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密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写密码学Cryptography & Cryptanalysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写密码学Cryptography & Cryptanalysis代写方面经验极为丰富，各种代写密码学Cryptography & Cryptanalysis相关的作业也就用不着说。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Digital Signatures

In this book, we will deal with digital signatures as well. A digital signature represents a cryptographic primitive that is fundamental in the process of authentication, authorization, and non-repudiation. The goal of a digital signature is to offer a way for an entity to map its identity with a piece of information. The process of signing implies the transforming of the message and a part known as secret information that is held by the entity into a tag known as the signature.
A general description is as follows:

• $\mathcal{M}$ represents the set of messages that have the possibility to be signed.
• $\mathcal{S}$ represents the set of elements known as signatures. The signatures can be binary strings with a fixed length.
• $\mathcal{S}{A}$ is defined as a transformation from the set of messages $\mathcal{M}$ to the set of signatures $\mathcal{S}$, known as a signing transformation for entity $A$ (Alice). The $\mathcal{S}{A}$ is stored as a secret by $A$ and is used to create signatures for the messages from $\mathcal{M}$.$V_{A}$ represents a transformation from the set $\mathcal{M} \times \mathcal{S}$ to the set ${$ true, false $} . \mathcal{M} \times \mathcal{S}$ consists of all pairs $(m, s)$ where $m \in \mathcal{M}$ and $s \in \mathcal{S}$, known as the Cartesian product of $\mathcal{M}$ and $\mathcal{S} . V_{A}$ is a transformation that can be used as a verification process for the signatures of $A$, is known as public, and is used by different entities in order to verify the signatures created by $A$.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Public-Key Cryptography

Public-key cryptography plays an important role in .NET and when we need to implement related algorithms. There are several important commercial libraries that implement public-key cryptography solutions for developers, such as [21-30].
To understand better how public-key cryptography works, let’s consider a of encryption transformations defined as $\left{E_{e}: e \in \mathcal{K}\right}$ and a set of matching decryption transformations defined as $\left{D_{d}: d \in \mathcal{K}\right}$, where $\mathcal{K}$ represents the key space. Take into consideration the following pair association of encryption/decryption transformations $\left(E_{e} D_{d}\right)$ and let’s suppose that each pair has the property of knowing $E_{e}$ that is computationally unrealizable, having a random ciphertext $c \in \mathcal{C}$ to manage to identify the message $m \in \mathcal{M}$ in such way that $E_{e}(m)=c$. The property defined involves that for any given $e$ it is unrealizable to determine the corresponding decryption key $d$.

Having the assumptions made above, let’s consider a two-party communication between Alice and Bob as illustrated in Figure 1-6.

• Bob will select a key pair $(e, d)$.
• Bob will send the encryption key $e$, known as the public key, to Alice over any channel and will keep the decryption key, $d$, known as the private key, secure and secret.
• Alice, afterwards, will send a message $m$ to Bob by applying the encryption transformation that is computed and determined by Bob’s public key in order to get $c=E_{e}(m)$. Bob will decrypt the ciphertext $c$ by using the inverse transformation $D_{d}$ which is determined uniquely by $d$.

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Trapdoor One-Way Functions

定义 1.16。活板门单向函数定义为单向函数 $f: A \rightarrow B$ 具有额外的属性，即通过拥有额外的信息（称为陷门信 息)，可以找到并识别任何给定的 $b \in \operatorname{Im}(f)$ ，带着 $a \in A$ 以这样的方式 $f(a)=b$.
在示例 $1.15$ 中，我们展示了陷门单向函数的概念。有关于因素的额外信息 $n=2957524163$ 反转函数会变得容易 得多。2957524163 的因子足够大，以至于很难通过手动计算找到它们。在任何计算机软件的帮助下，我们都可以 很快找到这些因素。例如，如果我们有非常大的不同质数（每个数字有大约 200 个十进制数字)， $p$ 和 $q$ ，以当今 的技术，即使使用最强大的计算机也很难找到 $p$ 和 $q$ 从. 这是题为整数分解问题的众所周知的问题，对于量子计算 机来说这不是问题。
单向和陷门单向函数代表了公钥密码学的基本基础。这些概念非常重要，稍后在实施和讨论它们在密码技术中的应 用时会变得更加清晰。记住本节中的这些抽象概念是非常重要的，因为它们是本书后面将要实现的密码算法的具体 方法和主要基础。

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Permutations

排列表示加密结构中的函数。
定义 1.17。考虑 $S$ 是由元素组成的有限集。一个排列 $p$ 上 $S$ 表示定义 $1.8$ 中定义的双射。双射表示为 $S$ 对自己作为 $p: S \rightarrow S$
例 1.18。此示例表示一个排列示例。让我们考虑以下排列: $S=1,2,3,4,5$. 排列 $p: S \rightarrow S$ 定义如下:
$$
p(1)=2, p(2)=5, p(3)=4, p(4)=2, p(5)=1
$$
排列可以用不同的方式来描述。它可以像上面那样写，也可以写成数组
其中数组的顶行由域表示，底行由下图表示 $p$ 作为映射。
由于排列是双射，它们有逆。如果将排列写成离开（第二种形式），则通过交换数组中的行并重新排序新顶行和底 行的元素，很容易找到它的逆。在这种情况下， $p$ 定义如下:
例 1.19。此示例表示一个排列示例。让我们考虑一下 $A$ 是整数的集合 $0,1,2, \ldots, p \cdot q-1$ 在哪里 $p$ 和 $q$ 代表两个 不同的大素数。我们还需要假设 $p-1$ 也不 $q-1$ 可以被 3 整除。功能 $p(a)=r_{a}$ ，其中 $r_{a}$ 表示余数时 $a^{3}$ 被除以 $p q$ 可以证明并显示为逆排列。现在的计算机在计算上是不可行的，除非 $p$ 和 $q$ 是已知的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

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密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。

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我们提供的密码学Cryptography & Cryptanalysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Trapdoor One-Way Functions

Definition 1.16. A trapdoor one-way function is defined as a one-way function $f: A \rightarrow B$ with the additional property that by having extra information (known as trapdoor information) it will become feasible to find and identify any given $b \in \operatorname{Im}(f)$, with an $a \in A$ in such way that $f(a)=b$.

