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在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个理论框架，它结合了经典场论、狭义相对论和量子力学。QFT在粒子物理学中被用来构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中被用来构建类粒子的模型。

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物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Position-space Feynman rules

We have shown that the same sets of diagrams appear in the Hamiltonian and the Lagrangian approaches: each point $x_i$ in the original $n$-point function $\langle\Omega| T\left{\phi\left(x_1\right) \cdots\right.$ $\left.\phi\left(x_n\right)\right}|\Omega\rangle$ gets an external point and each interaction gives a new vertex whose position is integrated over and whose coefficient is given by the coefficient in the Lagrangian.
As long as the vertices are normalized with appropriate permutation factors, as in Eq. (7.24), the combinatoric factors will work out the same, as we saw in the example. In the Lagrangian approach, we saw that the coefficient of the diagram will be given by the coefficient of the interaction multiplied by the geometrical symmetry factor of the diagram. To see that this is also true for the Hamiltonian, we have to count the various combinatoric factors:

There is a factor of $\frac{1}{m !}$ from the expansion of $\exp \left(i \mathcal{L}{\text {int }}\right)=\sum \frac{1}{m !}\left(i \mathcal{L}{\text {int }}\right)^m$. If we expand to order $m$ there will be $m$ identical vertices in the same diagram. We can also swap these vertices around, leaving the diagram looking the same. If we only include the diagram once in our final sum, the $m$ ! from permuting the diagrams will cancel the $\frac{1}{m !}$ from the exponential. Neither of these factors were present in the Lagrangian approach,since internal vertices came out of the splitting of lines associated with external vertices, which was unambiguous, and there was no exponential to begin with.

If interactions are normalized as in Eq. (7.24), then there will be a $\frac{1}{j !}$ for each interaction with $j$ identical particles. This factor is canceled by the $j$ ! ways of permuting the $j$ identical lines coming out of the same internal vertex. In the Lagrangian approach, one of the lines was already chosen so the factor was $(j-1)$ !, with the missing $j$ coming from using $\mathcal{L}{\text {int }}^{\prime}[\phi]$ instead of $\mathcal{L}{\text {int }}[\phi]$.

The result is the same Feynman rules as were derived in the Lagrangian approach. In both cases, symmetry factors must be added if there is some geometric symmetry (there rarely is in theories with complex fields, such as QED). In neither case do any of the diagrams include bubbles (subdiagrams that do not connect with any external vertex).

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Momentum-space Feynman rules

The position-space Feynman rules derived in either of the previous two sections give a recipe for computing time-ordered products in perturbation theory. Now we will see how those time-ordered products simplify when all the phase-space integrals over the propagators are performed to turn them into $S$-matrix elements. This will produce the momentum-space Feynman rules.
Consider the diagram
$$
\mathcal{T}1=\overbrace{}^{x_1} \overbrace{}^{x_2} \bullet=-\frac{g^2}{2} \int d^4 x \int d^4 y D{1 x} D_{x y}^2 D_{y 2} .
$$
To evaluate this diagram, first write every propagator in momentum space (taking $m=0$ for simplicity):
$$
D_{x y}=\int \frac{d^4 p}{(2 \pi)^4} \frac{i}{p^2+i \varepsilon} e^{i p(x-y)}
$$
Then there will be four $d^4 p$ integrals from the four propagators and all the positions will appear only in exponentials. So,
$$
\begin{aligned}
\mathcal{T}_1= & -\frac{g^2}{2} \int d^4 x \int d^4 y \int \frac{d^4 p_1}{(2 \pi)^4} \int \frac{d^4 p_2}{(2 \pi)^4} \int \frac{d^4 p_3}{(2 \pi)^4} \int \frac{d^4 p_4}{(2 \pi)^4} \
& \times e^{i p_1\left(x_1-x\right)} e^{i p_2\left(y-x_2\right)} e^{i p_3(x-y)} e^{i p_4(x-y)} \frac{i}{p_1^2+i \varepsilon} \frac{i}{p_2^2+i \varepsilon} \frac{i}{p_3^2+i \varepsilon} \frac{i}{p_4^2+i \varepsilon}
\end{aligned}
$$
Now we can do the $x$ and $y$ integrals, which produce $\delta^4\left(-p_1+p_3+p_4\right)$ and $\delta^4\left(p_2-p_3-p_4\right)$ respectively, corresponding to momentum being conserved at the vertices labeled $x$ and $y$ in the Feynman diagram. If we integrate over $p_3$ using the first $\delta$-function then we can replace $p_3=p_1-p_4$ and the second $\delta$-function becomes $\delta^4\left(p_1-p_2\right)$. Then we have, relabeling $p_4=k$,
$$
\begin{aligned}
& \mathcal{T}_1=-\frac{\lambda^2}{2} \int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4} \int \frac{d^4 p_1}{(2 \pi)^4} \int \frac{d^4 p_2}{(2 \pi)^4} e^{i p_1 x_1} e^{-i p_2 x_2} \
& \times \frac{i}{p_1^2+i \varepsilon} \frac{i}{p_2^2+i \varepsilon} \frac{i}{\left(p_1-k\right)^2+i \varepsilon} \frac{i}{k^2+i \varepsilon}(2 \pi)^4 \delta^4\left(p_1-p_2\right)
\end{aligned}
$$
Next, we use the LSZ formula to convert this to a contribution to the $S$-matrix:
$$
\langle f|S| i\rangle=\left[-i \int d^4 x_1 e^{-i p_i x_1}\left(p_i^2\right)\right]\left[-i \int d^4 x_2 e^{i p_f x_2}\left(p_f^2\right)\right]\left\langle\Omega\left|T\left{\phi\left(x_1\right) \phi\left(x_2\right)\right}\right| \Omega\right\rangle,
$$
where $p_i^\mu$ and $p_f^\mu$ are the initial state and final state momenta. So the contribution of this diagram gives
$$
\langle f|S| i\rangle=-\int d^4 x_1 e^{-i p_i x_1}\left(p_i\right)^2 \int d^4 x_2 e^{i p_f x_2}\left(p_f^2\right) \mathcal{T}_1+\cdots
$$

量子场论代考

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Position-space Feynman rules

我们已经证明，在哈密顿方法和拉格朗日方法中出现了相同的图集:原始$n$ -point函数$\langle\Omega| T\left{\phi\left(x_1\right) \cdots\right.$$\left.\phi\left(x_n\right)\right}|\Omega\rangle$中的每个点$x_i$得到一个外部点，每个相互作用给出一个新的顶点，其位置被积分，其系数由拉格朗日系数给出。
只要用适当的排列因子对顶点进行归一化，如Eq.(7.24)所示，组合因子将得到相同的结果，如我们在示例中看到的那样。在拉格朗日方法中，我们看到图的系数将由相互作用系数乘以图的几何对称系数给出。为了证明这对哈密顿函数也是成立的，我们必须计算各种组合因子:

