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回归分析是一种强大的统计方法，允许你检查两个或多个感兴趣的变量之间的关系。虽然有许多类型的回归分析，但它们的核心都是考察一个或多个自变量对因变量的影响。
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统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|BRM with a Known Dispersion Matrix
It should be stressed that the multivariate model illustrated in Fig. $2.5$ is a special case of the model given in (1.9), which will serve as a basic model for the presentation of the subject matter of this book. Before starting the technical presentation, a formal definition of the $B R M$ is provided.
Definition 2.1 (BRM) $\quad$ Let $\boldsymbol{X}: p \times n, \boldsymbol{A}: p \times q, q \leq p, \boldsymbol{B}: q \times k, \boldsymbol{C}: k \times n$, $r(\boldsymbol{C})+p \leq n$ and $\boldsymbol{\Sigma}: p \times p$ be p.d. Then
$$
X=A B C+E
$$
defines the $B R M$, where $\boldsymbol{E} \sim N_{p, n}(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Sigma}, \boldsymbol{I}), \boldsymbol{A}$ and $\boldsymbol{C}$ are known matrices, and $\boldsymbol{B}$ and $\boldsymbol{\Sigma}$ are unknown parameter matrices.
The condition $r(\boldsymbol{C})+p \leq n$ is an estimability condition when $\boldsymbol{\Sigma}$ is unknown. However, for ease of presentation in this section, it is assumed that the dispersion matrix $\boldsymbol{\Sigma}$ is known. The idea is to give a general overview and leave many details for the subsequent sections.
For the likelihood, $L(\boldsymbol{B})$, we have
$$
L(\boldsymbol{B}) \propto|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} e^{-1 / 2 \mathrm{tr}\left[\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol{X}_o-\boldsymbol{A B C}\right)\left(\boldsymbol{X}_o-\boldsymbol{A B C}\right)^{\prime}\right] .}
$$
From (2.16) it is seen that there exists a design matrix $\boldsymbol{A}$ which describes the expectation of the rows of $\boldsymbol{X}$ (a within-individuals design matrix), as well as a design matrix $\boldsymbol{C}$ which describes the mean of the columns of $\boldsymbol{X}$ (a between-individuals design matrix). It is known that if one pre- and post-multiplies a matrix, a bilinear transformation is performed. Thus, in a comparison of (1.7) and (2.16), instead of a linear model in (1.7), there is a bilinear one in (2.16). The previous techniques used when $R^n$ was decomposed into $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right) \boxplus \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)^{\perp}$ are adopted; i.e. due to bilinearity the tensor product $R^p \otimes R^n$ is decomposed as
$$
\left(\mathcal{C}(\boldsymbol{A}) \otimes \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)\right) \boxplus\left(\mathcal{C}(\boldsymbol{A}) \otimes \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)^{\perp}\right) \boxplus\left(\mathcal{C}(\boldsymbol{A})^{\perp} \otimes \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)\right) \boxplus\left(\mathcal{C}(\boldsymbol{A})^{\perp} \otimes \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)^{\perp}\right)
$$
统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|EBRM with a Known Dispersion Matrix
In Sect. $1.5$ two extensions of the $B R M$ were presented, i.e. the $E B R M_B^m$ and $E B R M_W^m$, together with examples of the application of these models. In this section the reader is introduced to the mathematics concerning the $E B R M_B^m$, with $m=3$, which will also be used later when studying the model without a known dispersion matrix. Now (2.16) is formally generalized and the $E B R M_B^m$ is specified in detail.
Definition $2.2\left(E B R M_B^m\right) \quad$ Let $\boldsymbol{X}: p \times n, \boldsymbol{A}i: p \times q_i, q_i \leq p, \boldsymbol{B}_i: q_i \times k_i, \boldsymbol{C}_i$ : $k_i \times n, i=1,2, \ldots, m, r\left(\boldsymbol{C}_1\right)+p \leq n, \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_i^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}{i-1}^{\prime}\right), i=2,3, \ldots, m$, and $\Sigma: p \times p$ be p.d. Then
$$
\boldsymbol{X}=\sum_{i=1}^m \boldsymbol{A}i \boldsymbol{B}_i \boldsymbol{C}_i+\boldsymbol{E} $$ defines the $E B R M_B^m$, where $\boldsymbol{E} \sim N{p, n}(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Sigma}, \boldsymbol{I}),\left{\boldsymbol{A}_i\right}$ and $\left{\boldsymbol{C}_i\right}$ are known matrices, and $\left{\boldsymbol{B}_i\right}$ and $\boldsymbol{\Sigma}$ are unknown parameter matrices.
