物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|PHYS4124
如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子场论Quantum field theory提供了一套极其强大的计算方法，但尚未发现任何基本限制。它导致了科学史上理论预测和实验数据之间最奇妙的一致。
量子场论Quantum field theory对我们的宇宙的本质，以及其他可能的自洽宇宙的本质，提供了深刻而深刻的见解。另一方面，这个主题是一团糟。它的基础是脆弱的，它可能是荒谬的复杂，而且很可能是不完整的。通常有很多方法可以解决同样的问题，有时没有一个是特别令人满意的。这给这个主题的介绍的设计和呈现留下了巨大的挑战。
statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写量子场论Quantum field theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写量子场论Quantum field theory代写方面经验极为丰富，各种代写量子场论Quantum field theory相关的作业也就用不着说。
物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Quantizing complex scalar fields
We saw that for a scalar field to couple to $A_\mu$ it has to be complex. This is because the charge is associated with a continuous global symmetry under which
$$
\phi \rightarrow e^{-i \alpha} \phi
$$
Such phase rotations only make sense for complex fields. The first thing to notice is that the classical equations of motion for $\phi$ and $\phi^{\star}$ are ${ }^1$
$$
\begin{aligned}
\left(\square+m^2\right) \phi & =i\left(-e A_\mu\right) \partial_\mu \phi+i \partial_\mu\left(-e A_\mu \phi\right)+\left(-e A_\mu\right)^2 \phi, \
\left(\square+m^2\right) \phi^{\star} & =i\left(e A_\mu\right) \partial_\mu \phi^{\star}+i \partial_\mu\left(e A_\mu \phi^{\star}\right)+\left(e A_\mu\right)^2 \phi^{\star} .
\end{aligned}
$$
So we see that $\phi$ and $\phi^{\star}$ couple to the electromagnetic field with opposite charge, but have the same mass. Of course, something having an equation does not mean we can produce it. However, in a second-quantized relativistic theory, the radiation process, $\phi \rightarrow \phi \gamma$, automatically implies that $\gamma \rightarrow \phi \phi^{\star}$ is also possible (as we will see). Thus, we must be able to produce these $\phi^{\star}$ particles. In other words, in a relativistic theory with a massless spin-1 field, antiparticles must exist and we know how to produce them!
To see antiparticles in the quantum theory, first recall that a quantized real scalar field is
$$
\phi(x)=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p e^{-i p x}+a_p^{\dagger} e^{i p x}\right) .
$$
Since a complex scalar field must be different from its conjugate by definition, we have to allow for a more general form. We can do this by introducing two sets of creation and annihilation operators and writing
$$
\phi(x)=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p e^{-i p x}+b_p^{\dagger} e^{i p x}\right) .
$$
Then, by complex conjugation
$$
\phi^{\star}(x)=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p^{\dagger} e^{i p x}+b_p e^{-i p x}\right) .
$$
物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Historical note: holes
Historically, it was the Dirac equation that led to antiparticles. In fact, in 1931 Dirac predicted there should be a particle exactly like the electron except with opposite charge. In 1932 the positron was discovered by Anderson, beautifully confirming Dirac’s prediction and inspiring generations of physicists.
Actually, Dirac had an interpretation of antiparticles that sounds funny in retrospect, but was much more logical to him for historical reasons. Suppose we had written
$$
\phi(x)=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p^{\dagger} e^{i p x}+c_p^{\dagger} e^{-i p x}\right),
$$
where both $a_p^{\dagger}$ and $c_p^{\dagger}$ are creation operators. Then $c_p^{\dagger}$ seems to be creating states of negative frequency, or equivalently negative energy. This made sense to Dirac at the time, since there are classical solutions to the Klein-Gordon equation, $E^2-p^2=m^2$, with negative energy, so something should create these solutions. Dirac interpreted these negative energy creation operators as removing something of positive energy, and creating an energy hole. But an energy hole in what? His answer was that the universe is a sea full of positive energy states. Then $c_p^{\dagger}$ creates a hole in this sea, which moves around like an independent excitation.
Then why does the sea stay full, and not collapse to the lower-energy configuration? Dirac’s explanation for this was to invoke the Fermi exclusion principle. The sea is like the orbitals of an atom. When an atom loses an electron it becomes ionized, but it looks like it gained a positive charge. So positive charges can be interpreted as the absence of negative charges, as long as all the orbitals are filled. Dirac argued that the universe might be almost full of particles, so that the negative energy states are the absences of those particles [Dirac, 1930].
