数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|EECE506
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优化理论是数学的一个分支,致力于解决优化问题。优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。这些类型的问题在计算机科学和应用数学中被大量发现。
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数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Engineering Requirements Overview
Due to the complex mechanical properties of the soil, the variability is large, and the risk level of geotechnical engineering is high. The major safety accidents occurring are mainly geotechnical engineering. Compared with structural engineering, the proportion of accidents caused by design in geotechnical engineering is much higher than that of structural engineering. For example, in structural engineering, accidents caused by design errors account for about $3 \%$ of total accidents [1]; in deep foundation pits, accidents caused by design errors account for up to $50 \%$ of total accidents [2]. In order to reduce geotechnical engineering accidents and reduce the risk level of geotechnical engineering, we should first consider how to conduct risk analysis and control from the design level to minimize the probability of occurrence of risks.
The constitutive model of soil is the basic mechanical model for simulating the stress-strain relationship of soil, and it is also the key to geotechnical analysis and design. At present, the researchers have proposed hundreds of different soil constitutive models (see Shen [3], Li [4], Zheng et al. [5], Yao et al. [6], Huang et al. [7], etc.). However, due to the complexity of soil, each model has its own limitations, and no model can describe the properties of all types of soils. Potts [8] pointed out that some of the most commonly used constitutive models may also have obvious unreasonable predictions when analyzing conventional engineering, resulting in “traps” in numerical simulation analysis. For example, the Mohr-Coulomb (MC) model is one of the most commonly used constitutive models in geotechnical engineering; however, if MC is used for excavation analysis, the ground always produces upward example, the modified Cam-Clay (MCC) model is commonly used in simulating clay behaviors; when using the MCC model to predict the long-term settlement of the tunnel, the obtained settlement is often too small, making the analysis results dangerous for tunnel construction. A lack of understanding of the applicability and limitations of constitutive models can lead to serious safety incidents. One of important reasons for the instability of excavation of Nicoll Highway in Singapore in 2003 was the adoption of an inappropriate constitutive model [11].
Choosing different constitutive models will result in different numerical simulation results, which may lead to different engineering decisions, affecting the safety, economy, and risk level of geotechnical engineering. In geotechnical engineering analysis, the influence of constitutive model on decision making and its related consequences should be fully considered. The existing researches have focused on how to propose a more accurate soil constitutive model, but there are still little systematic studies on the applicability evaluation, selection, and application of existing models. In practical applications, the selection of constitutive models is often determined according to user preferences and past experience, which is quite subjective. Neglecting the selection of constitutive model has become one of the important sources of risk for geotechnical engineering accidents.
数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Overview of Parameter-Based Back Analysis Methods
Hicher and Shao [28] distinguished three approaches, namely analytical methods, empirical correlations, and optimization methods, to determine soil parameters based on experimental data. Among these approaches, the inverse analysis by optimization has been successfully used in the geotechnical area [29-32] because it produces a relatively objective determination of the parameters for an adopted soil model, even of those that have no direct physical meaning (e.g., for the Mohr-Coulomb model, the Young modulus $E$ model is simply an average secant modulus which stretched to describe the Hookean elasticity; the friction angle $\phi^{\prime}$ reflect the angle of internal friction that is attained when failure just occurs in response to a shearing stress; the cohesion $c$ indicates the interaction force among soil particles), and this approach can be applied to any testing procedure and to any constitutive model. For an inverse formulation of the parameter identification, the variables are the model parameters. A way to find their values is to simulate several sets of laboratory or field tests and to minimize the differences between experimental and numerical values of stresses, strains, and other typical data (e.g., void ratio, excess pore pressure, …). This type of problem is usually solved by using optimization techniques which can be divided into two categories, (1) deterministic techniques and (2) stochastic techniques, as shown in Fig. 1.3. However, the advantages and disadvantages of these optimization techniques are rarely systemically summarized and compared for the same geotechnical problem. Therefore, a review and comparative study are necessary for a good understanding of the differences between the various techniques, which may help select the appropriate optimization method to solve geotechnical engineering problems.
