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同步定位和测绘（SLAM）是构建或更新一个未知环境的地图，同时跟踪一个代理在其中的位置的计算问题。虽然这最初似乎是一个鸡生蛋蛋生鸡的问题，但有几种已知的算法可以解决这个问题，至少是近似解决，在某些环境下是可行的。流行的近似解决方法包括粒子过滤器、扩展卡尔曼过滤器、协方差交叉和GraphSLAM。SLAM算法是基于计算几何和计算机视觉的概念，并被用于机器人导航、机器人测绘和虚拟现实或增强现实的里程测量。
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robotics代写|SLAM定位算法代写Simultaneous Localization and Mapping|The Extended Kalman Filter
The dominant approach to the SLAM problem was introduced in a seminal paper by Smith and Cheeseman $[82]$ in 1986 , and first developed into an implemented system by Moutarlier and Chatila $[64,65]$. This approach uses the Extended Kalman Filter (EKF) to estimate the posterior over robot pose and maps. The EKF approximates the SLAM posterior as a high-dimensional Gaussian over all features in the map and the robot pose. The off-diagonal elements of the covariance matrix of this multivariate Gaussian encode the correlations between pairs of state variables. By estimating the covariance between all pairs of state variables, the EKF is expressive enough to represent the correlated errors that characterize the SLAM problem. An example of the EKF run on simulated data is shown in Figure 1.4(a). The corresponding covariance matrix, drawn as a correlation matrix, is shown in Figure 1.4(b). The darker the matrix element, the higher the correlation between the state variables corresponding to the element’s row and column. While the EKF has become the dominant approach to SLAM, it suffers from two problems that complicate its application in large, real-world environments: quadratic complexity and sensitivity to failures in data association.
robotics代写|SLAM定位算法代写Simultaneous Localization and Mapping|Quadratic Complexity
The first drawback of the EKF as a solution to the SLAM problem is computational complexity. Both the computation time and memory required by the
EKF scale quadratically with the number of landmarks in the map [70], limiting its application to relatively small maps. Quadratic complexity is a consequence of the Gaussian representation employed by the EKF. The uncertainty of the SLAM posterior is represented as a covariance matrix encoding the correlations between all possible pairs of state variables. In a two-dimensional world, the covariance matrix contains $2 N+3$ by $2 N+3$ entries, where $N$ is the total number of landmarks in the map. Thus, it is easy to see how the memory required to store this covariance matrix grows with $N^{2}$.
Becanse the correlations between all pairs of state variables are maintained, any sensor observation incorporated into the EKF will necessarily affect all of the other state variables. To incorporate a sensor observation, the EKF algorithm must perform an operation on every element in the covariance matrix, which requires quadratic time.
In practice, the full EKF is rarely applied to the SLAM problem. The sensor update step can be made computationally tractable by using any of a variety of approximate EKF methods. These approximations will be discussed further in Section 1.5.
robotics代写|SLAM定位算法代写Simultaneous Localization and Mapping|Single-Hypothesis Data Association
The second problem with EKF-based SLAM approaches is related to data association, the mapping between observations and landmarks. The SLAM problem is most commonly formulated given known data association, as in
(1.2). In the real world, the associations between observations and landmarks are hidden variables that must be determined in order to estimate the robot pose and the landmar.
The standard approach to data association in EKFs is to assign every observation to a landmark using a maximum likelihood rule; i.e. every observation is assigned to the landmark most likely to have generated it. If the probability of an observation belonging to an existing landmark is too low, it is considered for inclusion as a new landmark. Since the EKF has no mechanism for representing uncertainty over data associations, the effect of incorporating an observation given the wrong data association can never be undone. If a large number of readings are incorporated incorrectly into the EKF, the filter will diverge. Sensitivity to incorrect data association is a well known failure mode of the EKF [18].
The accuracy of data association in the EKF can be improved substantially by considering the associations of multiple observations simultaneously, at some computational cost $[1,68]$. However, this does not address the underlying data association problem with the EKF; namely that it chooses a single data association hypothesis at every time step. The correct association for a given observation is not always the most probable choice when it is first considered. In fact, the true association for an observation may initially appear to be quite improbable. Future observations may be required to provide enough information to clearly identify the association as correct. Any EKF algorithm that maintains a single data association per time step, will inevitably pick wrong associations. If these associations can never be revised, repeated mistakes can cause the filter to diverge.
