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物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Unitary representations of the Poincare group
Our universe has a number of apparent symmetries that we would like our quantum field theory to respect. One symmetry is that no place in space-time seems any different from any other place. Thus, our theory should be translation invariant: if we take all our fields $\psi(x)$ and replace them by $\psi(x+a)$ for any constant 4-vector $a^\nu$, the observables should look the same. Another symmetry is Lorentz invariance: physics should look the same whether we point our measurement apparatus to the left or to the right, or put it on a train. The group of translations and Lorentz transformations is called the Poincaré group, $\operatorname{ISO}(1,3)$ (the isometry group of Minkowski space).
Our universe also has a bunch of different types of particles in it. Particles have mass and spin and all kinds of other quantum numbers. They also have momentum and the value of spin projected on some axis. If we rotate or boost to change frame, only the momenta and the spin projection change, as determined by the Poincaré group, but the other quantum numbers do not. So a particle can be defined as a set of states that mix only among themselves under Poincaré transformations.
Generically, we can write that our states transform as
$$
|\psi\rangle \rightarrow \mathcal{P}|\psi\rangle
$$
under a Poincaré transformation $\mathcal{P}$. A set of objects $\psi$ that mix under a transformation group is called a representation of the group. For example, scalar fields $\phi(x)$ at all points $x$ form a representation of translations, since $\phi(x) \rightarrow \phi(x+a)$. Quite generally, in a given representation there should be a basis for the states $|\psi\rangle$, call it $\left{\left|\psi_i\right\rangle\right}$, where $i$ is a discrete or continuous index, so that
$$
\left|\psi_i\right\rangle \rightarrow \mathcal{P}_{i j}\left|\psi_j\right\rangle
$$
where the transformed states are expressible in the original basis. If no subset of states transform only among themselves, the representation is irreducible.
In addition, we want unitary representations. The reason for this is that the things we compute in field theory are matrix elements,
$$
\mathcal{M}=\left\langle\psi_1 \mid \psi_2\right\rangle
$$
which should be Poincaré invariant. If $\mathcal{M}$ is Poincaré invariant, and $\left|\psi_1\right\rangle$ and $\left|\psi_2\right\rangle$ transform covariantly under a Poincaré transformation $\mathcal{P}$, we find
$$
\mathcal{M}=\left\langle\psi_1\left|\mathcal{P}^{\dagger} \mathcal{P}\right| \psi_2\right\rangle .
$$
物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Unitarity versus Lorentz invariance
We do not need fancy mathematics to see the conflict between unitarity and Lorentz invariance. In non-relativistic quantum mechanics, you have an electron with spin up $|\uparrow\rangle$ or spin down $|\downarrow\rangle$. This is your basis, and you can have a state which is any linear combination of these two:
$$
|\psi\rangle=c_1|\uparrow\rangle+c_2|\downarrow\rangle
$$
The norm of such a state is
$$
\langle\psi \mid \psi\rangle=\left|c_1\right|^2+\left|c_2\right|^2>0
$$
This norm is invariant under rotations, which send
$$
|\uparrow\rangle \rightarrow \cos \theta|\uparrow\rangle+\sin \theta|\downarrow\rangle,
$$
$$
|\downarrow\rangle \rightarrow-\sin \theta|\uparrow\rangle+\cos \theta|\downarrow\rangle .
$$
(In fact, the norm is invariant under the larger group $\mathrm{SU}(2)$, which you can see using the Pauli matrices, but that is not important right now.)
Say we wanted to do the same thing with a basis of four states $\left|V_\mu\right\rangle$ which transform as a 4-vector. Then an arbitrary linear combination would be
$$
|\psi\rangle=c_0\left|V_0\right\rangle+c_1\left|V_1\right\rangle+c_2\left|V_2\right\rangle+c_3\left|V_3\right\rangle
$$
The norm of this state would be
$$
\langle\psi \mid \psi\rangle=\left|c_0\right|^2+\left|c_1\right|^2+\left|c_2\right|^2+\left|c_3\right|^2>0 .
$$
This is the norm for any basis and it is always positive, which is one of the postulates of quantum mechanics. However, the norm is not Lorentz invariant. For example, suppose we start with $|\psi\rangle=\left|V_0\right\rangle$, which has norm $\langle\psi \mid \psi\rangle=1$. Then we boost in the 1 direction, so we get $\left|\psi^{\prime}\right\rangle=\cosh \beta\left|V_0\right\rangle+\sinh \beta\left|V_1\right\rangle$. Now the norm is
$$
\left\langle\psi^{\prime} \mid \psi^{\prime}\right\rangle=\cosh ^2 \beta+\sinh ^2 \beta \neq 1=\langle\psi \mid \psi\rangle .