In the present book it is usually assumed that $m=2,3$, and in this section $\boldsymbol{\Sigma}$ is supposed to be known. In that case, $r\left(\boldsymbol{C}1\right)+p \leq n, \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_i^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}{i-1}^{\prime}\right), i=$ $2,3, \ldots, m$ are not needed when estimating $\boldsymbol{B}i$. However, since the results from this chapter will be utilized in the next chapter, it is assumed that $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_i^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}{i-1}^{\prime}\right)$, $i=2,3, \ldots, m$, holds. Thus, the following model will be handled:
$$
\boldsymbol{X}=\boldsymbol{A}1 \boldsymbol{B}_1 \boldsymbol{C}_1+\boldsymbol{A}_2 \boldsymbol{B}_2 \boldsymbol{C}_2+\boldsymbol{A}_3 \boldsymbol{B}_3 \boldsymbol{C}_3+\boldsymbol{E}, \quad \boldsymbol{E} \sim N{p, n}(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Sigma}, \boldsymbol{I}),
$$
where $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_3^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_2^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_1^{\prime}\right), \boldsymbol{A}_i: p \times q_i$, the parameter $\boldsymbol{B}_i: p \times q_i$, is unknown, $\boldsymbol{C}_i: k_i \times n$ and the dispersion matrix $\boldsymbol{\Sigma}$ is supposed to be known. It has already been noted in Sect. $1.5$ that without the subspace condition on $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_i\right)$, we would have the general “sum of profiles model” (a multivariate seemingly unrelated regression (SUR) model). Later (2.20) is studied when $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{A}_3\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{A}_2\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{A}_1\right)$ replaces $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_3^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_2^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_1^{\prime}\right)$, i.e. we have an $E B R M_W^3$. Since the model under the assumption $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{A}_3\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{A}_2\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{A}_1\right)$ through a reparametrization can be converted to (2.20) and vice versa, i.e. $E B R M_B^3 \rightleftarrows E B R M_W^3$, the models are in some sense equivalent. However, because of non-linearity in estimators of mean parameters, this does not imply that all the results for the models can easily be transferred from one model to the other.
回归分析代写
统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|BRM with a Known Dispersion Matrix
应该强调的是，图 1 中所示的多变量模型。 $2.5$ 是 (1.9) 中给出的模型的一个特例，它将作为本书主题的 基本模型。在开始技术介绍之前，先正式定义 $B R M$ 提供。
定义 $2.1$ (BRM) 让 $\boldsymbol{X}: p \times n, \boldsymbol{A}: p \times q, q \leq p, \boldsymbol{B}: q \times k, \boldsymbol{C}: k \times n, r(\boldsymbol{C})+p \leq n$ 和 $\boldsymbol{\Sigma}: p \times p$ 然后是pd
$$
X=A B C+E
$$
定义了 $B R M$ ，在哪里 $\boldsymbol{E} \sim N_{p, n}(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Sigma}, \boldsymbol{I}), \boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{C}$ 是已知矩阵，并且 $\boldsymbol{B}$ 和 $\boldsymbol{\Sigma}$ 是末知参数矩阵。
条件 $r(\boldsymbol{C})+p \leq n$ 是一个可估计条件，当 $\boldsymbol{\Sigma}$ 末知。然而，为便于在本节中介绍，假设色散矩阵 $\boldsymbol{\Sigma}$ 众所 周知。这个想法是给出一个总体概述，并为后续部分留下许多细节。
对于可能性， $L(\boldsymbol{B})$ ，我们有
$$
L(\boldsymbol{B}) \propto|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} e^{-1 / 2 \operatorname{tr}\left[\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol{X}_o-\boldsymbol{A B C}\right)\left(\boldsymbol{X}_o-\boldsymbol{A B C}\right)^{\prime}\right] .}