有一个因子$\frac{1}{m !}$来自于$\exp \left(i \mathcal{L}{\text {int }}\right)=\sum \frac{1}{m !}\left(i \mathcal{L}{\text {int }}\right)^m$的扩展。如果我们将其展开为$m$，那么在同一个图中就会有$m$个相同的顶点。我们也可以交换这些顶点，让图看起来一样。如果我们在最终的总和中只包含一次图表，那么$m$ !通过排列图表可以把$\frac{1}{m !}$从指数中消去。这两个因素在拉格朗日方法中都不存在，因为内部顶点来自与外部顶点相关的线的分裂，这是明确的，并且没有指数开始。

如果相互作用如式(7.24)中所示归一化，那么与$j$相同粒子的每个相互作用将有一个$\frac{1}{j !}$。这个因子被$j$ !排列$j$从同一个内部顶点出来的相同直线的方法。在拉格朗日方法中，已经选择了一条直线，因此因子是$(j-1)$ !，而缺少的$j$来自使用$\mathcal{L}{\text {int }}^{\prime}[\phi]$而不是$\mathcal{L}{\text {int }}[\phi]$。

其结果与在拉格朗日方法中导出的费曼规则相同。在这两种情况下，如果存在一些几何对称性，就必须添加对称因子(在具有复杂场的理论中，例如QED，很少有对称因子)。在这两种情况下，任何图表都不包括气泡(不与任何外部顶点连接的子图表)。

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Momentum-space Feynman rules

在前两节中导出的位置空间费曼规则给出了在微扰理论中计算时间顺序积的方法。现在我们将看到这些时间顺序的乘积是如何简化的当对传播量进行相空间积分将它们变成$S$ -矩阵元素。这就产生了动量空间费曼规则。
考虑这个图
$$
\mathcal{T}1=\overbrace{}^{x_1} \overbrace{}^{x_2} \bullet=-\frac{g^2}{2} \int d^4 x \int d^4 y D{1 x} D_{x y}^2 D_{y 2} .
$$
为了评估这个图，首先写出动量空间中的每个传播子(为了简单起见，取$m=0$):
$$
D_{x y}=\int \frac{d^4 p}{(2 \pi)^4} \frac{i}{p^2+i \varepsilon} e^{i p(x-y)}
$$
然后会有四个$d^4 p$积分来自四个传播算子所有的位置只会出现在指数中。所以，
$$
\begin{aligned}
\mathcal{T}_1= & -\frac{g^2}{2} \int d^4 x \int d^4 y \int \frac{d^4 p_1}{(2 \pi)^4} \int \frac{d^4 p_2}{(2 \pi)^4} \int \frac{d^4 p_3}{(2 \pi)^4} \int \frac{d^4 p_4}{(2 \pi)^4} \
& \times e^{i p_1\left(x_1-x\right)} e^{i p_2\left(y-x_2\right)} e^{i p_3(x-y)} e^{i p_4(x-y)} \frac{i}{p_1^2+i \varepsilon} \frac{i}{p_2^2+i \varepsilon} \frac{i}{p_3^2+i \varepsilon} \frac{i}{p_4^2+i \varepsilon}
\end{aligned}
$$
现在我们可以做$x$和$y$积分，它们分别产生$\delta^4\left(-p_1+p_3+p_4\right)$和$\delta^4\left(p_2-p_3-p_4\right)$，对应于费曼图中标记为$x$和$y$的顶点处的动量守恒。如果我们使用第一个$\delta$ -函数对$p_3$进行积分，那么我们可以替换$p_3=p_1-p_4$，而第二个$\delta$ -函数变成$\delta^4\left(p_1-p_2\right)$。然后我们重新标记$p_4=k$，
$$
\begin{aligned}
& \mathcal{T}_1=-\frac{\lambda^2}{2} \int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4} \int \frac{d^4 p_1}{(2 \pi)^4} \int \frac{d^4 p_2}{(2 \pi)^4} e^{i p_1 x_1} e^{-i p_2 x_2} \
& \times \frac{i}{p_1^2+i \varepsilon} \frac{i}{p_2^2+i \varepsilon} \frac{i}{\left(p_1-k\right)^2+i \varepsilon} \frac{i}{k^2+i \varepsilon}(2 \pi)^4 \delta^4\left(p_1-p_2\right)
\end{aligned}
$$
接下来，我们使用LSZ公式将其转换为对$S$ -矩阵的贡献:
$$
\langle f|S| i\rangle=\left[-i \int d^4 x_1 e^{-i p_i x_1}\left(p_i^2\right)\right]\left[-i \int d^4 x_2 e^{i p_f x_2}\left(p_f^2\right)\right]\left\langle\Omega\left|T\left{\phi\left(x_1\right) \phi\left(x_2\right)\right}\right| \Omega\right\rangle,
$$
其中$p_i^\mu$和$p_f^\mu$是初始态动量和末态动量。这张图的作用是
$$
\langle f|S| i\rangle=-\int d^4 x_1 e^{-i p_i x_1}\left(p_i\right)^2 \int d^4 x_2 e^{i p_f x_2}\left(p_f^2\right) \mathcal{T}_1+\cdots
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个理论框架，它结合了经典场论、狭义相对论和量子力学。QFT在粒子物理学中被用来构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中被用来构建类粒子的模型。

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物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Perturbative solution for the Dyson series

We guessed and checked the solution to Eq. (7.33), which is often the easiest way to solve a differential equation. We can also solve it using perturbation theory.

