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MATH2923｜Analysis (Advanced)数学分析（高级） 悉尼大学

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课程介绍：

Analysis grew out of calculus, which leads to the study of limits of functions, sequences and series. It is one of the fundamental topics underlying much of mathematics including differential equations, dynamical systems, differential geometry, topology and Fourier analysis. This advanced unit introduces the field of mathematical analysis both with a careful theoretical framework as well as selected applications. This unit will be useful to students with more mathematical maturity who study mathematics, science, or engineering. Starting off with an axiomatic description of the real numbers system, this unit concentrates on the limiting behaviour of sequences and series of real and complex numbers. This leads naturally to the study of functions defined as limits and to the notion of uniform con-vergence. Special attention is given to power series, leading into the theory of analytic functions and complex analysis. Besides a rigorous treatment of many concepts from calculus, you will learn the basic results of complex analysis such as the Cauchy integral theorem, Cauchy integral formula, the residues theorems, leading to useful techniques for evaluating real integrals. By doing this unit, you will develop solid foundations in the more formal aspects of analysis, including knowledge of abstract concepts, how to apply them and the ability to construct proofs in mathematics.

MATH2923｜Analysis (Advanced)数学分析（高级） 悉尼大学

Analysis (Advanced)数学分析（高级）案例

问题 1.

A countable union of countable sets is countable.

Proof. Let $\left\{A_n\right\}$ be a countable collection of countable sets, and let $A=\cup_{n=1}^{\infty} A_n$. Write $A_n=\left\{a_{n 1}, a_{n 2}, \ldots\right\}$. Define $f: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \rightarrow \cup_{n=1}^{\infty} A_n$ by $f(m, n)=a_{m n}$. Clearly, $f$ is onto. By theorem 2.1.6, there exists a bijection $g: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} \times \mathbb{N}$. The composition fog maps $\mathbb{N}$ onto A. By theorem 2.1.9, A is countable.

问题 2.

Let $A$ and $B$ be nonempty sets. Then there is an injection from $A$ to $B$ or an injection from $B$ to $A$.

Proof. Let $\mathfrak{B}$ be the collection of all injective functions $f$ such that Dom $(f) \subseteq A$ and $\Re(f) \subseteq B$. Let $\left{f_\alpha: \alpha \in I\right}$ be an indexing of $\mathfrak{B}$ and, for $\alpha \in I$, write $A_\alpha=$ $\operatorname{Dom}\left(f_\alpha\right)$, and $B_\alpha=\Re\left(f_\alpha\right)$. Partially order $\mathfrak{B}$ as follows: $f_\alpha \leq f_\beta$ if $f_\beta$ extends $f_\alpha$. More explicitly, $f_\alpha \leq f_\beta$ means that $A_\alpha \subseteq A_\beta, B_\alpha \subseteq B_\beta$, and the restriction of $f_\beta$ to $A_\alpha$ is $f_\alpha$. Clearly, $\leq$ is a partial ordering of $\mathfrak{B}$. Now let $\mathfrak{\mathcal { E }}$ be a chain in $\mathfrak{B}$, and index $\mathfrak{C}$ by a subset J of $I ; \mathfrak{S}=\left{f_\alpha: \alpha \in J\right}$. We show that $\mathfrak{C}$ has an upper bound: let $A_\alpha=\operatorname{Dom}\left(f_\alpha\right), B_\alpha=\Re\left(f_\alpha\right), S=\cup_{\alpha \in J} A_\alpha$, and $T=\cup_{\alpha \in J} B_\alpha$. Definef $: S \rightarrow$ Tas follows: if $x \in S$, choose a set $A_\alpha$ that contains $x$, and let $f(x)=f_\alpha(x)$. The function $f$ is well defined because $\mathfrak{C}$ is a chain. Specifically, if $x \in A_\alpha \cap A_\beta(\alpha, \beta \in J)$, then $f_\alpha \leq f_\beta$ or $f_\beta \leq f_\alpha$; say, the former. Since $f_\beta$ extends $f_\alpha, f_\alpha(x)=f_\beta(x)$. We leave it to the reader to verify that $f$ is an injection. Clearly, $f$ is an upper bound of $\mathfrak{\mathcal { E }}$. By Zorn’s lemma, $\mathfrak{B}$ has a maximal element, say, $f_1$. Write $A_1=\operatorname{Dom}\left(f_1\right)$ and $B_1=\Re\left(f_1\right)$. If $A_1=A$, then $f_1$ is an injection from $A$ into $B$. If $B_1=B$, then $f_1^{-1}$ is an injection from $B$ to $A$, and the proof is complete. We now show that $A_1 \neq A$ and $B_1 \neq B$ cannot occur simultaneously. If that were the case, pick elements $a \in A-A_1, b \in B-B_1$, and extend $f_1$ to a function $f: A_1 \cup{a} \rightarrow B_1 \cup{b}$ by defining $f(a)=b$ and $\left.f\right|_{A_1}=f_1$. Clearly, $f$ is a strict extension of $f_1$, and this contradicts the maximality of $f_1$.