优化理论代写
数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Engineering Requirements Overview
由于土壤力学性质复杂,变异性大,岩土工程风险等级高。发生的重大安全事故主要是岩土工程。与结构工程相比,岩土工程中因设计引起的事故比例远高于结构工程。例如,在结构工程中,由设计错误引起的事故约占3%事故总数[1];在深基坑中,由设计错误引起的事故最多50%事故总数[2]。为了减少岩土工程事故,降低岩土工程的风险等级,首先要考虑如何从设计层面进行风险分析和控制,将风险发生的概率降到最低。
土体本构模型是模拟土体应力-应变关系的基本力学模型,也是岩土工程分析和设计的关键。目前,研究人员已经提出了数百种不同的土壤本构模型(见沉[3]、李[4]、郑等[5]、姚等[6]、黄等[7]等。 .)。然而,由于土壤的复杂性,每个模型都有其局限性,没有一个模型可以描述所有类型土壤的性质。Potts [8] 指出,一些最常用的本构模型在分析常规工程时也可能存在明显的不合理预测,从而造成数值模拟分析中的“陷阱”。例如,Mohr-Coulomb(MC)模型是岩土工程中最常用的本构模型之一;然而,如果MC用于开挖分析,地面总是产生向上的例子,修正的Cam-Clay(MCC)模型通常用于模拟粘土行为;在使用MCC模型预测隧道长期沉降时,得到的沉降往往偏小,分析结果对隧道施工具有危险性。对本构模型的适用性和局限性缺乏了解可能导致严重的安全事故。2003年新加坡Nicoll高速公路开挖不稳定的重要原因之一是采用了不合适的本构模型[11]。得到的沉降往往太小,分析结果对隧道施工具有危险性。对本构模型的适用性和局限性缺乏了解可能导致严重的安全事故。2003年新加坡Nicoll高速公路开挖不稳定的重要原因之一是采用了不合适的本构模型[11]。得到的沉降往往太小,分析结果对隧道施工具有危险性。对本构模型的适用性和局限性缺乏了解可能导致严重的安全事故。2003年新加坡Nicoll高速公路开挖不稳定的重要原因之一是采用了不合适的本构模型[11]。
选择不同的本构模型会产生不同的数值模拟结果,从而可能导致不同的工程决策,影响岩土工程的安全性、经济性和风险等级。在岩土工程分析中,应充分考虑本构模型对决策的影响及其相关后果。现有的研究主要集中在如何提出更准确的土壤本构模型,但对现有模型的适用性评价、选择和应用的系统性研究较少。在实际应用中,本构模型的选择往往是根据用户的喜好和过去的经验来确定的,这是相当主观的。
数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|Overview of Parameter-Based Back Analysis Methods
Hicher 和 Shao [28] 区分了三种方法,即分析方法、经验相关性和优化方法,以根据实验数据确定土壤参数。在这些方法中,通过优化进行的逆分析已成功地用于岩土工程领域 [29-32],因为它可以相对客观地确定采用的土壤模型的参数,即使是那些没有直接物理意义的模型(例如,对于 Mohr-Coulomb 模型,杨氏模量和模型只是一个平均正割模量,它被拉伸以描述胡克弹性;摩擦角φ′反映当响应剪切应力而发生失效时所获得的内摩擦角;凝聚力C表示土壤颗粒之间的相互作用力),这种方法可以应用于任何测试程序和任何本构模型。对于参数识别的逆公式,变量是模型参数。找到它们的值的一种方法是模拟几组实验室或现场测试,并尽量减少应力、应变和其他典型数据(例如,空隙率、超孔隙压力……)的实验值和数值之间的差异。这类问题通常通过使用优化技术来解决,优化技术可分为两类,(1)确定性技术和(2)随机技术,如图 1.3 所示。然而,这些优化技术的优缺点很少针对同一岩土问题进行系统的总结和比较。所以,
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。