如果你也在 怎样代写图论Graph Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。图论Graph Theory有趣的部分原因在于，图可以用来对某些问题中的情况进行建模。这些问题可以在图表的帮助下进行研究(并可能得到解决)。因此，图形模型在本书中经常出现。然而，图论是数学的一个领域，因此涉及数学思想的研究-概念和它们之间的联系。我们选择包含的主题和结果是因为我们认为它们有趣、重要和/或代表主题。

图论Graph Theory通过熟悉许多过去和现在对图论的发展负责的人，可以增强对图论的欣赏。因此，我们收录了一些关于“图论人士”的有趣评论。因为我们相信这些人是图论故事的一部分，所以我们在文中讨论了他们，而不仅仅是作为脚注。我们常常没有认识到数学是一门有生命的学科。图论是人类创造的，是一门仍在不断发展的学科。

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数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Distances in Trees and Graphs

In this section, we study some distance parameters of graphs and trees. If $G$ has a $u, v$-path, then the distance from $u$ to $v$ is the length of a shortest $u, v$-path. The distance from $u$ to $v$ in $G$ is denoted by $d_G(u, v)$ or simply by $d(u, v)$. For the graph in Fig. 4.10, $d(a, j)=5$ although there is a path of length 8 between $a$ and $j$. If $G$ has no $u, v$-path then $d(u, v)=\infty$. The diameter of $G$ is the longest distance among the distances of all pair of vertices in $G$. The graph in Fig. 4.10 has diameter 6. The eccentricity of a vertex $u$ in $G$ is $\max {v \in V(G)} d(u, v)$ and denoted by $\epsilon(u)$. Eccentricities of all vertices of the graph in Fig. 4.10 are shown in the figure. The radius of a graph is $\min {u \in V(G)} \epsilon(u)$. The center of a graph $G$ is the subgraph of $G$ induced by vertices of minimum ecentricity. The maximum of the vertex eccentricities is equal to the diameter. The radius and the diameter of the graph in Fig. 4.10 is 3 and 6 respectively. The vertex $h$ is the center of the graph in Fig. 4.10. The diameter and the radius of a disconnected graph are infinite.

Since there is only one path between any two vertices in a tree, computing the distance parameters for trees is not difficult. We have the following lemma on the center of a tree.
Lemma 4.6.1 The center of a tree is a vertex or an edge.
Proof We use induction on the number of vertices in a tree $T$. If $n \leq 2$ then the entire tree is the center of the tree. Assume that $n \geq 3$ and the claim holds for any tree with less than $n$ vertices. Let $T^{\prime}$ be the graph obtained from $T$ by deleting all leaves of $T . T^{\prime}$ has at least one vertex, since $T$ has a non-leaf vertex as $n \geq 3$. Clearly $T^{\prime}$ is connected and has no cycle, and hence $T^{\prime}$ be a tree with less than $n$ vertices. By induction hypothesis the center of $T^{\prime}$ is a vertex or an edge. To complete the proof, we now show that $T$ and $T^{\prime}$ have the same center. Let $v$ be a vertex in $T$. Every vertex $u$ in $T$ which is at maximum distance from $v$ is a leaf. Since all leaves of $T$ have been deleted to obtain $T^{\prime}$ and any path between two non-leaf vertices in $T$ does not contain a leaf, $\epsilon_{T^{\prime}}(u)=\epsilon_T(u)-1$ for every vertex $u$ in $T^{\prime}$. Furthermore, the ecentricity of a leaf is greater than the ecentricity of its neighbor in $T$. Hence the In this section, we study some distance parameters of graphs and trees. If $G$ has a $u, v$-path, then the distance from $u$ to $v$ is the length of a shortest $u, v$-path. The distance from $u$ to $v$ in $G$ is denoted by $d_G(u, v)$ or simply by $d(u, v)$. For the graph in Fig. 4.10, $d(a, j)=5$ although there is a path of length 8 between $a$ and $j$. If $G$ has no $u, v$-path then $d(u, v)=\infty$. The diameter of $G$ is the longest distance among the distances of all pair of vertices in $G$. The graph in Fig. 4.10 has diameter 6. The eccentricity of a vertex $u$ in $G$ is $\max {v \in V(G)} d(u, v)$ and denoted by $\epsilon(u)$. Eccentricities of all vertices of the graph in Fig. 4.10 are shown in the figure. The radius of a graph is $\min {u \in V(G)} \epsilon(u)$. The center of a graph $G$ is the subgraph of $G$ induced by vertices of minimum ecentricity. The maximum of the vertex eccentricities is equal to the diameter. The radius and the diameter of the graph in Fig. 4.10 is 3 and 6 respectively. The vertex $h$ is the center of the graph in Fig. 4.10. The diameter and the radius of a disconnected graph are infinite.

