如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 基本上就是非常高级的代数和几何。从某种意义上说，它甚至不是一门新学科——它采用代数和几何的普通规则，并对它们进行调整，以便它们可以用于更复杂的问题。(当然，问题在于，从另一种意义上说，这是一门新的、更困难的学科。)

微积分Calculus数学之所以有效，是因为曲线在局部是直的;换句话说，它们在微观层面上是直的。地球是圆的，但对我们来说，它看起来是平的，因为与地球的大小相比，我们在微观层面上。微积分之所以有用，是因为当你放大曲线，曲线变直时，你可以用正则代数和几何来处理它们。这种放大过程是通过极限数学来实现的。

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数学代写|微积分代写Calculus代写|Analyzing Graphs of Functions

In Section 1.4, you studied functions from an algebraic point of view. In this section, you will study functions from a graphical perspective.

The graph of a function $f$ is the collection of ordered pairs $(x, f(x))$ such that $x$ is in the domain of $f$. As you study this section, remember that
$x=$ the directed distance from the $y$-axis
$y=f(x)=$ the directed distance from the $x$-axis
as shown in Figure 1.52.

Use the graph of the function $f$, shown in Figure 1.53, to find (a) the domain of $f$, (b) the function values $f(-1)$ and $f(2)$, and (c) the range of $f$.
Solution
a. The closed dot at $(-1,1)$ indicates that $x=-1$ is in the domain of $f$, whereas the open dot at $(5,2)$ indicates that $x=5$ is not in the domain. So, the domain of $f$ is all $x$ in the interval $[-1,5)$.
b. Because $(-1,1)$ is a point on the graph of $f$, it follows that $f(-1)=1$. Similarly, because $(2,-3)$ is a point on the graph of $f$, it follows that $f(2)=-3$.
c. Because the graph does not extend below $f(2)=-3$ or above $f(0)=3$, the range of $f$ is the interval $[-3,3]$.
VCHECKPOINT Now try Exercise 1.
The use of dots (open or closed) at the extreme left and right points of a graph indicates that the graph does not extend beyond these points. If no such dots are shown, assume that the graph extends beyond these points.

By the definition of a function, at most one $y$-value corresponds to a given $x$-value. This means that the graph of a function cannot have two or more different points with the same $x$-coordinate, and no two points on the graph of a function can be vertically above or below each other. It follows, then, that a vertical line can intersect the graph of a function at most once. This observation provides a convenient visual test called the Vertical Line Test for functions.
Vertical Line Test for Functions
A set of points in a coordinate plane is the graph of $y$ as a function of $x$ if and only if no vertical line intersects the graph at more than one point.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Zeros of a Function

If the graph of a function of $x$ has an $x$-intercept at $(a, 0)$, then $a$ is a zero of the function.
Zeros of a Function
The zeros of a function $f$ of $x$ are the $x$-values for which $f(x)=0$.
Example 3 Finding the Zeros of a Function
Find the zeros of each function.
a. $f(x)=3 x^2+x-10$
b. $g(x)=\sqrt{10-x^2}$
c. $h(t)=\frac{2 t-3}{t+5}$
Solution
To find the zeros of a function, set the function equal to zero and solve for the independent variable.
a.
$$
\begin{aligned}
& 3 x^2+x-10=0 \quad \text { Set } f(x) \text { equal to } 0 . \
& (3 x-5)(x+2)=0 \
& \text { Factor. } \
& 3 x-5=0 \
& x=\frac{5}{3} \
& \text { Set } 1 \text { st factor equal to } 0 \text {. } \
& x+2=0 \
& x=-2 \
& \text { Set } 2 \text { nd factor equal to } 0 \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
The zeros of $f$ are $x=\frac{5}{3}$ and $x=-2$. In Figure 1.55, note that the graph of $f$ has $\left(\frac{5}{3}, 0\right)$ and $(-2,0)$ as its $x$-intercepts.
b. $\sqrt{10-x^2}=0$
Set $g(x)$ equal to 0 .
$$
\begin{aligned}
10-x^2 & =0 \
10 & =x^2 \
\pm \sqrt{10} & =x
\end{aligned}
$$
Square each side.
Add $x^2$ to each side.
Extract square roots.
The zeros of $g$ are $x=-\sqrt{10}$ and $x=\sqrt{10}$. In Figure 1.56, note that the graph of $g$ has $(-\sqrt{10}, 0)$ and $(\sqrt{10}, 0)$ as its $x$-intercepts.