In Example 1.15, we show the concept of a trapdoor one-way function. With extra information about the factors of $n=2957524163$ it will become much easier to invert the function. The factors of 2957524163 are large enough that finding them by hand computation would be difficult. With the help of any computer software we can find the factors quite quickly. If, for example, we have very large distinct prime numbers (each number having around 200 decimal digits), $p$ and $q$, with today’s technologies, it’s quite difficult even with the most powerful computers to find $p$ and $q$ from $n$. This is the wellknown problem entitled as integer factorization problem, which for quantum computers will not represent an issue.

One-way and trapdoor one-way functions represent the basic foundation for publickey cryptography. These concepts are very important and they will become much clearer later when their application to cryptographic techniques are implemented and discussed. It is quite important to keep these abstract concepts from this section in mind as the concrete methods and the main foundation for the cryptography algorithms that will be implemented later within this book.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Permutations

Permutations represent functions that are in cryptographic constructs.
Definition 1.17. Consider $S$ to be a finite set formed of elements. A permutation $p$ on $S$ represents a bijection as defined in Definition 1.8. The bijection is represented from $S$ to itself as $p: S \rightarrow S$.

Example 1.18. This example represents a permutation example. Let’s consider the following permutation: $S={1,2,3,4,5}$. The permutation $p: S \rightarrow S$ is defined as follows:
$$
p(1)=2, p(2)=5, p(3)=4, p(4)=2, p(5)=1
$$
A permutation can be described in different ways. It can be written as above or as an array as
$$
p=\left(\begin{array}{lllll}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 \
3 & 5 & 4 & 2 & 1
\end{array}\right)
$$
in which the top row of the array is represented by the domain and the bottom row is represented by the image under $p$ as mapping.
As the permutations are bijections, they have inverses. If the permutation is written as an away (second form), its inverse will be very easily to find by interchanging the rows in the array and reordering the elements from the new top row and the bottom row. In this case, the inverse of $p$ is defined as follows:
$$
p^{-1}=\left(\begin{array}{ccccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 \
5 & 4 & 1 & 3 & 2
\end{array}\right)
$$
Example 1.19. This example represents a permutation example. Let’s consider $A$ to be the set of integers ${0,1,2, \ldots, p \cdot q-1}$ where $p$ and $q$ represent two distinct large primes. We need to suppose also that neither $p-1$ nor $q-1$ can be divisible by 3 . The function $p(a)=r_{a}$, in which $r_{a}$ represents the remainder when $a^{3}$ is divided by $p q$ can be demonstrated and shown as being the inverse perumutation. The inverse permutation is computationally infeasible by computers nowadays, unless $p$ and $q$ are known.

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Trapdoor One-Way Functions

定义 1.16。活板门单向函数定义为单向函数 $f: A \rightarrow B$ 具有额外的属性，即通过拥有额外的信息（称为陷门信 息)，可以找到并识别任何给定的 $b \in \operatorname{Im}(f)$ ，带着 $a \in A$ 以这样的方式 $f(a)=b$.
在示例 $1.15$ 中，我们展示了陷门单向函数的概念。有关于因素的额外信息 $n=2957524163$ 反转函数会变得容易 得多。2957524163 的因子足够大，以至于很难通过手动计算找到它们。在任何计算机软件的帮助下，我们都可以 很快找到这些因素。例如，如果我们有非常大的不同质数（每个数字有大约 200 个十进制数字)， $p$ 和 $q$ ，以当今 的技术，即使使用最强大的计算机也很难找到 $p$ 和 $q$ 从. 这是题为整数分解问题的众所周知的问题，对于量子计算 机来说这不是问题。
单向和陷门单向函数代表了公钥密码学的基本基础。这些概念非常重要，稍后在实施和讨论它们在密码技术中的应 用时会变得更加清晰。记住本节中的这些抽象概念是非常重要的，因为它们是本书后面将要实现的密码算法的具体 方法和主要基础。

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Permutations

排列表示加密结构中的函数。
定义 1.17。考虑 $S$ 是由元素组成的有限集。一个排列 $p$ 上 $S$ 表示定义 $1.8$ 中定义的双射。双射表示为 $S$ 对自己作为 $p: S \rightarrow S$
例 1.18。此示例表示一个排列示例。让我们考虑以下排列: $S=1,2,3,4,5$. 排列 $p: S \rightarrow S$ 定义如下:
$$
p(1)=2, p(2)=5, p(3)=4, p(4)=2, p(5)=1
$$
排列可以用不同的方式来描述。它可以像上面那样写，也可以写成数组
其中数组的顶行由域表示，底行由下图表示 $p$ 作为映射。
由于排列是双射，它们有逆。如果将排列写成离开（第二种形式），则通过交换数组中的行并重新排序新顶行和底 行的元素，很容易找到它的逆。在这种情况下， $p$ 定义如下:
例 1.19。此示例表示一个排列示例。让我们考虑一下 $A$ 是整数的集合 $0,1,2, \ldots, p \cdot q-1$ 在哪里 $p$ 和 $q$ 代表两个 不同的大素数。我们还需要假设 $p-1$ 也不 $q-1$ 可以被 3 整除。功能 $p(a)=r_{a}$ ，其中 $r_{a}$ 表示余数时 $a^{3}$ 被除以 $p q$ 可以证明并显示为逆排列。现在的计算机在计算上是不可行的，除非 $p$ 和 $q$ 是已知的。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
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EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写密码学Cryptography & Cryptanalysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。

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我们提供的密码学Cryptography & Cryptanalysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|(One-to-One) Functions

Definition 1.6. We can say that a function or transformation is $1-1$ (one-to-one) if each of the elements found within the codomain $B$ are represented as the image of at most one element in the domain $A$.

