统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Bivariate Time Series Analysis
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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中，分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点，而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。
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统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Elements of Bivariate Time Series Analysis
A multivariate random process is a set of scalar random processes:
$$
\mathbf{x}{t}=\left[x{1, t}, \ldots, x_{M, t}\right]^{\prime},
$$
where $t$ is time, $M$ the dimension of the process (the number of scalar components in $\mathbf{x}{t}$ ), and the strike means matrix transposition. The components of $\mathbf{x}{t}$ are characterized with respective scalar and joint PDFs. If all scalar PDFs are Gaussian, the joint PDFs are also Gaussian and the process $\mathbf{x}_{i}$ is Gaussian as well (e.g., Yaglom 1987). The properties of stationarity and ergodicity have the same meaning as in the case of scalar processes. In this part of the book, the time series will be regarded as Gaussian, which often agrees with climate observations (see Privalsky and Yushkov 2018, and Chap. 5) and with many other geophysical processes, especially those that do not contain quasi-periodic components such as daily and seasonal trends. If the process is not Gaussian, its analysis including the second statistical moments (covariance and spectral matrices) remains the same as in the Gaussian case.
The task of analyzing a sample record of a multivariate random process means obtaining the same statistical characteristics as for a scalar process plus the moments of the joint PDF. The quantities that need to be obtained include the multivariate stochastic difference equation, that is, an autoregressive (in our case) model in the time domain, and the spectral matrix in the frequency domain. This and the following chapters up to Chap. 14 are dedicated to the bivariate case $(M=2)$.
统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Bivariate Autoregressive Models in Time Domain
The AR model of a bivariate zero mean time series $\mathbf{x}{t}=\left[x{1, t}, x_{2, t}\right]^{\prime}$ is
$$
\begin{aligned}
&x_{1, t}=\varphi_{11}^{(1)} x_{1, t-1}+\varphi_{12}^{(1)} x_{2, t-1}+\cdots+\varphi_{11}^{(p)} x_{1, t-p}+\varphi_{12}^{(p)} x_{2, t-p}+a_{1, t} \
&x_{2, t}=\varphi_{21}^{(1)} x_{1, t-1}+\varphi_{22}^{(1)} x_{2, t-1}+\cdots+\varphi_{21}^{(p)} x_{1, t-p}+\varphi_{22}^{(p)} x_{2, t-p}+a_{2, t}
\end{aligned}
$$
or
$$
\mathbf{x}{t}=\sum{j=1}^{p} \boldsymbol{\Phi}{j} \mathbf{x}{t-j}+\mathbf{a}{t} $$ Here, $p$ is the AR order, $$ \boldsymbol{\Phi}{j}=\left[\begin{array}{ll}
\varphi_{11}^{(j)} & \varphi_{12}^{(j)} \
\varphi_{21}^{(j)} & \varphi_{22}^{(j)}
\end{array}\right]
$$
are the matrix AR coefficients and $\mathbf{a}{t}=\left[a{1, t}, a_{2, t}\right]^{\prime}$ is a bivariate white nose innovation sequence with a covariance matrix
$$
\mathbf{P}{\mathbf{a}}=\left[\begin{array}{l} \mathrm{P}{11} \mathrm{P}{12} \ \mathrm{P}{21} \mathrm{P}{22} \end{array}\right] $$ where $\mathrm{P}{11}, \mathrm{P}{22}$ are the variances of $a{1, t}, a_{2, t}$ and $\mathrm{P}{12}=\mathrm{P}{21}=\operatorname{cov}\left[a_{1, t}, a_{2, t}\right]$ is their covariance. The notation for multivariate autoregressive model of order $p$ is $\mathbf{A R}(p)$.
Equations (7.4) and (7.5) represent a linear stochastic system, which possesses physically reasonable features:
- a time delay between the current values and system’s past behavior.
- each process may depend upon its own past.
- each process may depend upon the other process’s past.
The time series $x_{1, t}$ and $x_{2, t}$ will be regarded in what follows as the output and input of the linear system described with these equations. The frequency domain analysis and physical considerations allow one to verify in most cases whether this decision is correct. If it turns out that $x_{1, t}$ and $x_{2, t}$ are the input and output, the components of the time series can be interchanged.