Removing the subscript on $V$ for simplicity, the differential equation we want to solve is
$$
i \partial_t U\left(t, t_0\right)=V(t) U\left(t, t_0\right)
$$
Integrating this equation lets us write it in an equivalent form:
$$
U\left(t, t_0\right)=1-i \int_{t_0}^t d t^{\prime} V\left(t^{\prime}\right) U\left(t^{\prime}, t_0\right),
$$
where 1 is the appropriate integration constant so that $U\left(t_0, t_0\right)=1$.
Now we will solve the integral equation order-by-order in $V$. At zeroth order in $V$,
$$
U\left(t, t_0\right)=1
$$
To first order in $V$ we find
$$
U\left(t, t_0\right)=1-i \int_{t_0}^t d t^{\prime} V\left(t^{\prime}\right)+\cdots
$$
To second order,
$$
\begin{aligned}
U\left(t, t_0\right) & =1-i \int_{t_0}^t d t^{\prime} V\left(t^{\prime}\right)\left[1-i \int_{t_0}^{t^{\prime}} d t^{\prime \prime} V\left(t^{\prime \prime}\right)+\cdots\right] \
& =1-i \int_{t_0}^t d t^{\prime} V\left(t^{\prime}\right)+(-i)^2 \int_{t_0}^t d t^{\prime} \int_{t_0}^{t^{\prime}} d t^{\prime \prime} V\left(t^{\prime}\right) V\left(t^{\prime \prime}\right)+\cdots
\end{aligned}
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|U relations

It is convenient to abbreviate $U$ with
$$
U_{21} \equiv U\left(t_2, t_1\right)=T\left{\exp \left[-i \int_{t_1}^{t_2} d t^{\prime} V_I\left(t^{\prime}\right)\right]\right} .
$$
Remember that in field theory we always have later times on the left. It follows that
$$
\begin{gathered}
U_{21} U_{12}=1, \
U_{21}^{-1}=U_{21}^{\dagger}=U_{12}
\end{gathered}
$$
and for $t_1<t_2<t_3$
$$
U_{32} U_{21}=U_{31}
$$
Multiplying this by $U_{12}$ on the right, we find
$$
U_{31} U_{12}=U_{32}
$$
which is the same identity with $2 \leftrightarrow 1$. Multiplying Eq. (7.49) by $U_{23}$ on the left gives the same identity with $3 \leftrightarrow 1$. Therefore, this identity holds for any time ordering.
Finally, our defining relation, Eq. (7.32),
$$
\phi(\vec{x}, t)=U^{\dagger}\left(t, t_0\right) \phi_0(\vec{x}, t) U\left(t, t_0\right)
$$
lets us write
$$
\phi\left(x_1\right)=\phi\left(\vec{x}1, t_1\right)=U{10}^{\dagger} \phi_0\left(\vec{x}1, t_1\right) U{10}=U_{01} \phi_0\left(x_1\right) U_{10} .
$$

量子场论代考

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Perturbative solution for the Dyson series

我们猜测并检查了式(7.33)的解，这通常是解微分方程最简单的方法。我们也可以用摄动理论求解。

为了简单起见，去掉$V$上的下标，我们要解的微分方程是
$$
i \partial_t U\left(t, t_0\right)=V(t) U\left(t, t_0\right)
$$
对这个方程积分让我们把它写成等价形式
$$
U\left(t, t_0\right)=1-i \int_{t_0}^t d t^{\prime} V\left(t^{\prime}\right) U\left(t^{\prime}, t_0\right),
$$
1是合适的积分常数所以$U\left(t_0, t_0\right)=1$。
现在我们来解$V$中的积分方程。在$V$的零阶处，
$$
U\left(t, t_0\right)=1
$$
到$V$的一阶，我们发现
$$
U\left(t, t_0\right)=1-i \int_{t_0}^t d t^{\prime} V\left(t^{\prime}\right)+\cdots
$$
到二阶，
$$
\begin{aligned}
U\left(t, t_0\right) & =1-i \int_{t_0}^t d t^{\prime} V\left(t^{\prime}\right)\left[1-i \int_{t_0}^{t^{\prime}} d t^{\prime \prime} V\left(t^{\prime \prime}\right)+\cdots\right] \
& =1-i \int_{t_0}^t d t^{\prime} V\left(t^{\prime}\right)+(-i)^2 \int_{t_0}^t d t^{\prime} \int_{t_0}^{t^{\prime}} d t^{\prime \prime} V\left(t^{\prime}\right) V\left(t^{\prime \prime}\right)+\cdots
\end{aligned}
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|U relations

用$U$缩写是很方便的
$$
U_{21} \equiv U\left(t_2, t_1\right)=T\left{\exp \left[-i \int_{t_1}^{t_2} d t^{\prime} V_I\left(t^{\prime}\right)\right]\right} .
$$
记住，在场论中我们总是在左边有后面的时间。由此得出
$$
\begin{gathered}
U_{21} U_{12}=1, \
U_{21}^{-1}=U_{21}^{\dagger}=U_{12}
\end{gathered}
$$
对于$t_1<t_2<t_3$
$$
U_{32} U_{21}=U_{31}
$$
右边乘以$U_{12}$，我们发现
$$
U_{31} U_{12}=U_{32}
$$
这和$2 \leftrightarrow 1$是一样的。等式(7.49)在左边乘以$U_{23}$得到同样的等式$3 \leftrightarrow 1$。因此，这个恒等式适用于任何时间排序。
最后，我们的定义关系，式(7.32)，
$$
\phi(\vec{x}, t)=U^{\dagger}\left(t, t_0\right) \phi_0(\vec{x}, t) U\left(t, t_0\right)
$$
让我们来写
$$
\phi\left(x_1\right)=\phi\left(\vec{x}1, t_1\right)=U{10}^{\dagger} \phi_0\left(\vec{x}1, t_1\right) U{10}=U_{01} \phi_0\left(x_1\right) U_{10} .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个理论框架，它结合了经典场论、狭义相对论和量子力学。QFT在粒子物理学中被用来构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中被用来构建类粒子的模型。

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物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Non-relativistic limit

In the non-relativistic limit, our formula for the cross section should reduce to the usual formula from non-relativistic quantum mechanics. To see this, consider the case where an electron $\phi_e$ of mass $m_e$ scatters off a proton $\phi_p$ of mass $m_p$. From non-relativistic quantum mechanics, the cross section should be given by the Born approximation:
$$
\left.\left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right){\text {Born }}=\frac{m_e^2}{4 \pi^2} \mid \tilde{V}(\vec{k})\right]^2, $$ where the Fourier transform of the potential is given by $$ \widetilde{V}(\vec{k})=\int d^3 x e^{-i \vec{k} \vec{x}} V(\vec{x}) $$ and $\vec{k}$ is the difference in the electron momentum before and after scattering, sometimes called the momentum transfer. For example, if this is a Coulomb potential, $V(x)=\frac{e^2}{4 \pi|\vec{x}|}$, then $\widetilde{V}(\vec{k})=\frac{e^2}{\vec{k}^2}$ so $$ \left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right){\mathrm{Born}}=\frac{m_e^2}{4 \pi^2}\left(\frac{e^2}{\overrightarrow{k^2}}\right)^2
$$
Let us check the mass dimensions in these formulas (see Appendix A). $[V(x)]=1$, so $[\tilde{V}(k)]=-2$ and then $\left[\left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_{\text {Born }}\right]=-2$, which is the correct dimension for a cross section.