Since there is only one path between any two vertices in a tree, computing the distance parameters for trees is not difficult. We have the following lemma on the center of a tree.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Graceful Labeling

A graceful labeling of a simple graph $G$, with $n$ vertices and $m$ edges, is a one-toone mapping $f$ of the vertex set $V$ into the set ${0,1,2, \ldots, m}$, such that distinct vertices receive distinct numbers and $f$ satisfies ${|f(u)-f(v)|: u v \in E(G)}=$ ${1,2,3, \ldots, m}$. The absolute difference $|f(u)-f(v)|$ is regarded as the label of the edge $e=(u, v)$ in the graceful labeling. The number received by a vertex in a graceful labeling is regarded as the label of the vertex. A graph $G$ is called graceful if $G$ admits a graceful labeling.

One can easily compute a graceful labeling of a path as follows. Start labeling of vertices (i.e., assigning labels to vertices) at either end. The first vertex is labeled by 0 and the next vertex on the path is labeled by $n-1$, the next vertex is labeled by 1 , the next vertex is labeled by $n-2$, and so on. Figure 4.12 illustrates a graceful labeling of a path. It is not difficult to observe that edges get labels $n-1, n-2, \ldots, 1$.

An interesting pattern of labeling exits for a graceful labeling of a “caterpillar.” A caterpillar is a tree for which deletion of all leaves produces a path. Observe Fig. 4.13 for an interesting pattern of graceful labeling of a caterpillar.

All trees are graceful — is the famous Ringel-Kotzig conjecture which has been the focus of many papers. Graphs of different classes have been proven mathematically to be graceful or nongraceful. All trees with 27 vertices are graceful was shown by Aldred and McKay using a computer program in 1998. Aryabhatta et. al showed that a fairly large class of trees constructed from caterpillars are graceful [7]. A lobster is a tree for which deletion of all leaves produces a caterpillar. Morgan showed that a subclass of lobsters are graceful [8].

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Distances in Trees and Graphs

在本节中，我们研究了图和树的一些距离参数。如果$G$有一个$u, v$ -path，那么从$u$到$v$的距离就是最短$u, v$ -path的长度。$G$中从$u$到$v$的距离用$d_G(u, v)$或简单地用$d(u, v)$表示。对于图4.10中的图$d(a, j)=5$，虽然$a$和$j$之间有一条长度为8的路径。如果$G$没有$u, v$ -path，则为$d(u, v)=\infty$。$G$的直径是$G$中所有顶点对的距离中最长的距离。图4.10中的图的直径为6。$G$中顶点$u$的偏心率为$\max {v \in V(G)} d(u, v)$，用$\epsilon(u)$表示。图4.10中所有顶点的偏心率如图所示。图的半径是$\min {u \in V(G)} \epsilon(u)$。图$G$的中心是由最小偏心顶点诱导的$G$的子图。顶点偏心率的最大值等于直径。图4.10中图形的半径为3，直径为6。顶点$h$是图4.10中图形的中心。不连通图的直径和半径都是无穷大的。