The bivariate autoregressive model described with Eqs. (7.4) or (7.5) provides valuable information about properties of the process $\mathbf{x}_{t}$. In particular, it shows
- the memory of the process $\mathbf{x}{f}$, which is defined with the autoregressive order $p$-the number of past values of $\mathbf{x}{f}$ that should be taken into account,
- in what way the time series $x_{1, t}$ depends upon its past values $x_{1, t-1}, \ldots, x_{1, t-p}$ : the coefficients $\varphi_{11}^{(j)}, j=1, \ldots, p$, provide quantitative measures of dependence between the current and past values of time series through their absolute values and their signs; the same is true for the time series $x_{2, t}$ and coefficients $\varphi_{22}^{(j)}$,
- in what way the component $x_{1, t}$ depends upon the past values of the time series $x_{2, t-j}, j=1, \ldots, p$; the coefficients $\varphi_{12}^{(j)}, j=1, \ldots, p$, provide quantitative
measures of dependence between the current value of $x_{1, t}$ and past values $x_{2, t-j}$; similar information about the dependence of $x_{2, t}$ upon $x_{1, t-j}$ is available through the coefficients $\varphi_{21}^{(j)}$ for the second component of the time series,
- the role played by the innovation sequence $\mathbf{a}{f}=\left[a{1, t}, a_{2, t}\right]^{\prime}$; its components $a_{1, t}, a_{2, t}$ do not depend upon their past and constitute the unpredictable part of the bivariate process; therefore, the ratios $\mathrm{P}{11} / \sigma{1}^{2}$ and $\mathrm{P}{22} / \sigma{2}^{2}$ define the statistical predictability (or persistence) of the process’ components $x_{1, t}$ and $x_{2, t}$ at the unit lead time: if the ratio is close to one, the time series predictability and persistence are low,
- the dependence between the innovation sequence components $a_{1, t}$ and $a_{2, t}$ expressed as the cross-correlation coefficient $\rho_{12}=\mathrm{P}{12} / \sqrt{\mathrm{P}{11} \mathrm{P}_{22}}$.
统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Bivariate Autoregressive Models in Frequency Domain
The dependence of time series upon time also means that its behavior, including relations between its scalar components, may vary as a function of frequency. This is the reason why studying the frequency domain behavior of any time series, scalar or multivariate, is vital. The frequency-dependent properties of multivariate time series are determined through the spectral matrix $s(f)$ of the time series $\mathbf{x}{f}$. All frequency-dependent quantities can be estimated directly from the time series using nonparametric methods of spectral analysis but when an autoregressive model is used for the time domain it is more appropriate to estimate all required spectral characteristic through this time domain model. Besides, the nonparametric approach would lead to the loss of time domain information. Equation (7.5) can be rewritten as $$ \mathbf{x}{t}=\left(\mathbf{I}-\boldsymbol{\Phi}{1} B-\cdots-\boldsymbol{\Phi}{p} B^{p}\right)^{-1} \mathbf{a}{t} $$ where I is a $(p \times p)$ identity matrix. By doing a Fourier transform of the last equation (i.e., by changing the backshift operator $B$ to $\mathrm{e}^{-i 2 \pi f \Delta t}$ ) and finding the square of the modulus of both sides of the equation, one receives the spectral matrix of the time series $\mathbf{x}{t}$ as
$$
\mathbf{s}(f)=\frac{2 \mathbf{P}{\mathbf{a}} \Delta t}{\left|\mathbf{I}-\sum{j=1}^{p} \boldsymbol{\Phi}_{j} \mathrm{e}^{-i 2 \pi j f \Delta t}\right|^{2}}, 0 \leq f \leq 1 / 2 \Delta t
$$
The elements of the matrix
$$
\mathbf{s}(f)=\left[\begin{array}{l}
s_{11}(f) s_{12}(f) \
s_{21}(f) s_{22}(f)
\end{array}\right]
$$
are the spectral densities $s_{11}(f), s_{22}(f)$ while $s_{12}(f)$ and $s_{21}(f)$ are complexly conjugated cross-spectral densities.