For the field theory version, the center-of-mass frame is the proton rest frame to a good approximation and $E_{\mathrm{CM}}=m_p$. Also, the scattering is elastic, so $\left|\vec{p}i\right|=\left|\vec{p}_f\right|$. Then, the prediction is $$ \left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right){\mathrm{CM}}=\frac{1}{64 \pi^2 m_p^2}|\mathcal{M}|^2
$$

What dimension should $\mathcal{M}$ have? Since $\left[\frac{d \sigma}{d \Omega}\right]=-2$ and $\left[m_p^{-2}\right]=-2$, it follows that $\mathcal{M}$ should be dimensionless.

If we ignore spin, we will see in Chapter 9 (Eqn. (9.11)) that the Lagrangian describing the interaction between the electron, proton and photon has the form
$$
\begin{aligned}
\mathcal{L}= & -\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2-\phi_e^{\star}\left(\square+m_e^2\right) \phi_e-\phi_p^{\star}\left(\square+m_p^2\right) \phi_p \
& -i e A_\mu\left(\phi_e^{\star} \partial_\mu \phi_e-\phi_e^{\star} \partial_\mu \phi_e\right)+i e A_\mu\left(\phi_p^{\star} \partial_\mu \phi_p-\phi_p^{\star} \partial_\mu \phi_p\right)+\mathcal{O}\left(e^2\right),
\end{aligned}
$$
with $\phi_e$ and $\phi_p$ representing the electron and proton respectively. (This is the Lagrangian for scalar OED.)

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|e+e− → μ+μ− with spin

So far, we have approximated everything, electrons and protons, as being spinless. This is a good first approximation, as the basic $\frac{1}{r}$ form of Coulomb’s law does not involve spin – it follows from flux conservation (Gauss’s law) or, more simply, from dimensional analysis. In Chapter 10, we will understand the spin of the electron and proton using the Dirac equation and spinors. While spinors are an extremely efficient way to encode spin information in a relativistic setting, it is also important to realize that relativistic spin can be understood the same way as for non-relativistic scattering.

In this section we will do a simple example of calculating a matrix element with spin. Consider the process of electron-positron annihilation into muon-antimuon pairs (this process will be considered in more detail in Section 13.3 and Chapter 20). The electron does not interact with the muon directly, only through the electromagnetic force (and the weak force). The leading-order contribution should then come from a process represented by

This diagram has a precise meaning, as we will see in Chapter 7 , but for now just think of it as a pictorial drawing of the process: the $e^{+} e^{-}$annihilate into a virtual photon, which propagates along, then decays into a $\mu^{+} \mu^{-}$pair.

Let us get the dimensional part out of the way first. The propagator we saw in Chapters 3 and 4 (see Eqs. (3.79) and (4.31)) gives $\frac{1}{k^2}$, where $k^\mu=p_1^\mu+p_2^\mu=p_3^\mu+p_4^\mu$ is the offshell photon momentum. For a scattering process, such as $e^{-} p^{+} \rightarrow e^{-} p^{+}$, this propagator $\frac{1}{k^2}$ gives the scattering potential. For this annihilation process, it is much simpler; in the center-of-mass frame $\frac{1}{k^2}=\frac{1}{E_{\mathrm{CM}}^2}$, which is constant (if $E_{\mathrm{CM}}$ is constant). By dimensional analysis, $\mathcal{M}$ should be dimensionless. The $\frac{1}{E_{\mathrm{CM}}^2}$ is in fact canceled by factors of $\sqrt{2 E_1}=$ $\sqrt{2 E_2}=\sqrt{2 E_3}=\sqrt{2 E_4}=\sqrt{E_{\mathrm{CM}}}$, which come from the (natural, non-relativistic) normalization of the electron and muon states. Thus, all these $E_{\mathrm{CM}}$ factors cancel and $\mathcal{M}$ is just a dimensionless number, given by the appropriate spin projections.

So, the only remaining part of $\mathcal{M}$ is given by projections of initial spins onto the intermediate photon polarizations, and then onto final spins. We can write
$$
\mathcal{M}\left(s_1 s_2 \rightarrow s_3 s_4\right)=\sum_\epsilon\left\langle s_1 s_2 \mid \epsilon\right\rangle\left\langle\epsilon \mid s_3 s_4\right\rangle
$$
where $s_1$ and $s_2$ are the spins of the incoming states, $s_3$ and $s_4$ the spins of the outgoing states, and $\epsilon$ is the polarization of the intermediate photon.

量子场论代考

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Non-relativistic limit

在非相对论性极限下，我们的横截面公式应该简化为非相对论性量子力学的通常公式。为了理解这一点，考虑一个质量为$m_e$的电子$\phi_e$从质量为$m_p$的质子$\phi_p$散射出去的情况。从非相对论量子力学来看，横截面应该由玻恩近似给出:
$$
\left.\left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right){\text {Born }}=\frac{m_e^2}{4 \pi^2} \mid \tilde{V}(\vec{k})\right]^2, $$电势的傅里叶变换由$$ \widetilde{V}(\vec{k})=\int d^3 x e^{-i \vec{k} \vec{x}} V(\vec{x}) $$给出，$\vec{k}$是散射前后电子动量的差，有时称为动量转移。例如，如果这是库仑势，$V(x)=\frac{e^2}{4 \pi|\vec{x}|}$，那么$\widetilde{V}(\vec{k})=\frac{e^2}{\vec{k}^2}$所以$$ \left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right){\mathrm{Born}}=\frac{m_e^2}{4 \pi^2}\left(\frac{e^2}{\overrightarrow{k^2}}\right)^2
$$
让我们检查一下这些公式中的质量尺寸(见附录A) $[V(x)]=1$，所以$[\tilde{V}(k)]=-2$，然后$\left[\left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_{\text {Born }}\right]=-2$，这是截面的正确尺寸。

对于场论的版本，质心框架是质子静止框架的一个很好的近似和$E_{\mathrm{CM}}=m_p$。而且，散射是有弹性的，所以$\left|\vec{p}i\right|=\left|\vec{p}_f\right|$。那么，预测是 $$ \left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right){\mathrm{CM}}=\frac{1}{64 \pi^2 m_p^2}|\mathcal{M}|^2
$$

$\mathcal{M}$应该有什么维度?由于$\left[\frac{d \sigma}{d \Omega}\right]=-2$和$\left[m_p^{-2}\right]=-2$，因此$\mathcal{M}$应该是无量纲的。