问题 3.

Let $B$ be a nonempty subset of a set $A$. If there is an injection $f$ : $A \rightarrow B$, then $A \approx B$.

Proof. Assume, without loss of generality, that $\Re(f) \subset B \subset A$ (strict inclusions). Define the powers of $f$ as follows: $f^{(1)}(x)=f(x), f^{(n+1)}(x)=f\left(f^{(n)}(x)\right), n \geq 1$. Let $B^{\prime}=\left{f^{(n)}(x): x \in A-B, n \in \mathbb{N}\right}$. Note that $B^{\prime} \subseteq \Re(f)$ and that $f\left(B^{\prime}\right) \subseteq$ $B^{\prime}$. Let $C=(A-B) \cup B^{\prime}$, and let $f_1$ be the restriction of $f$ to $C$. Thus $f_1$ is an injection from $C$ to $B^{\prime}$. We now show that $f_1$ is a bijection. If $y \in B^{\prime}$, then $y=f^{(n)}(x)$ for some $x \in A-B$. If $n=1$, then $y=f(x), x \in A-B \subseteq C$. If $n>1$, then $y=f(z), z=f^{(n-1)}(x) \in B^{\prime} \subseteq C$. Now let $D=B-B^{\prime}$. Since $B^{\prime} \subseteq \Re(f), D=$ $B-B^{\prime} \supseteq B-\Re(f) \neq \varnothing$. The reader can check that $B^{\prime}$ and $D$ partition $B$ and that the three sets $B^{\prime}, D$, and $A-B$ partition $A ;$ a simple Venn diagram makes this abundantly clear. Thus $C$ and $D$ partition $A$, and $B^{\prime}$ and $D$ partitions $B$. The function $h: A \rightarrow B$ defined below is a bijection from $A$ to $B$ :
$$
h(x)= \begin{cases}g(x) & \text { if } x \in C, \ x & \text { if } x \in D .\end{cases}
$$

MATH2871｜Data Management for Statistical Analysis统计分析数据管理 澳洲国立大学

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

STAT3888｜Statistical Machine Learning统计机器学习 悉尼大学

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STAT3923｜Statistical Inference (Advanced) 统计推论（高级）悉尼大学

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课程介绍：

In today’s data-rich world more and more people from diverse fields are needing to perform statistical analyses and indeed more and more tools for doing so are becoming available; it is relatively easy to point and click and obtain some statistical analysis of your data. But how do you know if any particular analysis is indeed appropriate? Is there another procedure or workflow which would be more suitable? Is there such thing as a best possible approach in a given situation? All of these questions (and more) are addressed in this unit. You will study the foundational core of modern statistical inference, including classical and cutting-edge theory and methods of mathematical statistics with a particular focus on various notions of optimality. The first part of the unit covers various aspects of distribution theory which are necessary for the second part which deals with optimal procedures in estimation and testing. The framework of statistical decision theory is used to unify many of the concepts. You will rigorously prove key results and apply these to real-world problems in laboratory sessions. By completing this unit you will develop the necessary skills to confidently choose the best statistical analysis to use in many situations.

STAT3923｜Statistical Inference (Advanced) 统计推论（高级）悉尼大学

Statistical Inference (Advanced) 统计推论（高级）案例

问题 1.

Suppose that grades on a midterm and final have a correlation coefficient of 0.6 and both exams have an average score of 75 . and a standard deviation of 10 .
(a). If a student’s score on the midterm is 90 what would you predict her score on the final to be?