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Analyzing Graphs of Functions

在第1.4节中，您从代数的角度学习了函数。在本节中，您将从图形的角度学习函数。

函数$f$的图是有序对$(x, f(x))$的集合，使得$x$在$f$的域中。在学习本节时，请记住这一点
$x=$到$y$轴的有向距离
$y=f(x)=$到$x$轴的有向距离
如图1.52所示。

使用如图1.53所示的函数$f$的图形来找到(a) $f$的定义域，(b) $f(-1)$和$f(2)$的函数值，以及(c) $f$的范围。
解决方案
a.“$(-1,1)$”表示“$x=-1$”在$f$的域中，“$(5,2)$”表示“$x=5$”不在该域中。所以，$f$的定义域都是$x$在$[-1,5)$区间内。
b.因为$(-1,1)$是$f$图上的一个点，所以可知$f(-1)=1$。同样，因为$(2,-3)$是$f$图上的一个点，所以$f(2)=-3$。
c.由于图在$f(2)=-3$以下或$f(0)=3$以上不扩展，所以$f$的范围为区间$[-3,3]$。
现在试试练习1。
在图形的最左和最右点使用点(开点或闭点)表示图形不会超出这些点。如果没有显示这样的点，则假定图形超出了这些点。

根据函数的定义，最多有一个$y$ -值对应于给定的$x$ -值。这意味着一个函数的图形不能有两个或多个具有相同$x$ -坐标的不同点，并且函数图形上的两个点不能垂直地位于彼此的上方或下方。因此，一条垂直线最多只能与一个函数的图形相交一次。这种观察提供了一种方便的视觉测试，称为函数的垂直线测试。
函数的垂直线测试
坐标平面上的一组点是$y$作为$x$的函数的图形，当且仅当没有垂直线与图形相交于一个以上的点。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Zeros of a Function

如果$x$函数的图形在$(a, 0)$处的截距为$x$，则$a$是该函数的零点。
函数的零点
$x$的函数$f$的零点是$x$ -值，$f(x)=0$。
例3求函数的零点
找出每个函数的零点。
A. $f(x)=3 x^2+x-10$
B. $g(x)=\sqrt{10-x^2}$
C. $h(t)=\frac{2 t-3}{t+5}$
解决方案
要找到一个函数的零点，先将函数设为零，然后解出自变量。
a。
$$
\begin{aligned}
& 3 x^2+x-10=0 \quad \text { Set } f(x) \text { equal to } 0 . \
& (3 x-5)(x+2)=0 \
& \text { Factor. } \
& 3 x-5=0 \
& x=\frac{5}{3} \
& \text { Set } 1 \text { st factor equal to } 0 \text {. } \
& x+2=0 \
& x=-2 \
& \text { Set } 2 \text { nd factor equal to } 0 \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
$f$的零点分别是$x=\frac{5}{3}$和$x=-2$。在图1.55中，请注意$f$的图形有$\left(\frac{5}{3}, 0\right)$和$(-2,0)$作为其$x$ -截点。
B. $\sqrt{10-x^2}=0$
设置$g(x)$ = 0。
$$
\begin{aligned}
10-x^2 & =0 \
10 & =x^2 \
\pm \sqrt{10} & =x
\end{aligned}
$$
每条边平方。
两边各加$x^2$。
取平方根。
$g$的零点分别是$x=-\sqrt{10}$和$x=\sqrt{10}$。在图1.56中，请注意$g$的图形有$(-\sqrt{10}, 0)$和$(\sqrt{10}, 0)$作为其$x$ -截点。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
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如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 基本上就是非常高级的代数和几何。从某种意义上说，它甚至不是一门新学科——它采用代数和几何的普通规则，并对它们进行调整，以便它们可以用于更复杂的问题。(当然，问题在于，从另一种意义上说，这是一门新的、更困难的学科。)

微积分Calculus数学之所以有效，是因为曲线在局部是直的;换句话说，它们在微观层面上是直的。地球是圆的，但对我们来说，它看起来是平的，因为与地球的大小相比，我们在微观层面上。微积分之所以有用，是因为当你放大曲线，曲线变直时，你可以用正则代数和几何来处理它们。这种放大过程是通过极限数学来实现的。

