金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|BUS501
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金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Arbitrage Between Own Spot Spread and Future Spread
Power generation costs consist of fixed costs (e.g., equipment depreciation costs, labor costs, and maintenance costs) and variable costs (e.g., fuel costs and exhaust processing costs). However, the variable cost is almost the fuel cost. Therefore, the unit cost of gas-fired generation expressed as Cost and the corresponding natural gas procurement cost expressed as Gas satisfy the following equation:
$$
\text { Cost }=\alpha_0 \times \text { Gas }+\alpha_1,
$$
where $\alpha_0$ and $\alpha_1$ are the coefficients. Although the Henry Hub futures price HenryHub $b_{f, t}$ and the PJM futures price $P J M_{f, t}$, both of which are unit root processes, are cointegrated, the long-term equilibrium equation, which is a stochastic process, can have large outliers. Then, when the own spot spread, that is, the difference between the power generation unit cost and the corresponding gas procurement unit price, is smaller than the future spread, that is, the future price difference between the PJM and Henry Hub, we swap the spot spread, Spread $_s$ and the future spread, Spread $_f$, which we express as
$$
\begin{gathered}
\text { Spread }s=\alpha_0 \times \text { HenryHub }{f, t}+\alpha_1-\text { HenryHub }{f, t} \ \text { Spread }_f=\text { PJM }{f, t}-\text { HenryHub } b_{f, t} .
\end{gathered}
$$
Therefore, the difference between these spreads is
$$
\text { Spread }s-\text { Spread }_f=\alpha_0 \times \text { HenryHub } b{f, t}+\alpha_1-P J M_{f, t} .
$$
In the following equation:
$$
\alpha_0 \times \text { HenryHub } b_{f, t}+\alpha_1-P J M_{f, t}<0 .
$$
If we take the Henry Hub long position and the PJM short position corresponding to the electric energy planned for generation, we can lock in profit.
金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Statistical Arbitrage
By estimating the long-term equilibrium equation of $H e n r y H u b_{f, t}$ and $P J M_{f, t}$ in a cointegration relationship, we can determine whether the futures spread on a candidate trading date is wider or narrower than the expected spread. This determination enables statistical arbitrage trading between Henry Hub and PJM.
Since the prices in period $t$ are not available for trading in period $t$, we estimate the following long-term equilibrium equation using the price series up to period $t-1$ :
$$
P J M_{f, t}=\beta_{f, 0} \times \text { HenryHub} b_{f, t}+\beta_{f, 1^{\circ}} .
$$
If the futures spread is higher than the expected value, then we express it as
$$
P J M_{f, t}>\beta_{f, 0} \times \text { HenryHub } b_{f, t}+\beta_{f, 1} .
$$
We can consider that the PJM price is higher and the Henry Hub price is lower; therefore, we take the PJM short position and Henry Hub long position. Then, the condition for closing these arbitrage positions is
$$
\begin{aligned}
\text { PJM }{f, t} &-\text { avgShort } P J M_f+\operatorname{avg} \text { LongHenryHub } \ &-\text { HenryHub } b{f, t}>0
\end{aligned}
$$
where avg Short $P J M_f$ is the average price of the PJM futures short positions taken, and avgLong Henry Hub $b_f$ is the average price of the Henry Hub futures long positions taken. The clearance of all these futures positions under this condition leads to profit.
Conversely, if the futures spread is below the expected value, then we express it as
$$
P J M_{f, t}<\beta_{f, 0} \times \text { HenryHub} b_{f, t}+\beta_{f, 1} .
$$
We determine that the PJM price is lower and the Henry Hub price is higher; therefore, we take the PJM long position and Henry Hub short position.
交易策略代考
金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Arbitrage Between Own Spot Spread and Future Spread
发电成本包括固定成本 (如设备折旧成本、人工成本、维护成本) 和可变成本 (如矧料成本、尾气处理成本)。 然而，可变成本几乎就是垁料成本。因此，以Cost表示的垁气发电单位成本与以Gas表示的相应天然气采购成本 满足以下等式:
$$
\text { Cost }=\alpha_0 \times \text { Gas }+\alpha_1,
$$
在哪里 $\alpha_0$ 和 $\alpha_1$ 是系数。尽管 Henry Hub 期货价格 HenryHubb $b_{f, t}$ 和 PJM 期货价格 $P J M_{f, t}$ ，两者都是单位根 过程，是协整的，长期平衡方程是一个随机过程，可能有很大的异常值。然后，当自己的现货价差，即发电单位 成本与相应的天然气采购单价之间的差值，小于末来价差，即 PJM 和 Henry Hub 之间的末来价差，我们互换现 场传播，传播 $s$ 和末来的传播，传播 $f$ ，我们表示为
Spread $s=\alpha_0 \times$ HenryHub $f, t+\alpha_1-$ HenryHub $f, t$ Spread $_f=\operatorname{PJM} f, t-$ HenryHub $b_{f, t}$.
因此，这些价差之间的差异是
Spread $s-$ Spread $_f=\alpha_0 \times$ HenryHub $b f, t+\alpha_1-P J M_{f, t}$.
在下面的等式中:
$$
\alpha_0 \times \text { HenryHub } b_{f, t}+\alpha_1-P J M_{f, t}<0 .
$$
如果我们将Henry Hub多仓和计划发电量对应的PJM空仓，就可以锁定利润。
金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Statistical Arbitrage
通过估计长期均衡方程 $H e n r y H u b_{f, t}$ 和 $P J M_{f, t}$ 在协整关系中，我们可以确定候选交易日的期货价差是否比 预期价差更宽或更窄。这一决定使 Henry Hub 和 PJM 之间的统计套利交易成为可能。
由于期间的价格 $t$ 期间不可交易 $t$ ，我们使用到 period 的价格序列估计以下长期均衡方程 $t-1$ :
$$
P J M_{f, t}=\beta_{f, 0} \times \text { HenryHub } b_{f, t}+\beta_{f, 1^{\circ}} .
$$
如果期货价差高于预期值，那么我们将其表示为
$$
P J M_{f, t}>\beta_{f, 0} \times \text { HenryHub } b_{f, t}+\beta_{f, 1} .
$$
我们可以认为PJM价格较高，Henry Hub价格较低; 因此，我们持有 PJM 空头头寸和 Henry Hub 多头头寸。那 么，关闭这些套利头寸的条件是
$$
\text { PJM } f, t-\operatorname{avgShort} P J M_f+\text { avg LongHenryHub } \quad-\text { HenryHub } b f, t>0
$$
哪里平均短 $P J M_f$ 是所持 PJM 期货空头头寸的平均价格，而 avgLong Henry Hub $b_f$ 是 Henry Hub 期货多头头 寸的平均价格。在这种情况下清算所有这些期货头寸会带来利润。
相反，如果期货价差低于预期值，则我们将其表示为
$$
P J M_{f, t}<\beta_{f, 0} \times \text { HenryHubb } b_{f, t}+\beta_{f, 1} .
$$
我们确定 PJM 价格较低，Henry Hub 价格较高；因此，我们持有 PJM 多头头寸和 Henry Hub 空头头寸。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