Definition 1.7. We can say that a function or transformation is onto if each of the elements found within the codomain $B$ represents the image of at least one element that can be found in the domain. At the same time, a function $f: A \rightarrow B$ is known as being onto if $\operatorname{Im}(f)=B$.
Definition 1.8. If function $f: A \rightarrow B$ is to be considered $1-1$ and $\operatorname{Im}(f)=B$, and then the function $f$ is called bijection.
Conclusion 1.9. If $f: A \rightarrow B$ is considered $1-1$, then $f: A \rightarrow \operatorname{Im}(f)$ represents the bijection. In special cases, if $f: A \rightarrow B$ is represented as $1-1$, and $A$ and $B$ are represented as finite sets with the same size, then $f$ represents a bijection.
Based on the scheme and its representation, if $f$ represents a bijection, then each element from $B$ has exactly one line that is incidental with it. The function shown and described in Examples $1.3$ and $1.4$ does not represent bijections. As you can see in Example 1.3, element 3 doesn’t have the image of any other element that can be found within the domain. In Example 1.4, each element from the codomain is identified with two preimages.
Definition 1.10. If $f$ is a bijection from $A$ to $B$, then it is a quite simple matter to define a bijection $g$ from $B$ to $A$ as follows: for each $b \in B$ we will define $g(b)=a$ where $a \in A$ and $f(a)=b$. The function $g$ is obtained from $f$ and it is called an inverse function of $f$ and is denoted as $g=f^{-1}$.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|One-Way Functions

In cryptography, there are a certain types of functions that play an important role. Due to the rigor, a definition for one-way function is given as follows.
Definition 1.12. Let’s consider function $f$ from set $A$ to set $B$ that is called a oneway function if $f(a)$ proves to be simple and easy to be computed for all $a \in A$ but for “essentially all” elements $b \in \operatorname{Im}(f)$ it is computationally infeasible to manage to find any $a \in A$ in such way that $f(a)=b$.
Note 1.13. This note represents some additional notes and clarifications of the terms used in Definition1.12.

1. For the terms easy and computationally infeasible a rigorous definition is necessary but it will distract the attention from the general idea that is being agreed. For the goal of this chapter, the simple and intuitive meaning is sufficient.
2. The phrase “essentially all” refers to the idea that there are a couple of values $b \in B$ for which it is easy to find an $a \in A$ in such way that $b=f(a)$. As an example, one may compute $b=f(a)$ for a small number of $a$ values and then for these, the inverse is known by a table look-up. A different way to describe this property of a one-way function is as follows: for any random $b \in \operatorname{Im}(f)$, it is computationally feasible to have and find any $a \in A$ in such way that $f(a)=b$.

The following examples show the concept behind a one-way function.
Example 1.14. (one-way function) Consider $A={1,2,3, \ldots, 16}$ and let’s define $f(a)=r_{a}$ for all the elements $a \in A$ where $r_{a}$ represents the remainder when $3^{x}$ will be divided with 17 .

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|(One-to-One) Functions

定义 1.6。我们可以说一个函数或变换是 $1-1$ (一对一) 如果在共域中找到每个元素 $B$ 表示为域中最多一个元素 的图像 $A$.
定义 1.7。如果在 codomain 中找到每个元素，我们可以说一个函数或转换是 on $B$ 表示可以在域中找到的至少一 个元素的图像。同时，一个函数 $f: A \rightarrow B$ 被称为如果 $\operatorname{Im}(f)=B$.
定义 1.8。如果函数 $f: A \rightarrow B$ 是要考虑的 $1-1$ 和 $\operatorname{Im}(f)=B$ ，然后函数 $f$ 称为双射。
结论 1.9。如果 $f: A \rightarrow B$ 被认为 $1-1$ ，然后 $f: A \rightarrow \operatorname{Im}(f)$ 表示双射。在特殊情况下，如果 $f: A \rightarrow B$ 表 示为 $1-1$ ，和 $A$ 和 $B$ 表示为具有相同大小的有限集，则 $f$ 表示双射。
基于该方案及其表示，如果 $f$ 表示一个双射，那么每个元素来自 $B$ 恰好有一条线是附带的。示例中显示和描述的功 能1.3和1.4不代表双射。正如您在示例 $1.3$ 中看到的，元素 3 没有可以在域中找到的任何其他元素的图像。在示 例 $1.4$ 中，来自 codomain 的每个元素都用两个原像来标识。
定义 1.10。如果 $f$ 是来自的双射 $A$ 至 $B$ ，那么定义双射是一件很简单的事情 $g$ 从 $B$ 至 $A$ 如下: 对于每个 $b \in B$ 我们 将定义 $g(b)=a$ 在哪里 $a \in A$ 和 $f(a)=b$. 功能 $g$ 是从 $f$ 它被称为反函数 $f$ 并表示为 $g=f^{-1}$.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|One-Way Functions

在密码学中，某些类型的函数起着重要作用。由于严谨，单向函数的定义如下。
定义 1.12。让我们考虑功能 $f$ 从集合 $A$ 设置 $B$ 如果 $f(a)$ 证明对所有人来说都是简单且易于计算的 $a \in A$ 但对于“基 本上所有”元素 $b \in \operatorname{Im}(f)$ 设法找到任何一个在计算上是不可行的 $a \in A$ 以这样的方式 $f(a)=b$.
注 1.13。本注释代表了对定义 $1.12$ 中使用的术语的一些附加注释和说明。

1. 对于简单且在计算上不可行的术语，需要严格定义，但这会分散人们对正在商定的一般概念的注意力。对于 本章的目标，简单直观的含义就足够了。
2. 短语“基本上全部”指的是有几个值的想法 $b \in B$ 很容易找到 $a \in A$ 以这样的方式 $b=f(a)$. 例如，可以计算 $b=f(a)$ 对于少数 $a$ 值，然后对于这些值，通过查表可以知道倒数。描述单向函数的这一性质的另一种方法 如下: 对于任何随机 $b \in \operatorname{Im}(f)$ ，在计算上是可行的 $a \in A$ 以这样的方式 $f(a)=b$.
   以下示例显示了单向函数背后的概念。
   示例 1.14。(单向函数) 考虑 $A=1,2,3, \ldots, 16$ 让我们定义 $f(a)=r_{a}$ 对于所有元素 $a \in A$ 在哪里 $r_{a}$ 表示余 数时 $3^{x}$ 将除以 17 。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。

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数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Basic Extended VC

Ordinary VC produces meaningless and noise-like shares, which makes it difficult to manage the shares if more than one shares need to be stored. It is difficult for the share manager to determine which share belongs to which secret image. Furthermore, during transmission, these meaningless shares may arouse the suspicions from potential attackers.

An extended visual cryptography (extended VC), as proposed in [8], produces meaningful shares (also called shadows). By using a tag image as the cover image, the meaningful shares are easier to store or manage. Furthermore, the meaningful shares may also act as a steganographic mechanism in visual cryptography and try to hide the fact that the transmitted image is a share from visual cryptography. As a result, the shares in extended VC are less likely to arouse suspicion from attackers if their quality is high enough. For this purpose, the share should be perceptually as close to the cover image as possible.