It is not hard to see that this is total nonsense. For example, it should work only for fermions, not our scalar field, which is a boson. As we have seen, it is much easier to write the creation operator $c_p^{\dagger}$ as an annihilation operator to begin with, $c_p^{\dagger}=b_p$, which cleans everything up immediately. Then the negative energy solutions correspond to the absence of antiparticles, which does not require a sea.
量子场论代考
物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Quantizing complex scalar fields
我们知道一个标量场要耦合到$A_\mu$它必须是复数。这是因为电荷与连续的全局对称有关
$$
\phi \rightarrow e^{-i \alpha} \phi
$$
这样的相位旋转只对复杂的场有意义。首先要注意的是，$\phi$和$\phi^{\star}$的经典运动方程是${ }^1$
$$
\begin{aligned}
\left(\square+m^2\right) \phi & =i\left(-e A_\mu\right) \partial_\mu \phi+i \partial_\mu\left(-e A_\mu \phi\right)+\left(-e A_\mu\right)^2 \phi, \
\left(\square+m^2\right) \phi^{\star} & =i\left(e A_\mu\right) \partial_\mu \phi^{\star}+i \partial_\mu\left(e A_\mu \phi^{\star}\right)+\left(e A_\mu\right)^2 \phi^{\star} .
\end{aligned}
$$
所以我们看到$\phi$和$\phi^{\star}$与电磁场耦合带相反的电荷，但是质量相同。当然，有方程的东西并不意味着我们可以生成它。然而，在第二量子化的相对论中，辐射过程$\phi \rightarrow \phi \gamma$自动暗示$\gamma \rightarrow \phi \phi^{\star}$也是可能的(我们将会看到)。因此，我们必须能够生产这些$\phi^{\star}$粒子。换句话说，在具有无质量自旋为1场的相对论理论中，反粒子必须存在，而且我们知道如何产生它们!
要了解量子理论中的反粒子，首先要记住量子化的实标量场是
$$
\phi(x)=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p e^{-i p x}+a_p^{\dagger} e^{i p x}\right) .
$$
因为根据定义，复标量场必须不同于它的共轭场，所以我们必须考虑更一般的形式。我们可以通过引入两组创造和湮灭算符来实现
$$
\phi(x)=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p e^{-i p x}+b_p^{\dagger} e^{i p x}\right) .
$$
然后，通过复共轭
$$
\phi^{\star}(x)=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p^{\dagger} e^{i p x}+b_p e^{-i p x}\right) .
$$
物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Historical note: holes
历史上，是狄拉克方程导致了反粒子的产生。事实上，狄拉克在1931年就预言会有一种粒子和电子完全一样，只是带相反的电荷。1932年，安德森发现了正电子，完美地证实了狄拉克的预言，鼓舞了一代又一代的物理学家。
实际上，狄拉克对反粒子的解释现在回想起来听起来很可笑，但由于历史原因，他认为这更合乎逻辑。假设我们写了
$$
\phi(x)=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p^{\dagger} e^{i p x}+c_p^{\dagger} e^{-i p x}\right),
$$
其中$a_p^{\dagger}$和$c_p^{\dagger}$都是创建操作符。那么$c_p^{\dagger}$似乎正在创造负频率的状态，或者相当于负能量。这对狄拉克来说是有意义的，因为克莱因-戈登方程$E^2-p^2=m^2$的经典解是负能量的，所以应该有东西产生这些解。狄拉克将这些负能量创造算子解释为移除某种正能量，并创造一个能量洞。但是能量洞在什么地方呢?他的回答是，宇宙是充满正能量状态的海洋。然后$c_p^{\dagger}$在这片海洋中创造了一个洞，它像一个独立的激励一样四处移动。
那么，为什么海洋一直是满的，而不是坍缩成能量更低的形态呢?狄拉克对此的解释是引用费米不相容原理。海洋就像原子的轨道。当一个原子失去一个电子时，它就被电离了，但它看起来像得到了一个正电荷。所以正电荷可以解释为没有负电荷，只要所有的轨道都被填满。狄拉克认为，宇宙可能几乎充满了粒子，所以负能态是这些粒子的缺失[狄拉克，1930]。
不难看出，这完全是无稽之谈。例如，它只适用于费米子，而不是我们的标量场，它是一个玻色子。正如我们所看到的，将创建操作符$c_p^{\dagger}$写成湮灭操作符$c_p^{\dagger}=b_p$要容易得多，它可以立即清除所有内容。那么负能量解对应于反粒子的不存在，这就不需要海洋。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。