统计代写| 广义线性模型project代写Generalized Linear Model代考| Logistic Regression
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- 极大似然 Maximum likelihood
- 贝叶斯方法 Bayesian methods
- 线性回归 Linear regression
- 多项式Logistic回归 Multinomial regression
- 采样理论 sampling theory
统计代写| 广义线性模型project代写Generalized Linear Model代考|A logistic relationship
Suppose we have a response variable $Y_{i}$ for $i=1, \ldots, n$ which takes the values zero or one with $P\left(Y_{i}=1\right)=p_{i}$. This response may be related to a set of $q$ predictors $\left(x_{i 1}, \ldots, x_{i q}\right)$. We need a model that describes the relationship of $x_{1}, \ldots, x_{q}$ to the probability $p$. Following the linear model approach, we construct a linear predictor:
$$
\eta_{i}=\beta_{0}+\beta_{1} x_{i 1}+\cdots+\beta_{q} x_{i q}
$$
Since the linear predictor can accommodate quantitative and qualitative predictors with the use of dummy variables and also allows for transformations and combinations of the original predictors, it is very flexible and yet retains interpretability. The idea that we can express the effect of the predictors on the response solely through the linear predictor is important. The idea can be extended to models for other types of response and is one of the defining features of the wider class of generalized linear models (GLMs) discussed later in Chapter $8 .$
We have seen previously that the linear relation $\eta_{i}=p_{i}$ is not workable because we require $0 \leq p_{i} \leq 1$. Instead we shall use a link function $g$ such that $\eta_{i}=g\left(p_{i}\right)$. We need $g$ to be monotone and be such that $0 \leq g^{-1}(\eta) \leq 1$ for any $\eta$. The most popular choice of link function in this situation is the logit. It is defined so that:
$$
\eta=\log (p /(1-p))
$$
or equivalently:
$$
p=\frac{e^{\eta}}{1+e^{\eta}}
$$
Combining the use of the logit link with a linear predictor gives us the term logistic regression. Other choices of link function are possible but we will defer discussion of these until later. The logit and its inverse are defined as logit and ilogit in the faraway package. The relationship between $p$ and the linear predictor $\eta$ is shown in Figure 2.4.
统计代写| 广义线性模型project代写Generalized Linear Model代考|Interpreting Odds
Interpreting Odds: Odds are an alternative scale to probability for representing chance. They arose as a way to express the payoffs for bets. An evens bet means that the winner gets paid an equal amount to that staked. A 3-1 against bet would pay $\$ 3$ for every $\$ 1$ bet, while a $3-1$ on bet would pay only $\$ 1$ for every $\$ 3$ bet. If these bets are fair in the sense that a bettor would break even in the long-run average, then we can make a correspondence to probability. Let $p$ be the probability and $o$ be the odds, where we represent $3-1$ against as $1 / 3$ and $3-1$ on as 3 , then the following relationship holds:
$$
\frac{p}{1-p}=o \quad \text { or } \quad p=\frac{o}{1+o}
$$
One mathematical advantage of odds is that they are unbounded above, which makes them more convenient for some modeling purposes.
Odds also form the basis of a subjective assessment of probability. Some probabilities are determined from considerations of symmetry or long-term frequencies, but such information is often unavailable. Individuals may determine their subjective probability for events by considering what odds they would be prepared to offer on the outcome. Under this theory, other potential persons would be allowed to place bets for or against the event occurring. Thus the individual would be forced to make an honest assessment of probability to avoid financial loss.
If we have two covariates $x_{1}$ and $x_{2}$, then the logistic regression model is:
$$
\log (\text { odds })=\log \left(\frac{p}{1-p}\right)=\beta_{0}+\beta_{1} x_{1}+\beta_{2} x_{2}
$$
32
BINARY RESPONSE
or
$$
\text { odds }=e^{\beta_{0}} \cdot e^{\beta_{1} x_{1}} \cdot e^{\beta_{2} x_{2}}
$$
Now $\beta_{1}$ can be interpreted as follows: a unit increase in $x_{1}$ with $x_{2}$ held fixed increases the log-odds of success by $\beta_{1}$ or increases the odds of success by a factor of $e^{\beta_{1}}$. So the exponentiated coefficients are more useful:
假设检验代写
统计代写| 广义线性模型project代写Generalized Linear Model代考|A logistic relationship
假设我们有一个响应变量和一世为了一世=1,…,n它采用零或一的值磷(和一世=1)=p一世. 该响应可能与一组q预测因子(X一世1,…,X一世q). 我们需要一个模型来描述X1,…,Xq到概率p. 遵循线性模型方法,我们构建了一个线性预测器:
这一世=b0+b1X一世1+⋯+bqX一世q
由于线性预测器可以通过使用虚拟变量来适应定量和定性预测器,并且还允许原始预测器的转换和组合,因此它非常灵活并且保留了可解释性。我们可以仅通过线性预测器来表达预测器对响应的影响的想法很重要。这个想法可以扩展到其他类型响应的模型,并且是本章后面讨论的更广泛类别的广义线性模型(GLM)的定义特征之一8.
我们之前已经看到线性关系这一世=p一世不可行,因为我们需要0≤p一世≤1. 相反,我们将使用链接功能G这样这一世=G(p一世). 我们需要G是单调的并且是这样的0≤G−1(这)≤1对于任何这. 在这种情况下,最流行的链接函数选择是 logit。它被定义为:
这=日志(p/(1−p))
或等效地:
p=和这1+和这
将 logit 链接的使用与线性预测器相结合,我们得到了术语逻辑回归。链接功能的其他选择是可能的,但我们将推迟讨论这些直到稍后。logit 及其倒数在 faraway 包中定义为 logit 和 igit。之间的关系p和线性预测器这如图 2.4 所示。
统计代写| 广义线性模型project代写Generalized Linear Model代考|Interpreting Odds
解释赔率:赔率是表示机会的概率的替代尺度。它们的出现是为了表达赌注的回报。对等投注意味着获胜者将获得与投注金额相等的报酬。3-1 反对投注将支付$3对于每个$1打赌,虽然3−1打赌只会支付$1对于每个$3赌注。如果这些投注是公平的,即投注者会在长期平均数中收支平衡,那么我们可以对概率进行对应。让p是概率和○成为赔率,我们代表的地方3−1反对作为1/3和3−1在 as 3 上,则以下关系成立:
p1−p=○ 要么 p=○1+○
赔率的一个数学优势是它们在上面是无界的,这使得它们对于某些建模目的更方便。
赔率也是对概率进行主观评估的基础。一些概率是根据对称性或长期频率的考虑确定的,但这些信息通常是不可用的。个人可以通过考虑他们准备为结果提供的赔率来确定他们对事件的主观概率。根据这一理论,其他潜在的人将被允许为或反对正在发生的事件下注。因此,个人将被迫对概率进行诚实的评估,以避免经济损失。
如果我们有两个协变量X1和X2,则逻辑回归模型为:
日志( 赔率 )=日志(p1−p)=b0+b1X1+b2X2
32
二进制响应
或
赔率 =和b0⋅和b1X1⋅和b2X2
现在b1可以解释为:单位增加X1和X2保持固定会增加成功的对数几率b1或将成功的几率增加一倍和b1. 所以指数系数更有用:
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随机过程代考
在概率论概念中,随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。