A $(2,2)$-threshold extended VC was first introduced in Naor and Shamir’s 1994 seminal paper [8]. Let $\mathbf{S}$ be a secret image and $\mathbf{C}{1}$ and $\mathbf{C}{2}$ be two cover images. The secret $\mathbf{S}$ is split into the two shares $\mathbf{B}{1}$ and $\mathbf{B}{2}$, where $\mathbf{B}{i}$ has the appearance of corresponding cover image $\mathbf{C}{i}$, respectively. In Naor and Shamir’s scheme, each secret pixel is expanded to a $2 \times 2$ block. Let’s focus on one secret pixel $S[i, j]$. Let $\left(c_{1}, c_{2}\right)$ be the two corresponding pixels on the cover images. To encode a white secret pixel $S[i, j]=0$, the encoder uses one of the following four basis matrices:

$$
\begin{aligned}
&\mathbf{M}{00}^{0}=\left[\begin{array}{llll} 0 & 0 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 1 & 0 \end{array}\right], \quad \mathbf{M}{01}^{0}=\left[\begin{array}{llll}
0 & 0 & 1 & 1 \
1 & 0 & 1 & 1
\end{array}\right] \
&\mathbf{M}{10}^{0}=\left[\begin{array}{llll} 1 & 0 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}\right], \quad \mathbf{M}{11}^{0}=\left[\begin{array}{llll}
1 & 0 & 1 & 1 \
1 & 0 & 1 & 1
\end{array}\right]
\end{aligned}
$$
where the basis matrix $\mathbf{M}{c{1} c_{2}}^{s}$ is for the case when the secret pixel equals to $s$ and the two corresponding cover pixels equal to $c_{1}$ and $c_{2}$, respectively. Similarly, to encode a black secret pixel $S[i, j]=1$, the encoder uses one of the following four basis matrices:
$$
\begin{array}{ll}
\mathbf{M}{00}^{1}=\left[\begin{array}{llll} 0 & 0 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}\right], & \mathbf{M}{01}^{1}=\left[\begin{array}{llll}
0 & 0 & 1 & 1 \
1 & 1 & 1 & 0
\end{array}\right], \
\mathbf{M}{10}^{1}=\left[\begin{array}{llll} 1 & 1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}\right], & \mathbf{M}{11}^{1}=\left[\begin{array}{llll}
0 & 1 & 1 & 1 \
1 & 1 & 1 & 0
\end{array}\right],
\end{array}
$$
After a basis matrix is chosen by the combination of $S[i, j]=s, C_{1}[i, j]=c_{1}$ and $C_{2}[i, j]=c_{2}$, the columns of this matrix are permuted. Then, the first row is reorganized into a $2 \times 2$ block and assigned to share $\mathbf{B}{1}$, while the second row is re-organized into a $2 \times 2$ block and assigned to share $\mathbf{B}{2}$. By stacking two rows of matrices $\mathbf{M}{c{1}, c_{2}}^{0}$, the blackness is 3 , while stacking two rows of matrices $\mathbf{M}{c{1}, c_{2}}^{1}$ produces blackness 4 . So, the target image will reveal the secret image. Furthermore, for $c_{i}=1$, the $i$-th row of corresponding $\mathbf{M}^{s}$ contains three black pixels, while for $c_{i}=0$, the $i$-th row of corresponding $\mathbf{M}^{s}$ contains two black pixels. So, the shares will resemble corresponding cover images.

Using the images in Fig.4.1 as secret and cover images, we get the experimental result in Fig. 4.2. While this algorithm shows acceptable result for binary cover images, it is not directly applicable to halftone image.

The binary secret image and two halftone cover images are shown in Fig. 4.3. The two share images and recovered target image are shown in Fig. 4.4. The share images show reduced contrast. Some low contrast details are also lost.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|User-Friendly Random Grid

Naor and Shamir’s scheme is not size-invariant, because the size of the shares is four times of the size of the secret and cover images. Chen proposed a random grid based scheme, friendly random grid visual secret sharing (FRGVSS), which is size-invariant [1].

Note that in an extended VC, each share has to carry two type of pixels: the secret pixels and the cover pixels. The FRGVSS algorithm uses a probabilistic approach to determine which pixel on a share is to carry the secret pixel and which pixel to carry the corresponding cover pixel. With probability $\beta$, the share pixel carries a secret pixel. When a secret pixel is chosen, an ordinary random grid algorithm is used to generate two share pixels on two share images. With probabilities $\frac{1-\beta}{2}$, a cover pixel is chosen (assuming $(2,2)$-threshold VC), then the corresponding share pixel will reflect this cover pixel, and the other share will generate a black pixel to ensure that the stacking result is black.

The parameter $0<\beta<1$ controls the tradeoff between the quality of the share images and the quality of the target image. Using a small $\beta$, only a small number of pixels on a share are used to carrier the secret pixel, and a large number of pixels are used to carry the corresponding cover pixels. So, we may expect that the share images have a good quality (higher fidelity with the cover image), while the target image has a worse quality.
Chen’s algorithm is summarized in Algorithm 10 .
The experimental results for share images and target images are shown in Fig. $4.5$ and Fig.4.6, respectively, for different $\beta$. Obviously, we observe improved quality for the share images for a smaller $\beta$. But this comes with the price of a lower contrast in target image.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Pixel Swapping Algorithm

Another effort in improving the quality of share image is Lou’s pixel swapping algorithm [7]. This algorithm is block-based and tries to re-arrange the locations

of black pixels within a small block to make the target block as close to the secret block as possible. If the secret block is a black block (i.e., containing only black pixels), then among the two corresponding share blocks, we choose the one having more black pixels to modify. The black pixels in this block is re-arranged, so that the stacking result contains as many black pixels as possible. If the secret block is a white block (i.e., containing only white pixels), then among the two corresponding share blocks, we choose the one having more black pixels to modify. The black pixels in this block is re-arranged, so that the stacking result contains as many white pixels as possible. Ōbviously, this re-arrangement only guarantees best-effort approximation, so the target image is only partially reconstructed.