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数学代写|微积分代写Calculus代写|Introduction to Functions

Many everyday phenomena involve two quantities that are related to each other by some rule of correspondence. The mathematical term for such a rule of correspondence is a relation. In mathematics, relations are often represented by mathematical equations and formulas. For instance, the simple interest $I$ earned on $\$ 1000$ for 1 year is related to the annual interest rate $r$ by the formula $I=1000 \mathrm{r}$.
The formula $I=1000 \mathrm{r}$ represents a special kind of relation that matches each item from one set with exactly one item from a different set. Such a relation is called a function.
Definition of Function
A function $f$ from a set $A$ to a set $B$ is a relation that assigns to each element $x$ in the set $A$ exactly one element $y$ in the set $B$. The set $A$ is the domain (or set of inputs) of the function $f$, and the set $B$ contains the range (or set of outputs).
To help understand this definition, look at the function that relates the time of day to the temperature in Figure 1.47.

This function can be represented by the following ordered pairs, in which the first coordinate ( $x$-value) is the input and the second coordinate ( $y$-value) is the output.
$$
\left{\left(1,9^{\circ}\right),\left(2,13^{\circ}\right),\left(3,15^{\circ}\right),\left(4,15^{\circ}\right),\left(5,12^{\circ}\right),\left(6,10^{\circ}\right)\right}
$$
Characteristics of a Function from Set $A$ to Set $B$

1. Each element in $A$ must be matched with an element in $B$.
2. Some elements in $B$ may not be matched with any element in $A$.
3. Two or more elements in $A$ may be matched with the same element in $B$.
4. An element in $A$ (the domain) cannot be matched with two different elements in $B$.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Function Notation

When an equation is used to represent a function, it is convenient to name the function so that it can be referenced easily. For example, you know that the equation $y=1-x^2$ describes $y$ as a function of $x$. Suppose you give this function the name ” $f$.” Then you can use the following function notation.
$\begin{array}{ccc}\text { Input } & \text { Output } & \text { Equation } \ x & f(x) & f(x)=1-x^2\end{array}$
The symbol $f(x)$ is read as the value of $f$ at $x$ or simply $f$ of $x$. The symbol $f(x)$ corresponds to the $y$-value for a given $x$. So, you can write $y=f(x)$. Keep in mind that $f$ is the name of the function, whereas $f(x)$ is the value of the function at $x$. For instance, the function given by
$$
f(x)=3-2 x
$$
has function values denoted by $f(-1), f(0), f(2)$, and so on. To find these values, substitute the specified input values into the given equation.
$$
\begin{aligned}
\text { For } x & =-1, & f(-1) & =3-2(-1)=3+2=5 . \
& \text { For } x=0, & f(0) & =3-2(0)=3-0=3 . \
\text { For } x & =2, & f(2) & =3-2(2)=3-4=-1 .
\end{aligned}
$$

Although $f$ is often used as a convenient function name and $x$ is often used as the independent variable, you can use other letters. For instance,
$$
f(x)=x^2-4 x+7, \quad f(t)=t^2-4 t+7, \quad \text { and } \quad g(s)=s^2-4 s+7
$$
all define the same function. In fact, the role of the independent variable is that of a “placeholder.” Consequently, the function could be described by
$$
f(\square)=(\square)^2-4(\square)+7 .
$$

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Introduction to Functions

许多日常现象涉及两个量，它们通过某种对应规则相互关联。这种对应规则的数学术语是关系。在数学中，关系通常用数学方程和公式来表示。例如，在$\$ 1000$上赚取的1年单利$I$与年利率$r$通过公式$I=1000 \mathrm{r}$相关联。
公式$I=1000 \mathrm{r}$表示一种特殊的关系，它将一个集合中的每个项目与另一个集合中的一个项目进行匹配。这样的关系称为函数。
函数的定义
从集合$A$到集合$B$的函数$f$是一个关系，它将集合$A$中的每个元素$x$精确地分配给集合$B$中的一个元素$y$。集合$A$是函数$f$的域(或一组输入)，集合$B$包含范围(或一组输出)。
为了帮助理解这个定义，请看图1.47中将一天中的时间与温度联系起来的函数。