$$
量子场论代考
物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Unitary representations of the Poincare group
我们的宇宙有许多明显的对称性，我们希望我们的量子场论尊重这些对称性。一种对称性是，时空中没有任何地方看起来与其他地方有任何不同。因此，我们的理论应该是平移不变的:如果我们取所有的字段$\psi(x)$并将它们替换为$\psi(x+a)$，对于任何恒定的4向量$a^\nu$，可观测值应该是相同的。另一个对称是洛伦兹不变性:无论我们把测量仪器向左或向右，或者把它放在火车上，物理看起来都是一样的。平移和洛伦兹变换的群称为庞加莱格群$\operatorname{ISO}(1,3)$(闵可夫斯基空间的等距群)。
我们的宇宙中也有很多不同类型的粒子。粒子有质量，自旋和其他各种量子数。它们也有动量和自旋的值投影在某个轴上。如果我们旋转或推进来改变坐标系，只有动量和自旋投影会改变，这是由庞加莱群决定的，但其他量子数不会。所以粒子可以被定义为在庞加莱变换下只在它们之间混合的一组状态。
一般来说，我们可以把状态的变换写成
$$
|\psi\rangle \rightarrow \mathcal{P}|\psi\rangle
$$
在庞卡罗变换下$\mathcal{P}$。在转换组下混合的一组对象$\psi$称为该组的表示。例如，在所有点$x$处的标量字段$\phi(x)$形成翻译的表示，因为$\phi(x) \rightarrow \phi(x+a)$。一般来说，在一个给定的表示中应该有一个状态的基$|\psi\rangle$，称之为$\left{\left|\psi_i\right\rangle\right}$，其中$i$是一个离散或连续的指标，因此
$$
\left|\psi_i\right\rangle \rightarrow \mathcal{P}_{i j}\left|\psi_j\right\rangle
$$
变换后的状态可以用原始基表示。如果没有状态子集只在它们之间变换，则表示是不可约的。
另外，我们需要酉表示。原因是我们在场论中计算的东西是矩阵元素，
$$
\mathcal{M}=\left\langle\psi_1 \mid \psi_2\right\rangle
$$
它应该是庞卡罗不变量。如果$\mathcal{M}$是poincar不变量，并且$\left|\psi_1\right\rangle$和$\left|\psi_2\right\rangle$在poincar变换$\mathcal{P}$下协变变换，我们发现
$$
\mathcal{M}=\left\langle\psi_1\left|\mathcal{P}^{\dagger} \mathcal{P}\right| \psi_2\right\rangle .
$$
物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Unitarity versus Lorentz invariance
我们不需要花哨的数学就能看出统一性和洛伦兹不变性之间的冲突。在非相对论性量子力学中，你有一个向上旋转$|\uparrow\rangle$或向下旋转$|\downarrow\rangle$的电子。这是你的基，你可以有一个状态是这两个的任意线性组合
$$
|\psi\rangle=c_1|\uparrow\rangle+c_2|\downarrow\rangle
$$
这种国家的规范是
$$
\langle\psi \mid \psi\rangle=\left|c_1\right|^2+\left|c_2\right|^2>0
$$
这个范数在旋转下是不变的，旋转会发送
$$
|\uparrow\rangle \rightarrow \cos \theta|\uparrow\rangle+\sin \theta|\downarrow\rangle,
$$
$$
|\downarrow\rangle \rightarrow-\sin \theta|\uparrow\rangle+\cos \theta|\downarrow\rangle .
$$
(事实上，范数在更大的群$\mathrm{SU}(2)$下是不变的，您可以使用泡利矩阵看到它，但现在这并不重要。)
假设我们想对四种状态的基做同样的事情$\left|V_\mu\right\rangle$它们变换成一个4向量。那么任意的线性组合就是
$$
|\psi\rangle=c_0\left|V_0\right\rangle+c_1\left|V_1\right\rangle+c_2\left|V_2\right\rangle+c_3\left|V_3\right\rangle
$$
这个州的标准是
$$
\langle\psi \mid \psi\rangle=\left|c_0\right|^2+\left|c_1\right|^2+\left|c_2\right|^2+\left|c_3\right|^2>0 .
$$
这是任何基础的标准，它总是正的，这是量子力学的一个假设。然而，范数不是洛伦兹不变量。例如，假设我们从$|\psi\rangle=\left|V_0\right\rangle$开始，其规范为$\langle\psi \mid \psi\rangle=1$。然后向1方向加力，得到$\left|\psi^{\prime}\right\rangle=\cosh \beta\left|V_0\right\rangle+\sinh \beta\left|V_1\right\rangle$。现在的标准是
$$
\left\langle\psi^{\prime} \mid \psi^{\prime}\right\rangle=\cosh ^2 \beta+\sinh ^2 \beta \neq 1=\langle\psi \mid \psi\rangle .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。