The pixels are only moved around in a small block and the proportion of black pixels is not changed, so the share image has a good visual quality. However, only the secret block with all black pixels and the secret block with all white pixels are approximated with best effort. From the stacking result, we may see interferences from the cover image. Lou’s algorithm is summarized in Algorithm $11 .$

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Basic Extended VC

普通 VC 产生无意义的、类似噪音的股票，如果需要存储多个股票，则很难管理股票。共享管理器很难确定哪个共享属于哪个秘密图像。此外，在传输过程中，这些无意义的分享可能会引起潜在攻击者的怀疑。

[8] 中提出的扩展视觉密码学（扩展 VC）产生有意义的共享（也称为影子）。通过使用标签图像作为封面图像，有意义的共享更易于存储或管理。此外，有意义的共享也可以作为视觉密码学中的一种隐写机制，并试图隐藏传输的图像是视觉密码学的共享的事实。因此，扩展 VC 中的份额如果质量足够高，则不太可能引起攻击者的怀疑。为此，分享应该在感知上尽可能接近封面图像。

一种(2,2)-threshold 扩展 VC 在 Naor 和 Shamir 的 1994 年开创性论文 [8] 中首次引入。让小号成为一个秘密的形象和C1和C2是两张封面图片。秘密小号分成两股乙1和乙2， 在哪里乙一世具有对应封面图片的外观C一世， 分别。在 Naor 和 Shamir 的方案中，每个秘密像素都扩展为2×2堵塞。让我们专注于一个秘密像素小号[一世,j]. 让(C1,C2)是封面图像上的两个对应像素。编码白色秘密像素小号[一世,j]=0，编码器使用以下四个基矩阵之一：

米000=[0011 1010],米010=[0011 1011] 米100=[1011 0011],米110=[1011 1011]
其中基矩阵米C1C2s适用于秘密像素等于的情况s和两个对应的覆盖像素等于C1和C2， 分别。类似地，对黑色秘密像素进行编码小号[一世,j]=1，编码器使用以下四个基矩阵之一：

米001=[0011 1100],米011=[0011 1110], 米101=[1110 0011],米111=[0111 1110],
在通过以下组合选择基矩阵后小号[一世,j]=s,C1[一世,j]=C1和C2[一世,j]=C2，这个矩阵的列被置换。然后，第一行被重组为2×2阻止并分配给共享乙1，而第二行被重新组织成2×2阻止并分配给共享乙2. 通过堆叠两行矩阵米C1,C20，黑度为3，同时堆叠两行矩阵米C1,C21产生黑度 4 。因此，目标图像将揭示秘密图像。此外，对于C一世=1， 这一世- 对应的第米s包含三个黑色像素，而对于C一世=0， 这一世- 对应的第米s包含两个黑色像素。因此，这些共享将类似于相应的封面图像。

使用图 4.1 中的图像作为秘密和覆盖图像，我们得到图 4.2 中的实验结果。虽然该算法对二值封面图像显示出可接受的结果，但它并不直接适用于半色调图像。

二进制秘密图像和两个半色调覆盖图像如图 4.3 所示。两个共享图像和恢复的目标图像如图 4.4 所示。共享图像显示对比度降低。一些低对比度的细节也会丢失。

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|User-Friendly Random Grid

Naor 和 Shamir 的方案不是大小不变的，因为共享的大小是秘密和覆盖图像大小的四倍。Chen 提出了一种基于随机网格的方案，友好的随机网格视觉秘密共享 (FRGVSS)，它是大小不变的 [1]。

请注意，在扩展的 VC 中，每个共享必须携带两种类型的像素：秘密像素和覆盖像素。FRGVSS 算法使用概率方法来确定共享上的哪个像素将携带秘密像素以及哪个像素携带相应的覆盖像素。有概率b，共享像素带有一个秘密像素。选择一个秘密像素时，使用普通的随机网格算法来在两个共享图像上生成两个共享像素。有概率1−b2，选择一个覆盖像素（假设(2,2)-threshold VC)，那么对应的共享像素会反映这个覆盖像素，其他共享会生成黑色像素，以保证堆叠结果为黑色。

参数0<b<1控制共享图像质量和目标图像质量之间的权衡。使用小b，只有少量像素用于承载秘密像素，大量像素用于承载对应的覆盖像素。因此，我们可能期望共享图像具有良好的质量（与封面图像的保真度更高），而目标图像的质量较差。
Chen 的算法总结在算法 10 中。
共享图像和目标图像的实验结果如图 1 所示。4.5和图 4.6，分别为不同的b. 显然，我们观察到共享图像的质量提高了b. 但这伴随着目标图像对比度较低的代价。

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Pixel Swapping Algorithm

提高共享图像质量的另一项努力是 Lou 的像素交换算法 [7]。该算法是基于块的，并尝试重新安排位置

小块内的黑色像素，以使目标块尽可能靠近秘密块。如果秘密块是黑色块（即仅包含黑色像素），则在两个对应的共享块中，我们选择黑色像素多的一个进行修改。该块中的黑色像素被重新排列，使堆叠结果包含尽可能多的黑色像素。如果秘密块是一个白色块（即只包含白色像素），那么在两个对应的共享块中，我们选择黑色像素多的一个来修改。该块中的黑色像素被重新排列，以便堆叠结果包含尽可能多的白色像素。Ōbviously，这种重新排列只能保证尽力逼近，因此目标图像只是部分重建。

像素只是在一个小块中移动，黑色像素的比例没有改变，因此共享图像具有良好的视觉质量。然而，只有全黑像素的秘密块和全白像素的秘密块才尽最大努力逼近。从堆叠结果中，我们可能会看到来自封面图像的干扰。Lou的算法总结在算法11.

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Ordered Dithering

Considering the fact that the HVS is a low-pass system that only perceives the result of local average, one can design a distributed multilevel quantizer in a small region. For example, using a $2 \times 2$ block, we may design a five-level quantizer with thresholds $(1 / 8,3 / 8,5 / 8,7 / 8)$ and reconstruction points $(0,1 / 4,2 / 4,3 / 4,1)$. Then the thresholds are placed in a $2 \times 2$ block as:
$$
\mathbf{T}=\left[\begin{array}{lll}
3 / 8 & 5 / 8 \
7 / 8 & 1 / 8
\end{array}\right]
$$
Suppose that the input value is a constant $2 \times 2$ block $\mathbf{x}$ :
$$
\mathbf{x}=\left[\begin{array}{ll}
c & c \
c & c
\end{array}\right]
$$
then we perform sample-wise quantization as in (3.2) as:
$$
y[i, j]= \begin{cases}1, & \text { if } c>T[i, j], \ 0, & \text { otherwise }\end{cases}
$$
So, the number of black pixels in $y$ will be approximately proportional to the value of $c$ in $\mathbf{x}$. Or, one can think of the proportion of black pixels in $\mathbf{y}$ as representing the reconstruction levels $(0,1 / 4,2 / 4,3 / 4,1)$. Thus, by arranging the quantization levels in a small block of thresholds, we get a distributed multi-level quantizer. The reconstruction levels are the proportion of black pixels in the output block. This is usually referred to as Ordered Dithering since we can consider the thresholds in $\mathbf{T}$ as dithering of the constant threshold $1 / 2$.