The other frequency-dependent quantities that characterize a bivariate random function of time (a bivariate time series) in the frequency domain are the coherence function
$$
\gamma_{12}(f)=\frac{\left|s_{12}(f)\right|}{\left[s_{11}(f) s_{22}(f)\right]^{1 / 2}},
$$
the coherent spectrum
$$
s_{11.2}(f)=\gamma_{12}^{2}(f) s_{11}(f),
$$
and the complex-valued frequency response function
$$
h_{12}(f)=s_{12}(f) / s_{22}(f)
$$
with its gain factor
$$
g_{12}(f)=\left|s_{12}(f)\right| / s_{22}(f)
$$
and phase factor
$$
\phi_{12}(f)=\tan ^{-1}\left{\operatorname{Im}\left[s_{12}(f)\right] / \operatorname{Re}\left[s_{12}(f)\right]\right} .
$$
The coherence function is dimensionless. $\operatorname{Here}, \operatorname{Im}(A)$ and $\operatorname{Re}(A)$ are the imaginary and real parts of a complex-valued quantity $A$.
The spectral densities or spectra $s_{11}(f)$ and $s_{22}(f)$ describe the behavior of the output and input scalar processes in the frequency domain. Their estimates obtained for the same time series as a scalar quantity and as a scalar component of a multivariate system may differ. The degree of discrepancy between them depends upon the system’s complexity, time series length, and the orders of the scalar and multivariate autoregressive models.
The coherence function or coherence given with Eq. (7.17) satisfies the condition $0 \leq \gamma_{12}(f) \leq 1$. It is dimensionless, and it describes the degree of linear interdependence between the time series. It usually changes with frequency and can be regarded as a frequency-dependent cross-correlation coefficient between $x_{1, t}$ and $x_{2, t}$.
In the case of time-invariant random vectors, the amount of information contained in vector $x_{1, n}$ about another such vector $x_{2, n}$ (and vice versa) is
$$
J=-\log \left(1-r_{12}^{2}\right),
$$
时间序列分析代写
统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Elements of Bivariate Time Series Analysis
多元随机过程是一组标量随机过程：
X吨=[X1,吨,…,X米,吨]′,
在哪里吨是时间，米过程的维度（标量组件的数量X吨)，而罢工意味着矩阵转置。的组成部分X吨以各自的标量和联合 PDF 为特征。如果所有标量 PDF 都是高斯的，则联合 PDF 也是高斯的，并且过程X一世也是高斯分布（例如，Yaglom 1987）。平稳性和遍历性的性质与标量过程具有相同的含义。在本书的这一部分，时间序列将被视为高斯，这通常与气候观测（见 Privalsky 和 Yushkov 2018 和第 5 章）以及许多其他地球物理过程相一致，尤其是那些不包含准周期的组件，例如每日和季节性趋势。如果该过程不是高斯的，则其包括第二统计矩（协方差和谱矩阵）的分析与高斯情况中的相同。
分析多变量随机过程的样本记录的任务意味着获得与标量过程相同的统计特征以及联合 PDF 的矩。需要获得的量包括多元随机差分方程，即时域中的自回归（在我们的例子中）模型和频域中的谱矩阵。本章和以下章节直到第 1 章。14 专用于双变量情况(米=2).
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双变量零均值时间序列的 AR 模型X吨=[X1,吨,X2,吨]′是X1,吨=披11(1)X1,吨−1+披12(1)X2,吨−1+⋯+披11(p)X1,吨−p+披12(p)X2,吨−p+一种1,吨 X2,吨=披21(1)X1,吨−1+披22(1)X2,吨−1+⋯+披21(p)X1,吨−p+披22(p)X2,吨−p+一种2,吨
或者
X吨=∑j=1p披jX吨−j+一种吨这里，p是 AR 订单，披j=[披11(j)披12(j) 披21(j)披22(j)]
是矩阵 AR 系数和一种吨=[一种1,吨,一种2,吨]′是具有协方差矩阵的二元白鼻创新序列
磷一种=[磷11磷12 磷21磷22]在哪里磷11,磷22是方差一种1,吨,一种2,吨和磷12=磷21=这[一种1,吨,一种2,吨]是他们的协方差。序的多元自回归模型的符号p是一种R(p).
