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在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个理论框架，它结合了经典场论、狭义相对论和量子力学。QFT在粒子物理学中被用来构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中被用来构建类粒子的模型。
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物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Energy-momentum tensor
There is a very important case of Noether’s theorem that applies to a global symmetry of the action, not the Lagrangian. This is the symmetry under (global) space-time translations. In general relativity this symmetry is promoted to a local symmetry – diffeomorphism invariance – but all one needs to get a conserved current is a global symmetry. The current in this case is the energy-momentum tensor, $\mathcal{T}_{\mu \nu}$.
Space-time translation invariance says that physics at a point $x$ should be the same as physics at any other point $y$. We have to be careful distinguishing this symmetry which acts on fields from a trivial symmetry under relabeling our coordinates. Acting on fields, it says that if we replace the value of the field $\phi(x)$ with its value at a different point $\phi(y)$, we will not be able to tell the difference. To turn this into mathematics, we consider cases where the new points $y$ are related to the old points by a simple shift: $y^\nu=x^\nu-\xi^\nu$ with $\xi^\nu$ a constant 4-vector. Scalar fields then transform as $\phi(x) \rightarrow \phi(x+\xi)$. For infinitesimal $\xi^\mu$, this is
$$
\phi(x) \rightarrow \phi(x+\xi)=\phi(x)+\xi^\nu \partial_\nu \phi(x)+\cdots
$$
where the $\cdots$ are higher order in the infinitesimal transformation $\xi^\nu$. To be clear, we are considering variations where we replace the field $\phi(x)$ with a linear combination of the field and its derivatives evaluated at the same point $x$. The point $x$ does not change. Our coordinates do not change. A theory with a global translation symmetry is invariant under this replacement.
This transformation law,
$$
\frac{\delta \phi}{\delta \xi^\nu}=\partial_\nu \phi
$$
applies for any field, whether tensor or spinor or anything else. It is also applies to the Lagrangian itself, which is a scalar:
$$
\frac{\delta \mathcal{L}}{\delta \xi^\nu}=\partial_\nu \mathcal{L}
$$
Since this is a total derivative, $\delta S=\int d^4 x \delta \mathcal{L}=\xi^\nu \int d^4 x \partial_\nu \mathcal{L}=0$, which is why we sometimes say this is a symmetry of the action, not the Lagrangian.
Proceeding as before, using the equations of motion, the variation of the Lagrangian is
$$
\frac{\delta \mathcal{L}\left[\phi_n, \partial_\mu \phi_n\right]}{\delta \xi^\nu}=\partial_\mu\left(\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \frac{\delta \phi_n}{\delta \xi^\nu}\right) .
$$
Equating this with Eq. (3.31) and using Eq. (3.30) we find
$$
\partial_\nu \mathcal{L}=\partial_\mu\left(\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \partial_\nu \phi_n\right)
$$
or equivalently
$$
\partial_\mu\left(\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \partial_\nu \phi_n-g_{\mu \nu} \mathcal{L}\right)=0
$$
物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Fourier transform interlude
Continuing with the Coulomb calculation, we next take the Fourier transform. Recall that the Fourier transform of a $\delta$-function is just $1: \tilde{\delta}(k)=1$. That is
$$
\delta^3(\vec{x})=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} e^{i \vec{k} \vec{x}}
$$
Since the Laplacian is $\Delta=\partial_{\vec{x}}^2$, we have
$$
\Delta^n \delta^3(\vec{x})=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \Delta^n e^{i \vec{k} \vec{x}}=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3}\left(-\vec{k}^2\right)^n e^{i \vec{k} \vec{x}}
$$
Thus, we identify
$$
\widehat{\left[\triangle^n \delta\right]}(\vec{k})=\left(-\vec{k}^2\right)^n
$$
This also works for Lorentz-invariant quantities:
$$
\begin{aligned}
\delta^4(x) & =\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4} e^{i k_\mu x_\mu} \
\square^n \delta^4(x) & =\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4} \square^n e^{i k_\mu x_\mu}=\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4}\left(-k^2\right)^n e^{i k_\mu x_\mu}
\end{aligned}
$$
More generally,
$$
\square^n f(x)=\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4} \square^n \tilde{f}(k) e^{i k_\mu x_\mu}=\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4}\left(-k^2\right)^n \tilde{f}(k) e^{i k_\mu x_\mu} .