In general, for ordered dithering, the thresholds are specified by an index matrix. For a $L \times L$ block, the index matrix contains a list of all the $L^{2}$ integer numbers $\left{0, \ldots, L^{2}-1\right}$. For example, for $L=2$, the index matrix can be
$$
\mathbf{I}=\left[\begin{array}{ll}
3 & 0 \
2 & 1
\end{array}\right]
$$
which specifies the sequence of turning on the corresponding pixels to black. From it, the threshold matrix can be determined:

$$
T[i, j]=\frac{I[i, j]+1 / 2}{L^{2}}
$$
which gives the threshold matrix:
$$
\mathbf{T}=\left[\begin{array}{lll}
7 / 8 & 1 / 8 \
5 / 8 & 3 / 8
\end{array}\right]
$$
In general, the size of the image is larger than the size of the threshold matrix. So, the image is segmented into blocks having the same size of the threshold matrix, and then we use the threshold matrix to quantize each block.
$$
y[i, j]= \begin{cases}1, & \text { if } x[i, j]>T[i \bmod L, j \bmod L], \ 0, & \text { otherwise. }\end{cases}
$$
The size of the threshold matrix is usually much larger than $2 \times 2$, such as $8 \times$ $8,16 \times 16$ or even the size of the image to be processed. For such a large size, the arrangement of thresholds is not a trivial issue. Different arrangements of the quantization levels lead to different halftoning effects. If nearby quantization levels are spatially close to each other, then we have clustered dot dithering. If nearby quantization levels are located far away from each other, then we have dispersed dot dithering.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Clustered Dot Dithering

The term ‘clustered dot’ comes from the fact that when using this dithering, the black dots are clustered together when the image pixels are smoothly varying. For this reason, changing the input gray level is equivalent to changing the size of the whole clustered dot, and is usually called Amplitude Modulation (AM) [9].

To construct the index matrix, we start from the center of the matrix, and put the integers from 0 to $L^{2}-1$ into it, by following a spiral curve with increasing radius. This is shown in Fig.3.2.
Similarly, we can get index matrix for $L=8$ :

which is shown as an image in Fig.3.3
Using this index matrix, we halftone a test image having continuous varying gray scale, as shown in Fig.3.4. Visually, the size of the marco-dot is changing with incrcasing blackncss.

Onc drawback of clustcred dot dithcring, duc to the dot-sizc modulation, is that the halftone result has reduced resolution. The larger the size of the block, the lower the resolution. This drawback can be remedied by dispersed dot dithering.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Dispersed Dot Dithering

For dispersed dot dithering, such as Bayer’s dithering, adjacent thresholds are separated as far as possible from each other. Bayer’s index matrix is defined recursively [2], starting from trivial $2 \times 2$ index matrix
$$
\mathbf{I}{2}=\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \ 3 & 0 \end{array}\right] $$ and $$ \mathbf{I}{2 n}=\left[\begin{array}{lc}
4 \mathbf{I}{n}+1 & 4 \mathbf{I}{n}+2 \
4 \mathbf{I}{n}+3 & 4 \mathbf{I}{n}
\end{array}\right]
$$
for $n=2,4, \ldots$ The $8 \times 8$ threshold matrix for dispersed dot dithering is shown in Fig. 3.5a, and the halftone result for the grayscale image in Fig.3.4a is shown in Fig. 3.5b. Since the thresholds are separated from each other, different blackness corresponds to different frequency of black dots. The resolution is significantly improved.

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Ordered Dithering

考虑到 HVS 是一个只感知局部平均结果的低通系统，可以在一个小区域内设计一个分布式多级量化器。例如，使用一个2×2块，我们可以设计一个带有阈值的五级量化器(1/8,3/8,5/8,7/8)和重建点(0,1/4,2/4,3/4,1). 然后将阈值放置在2×2块为：

吨=[3/85/8 7/81/8]
假设输入值是一个常数2×2堵塞X :

X=[CC CC]
然后我们执行（3.2）中的采样量化：

是[一世,j]={1, 如果 C>吨[一世,j], 0, 除此以外 
所以，黑色像素的数量是将大约与值成正比C在X. 或者，可以考虑黑色像素的比例是作为代表重建水平(0,1/4,2/4,3/4,1). 因此，通过将量化级别安排在一小块阈值中，我们得到了一个分布式多级量化器。重建级别是输出块中黑色像素的比例。这通常被称为有序抖动，因为我们可以考虑阈值吨作为恒定阈值的抖动1/2.

通常，对于有序抖动，阈值由索引矩阵指定。为一个大号×大号块，索引矩阵包含所有大号2整数\left{0, \ldots, L^{2}-1\right}\left{0, \ldots, L^{2}-1\right}. 例如，对于大号=2，索引矩阵可以是

一世=[30 21]
它指定将相应像素打开为黑色的顺序。从中可以确定阈值矩阵：

吨[一世,j]=一世[一世,j]+1/2大号2
给出阈值矩阵：

吨=[7/81/8 5/83/8]
一般来说，图像的大小大于阈值矩阵的大小。因此，图像被分割成具有相同大小的阈值矩阵的块，然后我们使用阈值矩阵对每个块进行量化。

是[一世,j]={1, 如果 X[一世,j]>吨[一世反对大号,j反对大号], 0, 除此以外。 
阈值矩阵的大小通常远大于2×2， 如8× 8,16×16甚至是要处理的图像的大小。对于这么大的规模，门槛的安排不是一个小问题。量化级别的不同安排导致不同的半色调效果。如果附近的量化级别在空间上彼此接近，那么我们就有聚集点抖动。如果附近的量化级别彼此远离，那么我们就会分散点抖动。

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Clustered Dot Dithering

术语“聚集点”来自这样一个事实，即当使用这种抖动时，当图像像素平滑变化时，黑点会聚集在一起。出于这个原因，改变输入灰度级就相当于改变了整个聚集点的大小，通常被称为幅度调制（AM）[9]。

为了构造索引矩阵，我们从矩阵的中心开始，将整数从 0 到大号2−1通过沿着半径增加的螺旋曲线进入它。如图 3.2 所示。
同样，我们可以得到索引矩阵大号=8 :