Solution:
(a). Let $x$ be the midterm score and $y$ be the final score. The least-squares regression of $y$ on $x$ is given in terms of the standardized values:
$$
\frac{\hat{y}-\bar{y}}{s_y}=r \frac{x-\bar{x}}{s_x}
$$
A score of 90 on the midterm is $(90-75) / 10=1.5$ standard deviations above the mean. The predicted score on the final will be $r \times 1.5=.9$ standard deviations above the mean final score, which is $75+(.9) \times 10=84$.

问题 2.

(b). If a student’s score on the final was 75 , what would you guess that his score was on the midterm?

(b). For this case we need to regress the midterm score $(x)$ on (y). The same argument in (a), reversing $x$ and $y$ leads to:
$$
\frac{\hat{x}-\bar{x}}{s_x}=r \frac{y-\bar{y}}{s_y}
$$
Since the final score was 75 , which is zero-standard deviations above $\bar{y}$, the prediction of the midterm score is $\bar{x}=75$.

问题 3.

(c). Consider all students scoring at the 75 th percentile or higher on the midterm. What proportion of these students would you expect to be at or above the 75 th percentile of the final? (i) $75 \%$, (ii) $50 \%$, (iii) less than $50 \%$, or (iv) more than $50 \%$.

(c). By the regression effect we expect dependent variable scores to be closer to their mean in standard-deviation units than the independdent variable is to its mean, in standard-deviation units. Since the 75 th percentile is on the midterm is above the mean, we expect these students to have average final score which is lower than the 75 th percentile (i.e., closer to the mean). This means (iii) is the correct answer.

STAT3923｜Statistical Inference (Advanced) 统计推论（高级）悉尼大学

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

STAT3925｜Time Series (Advanced) 时间序列（高级）悉尼大学

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课程介绍：

This unit will study basic concepts and methods of time series analysis applicable in many real world problems applicable in numerous fields, including economics, finance, insurance, physics, ecology, chemistry, computer science and engineering. This unit will investigate the basic methods of modelling and analyzing of time series data (ie. Data containing serially dependence structure). This can be achieved through learning standard time series procedures on identification of components, autocorrelations, partial autocorrelations and their sampling properties. After setting up these basics, students will learn the theory of stationary univariate time series models including ARMA, ARIMA and SARIMA and their properties. Then the identification, estimation, diagnostic model checking, decision making and forecasting methods based on these models will be developed with applications. The spectral theory of time series, estimation of spectra using periodogram and consistent estimation of spectra using lag-windows will be studied in detail. Further, the methods of analyzing long memory and time series and heteroscedastic time series models including ARCH, GARCH, ACD, SCD and SV models from financial econometrics and the analysis of vector ARIMA models will be developed with applications. By completing this unit, students will develop the essential basis for further studies, such as financial econometrics and financial time series. The skills gain through this unit of study will form a strong foundation to work in a financial industry or in a related research organization.

STAT3925｜Time Series (Advanced) 时间序列（高级）悉尼大学

Time Series (Advanced) 时间序列（高级）案例

问题 1.

Consider a non-linear state-space model where the state equation is linear Gaussian and the distribution of the observations $Y=\left(Y_1, \ldots, Y_N\right)$ conditional on the states $h=\left(h_1, \ldots, h_N\right)$ is determined by the probability density $p\left(Y_n \mid h_n\right), n=1, \ldots, N$. It is evident that the SV models considered in the main text are special cases of this class of models, the interested reader is referred to Durbin and Koopman (2001) for more examples. For the importance sampling procedure a linear Gaussian approximating model is chosen with the same state equation as the true model but with an observation equation given by
$$
Y_n=c_n+h_n+u_n, \quad u_n \sim \mathrm{NID}\left(0, V_n\right)
$$

