### 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|MATH315

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Sets and Operations on Sets

Sets are constantly encountered in mathematics. One speaks of sets of points, collections of real numbers, and families of functions. A set is conceived simply as a collection of definable objects. The words set, collection, and family are all synonymous. The notation $x \in A$ means that $x$ is an element of the set $A$; the notation $x \notin A$ means that $x$ is not an element of the set $A$. The set containing no elements is called the empty set and will be denoted by $\emptyset$.
A set can be described by listing its elements, usually within braces {} . For example,
$$A={-1,2,5,4}$$
describes the set consisting of the numbers $-1,2,4$, and 5 . More generally, a set $A$ may be defined as the collection of all elements $x$ in some larger collection satisfying a given property. Thus the notation
$$A={x: P(x)}$$
defines $A$ to be the set of all objects $x$ having the property $P(x)$. This is usually read as “A equals the set of all elements $x$ such that $P(x)$.” For example, if $x$ ranges over all real numbers, the set $A$ defined by
$$A={x: 1<x<5}$$
is the set of all real numbers which lie between 1 and 5 . For this example, $3.75 \in A$ whereas $5 \notin A$. We will also use the notation $A={x \in X: P(x)}$ to indicate that only those $x$ which are elements of $X$ are being considered.

## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Image and Inverse Image

DEFINITION 1.2.3 Let $f$ be a function from $A$ into $B .$ If $E \subset A$, then $f(E)$, the image of $E$ under $f$, is defined by
$$f(E)={f(x): x \in E} .$$
If $H \subset B$, the inverse image of $H$, denoted $f^{-1}(H)$, is defined by
$$f^{-1}(H)={x \in A: f(x) \in H} .$$
If $H$ contains a single element of $B$, i.e., $H={y}$, we will write $f^{-1}(y)$ instead of $f^{-1}({y})$. Thus for $y \in B$,
$$f^{-1}(y)={x \in A: f(x)=y} .$$
It is important to keep in mind that for $E \subset A, f(E)$ denotes a subset of $B$, while for $H \subset B, f^{-1}(H)$ describes a subset of the domain $A$. It should be clear that $f(A)=$ Range $f$, and that $f$ is onto $B$ if and only if $f(A)=B$. To illustrate the notions of image and inverse image of a set we consider the following examples.

EXAMPLES 1.2.4 (a) As in Example $1.2 .2$ let $A={-3,-2,-1,0,1}$, $B=\mathbb{Z}$, and $f: A \rightarrow \mathbb{Z}$ the function given by
$$f={(-3,2),(-2,-2),(-1,4),(0,-6),(1,4)} .$$
Consider the subset $E={-1,0,1}$ of $A$. Then
$$f(E)={f(-1), f(0), f(1)}={-6,4} .$$
If $H={0,1,2,3,4}$, then
$$f^{-1}(H)={x \in A: f(x) \in H}={-3,-1,1} .$$

## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Sets and Operations on Sets

$$A=-1,2,5,4$$

$$A=x: P(x)$$

$$A=x: 1<x<5$$

## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Image and Inverse Image

$$f(E)=f(x): x \in E .$$

$$f^{-1}(H)=x \in A: f(x) \in H .$$

$$f^{-1}(y)=x \in A: f(x)=y .$$

$$f=(-3,2),(-2,-2),(-1,4),(0,-6),(1,4) .$$

$$f(E)=f(-1), f(0), f(1)=-6,4 .$$

$$f^{-1}(H)=x \in A: f(x) \in H=-3,-1,1 .$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。