电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|ECE3101
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信号与系统包括模拟和数字信号处理，是现代通信和测量的核心思想。我们介绍时域和频域的连续时间和离散时间信号的基本概念。时间和频率是通过傅里叶变换联系起来的。
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电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Energy and Power of DT Signals
For a discrete time signal $x[n]$, the total energy is defined as $$
E=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x[n]|^2
$$
The average power is defined as
$$
P=\operatorname{Lt}{N \rightarrow \infty} \frac{1}{(2 N+1)} \sum{n=-N}^N|x[n]|^2
$$
From the definitions of energy and power, the following inferences are derived:
- $x[n]$ is an energy sequence if $0<E<\infty$. For finite energy signal, the average power $P=0$.
- $x[n]$ is a power sequence if $0<P<\infty$. For a sequence with average power $P$ being finite, the total energy $E=\infty$.
- Periodic signal is a power signal, and vice versa is not true. Here, the energy of the signal per period is finite.
- Signals which do not satisfy the definitions of total energy and average power are neither termed as power signal nor energy signal. The following summation formulae are very often used while evaluating the average power and total energy of DT sequence.
1.
$\sum_{n=0}^{N-1} a^n=\frac{\left(1-a^n\right)}{(1-a)} \quad a \neq 1$
$-N \quad a-1$
2.
$$
\sum_{n=0}^{\infty} a^n=\frac{1}{(1-a)} \quad a<1
$$
电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Linear and Nonlinear Systems
A linear discrete time system obeys the property of superposition. As discussed for $\mathrm{CT}$ system, the superposition property is composed of homogeneity and additivity. Let $x_1[n]$ excitation produce $y_1[n]$ response and $x_2[n]$ produce $y_2[n]$ response. According to additivity property of superposition theorem, if both $x_1[n]$ and $x_2[n]$ are applied simultaneously, then
$$
x_1[n]+x_2[n]=y_1[n]+y_2[n]
$$
Let $a_1 x_1[n]$ and $a_2 x_2[n]$ be the inputs. According the homogeneity (scaling) property, when these signals are separately applied,
$$
\begin{aligned}
&a_1 x_1[n]=a_1 y_1[n] \
&a_2 x_2[n]=a_2 y_2[n]
\end{aligned}
$$
If $a_1 x_1[n]+a_2 x_2[n]$ are simultaneously applied, the output is obtained by applying superposition theorem as,
$$
a_1 x_1[n]+a_2 x_2[n]=a_1 y_1[n]+a_2 y_2[n]
$$
In the above equation, $a_1 x_1[n]+a_2 x_2[n]$ is called the weighted sum of input, and $a_1 y_1[n]+a_2 y_2[n]$ is called the weighted sum of the output. Therefore, the following procedure is followed to test the linearity of a DT system.
- Express
$$
\begin{aligned}
&y_1[n]=f\left(x_1[n]\right) \
&y_2[n]=f\left(x_2[n]\right)
\end{aligned}
$$ - Find the weighted sum of the output as
$$
y_3[n]=a_1 y_1[n]+a_2 y_2[n]
$$ - Find the output $y_4[n]$ due to the weighted sum of input as
$$
y_4[n]=f\left(a_1 x_1[n]+a_2 x_2[n]\right)
$$ - If $y_3[n]=y_4[n]$, then given DT system is linear. Otherwise it is nonlinear.
信号和系统代考
电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Energy and Power of DT Signals
对于离散时间信号 $x[n]$ ，总能量定义为
$$
E=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x[n]|^2
$$
平均功率定义为
$$
P=\operatorname{Lt} N \rightarrow \infty \frac{1}{(2 N+1)} \sum n=-N^N|x[n]|^2
$$
根据能量和功率的定义，可以得出以下推论:
- $x[n]$ 是一个能量序列如果 $0<E<\infty$. 对于有限能量信号，平均功率 $P=0$.
- $x[n]$ 是一个幂序列如果 $0<P<\infty$. 对于具有平均功率的序列 $P$ 是有限的，总能量 $E=\infty$.
- 周期信号是功率信号，反之则不成立。这里，每个周期的信号能量是有限的。
- 不满足总能量和平均功率定义的信号既不称为功率信号，也不称为能量信号。在评估 DT 序列的平均功率和 总能量时，经常使用以下求和公式。
1.
$\sum_{n=0}^{N-1} a^n=\frac{\left(1-a^n\right)}{(1-a)} \quad a \neq 1$
$-N \quad a-1$
2.
$$
\sum_{n=0}^{\infty} a^n=\frac{1}{(1-a)} \quad a<1
$$
电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Linear and Nonlinear Systems
线性离散时间系统服从叠加的性质。正如所讨论的CT系统中，曡加性质由同质性和可加性组成。让 $x_1[n]$ 激发产 物 $y_1[n]$ 回应和 $x_2[n]$ 生产 $y_2[n]$ 回复。根据啅加定理的可加性，如果两者 $x_1[n]$ 和 $x_2[n]$ 同时应用，然后
$$
x_1[n]+x_2[n]=y_1[n]+y_2[n]
$$
让 $a_1 x_1[n]$ 和 $a_2 x_2[n]$ 成为输入。根据同质性 (缩放) 性质，当这些信号分别应用时，
$$
a_1 x_1[n]=a_1 y_1[n] \quad a_2 x_2[n]=a_2 y_2[n]
$$
如果 $a_1 x_1[n]+a_2 x_2[n]$ 同时应用，通过应用喧加定理获得输出，
$$
a_1 x_1[n]+a_2 x_2[n]=a_1 y_1[n]+a_2 y_2[n]
$$
在上述等式中， $a_1 x_1[n]+a_2 x_2[n]$ 称为输入的加权和，并且 $a_1 y_1[n]+a_2 y_2[n]$ 称为输出的加权和。因此，遵 循以下程序来测试 DT 系统的线性度。
- 表达
$$
y_1[n]=f\left(x_1[n]\right) \quad y_2[n]=f\left(x_2[n]\right)
$$ - 求输出的加权和为
$$
y_3[n]=a_1 y_1[n]+a_2 y_2[n]
$$ - 找到输出 $y_4[n]$ 由于输入的加权和为
$$
y_4[n]=f\left(a_1 x_1[n]+a_2 x_2[n]\right)
$$ - 如果 $y_3[n]=y_4[n]$ ，则给定DT系统是线性的。否则是非线性的。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
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