where the constants $c_n$ and $V_n$ have to be chosen in a suitable manner. The approach advocated in Durbin and Koopman (2001) consists of choosing $c_n$ and $V_n$ for $n=1, \ldots, N$ such that the true smoothing density, $p(h \mid Y)$, and the smoothing density of the approximating model, $g(h \mid Y ; V, c)$, have the same modes and equal curvatures around these modes. This means, denoting $V=\left(V_1, \ldots, V_N\right)^{\prime}$ and $c=\left(c_1, \ldots, c_N\right)^{\prime}$, that $V$ and $\mathrm{c}$ are solutions to the system of equations defined by
$$
\frac{\partial p(Y, h)}{\partial h_n}=\frac{\partial g(Y, h ; c, V)}{\partial h_n}=0
$$
and
$$
\frac{\partial^2 p(Y, h)}{\partial h_n^2}=\frac{\partial^2 g(Y, h ; c, V)}{\partial h_n^2}
$$
for $n=1, \ldots, N$. Solving these equations for $c$ and $V$ is as follows. First of all, the mean and the mode have the same location for a Gaussian density. This means that, conditional on $c$ and $V$, the mode, $\hat{h}=\left(\hat{h}_1, \ldots, \hat{h}_N\right)$, can be obtained by computing the mean of $g(h \mid V, c)$, a problem that is routinely handled by the Kalman filter and smoother. On the other hand, the fact that the marginal distribution of $h$ is equal for both the true and the approximating models, combined with the monotonicity of the log transformation, implies that the system of equations is equivalent to
$$
\frac{\partial \log p(Y \mid h)}{\partial h_n}=\frac{\partial \log g(Y \mid h ; c, V)}{\partial h_n}=0
$$

and
$$
\frac{\partial^2 \log p(Y \mid h)}{\partial h_n^2}=\frac{\partial^2 \log g(Y \mid h ; c, V)}{\partial h_n^2}
$$
implying that conditional on the mode $h$ a solution to this set of equations is given by the vectors $V$ and $c$ satisfying
$$
\left.\frac{\partial \log p\left(Y_n \mid h_n\right)}{\partial h_n}\right|{h_n=\hat{h}_n}=\left.\frac{\partial \log g\left(Y_n \mid h_n ; c, V\right)}{\partial h_n}\right|{h_n=\hat{h_n}}
$$
and
$$
\left.\frac{\partial^2 \log p\left(Y_n \mid h_n\right)}{\partial h_n^2}\right|{h_n=\hat{h}_n}=\left.\frac{\partial^2 \log g\left(Y_n \mid h_n ; c, V\right)}{\partial h_n^2}\right|{h_n=\hat{h}_n}
$$
for $n=1, \ldots, N$. If we now use
$$
\frac{\partial \log g\left(Y_n \mid h_n ; c, V\right)}{\partial h_i}=\frac{Y_n-h_n-c_n}{V_n}
$$
and
$$
\frac{\partial^2 \log g\left(Y_n \mid h_n ; c, V\right)}{\partial h_n^2}=\frac{1}{V_n}
$$
then these expressions imply
$$
V_n=\left(\frac{\partial^2 \log p\left(Y_n \mid h_n\right)}{\partial h_n^2}\right)^{-1}
$$
and
$$
c_n=Y_n-h_n-V_n \frac{\partial \log p\left(Y_n \mid h_n\right)}{\partial h_n}
$$


问题 2.

Autoregressive model with stochastic volatility. The process $\left{y_t: t \in \mathbb{N}0\right}$ follows an $\mathrm{SV}$ model of the type: $$ \begin{gathered} y_t-\mu_y=\sum{j=1}^{L_y} c_j\left(y_{t-j}-\mu_y\right)+u_t \
u_t=\exp \left(w_t / 2\right) r_y z_t, \quad w_t=\sum_{j=1}^{L_w} a_j w_{t-j}+r_w v_t
\end{gathered}
$$
where $\beta,\left{c_j\right}_{j=1}^{L_y}, r_y,\left{a_j\right}_{j=1}^{L_w}$ and $r_w$ are fixed parameters.

We shall refer to the latter model as an $\operatorname{AR}-\operatorname{SV}\left(L_y, L_w\right)$ model. The lag lengths of the autoregressive specifications used in the literature are typically short, e.g.: $L_y=0$ and $L_w=1$ (Andersen \& Sørensen, 1996; Jacquier, Polson \& Rossi, 1994; Andersen et al., 1999), $0 \leq L_y \leq 2$ and $0 \leq L_w \leq 2$ (Gallant et al., 1997). In particular, we will devote special attention to the AR-SV $(1,1)$ model:
$$
\begin{gathered}
y_t-\mu_y=c\left(y_{t-1}-\mu_y\right)+\exp \left(w_t / 2\right) r_y z_t, \quad|c|<1 \
w_t=a w_{t-1}+r_w v_t, \quad|a|<1
\end{gathered}
$$
so that
$$
\operatorname{cov}\left(w_t, w_{t+\tau}\right)=a^\tau \gamma
$$
where $\gamma=r_w^2 /\left(1-a^2\right)$. The basic assumptions described above will be completed by a Gaussian distributional assumption and stationarity condition.