如果我们忽略自旋，我们将在第9章看到。(9.11)描述电子、质子和光子之间相互作用的拉格朗日量具有这样的形式
$$
\begin{aligned}
\mathcal{L}= & -\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2-\phi_e^{\star}\left(\square+m_e^2\right) \phi_e-\phi_p^{\star}\left(\square+m_p^2\right) \phi_p \
& -i e A_\mu\left(\phi_e^{\star} \partial_\mu \phi_e-\phi_e^{\star} \partial_\mu \phi_e\right)+i e A_\mu\left(\phi_p^{\star} \partial_\mu \phi_p-\phi_p^{\star} \partial_\mu \phi_p\right)+\mathcal{O}\left(e^2\right),
\end{aligned}
$$
其中$\phi_e$和$\phi_p$分别代表电子和质子。(这是标量OED的拉格朗日量。)

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|e+e− → μ+μ− with spin

到目前为止，我们已经把所有东西，电子和质子，都近似为无自旋的。这是一个很好的第一近似，因为库仑定律的$\frac{1}{r}$基本形式不涉及自旋——它遵循通量守恒(高斯定律)，或者更简单地说，来自量纲分析。在第十章中，我们将使用狄拉克方程和旋量来理解电子和质子的自旋。虽然自旋子是在相对论性环境中编码自旋信息的一种极其有效的方式，但认识到相对论性自旋可以像非相对论性散射一样被理解也是很重要的。

在本节中，我们将做一个简单的例子来计算一个带有自旋的矩阵元素。考虑电子-正电子湮灭成介子-反介子对的过程(这个过程将在第13.3节和第20章更详细地考虑)。电子不直接与介子相互作用，只通过电磁力(和弱力)相互作用。那么，领先的贡献应该来自于表示为

这个图有一个确切的含义，我们将在第七章看到，但现在只是把它想象成一个过程的图画:$e^{+} e^{-}$湮灭成一个虚拟光子，它沿着传播，然后衰变成一个$\mu^{+} \mu^{-}$对。

让我们先把量纲部分解决掉。我们在第3章和第4章看到的传播器(参见公式)。(3.79)和(4.31))给出$\frac{1}{k^2}$，其中$k^\mu=p_1^\mu+p_2^\mu=p_3^\mu+p_4^\mu$为离壳光子动量。对于散射过程，例如$e^{-} p^{+} \rightarrow e^{-} p^{+}$，这个传播子$\frac{1}{k^2}$给出了散射势。对于这个湮灭过程，它要简单得多;在质心坐标系$\frac{1}{k^2}=\frac{1}{E_{\mathrm{CM}}^2}$中，它是常数(如果$E_{\mathrm{CM}}$是常数)通过量纲分析，$\mathcal{M}$应该是无量纲的。$\frac{1}{E_{\mathrm{CM}}^2}$实际上被$\sqrt{2 E_1}=$$\sqrt{2 E_2}=\sqrt{2 E_3}=\sqrt{2 E_4}=\sqrt{E_{\mathrm{CM}}}$的因子抵消了，它来自(自然的，非相对论的)电子和介子状态的标准化。因此，所有这些$E_{\mathrm{CM}}$因子相互抵消，$\mathcal{M}$只是一个由适当的自旋投影给出的无量纲数。

所以，$\mathcal{M}$唯一剩下的部分是由初始自旋投影到中间光子偏振，然后投影到最终自旋。我们可以写
$$
\mathcal{M}\left(s_1 s_2 \rightarrow s_3 s_4\right)=\sum_\epsilon\left\langle s_1 s_2 \mid \epsilon\right\rangle\left\langle\epsilon \mid s_3 s_4\right\rangle
$$
其中$s_1$和$s_2$是入射态的自旋，$s_3$和$s_4$是出射态的自旋，$\epsilon$是中间光子的偏振。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Lippmann–Schwinger equation

Since $\delta^3(\vec{x})$ is time independent, our scalar potential simplifies to
$$
A_0(x)=\frac{e}{\square} \delta^3(\vec{x})=-\frac{e}{\triangle} \delta^3(\vec{x})
$$
We can solve this equation in Fourier space:
$$
\begin{aligned}
A_0(x) & =\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \frac{e}{\vec{k}^2} e^{i \vec{k} \vec{x}} \
& =\frac{e}{(2 \pi)^3} \int_0^{\infty} k^2 d k \int_{-1}^1 d \cos \theta \int_0^{2 \pi} d \phi \frac{1}{k^2} e^{i k r \cos \theta} \
& =\frac{e}{(2 \pi)^2} \int_0^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{i k r} \
& =\frac{e}{8 \pi^2} \frac{1}{i r} \int_{-\infty}^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{k} .
\end{aligned}
$$
Note that the integrand does not blow up as $k \rightarrow 0$. Thus, it should be insensitive to a small shift in the denominator, and we can simplify it with
$$
\int_{-\infty}^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{k}=\lim {\delta \rightarrow 0}\left[\int{-\infty}^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{k+i \delta}\right] .
$$
If $\delta>0$ then the pole at $k=-i \delta$ lies on the negative imaginary axis. For $e^{i k r}$ we must close the contour up to get exponential decay at large $k$. This misses the pole, so this term gives zero. For $e^{-i k r}$ we close the contour down and get
$$
\int_{-\infty}^{\infty} d k \frac{-e^{-i k r}}{k+i \delta}=-(2 \pi i)\left(-e^{-\delta r}\right)=2 \pi i e^{-\delta r} .
$$
Thus,
$$
A_0(x)=\frac{e}{4 \pi} \frac{1}{r}
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Green’s functions

Just as in quantum mechanics, perturbation theory in quantum field theory works by splitting the Hamiltonian up into two parts:
$$
H=H_0+V
$$
where the eigenstates of $H_0$ are known exactly, and the potential $V$ gives corrections that are small in some sense. The difference from quantum mechanics is that in quantum field theory the states often have a continuous range of energies. For example, in a hydrogen atom coupled to an electromagnetic field, the associated photon energies, $E=\omega_k=|\vec{k}|$, can take any values. Because of the infinite number of states, the methods look a little different, but we will just be applying the natural continuum generalization of perturbation theory in quantum mechanics.