如图 3.3 中的图像所示
使用该索引矩阵，我们对具有连续变化灰度的测试图像进​​行半色调处理，如图 3.4 所示。在视觉上，marco-dot 的大小随着 blackncss 的增加而变化。

群集点抖动的一个缺点，即点尺寸调制，是半色调结果降低了分辨率。块的大小越大，分辨率越低。这个缺点可以通过分散的点抖动来弥补。

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Dispersed Dot Dithering

对于分散的点抖动，例如拜耳抖动，相邻的阈值尽可能地分开。拜耳的索引矩阵是递归定义的[2]，从平凡开始2×2索引矩阵

一世2=[12 30]和

一世2n=[4一世n+14一世n+2 4一世n+34一世n]
为了n=2,4,…这8×8离散点抖动的阈值矩阵如图 3.5a 所示，图 3.4a 灰度图像的半色调结果如图 3.5b 所示。由于阈值相互分离，不同的黑度对应不同的黑点频率。分辨率显着提高。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Strong Security and Weak Security

As a cryptography scheme, the security requirement is usually mandatory. So, when designing a VC algorithm, one usually tries to maximize the contrast, under the constraint of security. Some researchers also suggest that there are tradeoffs between security, contrast and pixel expansion. If we relax the requirement on one aspect, then maybe it is possible to improve the performance of the other two. For example, if we relax requirement on security, then it is possible to improve contrast and reduce pixel expansion $[6,10,12]$.

For a VC scheme in its strict sense, the shares are usually printed on transparencies and decoding is realized by stacking, and no computation is required for decoding. In the definition of VC (Definition 2.1), for $q<k$ shares, the two sets of sub-matrices $\hat{\mathrm{C}}{0}$ and $\hat{\mathrm{C}}{1}$ are equivalent. So, an attacker, after obtaining $\hat{\mathrm{C}}{0}$ and $\hat{\mathrm{C}}{1}$, cannot tell if

$s=0$ or $s=1$, no matter the computational abilities he may have at his disposal. This is called strict sense security or unconditional security [6, 10]. For this security, we assume that the attacker has infinite computational abilities.

However, considering the media of the shares and the decoding mechanism, it is reasonable to assume that if the attacker only uses his vision system to find clue of secret from the $q<k$ shares, then the ‘computation’ devices are stacking operation and HVS. Then if from the stacking result of the $q<k$ rows of the matrices, one cannot infer $s$, our algorithm is safe under these assumptions. We call this the weak security.

Weak security was proposed by Liu [12] and Iwamoto [10] independently for different types of VC systems. Liu’s work focuses on block encoding approach to size-invariant VC, while Iwamoto’s works focus on size-expanded VC (deterministic VC) for color image. A key conclusion from their work is that, by relaxing the security level to weak security, it is possible to improve the quality of the target image and reduce the pixel expansion.
In what follows, we introduce three security issues:

1. Iwamoto’s weak security.
2. Liu’s weak security.
3. Replacement attack.
   In order to introduce the concept of weak security, we need to formalize some operations on the basis matrices: row restriction and row stacking, and introduce the concept of equivalence between two sets of matrices [10].

For $(k, n)$-threshold scheme, a set of participants can be represented by $\mathrm{P}=$ $\left{i_{1}, \ldots, i_{q}\right} \subset{1, \ldots, n}$. Given a basis matrix $\mathbf{B} \in \mathbb{Z}{2}^{n \times m}$, one can make another matrix by restricting the rows of $\mathbf{B}$ to the rows specified in set $P$. This operation is denoted by $$ \hat{\mathbf{B}}=\mathbf{B} \llbracket \mathrm{P} \rrbracket $$ with $$ \hat{B}[\ell, j]=B\left[i{\ell}, j\right],
$$
where $\ell \in{1, \ldots, q}, i_{\ell} \in \mathrm{P}$, and $j \in{1, \ldots, n}$.
Another formal operation introduced by Iwamoto is stacking of rows of a matrix. Let a matrix $\mathbf{B}$ be partitioned as
$$
\mathbf{B}=\left[\begin{array}{c}
\mathbf{b}{1} \ \vdots \ \mathbf{b}{n}
\end{array}\right] \in \mathbb{Z}{2}^{n \times m} $$ Then, the stacking of rows of $\mathbf{B}$ is denoted as $$ \eta(\mathbf{B})=\mathbf{b}{1} \vee \ldots \vee \mathbf{b}_{n},
$$

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Introduction to Digital Halftoning

Most printing devices and some display devices can only render limited number of colors [9]. For example, a typical laser printer can only output a black dot or ‘no dot’ at a time. In order to print grayscale images, we must quantize the input color to coarser scales, such that the perceived color is still similar to the original color when observed by human eyes.

In this chapter, we assume that the input image is a grayscale image and each pixel is normalized to the range $[0,1]$. If the pixel is quantized, 8-bit quantization is assumed. The printer is assumed to be able to produce only two colors: black (black dot) and white (no dot).

The image quantization problem then can be stated as follows: Given an input grayscale image $x[i, j]$, the quantizer produces a binary image $y[i, j] \in{0,1}$ such that it is visually similar to the input image $x[i, j]$ when viewing from sufficient distance. Let $\mathcal{H}$ be a system representing the human visual perception, then the digital halftoning problem can be formulated as an optimization problem:
$$
\min {\mathbf{y} \in \mathbb{Z}{2}^{M \times N}} \mathcal{H}{\mathbf{x}-\mathbf{y}}
$$
where the images are of size $M \times N$. Solving this optimization problem directly is usually impractical due to the high dimensional searching space that has $2^{M \times N}$ feasible solutions.

Many heuristic approaches are proposed for solving the halftoning problem in (3.1), including constant threshold bi-level quantization, ordered dithering, error diffusion and direct binary search (DBS).

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Bi-level Quantization

The simplistic approach is to quantize each sample independently using a bi-level quantizer [6]:
$$
y[i, j]= \begin{cases}1, & \text { if } x[i, j]>T, \ 0, & \text { otherwise }\end{cases}
$$
where $T$ is a constant threshold. For this quantizer, the two reconstruction levels are $\left(y_{0}, y_{1}\right)=(0,1)$ and the decision boundaries are $\left(d_{0}, d_{1}, d_{2}\right)=(0, T, 1)$. The threshold $T$ can be designed by minimizing the mean-squared error:
$$
\operatorname{MSE}(T)=\sum_{i=0}^{1} \int_{d_{i}}^{d_{i+1}}\left(x-y_{i}\right)^{2} p_{X}(x) d x
$$
where $p_{X}(x)$ is the PDF of the samples of the input image $x$. It can be modeled as uniform distribution over the interval $[0,1]$, considering the wide varieties of the histogram of natural images. By solving $\frac{\partial \mathrm{MSE}(T)}{\partial T}=0$, one can easily find that $T=1 / 2$.