$$
由(2.16)可知存在设计矩阵 $\boldsymbol{A}$ 它描述了行的期望 $\boldsymbol{X}$ (个体内部设计矩阵)，以及设计矩阵 $\boldsymbol{C}$ 它描述了列的 平均值 $\boldsymbol{X}$ (个体间设计矩阵）。众所周知，如果对矩阵进行前乘和后乘，则会执行双线性变换。因此， 在 (1.7) 和 (2.16) 的比较中，在 (2.16) 中有一个双线性模型，而不是 (1.7) 中的线性模型。以前的技术使 用时 $R^n$ 被分解成 $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right) \boxplus \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)^{\perp}$ 被采用；即由于双线性张量积 $R^p \otimes R^n$ 分解为
$$
\left(\mathcal{C}(\boldsymbol{A}) \otimes \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)\right) \boxplus\left(\mathcal{C}(\boldsymbol{A}) \otimes \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)^{\perp}\right) \boxplus\left(\mathcal{C}(\boldsymbol{A})^{\perp} \otimes \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)\right) \boxplus\left(\mathcal{C}(\boldsymbol{A})^{\perp} \otimes \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)^{\perp}\right)
$$
统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|EBRM with a Known Dispersion Matrix
昆虫。 $1.5$ 的两个扩展 $B R M$ 被提出，即 $E B R M_B^m$ 和 $E B R M_W^m$ ，以及这些模型的应用示例。在本节 中，向读者介绍了有关 $E B R M_B^m$ ，和 $m=3$ ，稍后在研究没有已知色散矩阵的模型时也会用到它。现 在 (2.16) 被正式推广并且 $E B R M_B^m$ 有详细说明。
定义 $2.2\left(E B R M_B^m\right)$ 让 $\boldsymbol{X}: p \times n, \boldsymbol{A} i: p \times q_i, q_i \leq p, \boldsymbol{B}i: q_i \times k_i, \boldsymbol{C}_i$ : $k_i \times n, i=1,2, \ldots, m, r\left(C_1\right)+p \leq n, \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_i^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C} i-1^{\prime}\right), i=2,3, \ldots, m$ ， 和 $\Sigma: p \times p$ 然后是 $p d$ $$ \boldsymbol{X}=\sum{i=1}^m \boldsymbol{A} i \boldsymbol{B}_i \boldsymbol{C}_i+\boldsymbol{E}
$$
定义了 $E B R M_B^m$ ， 在哪里
在本书中，通常假定 $m=2,3$ ，而在本节中 $\boldsymbol{\Sigma}$ 应该是众所周知的。在这种情况下， $r(\boldsymbol{C} 1)+p \leq n, \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_i^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C} i-1^{\prime}\right), i=2,3, \ldots, m$ 估计时不需要 $\boldsymbol{B} i$. 然而，由于本章的结果 将在下一章中使用，因此假设 $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_i^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C} i-1^{\prime}\right), i=2,3, \ldots, m$ ，持有。因此，将处理以下模 型:
$$
\boldsymbol{X}=\boldsymbol{A} 1 \boldsymbol{B}_1 \boldsymbol{C}_1+\boldsymbol{A}_2 \boldsymbol{B}_2 \boldsymbol{C}_2+\boldsymbol{A}_3 \boldsymbol{B}_3 \boldsymbol{C}_3+\boldsymbol{E}, \quad \boldsymbol{E} \sim N p, n(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Sigma}, \boldsymbol{I})
$$
在哪里 $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_3^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_2^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_1^{\prime}\right), \boldsymbol{A}_i: p \times q_i$ ，参数 $\boldsymbol{B}_i: p \times q_i$ ，末知, $\boldsymbol{C}_i: k_i \times n$ 和色散矩阵 $\boldsymbol{\Sigma}$ 应该是众所周知的。节中已经提到了。1.5没有子空间条件 $\mathcal{C}\left(C_i\right)$ ，我们将拥有一般的“配置文件总和模 型” (多变量看似无关的回归 (SUR) 模型)。稍后研究 (2.20) 时 $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{A}_3\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{A}_2\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{A}_1\right)$ 取代 $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_3^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_2^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}_1^{\prime}\right)$ ，即我们有一个 $E B R M_W^3$. 由于假设下的模型 $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{A}_3\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{A}_2\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{A}_1\right)$ 通过重新参数化可以转换为 (2.20)，反之亦然，即 $E B R M_B^3 \rightleftarrows E B R M_W^3$ ，这些模型在某种意义上是等价的。然而，由于平均参数估计量的非线性，这 并不意味着模型的所有结果都可以轻松地从一个模型转移到另一个模型。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。