方程（7.4）和（7.5）表示一个线性随机系统，具有物理上合理的特征：
- 当前值与系统过去行为之间的时间延迟。
- 每个过程可能取决于它自己的过去。
- 每个进程可能依赖于另一个进程的过去。
时间序列X1,吨和X2,吨在下文中将被视为用这些方程描述的线性系统的输出和输入。频域分析和物理考虑允许在大多数情况下验证该决定是否正确。如果事实证明X1,吨和X2,吨是输入和输出，时间序列的分量可以互换。
用方程式描述的双变量自回归模型。(7.4) 或 (7.5) 提供有关过程属性的有价值的信息X吨. 特别地，它表明
- 过程的记忆XF，这是用自回归顺序定义的p-过去值的数量XF应该考虑到的，
- 时间序列以什么方式X1,吨取决于其过去的价值观X1,吨−1,…,X1,吨−p: 系数披11(j),j=1,…,p，通过绝对值和符号提供时间序列当前值和过去值之间依赖性的定量测量；时间序列也是如此X2,吨和系数披22(j),
- 以什么方式组件X1,吨取决于时间序列的过去值X2,吨−j,j=1,…,p; 系数披12(j),j=1,…,p, 提供定量
测量当前值之间的依赖关系X1,吨和过去的价值观X2,吨−j; 关于依赖的类似信息X2,吨之上X1,吨−j可通过系数获得披21(j)对于时间序列的第二个组成部分，
- 创新序列所起的作用一种F=[一种1,吨,一种2,吨]′; 它的组成部分一种1,吨,一种2,吨不依赖于他们的过去并构成双变量过程的不可预测部分；因此，比率磷11/σ12和磷22/σ22定义过程组件的统计可预测性（或持久性）X1,吨和X2,吨在单位提前期：如果比率接近 1，则时间序列的可预测性和持久性较低，
- 创新序列组件之间的依赖关系一种1,吨和一种2,吨表示为互相关系数ρ12=磷12/磷11磷22.
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时间序列对时间的依赖性也意味着它的行为，包括其标量分量之间的关系，可能会随着频率的变化而变化。这就是为什么研究任何时间序列（标量或多变量）的频域行为至关重要的原因。多元时间序列的频率相关属性通过谱矩阵确定s(F)时间序列的XF. 所有与频率相关的量都可以使用频谱分析的非参数方法直接从时间序列估计，但是当自回归模型用于时域时，更适合通过该时域模型估计所有所需的频谱特性。此外，非参数方法会导致时域信息的丢失。等式（7.5）可以重写为X吨=(一世−披1乙−⋯−披p乙p)−1一种吨我在哪里(p×p)单位矩阵。通过对最后一个方程进行傅里叶变换（即，通过改变后移算子乙到和−一世2圆周率FΔ吨) 并求方程两边模的平方，得到时间序列的谱矩阵X吨作为
s(F)=2磷一种Δ吨|一世−∑j=1p披j和−一世2圆周率jFΔ吨|2,0≤F≤1/2Δ吨
矩阵的元素s(F)=[s11(F)s12(F) s21(F)s22(F)]
是光谱密度s11(F),s22(F)尽管s12(F)和s21(F)是复杂共轭的交叉光谱密度。
在频域中表征时间的二元随机函数（二元时间序列）的其他频率相关量是相干函数
C12(F)=|s12(F)|[s11(F)s22(F)]1/2,
相干光谱
s11.2(F)=C122(F)s11(F),
和复值频率响应函数
H12(F)=s12(F)/s22(F)
以其增益因子
G12(F)=|s12(F)|/s22(F)
和相位因子
\phi_{12}(f)=\tan ^{-1}\left{\operatorname{Im}\left[s_{12}(f)\right] / \operatorname{Re}\left[s_{12} (f)\right]\right} 。\phi_{12}(f)=\tan ^{-1}\left{\operatorname{Im}\left[s_{12}(f)\right] / \operatorname{Re}\left[s_{12} (f)\right]\right} 。
相干函数是无量纲的。这里,在里面(一种)和关于(一种)是复值量的虚部和实部一种.
光谱密度或光谱s11(F)和s22(F)描述频域中输出和输入标量过程的行为。他们对同一时间序列作为标量和作为多变量系统的标量分量获得的估计可能不同。它们之间的差异程度取决于系统的复杂性、时间序列长度以及标量和多元自回归模型的阶数。
用等式给出的相干函数或相干性。(7.17) 满足条件0≤C12(F)≤1. 它是无量纲的，它描述了时间序列之间的线性相互依赖程度。它通常随频率而变化，可以看作是与频率相关的互相关系数。X1,吨和X2,吨.
在时不变随机向量的情况下，向量中包含的信息量X1,n关于另一个这样的向量X2,n（反之亦然）是
Ĵ=−日志(1−r122),
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