该函数可以用以下有序对表示，其中第一个坐标($x$ -value)是输入，第二个坐标($y$ -value)是输出。
$$
\left{\left(1,9^{\circ}\right),\left(2,13^{\circ}\right),\left(3,15^{\circ}\right),\left(4,15^{\circ}\right),\left(5,12^{\circ}\right),\left(6,10^{\circ}\right)\right}
$$
从集合$A$到集合的函数特征 $B$

$A$中的每个元素必须与$B$中的一个元素匹配。

$B$中的某些元素可能与$A$中的任何元素不匹配。

$A$中的两个或多个元素可以与$B$中的相同元素匹配。

$A$(域)中的一个元素不能与$B$中的两个不同元素匹配。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Function Notation

当用一个方程来表示一个函数时，给函数命名是很方便的，这样就可以很容易地引用它。例如，您知道方程$y=1-x^2$将$y$描述为$x$的函数。假设您将此函数命名为“$f$”，那么您可以使用以下函数表示法。
$\begin{array}{ccc}\text { Input } & \text { Output } & \text { Equation } \ x & f(x) & f(x)=1-x^2\end{array}$
符号$f(x)$读取为$f$在$x$处的值，或者直接读取为$x$的$f$。符号$f(x)$对应于给定$x$的$y$ -值。你可以写$y=f(x)$。请记住，$f$是函数的名称，而$f(x)$是函数在$x$处的值。例如，函数由
$$
f(x)=3-2 x
$$
具有用$f(-1), f(0), f(2)$表示的函数值，等等。要找到这些值，将指定的输入值代入给定的方程。
$$
\begin{aligned}
\text { For } x & =-1, & f(-1) & =3-2(-1)=3+2=5 . \
& \text { For } x=0, & f(0) & =3-2(0)=3-0=3 . \
\text { For } x & =2, & f(2) & =3-2(2)=3-4=-1 .
\end{aligned}
$$

虽然$f$常被用作方便的函数名，$x$常被用作自变量，但您也可以使用其他字母。例如，
$$
f(x)=x^2-4 x+7, \quad f(t)=t^2-4 t+7, \quad \text { and } \quad g(s)=s^2-4 s+7
$$
都定义了相同的函数。事实上，自变量的作用是“占位符”。因此，函数可以用
$$
f(\square)=(\square)^2-4(\square)+7 .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
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如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 基本上就是非常高级的代数和几何。从某种意义上说，它甚至不是一门新学科——它采用代数和几何的普通规则，并对它们进行调整，以便它们可以用于更复杂的问题。(当然，问题在于，从另一种意义上说，这是一门新的、更困难的学科。)

微积分Calculus数学之所以有效，是因为曲线在局部是直的;换句话说，它们在微观层面上是直的。地球是圆的，但对我们来说，它看起来是平的，因为与地球的大小相比，我们在微观层面上。微积分之所以有用，是因为当你放大曲线，曲线变直时，你可以用正则代数和几何来处理它们。这种放大过程是通过极限数学来实现的。

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数学代写|微积分代写Calculus代写|Linear Equations in Two Variables

The simplest mathematical model for relating two variables is the linear equation in two variables $y=m x+b$. The equation is called linear because its graph is a line. (In mathematics, the term line means straight line.) By letting $x=0$, you can see that the line crosses the $y$-axis at $y=b$, as shown in Figure 1.28. In other words, the $y$-intercept is $(0, b)$. The steepness or slope of the line is $m$.
$$
y=m x+b
$$
The slope of a nonvertical line is the number of units the line rises (or falls) vertically for each unit of horizontal change from left to right, as shown in Figure 1.28 and Figure 1.29.

A linear equation that is written in the form $y=m x+b$ is said to be written in slope-intercept form.
The Slope-Intercept Form of the Equation of a Line
The graph of the equation
$$
y=m x+b
$$
is a line whose slope is $m$ and whose $y$-intercept is $(0, b)$.
Exploration
Use a graphing utility to compare the slopes of the lines $y=m x$, where $m=0.5,1,2$, and 4 . Which line rises most quickly? Now, let $m=-0.5$, $-1,-2$, and -4 . Which line falls most quickly? Use a square setting to obtain a true geometric perspective. What can you conclude about the slope and the “rate” at which the line rises or falls?