由于树中任意两个顶点之间只有一条路径，因此计算树的距离参数并不困难。我们在树的中心有下面的引理。
引理4.6.1树的中心是顶点或边。
我们使用归纳法处理树中顶点的个数$T$。如果$n \leq 2$，那么整个树就是树的中心。假设$n \geq 3$和声明适用于任何少于$n$个顶点的树。设$T^{\prime}$为通过删除$T . T^{\prime}$的所有叶子而从$T$得到的至少有一个顶点的图，因为$T$有一个非叶子顶点为$n \geq 3$。显然$T^{\prime}$是连通的，没有循环，因此$T^{\prime}$是一个顶点少于$n$的树。通过归纳法假设$T^{\prime}$的中心是一个顶点或一条边。为了完成证明，我们现在证明$T$和$T^{\prime}$有相同的中心。设$v$是$T$的一个顶点。$T$中距离$v$最大的每个顶点$u$都是一个叶结点。由于$T$的所有叶子都被删除以获得$T^{\prime}$，并且$T$中两个非叶子顶点之间的任何路径都不包含叶子，因此$\epsilon_{T^{\prime}}(u)=\epsilon_T(u)-1$对于$T^{\prime}$中的每个顶点$u$。此外，在$T$中，叶片的偏心性大于相邻叶片的偏心性。在本节中，我们研究了图和树的一些距离参数。如果$G$有一个$u, v$ -path，那么从$u$到$v$的距离就是最短$u, v$ -path的长度。$G$中从$u$到$v$的距离用$d_G(u, v)$或简单地用$d(u, v)$表示。对于图4.10中的图$d(a, j)=5$，虽然$a$和$j$之间有一条长度为8的路径。如果$G$没有$u, v$ -path，则为$d(u, v)=\infty$。$G$的直径是$G$中所有顶点对的距离中最长的距离。图4.10中的图的直径为6。$G$中顶点$u$的偏心率为$\max {v \in V(G)} d(u, v)$，用$\epsilon(u)$表示。图4.10中所有顶点的偏心率如图所示。图的半径是$\min {u \in V(G)} \epsilon(u)$。图$G$的中心是由最小偏心顶点诱导的$G$的子图。顶点偏心率的最大值等于直径。图4.10中图形的半径为3，直径为6。顶点$h$是图4.10中图形的中心。不连通图的直径和半径都是无穷大的。

由于树中任意两个顶点之间只有一条路径，因此计算树的距离参数并不困难。我们在树的中心有下面的引理。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Graceful Labeling

一个简单图$G$的优美标记，有$n$顶点和$m$边，是顶点集$V$到集合${0,1,2，\ldots, m}$的一对一映射$f$，使得不同的顶点得到不同的数字，并且$f$满足${|f(u)-f(V)|: u V \in E(G)}=$ ${{1,2,3， \ldots, m}$。将绝对差$|f(u)-f(v)|$作为优美标注中边$e=(u, v)$的标注。在优美标记中，一个顶点接收到的数字被视为该顶点的标记。图$G$被称为优美的，如果$G$允许优美的标记。

我们可以很容易地计算出一条路径的优美标记，如下所示。开始标记两端的顶点(即，为顶点分配标签)。第一个顶点被标记为0，路径上的下一个顶点被标记为$n-1$，下一个顶点被标记为1，下一个顶点被标记为$n-2$，以此类推。图4.12展示了一个优美的路径标记。不难观察到，边得到标签$n-1, n-2， \ldots, 1$。

一个有趣的标记模式出现了一个优雅的“毛虫”标记。毛虫是一棵树，删除所有的叶子会产生一条路径。观察图4.13，这是一个有趣的毛虫优雅的标记模式。

所有的树都是优雅的——这是著名的Ringel-Kotzig猜想，也是许多论文关注的焦点。不同类别的图在数学上被证明是优美的或非优美的。所有有27个顶点的树都是优美的，这是奥尔德雷德和麦凯在1998年用一个计算机程序展示的。Aryabhatta等人表明，有相当大的一类由毛虫构成的树是优雅的[7]。龙虾是一种树，它的所有叶子都被删除后会产生毛虫。Morgan指出，龙虾的一个亚类是优雅的[8]。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。