Multiple data association hypotheses can always be considered by maintaining multiple copies of the EKF, one for each probable data association hypothesis $[77]$. However, the computational and memory requirements of the EKF make this approach infeasible for the SLAM problem.
SLAM定位算法代写
robotics代写|SLAM定位算法代写Simultaneous Localization and Mapping|The Extended Kalman Filter
Smith 和 Cheeseman 在一篇开创性论文中介绍了 SLAM 问题的主要方法[82]1986 年，由 Moutarlier 和 Chatila 首次开发成一个已实现的系统[64,65]. 这种方法使用扩展卡尔曼滤波器 (EKF) 来估计机器人姿态和地图的后验。EKF 将 SLAM 后验近似为地图中所有特征和机器人姿态的高维高斯。该多元高斯的协方差矩阵的非对角元素对状态变量对之间的相关性进行编码。通过估计所有状态变量对之间的协方差，EKF 的表达能力足以表示表征 SLAM 问题的相关误差。图 1.4(a) 显示了在模拟数据上运行 EKF 的示例。绘制为相关矩阵的相应协方差矩阵如图 1.4(b) 所示。矩阵元素越黑，表示该元素所在行列对应的状态变量之间的相关性越高。
robotics代写|SLAM定位算法代写Simultaneous Localization and Mapping|Quadratic Complexity
EKF 作为 SLAM 问题的解决方案的第一个缺点是计算复杂性。所需的计算时间和内存
EKF 与地图中地标的数量成二次方[70]，将其应用限制在相对较小的地图上。二次复杂度是 EKF 采用的高斯表示的结果。SLAM 后验的不确定性表示为一个协方差矩阵，该矩阵编码所有可能的状态变量对之间的相关性。在二维世界中，协方差矩阵包含2ñ+3经过2ñ+3条目，其中ñ是地图中地标的总数。因此，很容易看出存储这个协方差矩阵所需的内存是如何增长的ñ2.
由于保持了所有状态变量对之间的相关性，任何包含在 EKF 中的传感器观察都必然会影响所有其他状态变量。为了结合传感器观察，EKF 算法必须对协方差矩阵中的每个元素执行一次运算，这需要二次时间。
在实践中，完整的 EKF 很少应用于 SLAM 问题。通过使用各种近似 EKF 方法中的任何一种，可以使传感器更新步骤在计算上易于处理。这些近似值将在 1.5 节中进一步讨论。
robotics代写|SLAM定位算法代写Simultaneous Localization and Mapping|Single-Hypothesis Data Association
基于 EKF 的 SLAM 方法的第二个问题与数据关联、观测值和地标之间的映射有关。给定已知的数据关联，SLAM 问题最常见，如
(1.2)。在现实世界中，观察和地标之间的关联是隐藏变量，必须确定这些变量才能估计机器人姿势和地标。
EKF 中数据关联的标准方法是使用最大似然规则将每个观察值分配给一个界标；即，每个观察都分配给最有可能产生它的地标。如果观测属于现有地标的概率太低，则考虑将其包含为新地标。由于 EKF 没有表示数据关联不确定性的机制，因此在给定错误数据关联的情况下合并观察的效果永远无法消除。如果大量读数被错误地合并到 EKF 中，过滤器就会发散。对不正确数据关联的敏感性是 EKF [18] 众所周知的故障模式。
通过同时考虑多个观测值的关联，可以大大提高 EKF 中数据关联的准确性，但需要一些计算成本[1,68]. 然而，这并没有解决与 EKF 的潜在数据关联问题；即它在每个时间步选择一个单一的数据关联假设。当第一次考虑时，给定观察的正确关联并不总是最可能的选择。事实上，一个观察结果的真实关联最初可能看起来不太可能。未来的观察可能需要提供足够的信息来清楚地识别关联是正确的。任何在每个时间步维护单个数据关联的 EKF 算法都将不可避免地选择错误的关联。如果这些关联永远无法修改，重复的错误可能会导致过滤器发散。
多个数据关联假设始终可以通过维护 EKF 的多个副本来考虑，每个副本用于每个可能的数据关联假设[77]. 然而，EKF 的计算和内存要求使得这种方法对于 SLAM 问题不可行。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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