STAT3925｜Time Series (Advanced) 时间序列（高级）悉尼大学

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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Math1904｜Discrete Mathematics (Advanced)进阶离散数学 悉尼大学

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课程介绍：

This unit of study provides an introduction to programming and numerical methods. Topics covered include computer arithmetic and computational errors, systems of linear equations, interpolation and approximation, solution of nonlinear equations, quadrature, initial value problems for ordinary differential equations and boundary value problems, and optimisation.

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Discrete Mathematics (Advanced)进阶离散数学作业案例

问题 1.

Let $g:[1,+\infty) \rightarrow[8,+\infty)$ be given by $g(x)=x^2+3 x+4$. Then $g(1)=8$, and $g$ is strictly increasing without bound. So $g$ is one-to-one and onto. We conclude that $g$ has an inverse. One may use the quadratic formula to solve for that inverse, and find that $g^{-1}(x)=(-3+\sqrt{-7+4 x}) / 2$.

The idea of inverse function lends itself particularly well to the notation of ordered pairs. For $f: S \rightarrow T$ is inverse to $g: T \rightarrow S$ (and vice versa) provided that for every ordered pair $(s, t) \in f$ there is an ordered pair $(t, s) \in g$ and conversely.
Not every function has an inverse. For instance, let $f: S \rightarrow T$. Suppose that $f(s)=t$ and also that $f\left(s^{\prime}\right)=t$ with $s \neq s^{\prime}$ (in other words, suppose that $f$ is not one-to-one). If $g: T \rightarrow S$ then $g(f(s))=g(t)=g\left(f\left(s^{\prime}\right)\right)$ so it cannot be that both $g(f(s))=s$ and $g\left(f\left(s^{\prime}\right)\right)=s^{\prime}$. In other words, $f$ cannot have an irver se. We conclude that a function that does have an inverse must be one-to-one.

On the other hand, suppose that $t \in T$ has the property that there is no $s \in S$ with $f(s)=t$ (in other words, suppose that $f$ is not onto). Then, in particular, it could not be that $f(g(t))=t$ for any function $g: T \rightarrow S$. So $f$ could not be invertible. We conclude that a function that does have an inverse must be onto.

问题 2.

For each $m$, the set $\mathcal{Q}(m)$ is well ordered.

Proof: The proof is by induction on $m$.
When $m=1$ there is nothing to prove.
Assume that the assertion has been proved for $m=k$. Now let $U$ be a subset of $\mathcal{Q}\left(k^{\prime}\right)$. There are now three possibilities:

  1. If in fact $U \subset \mathcal{Q}(k)$ then $U$ has a least element by the inductive hypothesis.
  2. If $U={k}$ then $U$ has but one element and that element, namely $k$, is the least element that we seek.
  3. The last possibility is that $U$ contains $k$ and some other natural numbers as well. But then $U \backslash{k} \subset \mathcal{Q}(k)$. Hence $U \backslash{k}$ has a least element $s$ by the inductive hypothesis. Since $s$ is automatically less than $k$, it follows that $s$ is a least element for the entire set $U$.
    Now we have all our tools in place and we can prove the full result:
问题 3.

The natural numbers $\mathrm{N}$ are well ordered.

Proof: Let $\emptyset \neq S \subset \mathbb{N}$. Select an element $m \in S$. There are now two possibilities:

  1. If $\mathcal{Q}(m) \cap S=\emptyset$ then $m$ is the least element of $S$ that we seek.
  2. If $T=\mathcal{Q}(m) \cap S \neq \emptyset$ then notice that if $x \in T$ and $y \in S \backslash T$ then $x<y$. So it suffices for us to find a least element of $T$. But such an element exists by applying the preceding proposition to $U=\mathcal{Q}(m) \cap S$.
    The proof is complete.

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统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
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SQL代写各种数据建模与可视化代写

Math3076｜Mathematical Computing数学计算 悉尼大学

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statistics-labTM为您提供悉尼大学University of Sydney MATH0048 Mathematical Analysis数学分析澳洲代写代考和辅导服务！

课程介绍：

This unit of study provides an introduction to programming and numerical methods. Topics covered include computer arithmetic and computational errors, systems of linear equations, interpolation and approximation, solution of nonlinear equations, quadrature, initial value problems for ordinary differential equations and boundary value problems, and optimisation.