A halftoning result using bi-level quantizer on Lena image is shown in Fig. 3.1. As can be seen, only some high contrast edges and textures are preserved, a lot of low contrast details are lost. The halftone image is not visually similar to the original grayscale image.

Several important properties of the grayscale images and halftone images are not utilized in simple bi-level quantization halftoning. First, a grayscale image usually consists of smooth regions separated by edges. Second, the HVS can only perceive a local average of the halftone image in a small region, or equivalently, the HVS is a low-pass system. One way to utilize these properties is to use a distributed multilevel quantizer, where the quantization levels are spatially distributed in a small region. This idea leads to ordered dithering.

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Strong Security and Weak Security

作为一种密码方案，安全要求通常是强制性的。因此，在设计 VC 算法时，通常会在安全性的约束下尝试最大化对比度。一些研究人员还建议在安全性、对比度和像素扩展之间进行权衡。如果我们放宽一个方面的要求，那么也许可以提高另外两个方面的性能。例如，如果我们放宽对安全性的要求，则可以提高对比度并减少像素扩展[6,10,12].

对于严格意义上的VC方案，通常将份额打印在透明胶片上，通过堆叠实现解码，解码不需要计算。在 VC 的定义（定义 2.1）中，对于q<ķ股，两组子矩阵C^0和C^1是等价的。因此，攻击者在获得C^0和C^1, 无法判断是否

s=0或者s=1，无论他可能拥有的计算能力如何。这称为严格意义上的安全性或无条件安全性 [6, 10]。对于这种安全性，我们假设攻击者具有无限的计算能力。

但是，考虑到共享的媒体和解码机制，可以合理地假设，如果攻击者仅使用他的视觉系统从q<ķ共享，则“计算”设备是堆叠操作和 HVS。那么如果从堆叠结果q<ķ矩阵的行，无法推断s，我们的算法在这些假设下是安全的。我们称之为弱安全。

Liu [12] 和 Iwamoto [10] 分别针对不同类型的 VC 系统提出了弱安全性。Liu 的工作侧重于尺寸不变 VC 的块编码方法，而 Iwamoto 的工作侧重于彩色图像的尺寸扩展 VC（确定性 VC）。他们工作的一个关键结论是，通过将安全级别放宽到弱安全，可以提高目标图像的质量并减少像素扩展。
下面，我们介绍三个安全问题：

1. 岩本的弱安全性。
2. 刘的弱安全。
3. 替换攻击。
   为了引入弱安全性的概念，我们需要形式化一些基于矩阵的操作：行限制和行堆叠，并引入两组矩阵之间的等价概念[10]。

为了(ķ,n)-阈值方案，一组参与者可以表示为磷= \left{i_{1}, \ldots, i_{q}\right} \subset{1, \ldots, n}\left{i_{1}, \ldots, i_{q}\right} \subset{1, \ldots, n}. 给定一个基矩阵乙∈从2n×米，可以通过限制乙到 set 中指定的行磷. 该操作表示为

乙^=乙\ll括号磷\rr括号和

乙^[ℓ,j]=乙[一世ℓ,j],
在哪里ℓ∈1,…,q,一世ℓ∈磷， 和j∈1,…,n.
Iwamoto 介绍的另一个正式操作是矩阵行的堆叠。让一个矩阵乙被划分为

乙=[b1 ⋮ bn]∈从2n×米然后，堆积成排的乙表示为

这(乙)=b1∨…∨bn,

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Introduction to Digital Halftoning

大多数打印设备和一些显示设备只能渲染有限数量的颜色 [9]。例如，典型的激光打印机一次只能输出一个黑点或“无点”。为了打印灰度图像，我们必须将输入颜色量化为更粗的尺度，使得人眼观察时感知到的颜色仍然与原始颜色相似。

在本章中，我们假设输入图像是灰度图像，并且每个像素都归一化到范围[0,1]. 如果像素被量化，则假定为 8 位量化。假设打印机只能产生两种颜色：黑色（黑点）和白色（无点）。

图像量化问题可以表述如下： 给定一个输入灰度图像X[一世,j]，量化器产生二值图像是[一世,j]∈0,1使其在视觉上与输入图像相似X[一世,j]从足够的距离观看时。让H是表示人类视觉感知的系统，则数字半色调问题可以表述为优化问题：

分钟是∈从2米×ñHX−是
图像的大小米×ñ. 由于具有高维搜索空间，直接解决这个优化问题通常是不切实际的。2米×ñ可行的解决方案。

提出了许多启发式方法来解决（3.1）中的半色调问题，包括恒定阈值双层量化、有序抖动、误差扩散和直接二进制搜索（DBS）。

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Bi-level Quantization

最简单的方法是使用双层量化器 [6] 独立地量化每个样本：

是[一世,j]={1, 如果 X[一世,j]>吨, 0, 除此以外 
在哪里吨是一个常数阈值。对于这个量化器，两个重建级别是(是0,是1)=(0,1)决策边界是(d0,d1,d2)=(0,吨,1). 门槛吨可以通过最小化均方误差来设计：

MSE⁡(吨)=∑一世=01∫d一世d一世+1(X−是一世)2pX(X)dX
在哪里pX(X)是输入图像样本的 PDFX. 它可以建模为区间上的均匀分布[0,1]，考虑到自然图像的直方图种类繁多。通过解决∂米小号和(吨)∂吨=0, 很容易发现吨=1/2.

在 Lena 图像上使用双电平量化器的半色调结果如图 3.1 所示。可以看出，只保留了一些高对比度的边缘和纹理，丢失了很多低对比度的细节。半色调图像在视觉上与原始灰度图像不相似。

灰度图像和半色调图像的几个重要特性在简单的二级量化半色调中没有被利用。首先，灰度图像通常由边缘分隔的平滑区域组成。其次，HVS 只能感知小区域的半色调图像的局部平均，或者等效地，HVS 是一个低通系统。利用这些属性的一种方法是使用分布式多级量化器，其中量化级在空间上分布在一个小区域中。这个想法导致了有序抖动。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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