Once you have determined the slope and the $y$-intercept of a line, it is a relatively simple matter to sketch its graph. In the next example, note that none of the lines is vertical. A vertical line has an equation of the form
$$
x=a .
$$
Vertical line
The equation of a vertical line cannot be written in the form $y=m x+b$ because the slope of a vertical line is undefined, as indicated in Figure 1.30.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Writing Linear Equations in Two Variables

If $\left(x_1, y_1\right)$ is a point on a line of slope $m$ and $(x, y)$ is any other point on the line, then
$$
\frac{y-y_1}{x-x_1}=m .
$$
This equation, involving the variables $x$ and $y$, can be rewritten in the form
$$
y-y_1=m\left(x-x_1\right)
$$
which is the point-slope form of the equation of a line.
Point-Slope Form of the Equation of a Line
The equation of the line with slope $m$ passing through the point $\left(x_1, y_1\right)$ is
$$
y-y_1=m\left(x-x_1\right) .
$$
The point-slope form is most useful for finding the equation of a line. You should remember this form.
Example 3 Using the Point-Slope Form
Find the slope-intercept form of the equation of the line that has a slope of 3 and passes through the point $(1,-2)$.
Solution
Use the point-slope form with $m=3$ and $\left(x_1, y_1\right)=(1,-2)$.
$$
\begin{aligned}
y-y_1 & =m\left(x-x_1\right) & & \text { Point-slope form } \
y-(-2) & =3(x-1) & & \text { Substitute for } m, x_1, \text { and } y_1 . \
y+2 & =3 x-3 & & \text { Simplify. } \
y & =3 x-5 & & \text { Write in slope-intercept form. }
\end{aligned}
$$
The slope-intercept form of the equation of the line is $y=3 x-5$. The graph of this line is shown in Figure 1.39.

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Linear Equations in Two Variables

关系两个变量的最简单的数学模型是两个变量的线性方程$y=m x+b$。这个方程被称为线性方程，因为它的图形是一条直线。(在数学中，“线”一词的意思是直线。)通过设置$x=0$，您可以看到这条线在$y=b$处穿过$y$ -轴，如图1.28所示。也就是说，$y$截距等于$(0, b)$。直线的陡度或斜率为$m$。
$$
y=m x+b
$$
非垂直线的斜率是直线从左向右每发生一个单位的水平变化，直线垂直上升(或下降)的单位数，如图1.28和图1.29所示。

表示为$y=m x+b$的线性方程被称为斜率-截距式。
直线方程的斜截式
方程的图形
$$
y=m x+b
$$
是一条斜率为$m$, $y$截距为$(0, b)$的直线。
探索
使用绘图工具来比较直线$y=m x$的斜率，其中$m=0.5,1,2$和4。哪条线上升最快?现在，让$m=-0.5$$-1,-2$和-4。哪条线掉得最快?使用正方形设置来获得真正的几何透视。关于斜率和直线上升或下降的“速率”，你能得出什么结论?

一旦确定了直线的斜率和$y$ -截距，绘制其图形就相对简单了。在下一个示例中，请注意没有一条线是垂直的。一条垂直线的方程是这样的
$$
x=a .
$$
垂直线
垂直线的方程不能写成$y=m x+b$的形式，因为垂直线的斜率没有定义，如图1.30所示。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Writing Linear Equations in Two Variables

如果$\left(x_1, y_1\right)$是斜率为$m$的直线上的一点$(x, y)$是直线上的任意一点，则
$$
\frac{y-y_1}{x-x_1}=m .
$$
这个方程，包含变量$x$和$y$，可以重写为
$$
y-y_1=m\left(x-x_1\right)
$$
也就是直线方程的点斜式。
直线方程的点斜式
斜率为$m$的直线经过点$\left(x_1, y_1\right)$的方程为
$$
y-y_1=m\left(x-x_1\right) .
$$
点斜式在求直线方程时是最有用的。你应该记住这个表格。
例3点斜式的使用
求斜率为3且经过$(1,-2)$点的直线的斜截式方程。
解决方案
使用点斜形式与$m=3$和$\left(x_1, y_1\right)=(1,-2)$。
$$
\begin{aligned}
y-y_1 & =m\left(x-x_1\right) & & \text { Point-slope form } \
y-(-2) & =3(x-1) & & \text { Substitute for } m, x_1, \text { and } y_1 . \
y+2 & =3 x-3 & & \text { Simplify. } \
y & =3 x-5 & & \text { Write in slope-intercept form. }
\end{aligned}
$$
直线方程的斜截式是$y=3 x-5$。该线的曲线图如图1.39所示。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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