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Mathematical Computing数学计算作业案例

问题 1.

(b) (0 points) Are these system specifications consistent? _________Prove it!


Solution. There are several ways to approach this problem. One is to construct a truth table with sixteen lines-one for each way of assigning truth values to the four variables $M, N, K$, and $I$.

We can avoid the cumbersome truthtable if we reason by cases. Case 1: $I$ is true. Then the last formula (9) is false, and the whole specification is false. Case 2: $I$ is false. Now formula (8) can be true only if $\neg M$ is false, that is, only if $M$ is true. Likewise, formula (7) can be true only if $\neg K$ is true, that is, $K$ is false.

Since $K$ is false, formula (6) can be true only if $N$ is false. Thus, we have deduced that in order to be consistent in this case, we must have
$$
\begin{aligned}
I & =\text { false } \
M & =\text { true } \
K & =\text { false } \
N & =\text { false }
\end{aligned}
$$
But now formula (5) is false, so it is impossible for all the formulas to be true: the system is inconsistent.

问题 2.

Problem 2 (20 points). For each of the following logical formulas with domain of discourse the natural numbers, $\mathbb{N}$, indicate whether it is a possible formulation of
I: the Induction Axiom,
S: the Strong Induction Axiom,
L: the Least Number Principle (also known as Well-ordering), or
$\mathrm{N}$ : None of these.
For example, the ordinary Induction Axiom could be expressed by the following formula, so it gets labelled “I”.
$$
(P(0) \wedge[\forall k P(k) \longrightarrow P(k+1)]) \longrightarrow \forall k P(k) \quad \longrightarrow
$$
This is a multiple choice problem: do not explain your answer.

(a) (0 points) $(P(b) \wedge[\forall k \geq b P(k) \longrightarrow P(k+1)]) \longrightarrow \forall k \geq b P(k)$

Solution. I. This is a perfect formulation of the Induction Axiom. $b$ is used for the base case; $P(k) \longrightarrow P(k+1)$ is the inductive case.
(b)$(P(b) \wedge[\forall k \leq b P(k) \longrightarrow P(k+1)]) \longrightarrow \forall k \leq b P(k)$
Solution. N. The two occurences of $k<=b$ should have been $k>=b$
(c) $[\forall b(\forall k<b P(k)) \longrightarrow P(b)] \longrightarrow \forall k P(k)$
Solution. S. Since you are assuming $P(k)$ for all $k<b$, this is strong induction.
(d) $\quad(\exists n P(n)) \longrightarrow \exists n \forall k<n \overline{P(k)}$
Solution. N. This statement is in fact always true; when $n=0, \forall k<n \overline{P(k)}$. It should say $P(n) \wedge \forall k<n ; \overline{P(k)}$

问题 3.

Problem :To encourage collaborative study, the 6.042 staff is considering assigning each student to a study group with two or three other students. Prove that as long as the enrollment is large enough, the class can always be divided into such study groups.

Solution. Proof. The proof is by strong induction. The induction hypothesis is that a class with $n \geq 6$ students can be divided into teams of 3 or 4 . More precisely
$$
P(n)::=n \geq 6 \longrightarrow \exists x, y \in \mathbb{N} 3 x+4 y=n .
$$
For any $n \geq 0$, we may assume $P(6), \ldots, P(n-1)$ to prove $P(n)$.
Case 1: $(n<6) . P(n)$ holds because the hypothesis $n \geq 6$ is false.
Case 2: $(n=6,7$, or 8$) P(6)$ is true because there could be two teams of $3, P(7)$ is true because there could be a team of 3 and a team of 4 , and $P(8)$ is true because there could be two teams of 4 .

Case 3: $(n \geq 9)$. Of course $n>n-3$ so $P(n-3)$ holds by the strong induction hypothesis. But $n-3 \geq 6$, so $P(n-3)$ implies $3 x^{\prime}+4 y^{\prime}=n-3$ for some $x^{\prime}, y^{\prime} \in \mathbb{N}$, and therefore $3 x+4 y=n$ where $x::=x^{\prime}+1$ and $y::=y^{\prime}$. So $P(n)$ holds, as required.

Math3076｜Mathematical Computing数学计算 悉尼大学

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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