数学代写|信息论代写information theory代考|ESIT2023
如果你也在 怎样代写信息论information theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。信息论information theory回答了通信理论中的两个基本问题:什么是最终的数据压缩(答案:熵$H$)，什么是通信的最终传输速率(答案:信道容量$C$)。由于这个原因，一些人认为信息论是通信理论的一个子集。我们认为它远不止于此。
信息论information theory在统计物理学(热力学)、计算机科学(柯尔莫哥洛夫复杂性或算法复杂性)、统计推断(奥卡姆剃刀:“最简单的解释是最好的”)以及概率和统计学(最优假设检验和估计的误差指数)方面都做出了根本性的贡献。
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数学代写|信息论代写information theory代考|CHARACTERIZATION OF THE RATE DISTORTION FUNCTION
We have defined the information rate distortion function as
$$
R(D)=\min {q(\hat{x} \mid x): \sum{(x, \hat{x})} p(x) q(\hat{x} \mid x) d(x, \hat{x}) \leq D} I(X ; \hat{X}),
$$
where the minimization is over all conditional distributions $q(\hat{x} \mid x)$ for which the joint distribution $p(x) q(\hat{x} \mid x)$ satisfies the expected distortion constraint. This is a standard minimization problem of a convex function over the convex set of all $q(\hat{x} \mid x) \geq 0$ satisfying $\sum_{\hat{x}} q(\hat{x} \mid x)=1$ for all $x$ and $\sum q(\hat{x} \mid x) p(x) d(x, \hat{x}) \leq D$.
We can use the method of Lagrange multipliers to find the solution. We set up the functional
$$
\begin{aligned}
J(q)= & \sum_x \sum_{\hat{x}} p(x) q(\hat{x} \mid x) \log \frac{q(\hat{x} \mid x)}{\sum_x p(x) q(\hat{x} \mid x)} \
& +\lambda \sum_x \sum_{\hat{x}} p(x) q(\hat{x} \mid x) d(x, \hat{x}) \
& +\sum_x v(x) \sum_{\hat{x}} q(\hat{x} \mid x)
\end{aligned}
$$
where the last term corresponds to the constraint that $q(\hat{x} \mid x)$ is a conditional probability mass function. If we let $q(\hat{x})=\sum_x p(x) q(\hat{x} \mid x)$ be the distribution on $\hat{X}$ induced by $q(\hat{x} \mid x)$, we can rewrite $J(q)$ as
$$
\begin{aligned}
J(q)=\sum_x & \sum_{\hat{x}} p(x) q(\hat{x} \mid x) \log \frac{q(\hat{x} \mid x)}{q(\hat{x})} \
& +\lambda \sum_x \sum_{\hat{x}} p(x) q(\hat{x} \mid x) d(x, \hat{x}) \
& +\sum_x v(x) \sum_{\hat{x}} q(\hat{x} \mid x) .
\end{aligned}
$$
数学代写|信息论代写information theory代考|COMPUTATION OF CHANNEL CAPACITY AND THE RATE DISTORTION FUNCTION
Consider the following problem: Given two convex sets $A$ and $B$ in $\mathcal{R}^n$ as shown in Figure 10.9, we would like to find the minimum distance between them:
$$
d_{\min }=\min _{a \in A, b \in B} d(a, b)
$$
where $d(a, b)$ is the Euclidean distance between $a$ and $b$. An intuitively obvious algorithm to do this would be to take any point $x \in A$, and find the $y \in B$ that is closest to it. Then fix this $y$ and find the closest point in A. Repeating this process, it is clear that the distance decreases at each stage. Does it converge to the minimum distance between the two sets? Csiszár and Tusnády [155] have shown that if the sets are convex and if the distance satisfies certain conditions, this alternating minimization algorithm will indeed converge to the minimum. In particular, if the sets are sets of probability distributions and the distance measure is the relative entropy, the algorithm does converge to the minimum relative entropy between the two sets of distributions.
To apply this algorithm to rate distortion, we have to rewrite the rate distortion function as a minimum of the relative entropy between two sets. We begin with a simple lemma. A form of this lemma comes up again in theorem 13.1.1, establishing the duality of channel capacity universal data compression.
信息论代写
数学代写|信息论代写information theory代考|CHARACTERIZATION OF THE RATE DISTORTION FUNCTION
我们将信息率失真函数定义为
$$
R(D)=\min {q(\hat{x} \mid x): \sum{(x, \hat{x})} p(x) q(\hat{x} \mid x) d(x, \hat{x}) \leq D} I(X ; \hat{X}),
$$
其中最小值在所有条件分布$q(\hat{x} \mid x)$上，其中联合分布$p(x) q(\hat{x} \mid x)$满足预期的失真约束。这是一个标准的最小化问题，在所有$q(\hat{x} \mid x) \geq 0$满足$\sum_{\hat{x}} q(\hat{x} \mid x)=1$的凸集上，对于所有$x$和$\sum q(\hat{x} \mid x) p(x) d(x, \hat{x}) \leq D$。
我们可以用拉格朗日乘数法来求解。我们建立了函数
$$
\begin{aligned}
J(q)= & \sum_x \sum_{\hat{x}} p(x) q(\hat{x} \mid x) \log \frac{q(\hat{x} \mid x)}{\sum_x p(x) q(\hat{x} \mid x)} \
& +\lambda \sum_x \sum_{\hat{x}} p(x) q(\hat{x} \mid x) d(x, \hat{x}) \
& +\sum_x v(x) \sum_{\hat{x}} q(\hat{x} \mid x)
\end{aligned}
$$
最后一项对应于$q(\hat{x} \mid x)$是条件概率质量函数的约束。如果我们设$q(\hat{x})=\sum_x p(x) q(\hat{x} \mid x)$为$q(\hat{x} \mid x)$在$\hat{X}$上的分布，我们可以将$J(q)$重写为
$$
\begin{aligned}
J(q)=\sum_x & \sum_{\hat{x}} p(x) q(\hat{x} \mid x) \log \frac{q(\hat{x} \mid x)}{q(\hat{x})} \
& +\lambda \sum_x \sum_{\hat{x}} p(x) q(\hat{x} \mid x) d(x, \hat{x}) \
& +\sum_x v(x) \sum_{\hat{x}} q(\hat{x} \mid x) .
\end{aligned}
$$
数学代写|信息论代写information theory代考|COMPUTATION OF CHANNEL CAPACITY AND THE RATE DISTORTION FUNCTION
考虑以下问题:在$\mathcal{R}^n$中给定两个凸集$A$和$B$，如图10.9所示，我们想求出它们之间的最小距离:
$$
d_{\min }=\min _{a \in A, b \in B} d(a, b)
$$
其中$d(a, b)$为$a$和$b$之间的欧氏距离。要做到这一点，一个直观的明显算法是取任意一点$x \in A$，并找到最接近它的$y \in B$。然后修复这个$y$并找到a中最近的点。重复这个过程，很明显距离在每个阶段都在减少。它是否收敛于两个集合之间的最小距离?Csiszár和Tusnády[155]已经证明，如果集合是凸的，并且距离满足一定条件，这种交替最小化算法确实会收敛到最小值。特别是，如果集合是概率分布集合，距离度量是相对熵，则算法收敛于两组分布之间的最小相对熵。
为了将该算法应用于率失真，我们必须将率失真函数重写为两个集之间相对熵的最小值。我们从一个简单的引理开始。这个引理的一种形式在定理13.1.1中再次出现，建立了信道容量通用数据压缩的对偶性。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。