每个 $S_k$ 有固定尺寸 $r$ 并且是从集合中随机选择的 $M$. 我们使用符号 $G(n, m, r)$ 为 $r$-均 匀随机交集图。这个版本的随机交叉图由 Eschenauer 和 Gligor [296] 以及独立地由 Godehardt 和 Jaworski [389] 引入。
Bloznelis、Jaworski 和 Rybarczyk [106] 确定了巨大成分在 $G(n, m, r)$ 什么时候 $n(\log n)^2=o(m)$. 相 $r(r-1) n / m \approx c$ ,那么如果 $c<1$ 然后whp最大的组成部分 $G(n, m, r)$ 是大小 $O(\log n)$, 而如果 $c>1$ $w h p$ 有一个巨大的组件包含所有顶点的常数部分,而第二大组件的大小 $O(\log n)$.
的连通性 $G(n, m, r)$ 多位作者进行了研究,其中 Eschenauer 和 Gligor [296] 随后是 DiPietro、
Mancini、Mei、Panconesi 和 Radhakrishnan [259]、
Blackbourn 和 Gerke [95] 以及 Yagan 和 Makowski [766]。最后,Rybarczyk [697] 确定了该属性的尖锐 阈值。她证明了如果 $c>0$ 是常数, $\omega(n) \rightarrow \infty$ 作为 $n \rightarrow \infty$ 和 $r^2 n / m=\log n+\omega(n)$, 然后类似于 $\mathbb{G}_{n, p}$, 均匀随机交集图 $G(n, m, r)$ 断开 whp 如果 $\omega(n) \rightarrow \infty$ , 连接 $w h p$ 如果 $\omega(n) \rightarrow \infty$ ,而概率 $G(n, m, r)$ 连接趋向于 $e^{-e^{-c}}$ 如果 $\omega(n) \rightarrow c$. 的哈密顿性 $G(n, m, r)$ 在 [109] 以及 Nicoletseas、 Raptopoulos 和 Spirakis [636] 中进行了研究。
如果在统一模型中我们需要 $\left|S_i \cap S_j\right|>s$ 连接顶点 $i$ 和 $j$ 通过一条边,然后我们将这个随机交叉图表示为 $G_s(n, m, r)$. Bloznelis、Jaworski 和 Rybarczyk [106] 研究了相变 $G_s(n, m, r)$. Bloznelis 和 Łuczak [108] 证明了 whp 对于 even $n$ 财产的门槛 $G_s(n, m, r)$ 包含完美匹配与 $G_s(n, m, r)$ 被连接。Bloznelis 和 Rybarczyk [110] 表明,whp 的每个顶点属性的边缘密度阈值 $G_s(n, m, r)$ 至少有学位 $k$ 是一样的 $G_s(n, m, r)$ 存在 $k$-connected(相关结果见[771])。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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