We are often interested in a situation where we know the state of a system at early times and would like to know the state at late times. Say the state has a fixed energy $E$ at early and late times (of course, it is the same $E$ ). There will be some eigenstate of $H_0$ with energy $E$, call it $|\phi\rangle$. So,
$$
H_0|\phi\rangle=E|\phi\rangle
$$
If the energies $E$ are continuous, we should be able to find an eigenstate $|\psi\rangle$ of the full Hamiltonian with the same eigenvalue:
$$
H|\psi\rangle=E|\psi\rangle
$$
and we can formally write
$$
|\psi\rangle=|\phi\rangle+\frac{1}{E-H_0} V|\psi\rangle,
$$
which is trivial to verify by multiplying both sides by $E-H_0$. This is called the Lippmann-Schwinger equation. ${ }^1$ The inverted object appearing in the LippmannSchwinger equation is a kind of Green’s function known as the Lippmann-Schwinger kernel:
$$
\Pi_{\mathrm{LS}}=\frac{1}{E-H_0}
$$

量子场论代考

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Lippmann–Schwinger equation

因为$\delta^3(\vec{x})$与时间无关，标量势化简为
$$
A_0(x)=\frac{e}{\square} \delta^3(\vec{x})=-\frac{e}{\triangle} \delta^3(\vec{x})
$$
我们可以在傅里叶空间中解这个方程
$$
\begin{aligned}
A_0(x) & =\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \frac{e}{\vec{k}^2} e^{i \vec{k} \vec{x}} \
& =\frac{e}{(2 \pi)^3} \int_0^{\infty} k^2 d k \int_{-1}^1 d \cos \theta \int_0^{2 \pi} d \phi \frac{1}{k^2} e^{i k r \cos \theta} \
& =\frac{e}{(2 \pi)^2} \int_0^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{i k r} \
& =\frac{e}{8 \pi^2} \frac{1}{i r} \int_{-\infty}^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{k} .
\end{aligned}
$$
注意，被积函数不会显示为$k \rightarrow 0$。因此，它应该对分母的微小移动不敏感，我们可以将它化简为
$$
\int_{-\infty}^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{k}=\lim {\delta \rightarrow 0}\left[\int{-\infty}^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{k+i \delta}\right] .
$$
如果$\delta>0$，那么$k=-i \delta$的极点位于负虚轴上。对于$e^{i k r}$，我们必须接近轮廓，以得到指数衰减$k$。这个没有极点，所以这一项等于零。对于$e^{-i k r}$，我们关闭等高线，得到
$$
\int_{-\infty}^{\infty} d k \frac{-e^{-i k r}}{k+i \delta}=-(2 \pi i)\left(-e^{-\delta r}\right)=2 \pi i e^{-\delta r} .
$$
因此，
$$
A_0(x)=\frac{e}{4 \pi} \frac{1}{r}
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Green’s functions

就像在量子力学中一样，量子场论中的微扰理论通过将哈密顿量分成两部分来工作:
$$
H=H_0+V
$$
其中$H_0$的特征态是已知的，并且势能$V$在某种意义上给出了很小的修正。与量子力学的不同之处在于，在量子场论中，状态通常具有连续的能量范围。例如，在一个与电磁场耦合的氢原子中，相关的光子能量$E=\omega_k=|\vec{k}|$可以取任意值。因为状态的数量是无限的，这些方法看起来有点不同，但我们将只应用量子力学中微扰理论的自然连续统推广。

我们经常对这样一种情况感兴趣，即我们在早期知道系统的状态，并希望知道系统在后期的状态。假设国家有一个固定的能量$E$在早和晚的时间(当然，它是相同的$E$)。会有某个特征态$H_0$能量为$E$，记作$|\phi\rangle$。所以，
$$
H_0|\phi\rangle=E|\phi\rangle
$$
如果能量$E$是连续的，我们应该能够找到具有相同特征值的完整哈密顿函数的特征态$|\psi\rangle$:
$$
H|\psi\rangle=E|\psi\rangle
$$
我们可以正式地写
$$
|\psi\rangle=|\phi\rangle+\frac{1}{E-H_0} V|\psi\rangle,
$$
等式两边同时乘以$E-H_0$很简单。这被称为李普曼-施温格方程。${ }^1$在Lippmann-Schwinger方程中出现的反向对象是一种称为Lippmann-Schwinger核的格林函数:
$$
\Pi_{\mathrm{LS}}=\frac{1}{E-H_0}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个理论框架，它结合了经典场论、狭义相对论和量子力学。QFT在粒子物理学中被用来构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中被用来构建类粒子的模型。

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物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Coulomb potential

Since $\delta^3(\vec{x})$ is time independent, our scalar potential simplifies to
$$
A_0(x)=\frac{e}{\square} \delta^3(\vec{x})=-\frac{e}{\triangle} \delta^3(\vec{x})
$$
We can solve this equation in Fourier space:
$$
\begin{aligned}
A_0(x) & =\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \frac{e}{\vec{k}^2} e^{i \vec{k} \vec{x}} \
& =\frac{e}{(2 \pi)^3} \int_0^{\infty} k^2 d k \int_{-1}^1 d \cos \theta \int_0^{2 \pi} d \phi \frac{1}{k^2} e^{i k r \cos \theta} \
& =\frac{e}{(2 \pi)^2} \int_0^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{i k r} \
& =\frac{e}{8 \pi^2} \frac{1}{i r} \int_{-\infty}^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{k} .
\end{aligned}
$$
Note that the integrand does not blow up as $k \rightarrow 0$. Thus, it should be insensitive to a small shift in the denominator, and we can simplify it with
$$
\int_{-\infty}^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{k}=\lim {\delta \rightarrow 0}\left[\int{-\infty}^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{k+i \delta}\right] .
$$
If $\delta>0$ then the pole at $k=-i \delta$ lies on the negative imaginary axis. For $e^{i k r}$ we must close the contour up to get exponential decay at large $k$. This misses the pole, so this term gives zero. For $e^{-i k r}$ we close the contour down and get
$$
\int_{-\infty}^{\infty} d k \frac{-e^{-i k r}}{k+i \delta}=-(2 \pi i)\left(-e^{-\delta r}\right)=2 \pi i e^{-\delta r} .
$$
Thus,
$$
A_0(x)=\frac{e}{4 \pi} \frac{1}{r}
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Green’s functions

The important point is that we found the Coulomb potential by using
$$
A_\mu=\frac{1}{\square} J_\mu
$$
Even if $J_\mu$ were much more complicated, producing all kinds of crazy-looking electromagnetic fields, we could still use this equation.

For example, consider the Lagrangian
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2-\phi^{\star} \square \phi-i e A_\mu\left(\phi^{\star} \partial_\mu \phi-\phi \partial_\mu \phi^{\star}\right),
$$
where $\phi$ represents a charged object that radiates the $A$ field. Now $A$ ‘s equation of motion is (in Lorenz gauge)
$$
\square A_\mu=i e\left(\phi^{\star} \partial_\mu \phi-\phi \partial_\mu \phi^{\star}\right)
$$
This is just what we had before but with $J_\mu=i e\left(\phi^{\star} \partial_\mu \phi-\phi \partial_\mu \phi^{\star}\right)$. And again we will have $A_\mu=\frac{1}{\square} J_\mu$.