$$
So,
$$
\widehat{\left[\square^n f\right]}(k)=\left(-k^2\right)^n \tilde{f}(k)
$$
Thus, in general,
$$
\Delta \leftrightarrow-\vec{k}^2 \quad \text { and } \quad \square \leftrightarrow-k^2 \text {. }
$$
量子场论代考
物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Energy-momentum tensor
有一个非常重要的诺特定理适用于作用的全局对称，而不是拉格朗日。这是(全局)时空平移下的对称性。在广义相对论中，这种对称被提升为局部对称——微分同态不变性——但获得守恒电流所需要的只是全局对称。这种情况下的电流是能量动量张量$\mathcal{T}_{\mu \nu}$。
时空平移不变性说的是一点$x$的物理应该和其他任何一点$y$的物理是一样的。我们必须小心区分这种作用于场的对称和重新标记坐标下的平凡对称。作用于字段，它表示，如果我们将字段$\phi(x)$的值替换为另一点$\phi(y)$上的值，我们将无法分辨出差异。为了将其转化为数学，我们考虑通过简单的移位将新点$y$与旧点相关联的情况:$y^\nu=x^\nu-\xi^\nu$与$\xi^\nu$为常数4向量。标量字段然后转换为$\phi(x) \rightarrow \phi(x+\xi)$。对于无穷小的$\xi^\mu$，这是
$$
\phi(x) \rightarrow \phi(x+\xi)=\phi(x)+\xi^\nu \partial_\nu \phi(x)+\cdots
$$
其中$\cdots$是无穷小变换$\xi^\nu$的高阶。为了明确起见，我们正在考虑将场$\phi(x)$替换为场及其导数在同一点$x$处的线性组合。这一点$x$没有改变。坐标不变。在这种替换下，具有全局平移对称的理论是不变的。
这个变换定律，
$$
\frac{\delta \phi}{\delta \xi^\nu}=\partial_\nu \phi
$$
适用于任何场，无论是张量，还是旋量，还是别的什么。它也适用于拉格朗日量本身，它是一个标量:
$$
\frac{\delta \mathcal{L}}{\delta \xi^\nu}=\partial_\nu \mathcal{L}
$$
因为这是一个全导数，$\delta S=\int d^4 x \delta \mathcal{L}=\xi^\nu \int d^4 x \partial_\nu \mathcal{L}=0$，这就是为什么我们有时说这是作用的对称，而不是拉格朗日。
如前所述，利用运动方程，拉格朗日量的变化量为
$$
\frac{\delta \mathcal{L}\left[\phi_n, \partial_\mu \phi_n\right]}{\delta \xi^\nu}=\partial_\mu\left(\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \frac{\delta \phi_n}{\delta \xi^\nu}\right) .
$$
将其与公式(3.31)相等并使用公式(3.30)，我们发现
$$
\partial_\nu \mathcal{L}=\partial_\mu\left(\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \partial_\nu \phi_n\right)
$$
或者等价地
$$
\partial_\mu\left(\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \partial_\nu \phi_n-g_{\mu \nu} \mathcal{L}\right)=0
$$
物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Fourier transform interlude
继续库仑计算，我们接下来求傅里叶变换。回想一下$\delta$ -函数的傅里叶变换等于$1: \tilde{\delta}(k)=1$。那就是
$$
\delta^3(\vec{x})=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} e^{i \vec{k} \vec{x}}
$$
因为拉普拉斯式是$\Delta=\partial_{\vec{x}}^2$，我们有
$$
\Delta^n \delta^3(\vec{x})=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \Delta^n e^{i \vec{k} \vec{x}}=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3}\left(-\vec{k}^2\right)^n e^{i \vec{k} \vec{x}}
$$
因此，我们确定
$$
\widehat{\left[\triangle^n \delta\right]}(\vec{k})=\left(-\vec{k}^2\right)^n
$$
这也适用于洛伦兹不变量:
$$
\begin{aligned}
\delta^4(x) & =\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4} e^{i k_\mu x_\mu} \
\square^n \delta^4(x) & =\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4} \square^n e^{i k_\mu x_\mu}=\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4}\left(-k^2\right)^n e^{i k_\mu x_\mu}
\end{aligned}
$$
更普遍地说，
$$
\square^n f(x)=\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4} \square^n \tilde{f}(k) e^{i k_\mu x_\mu}=\int \frac{d^4 k}{(2 \pi)^4}\left(-k^2\right)^n \tilde{f}(k) e^{i k_\mu x_\mu} .
$$
所以，
$$
\widehat{\left[\square^n f\right]}(k)=\left(-k^2\right)^n \tilde{f}(k)
$$
因此，总的来说，
$$
\Delta \leftrightarrow-\vec{k}^2 \quad \text { and } \quad \square \leftrightarrow-k^2 \text {. }
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。