Using propagators is a very useful way to solve these types of equations, and quite general. For example, let us suppose our Lagrangian had an interaction term such as $A^3$ in it. The Lagrangian for the electromagnetic field does not have such a term (electromagnetism is linear), but there are plenty of self-interacting fields in nature. The gluon is one. Another is the graviton. The Lagrangian for the graviton is heuristically
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{2} h \square h+\frac{1}{3} \lambda h^3+J h
$$
where $h$ represents the gravitational potential, as $A_0$ represents the Coulomb potential. We are ignoring spin and treating gravity as a simple scalar field theory. The $h^3$ term represents a graviton self-interaction, which is present in general relativity and so $\lambda \sim \sqrt{G_N}$. The equations of motion are
$$
\square h-\lambda h^2-J=0
$$
Now we solve perturbatively in $\lambda$. For $\lambda=0$,
$$
h_0=\frac{1}{\square} J .
$$

量子场论代考

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Coulomb potential

因为$\delta^3(\vec{x})$与时间无关，标量势化简为
$$
A_0(x)=\frac{e}{\square} \delta^3(\vec{x})=-\frac{e}{\triangle} \delta^3(\vec{x})
$$
我们可以在傅里叶空间中解这个方程
$$
\begin{aligned}
A_0(x) & =\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \frac{e}{\vec{k}^2} e^{i \vec{k} \vec{x}} \
& =\frac{e}{(2 \pi)^3} \int_0^{\infty} k^2 d k \int_{-1}^1 d \cos \theta \int_0^{2 \pi} d \phi \frac{1}{k^2} e^{i k r \cos \theta} \
& =\frac{e}{(2 \pi)^2} \int_0^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{i k r} \
& =\frac{e}{8 \pi^2} \frac{1}{i r} \int_{-\infty}^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{k} .
\end{aligned}
$$
注意，被积函数不会显示为$k \rightarrow 0$。因此，它应该对分母的微小移动不敏感，我们可以将它化简为
$$
\int_{-\infty}^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{k}=\lim {\delta \rightarrow 0}\left[\int{-\infty}^{\infty} d k \frac{e^{i k r}-e^{-i k r}}{k+i \delta}\right] .
$$
如果$\delta>0$，那么$k=-i \delta$的极点位于负虚轴上。对于$e^{i k r}$，我们必须接近轮廓，以得到指数衰减$k$。这个没有极点，所以这一项等于零。对于$e^{-i k r}$，我们关闭等高线，得到
$$
\int_{-\infty}^{\infty} d k \frac{-e^{-i k r}}{k+i \delta}=-(2 \pi i)\left(-e^{-\delta r}\right)=2 \pi i e^{-\delta r} .
$$
因此，
$$
A_0(x)=\frac{e}{4 \pi} \frac{1}{r}
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Green’s functions

重要的一点是我们用
$$
A_\mu=\frac{1}{\square} J_\mu
$$
即使$J_\mu$更复杂，产生各种各样看起来很疯狂的电磁场，我们仍然可以使用这个方程。

例如，考虑拉格朗日函数
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2-\phi^{\star} \square \phi-i e A_\mu\left(\phi^{\star} \partial_\mu \phi-\phi \partial_\mu \phi^{\star}\right),
$$
其中$\phi$表示辐射$A$场的带电物体。现在$A$的运动方程是(用洛伦兹规范表示)
$$
\square A_\mu=i e\left(\phi^{\star} \partial_\mu \phi-\phi \partial_\mu \phi^{\star}\right)
$$
这就是我们之前用$J_\mu=i e\left(\phi^{\star} \partial_\mu \phi-\phi \partial_\mu \phi^{\star}\right)$得到的。再一次得到$A_\mu=\frac{1}{\square} J_\mu$。

使用传播算子是解决这类方程的一种非常有用的方法，而且非常普遍。例如，让我们假设拉格朗日函数中有一个相互作用项，比如$A^3$。电磁场的拉格朗日量没有这样的项(电磁学是线性的)，但自然界中有很多自相互作用的场。胶子是1。另一个是引力子。引力子的拉格朗日定理是启发式的
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{2} h \square h+\frac{1}{3} \lambda h^3+J h
$$
其中$h$表示重力势，$A_0$表示库仑势。我们忽略自旋，把重力当作一个简单的标量场论。$h^3$项表示引力子的自相互作用，它存在于广义相对论中，因此$\lambda \sim \sqrt{G_N}$。运动方程是
$$
\square h-\lambda h^2-J=0
$$
现在我们用微扰解$\lambda$。对于$\lambda=0$，
$$
h_0=\frac{1}{\square} J .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个理论框架，它结合了经典场论、狭义相对论和量子力学。QFT在粒子物理学中被用来构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中被用来构建类粒子的模型。

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物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Energy-momentum tensor

There is a very important case of Noether’s theorem that applies to a global symmetry of the action, not the Lagrangian. This is the symmetry under (global) space-time translations. In general relativity this symmetry is promoted to a local symmetry – diffeomorphism invariance – but all one needs to get a conserved current is a global symmetry. The current in this case is the energy-momentum tensor, $\mathcal{T}_{\mu \nu}$.

Space-time translation invariance says that physics at a point $x$ should be the same as physics at any other point $y$. We have to be careful distinguishing this symmetry which acts on fields from a trivial symmetry under relabeling our coordinates. Acting on fields, it says that if we replace the value of the field $\phi(x)$ with its value at a different point $\phi(y)$, we will not be able to tell the difference. To turn this into mathematics, we consider cases where the new points $y$ are related to the old points by a simple shift: $y^\nu=x^\nu-\xi^\nu$ with $\xi^\nu$ a constant 4-vector. Scalar fields then transform as $\phi(x) \rightarrow \phi(x+\xi)$. For infinitesimal $\xi^\mu$, this is
$$
\phi(x) \rightarrow \phi(x+\xi)=\phi(x)+\xi^\nu \partial_\nu \phi(x)+\cdots
$$

where the $\cdots$ are higher order in the infinitesimal transformation $\xi^\nu$. To be clear, we are considering variations where we replace the field $\phi(x)$ with a linear combination of the field and its derivatives evaluated at the same point $x$. The point $x$ does not change. Our coordinates do not change. A theory with a global translation symmetry is invariant under this replacement.
This transformation law,
$$
\frac{\delta \phi}{\delta \xi^\nu}=\partial_\nu \phi
$$
applies for any field, whether tensor or spinor or anything else. It is also applies to the Lagrangian itself, which is a scalar:
$$
\frac{\delta \mathcal{L}}{\delta \xi^\nu}=\partial_\nu \mathcal{L}
$$
Since this is a total derivative, $\delta S=\int d^4 x \delta \mathcal{L}=\xi^\nu \int d^4 x \partial_\nu \mathcal{L}=0$, which is why we sometimes say this is a symmetry of the action, not the Lagrangian.

Proceeding as before, using the equations of motion, the variation of the Lagrangian is
$$
\frac{\delta \mathcal{L}\left[\phi_n, \partial_\mu \phi_n\right]}{\delta \xi^\nu}=\partial_\mu\left(\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \frac{\delta \phi_n}{\delta \xi^\nu}\right) .
$$
Equating this with Eq. (3.31) and using Eq. (3.30) we find
$$
\partial_\nu \mathcal{L}=\partial_\mu\left(\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \partial_\nu \phi_n\right)
$$
or equivalently
$$
\partial_\mu\left(\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \partial_\nu \phi_n-g_{\mu \nu} \mathcal{L}\right)=0
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Fourier transform interlude

Continuing with the Coulomb calculation, we next take the Fourier transform. Recall that the Fourier transform of a $\delta$-function is just $1: \tilde{\delta}(k)=1$. That is
$$
\delta^3(\vec{x})=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} e^{i \vec{k} \vec{x}}
$$
Since the Laplacian is $\Delta=\partial_{\vec{x}}^2$, we have
$$
\Delta^n \delta^3(\vec{x})=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \Delta^n e^{i \vec{k} \vec{x}}=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3}\left(-\vec{k}^2\right)^n e^{i \vec{k} \vec{x}}
$$
Thus, we identify
$$
\widehat{\left[\triangle^n \delta\right]}(\vec{k})=\left(-\vec{k}^2\right)^n
$$
This also works for Lorentz-invariant quantities:
$$
\begin{aligned}
\delta^4(x) & =\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4} e^{i k_\mu x_\mu} \
\square^n \delta^4(x) & =\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4} \square^n e^{i k_\mu x_\mu}=\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4}\left(-k^2\right)^n e^{i k_\mu x_\mu}
\end{aligned}
$$
More generally,
$$
\square^n f(x)=\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4} \square^n \tilde{f}(k) e^{i k_\mu x_\mu}=\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4}\left(-k^2\right)^n \tilde{f}(k) e^{i k_\mu x_\mu} .
$$
So,
$$
\widehat{\left[\square^n f\right]}(k)=\left(-k^2\right)^n \tilde{f}(k)
$$
Thus, in general,
$$
\Delta \leftrightarrow-\vec{k}^2 \quad \text { and } \quad \square \leftrightarrow-k^2 \text {. }
$$

量子场论代考

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Energy-momentum tensor

有一个非常重要的诺特定理适用于作用的全局对称，而不是拉格朗日。这是(全局)时空平移下的对称性。在广义相对论中，这种对称被提升为局部对称——微分同态不变性——但获得守恒电流所需要的只是全局对称。这种情况下的电流是能量动量张量$\mathcal{T}_{\mu \nu}$。

时空平移不变性说的是一点$x$的物理应该和其他任何一点$y$的物理是一样的。我们必须小心区分这种作用于场的对称和重新标记坐标下的平凡对称。作用于字段，它表示，如果我们将字段$\phi(x)$的值替换为另一点$\phi(y)$上的值，我们将无法分辨出差异。为了将其转化为数学，我们考虑通过简单的移位将新点$y$与旧点相关联的情况:$y^\nu=x^\nu-\xi^\nu$与$\xi^\nu$为常数4向量。标量字段然后转换为$\phi(x) \rightarrow \phi(x+\xi)$。对于无穷小的$\xi^\mu$，这是
$$
\phi(x) \rightarrow \phi(x+\xi)=\phi(x)+\xi^\nu \partial_\nu \phi(x)+\cdots
$$

其中$\cdots$是无穷小变换$\xi^\nu$的高阶。为了明确起见，我们正在考虑将场$\phi(x)$替换为场及其导数在同一点$x$处的线性组合。这一点$x$没有改变。坐标不变。在这种替换下，具有全局平移对称的理论是不变的。
这个变换定律，
$$
\frac{\delta \phi}{\delta \xi^\nu}=\partial_\nu \phi
$$
适用于任何场，无论是张量，还是旋量，还是别的什么。它也适用于拉格朗日量本身，它是一个标量:
$$
\frac{\delta \mathcal{L}}{\delta \xi^\nu}=\partial_\nu \mathcal{L}
$$
因为这是一个全导数，$\delta S=\int d^4 x \delta \mathcal{L}=\xi^\nu \int d^4 x \partial_\nu \mathcal{L}=0$，这就是为什么我们有时说这是作用的对称，而不是拉格朗日。

如前所述，利用运动方程，拉格朗日量的变化量为
$$
\frac{\delta \mathcal{L}\left[\phi_n, \partial_\mu \phi_n\right]}{\delta \xi^\nu}=\partial_\mu\left(\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \frac{\delta \phi_n}{\delta \xi^\nu}\right) .
$$
将其与公式(3.31)相等并使用公式(3.30)，我们发现
$$
\partial_\nu \mathcal{L}=\partial_\mu\left(\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \partial_\nu \phi_n\right)
$$
或者等价地
$$
\partial_\mu\left(\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \partial_\nu \phi_n-g_{\mu \nu} \mathcal{L}\right)=0
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Fourier transform interlude

继续库仑计算，我们接下来求傅里叶变换。回想一下$\delta$ -函数的傅里叶变换等于$1: \tilde{\delta}(k)=1$。那就是
$$
\delta^3(\vec{x})=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} e^{i \vec{k} \vec{x}}
$$
因为拉普拉斯式是$\Delta=\partial_{\vec{x}}^2$，我们有
$$
\Delta^n \delta^3(\vec{x})=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \Delta^n e^{i \vec{k} \vec{x}}=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3}\left(-\vec{k}^2\right)^n e^{i \vec{k} \vec{x}}
$$
因此，我们确定
$$
\widehat{\left[\triangle^n \delta\right]}(\vec{k})=\left(-\vec{k}^2\right)^n
$$
这也适用于洛伦兹不变量:
$$
\begin{aligned}
\delta^4(x) & =\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4} e^{i k_\mu x_\mu} \
\square^n \delta^4(x) & =\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4} \square^n e^{i k_\mu x_\mu}=\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4}\left(-k^2\right)^n e^{i k_\mu x_\mu}
\end{aligned}
$$
更普遍地说，
$$
\square^n f(x)=\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4} \square^n \tilde{f}(k) e^{i k_\mu x_\mu}=\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4}\left(-k^2\right)^n \tilde{f}(k) e^{i k_\mu x_\mu} .
$$
所以，
$$
\widehat{\left[\square^n f\right]}(k)=\left(-k^2\right)^n \tilde{f}(k)
$$
因此，总的来说，
$$
\Delta \leftrightarrow-\vec{k}^2 \quad \text { and } \quad \square \leftrightarrow-k^2 \text {. }
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写