统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|STAT3303
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贝叶斯分析Bayesian Analysis的独特特征包括能够将先验信息纳入分析，将可信区间直观地解释为固定范围，其中参数已知属于预先指定的概率，以及将实际概率分配给任何感兴趣的假设的能力。贝叶斯推断使用后验分布来形成模型参数的各种总结，包括点估计，如后验均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计的后验分布的概率陈述。
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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Other standard single-parameter models
Recall that, in general, the posterior density, $p(\theta \mid y)$, has no closed-form expression; the normalizing constant, $p(y)$, is often especially difficult to compute due to the integral (1.3). Much formal Bayesian analysis concentrates on situations where closed forms are available; such models are sometimes unrealistic, but their analysis often provides a useful starting point when it comes to constructing more realistic models.
The standard distributions – binomial, normal, Poisson, and exponential – have natural derivations from simple probability models. As we have already discussed, the binomial distribution is motivated from counting exchangeable outcomes, and the normal distribution applies to a random variable that is the sum of many exchangeable or independent terms. We will also have occasion to apply the normal distribution to the logarithm of allpositive data, which would naturally apply to observations that are modeled as the product of many independent multiplicative factors. The Poisson and exponential distributions arise as the number of counts and the waiting times, respectively, for events modeled as occurring exchangeably in all time intervals; that is, independently in time, with a constant rate of occurrence. We will generally construct realistic probability models for more complicated outcomes by combinations of these basic distributions. For example, in Section 22.2, we model the reaction times of schizophrenic patients in a psychological experiment as a binomial mixture of normal distributions on the logarithmic scale.
Each of these standard models has an associated family of conjugate prior distributions, which we discuss in turn.
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Normal distribution with known mean but unknown variance
The normal model with known mean $\theta$ and unknown variance is an important example, not necessarily for its direct applied value, but as a building block for more complicated, useful models, most immediately the normal distribution with unknown mean and variance, which we cover in Section 3.2. In addition, the normal distribution with known mean but unknown variance provides an introductory example of the estimation of a scale parameter.
For $p\left(y \mid \theta, \sigma^2\right)=\mathrm{N}\left(y \mid \theta, \sigma^2\right)$, with $\theta$ known and $\sigma^2$ unknown, the likelihood for a vector $y$ of $n$ independent and identically distributed observations is
$$
\begin{aligned}
p\left(y \mid \sigma^2\right) & \propto \sigma^{-n} \exp \left(-\frac{1}{2 \sigma^2} \sum_{i=1}^n\left(y_i-\theta\right)^2\right) \
& =\left(\sigma^2\right)^{-n / 2} \exp \left(-\frac{n}{2 \sigma^2} v\right) .
\end{aligned}
$$
The sufficient statistic is
$$
v=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(y_i-\theta\right)^2 .
$$
The corresponding conjugate prior density is the inverse-gamma,
$$
p\left(\sigma^2\right) \propto\left(\sigma^2\right)^{-(\alpha+1)} e^{-\beta / \sigma^2},
$$
which has hyperparameters $(\alpha, \beta)$. A convenient parameterization is as a scaled inverse- $\chi^2$ distribution with scale $\sigma_0^2$ and $\nu_0$ degrees of freedom (see Appendix A); that is, the prior distribution of $\sigma^2$ is taken to be the distribution of $\sigma_0^2 \nu_0 / X$, where $X$ is a $\chi_{\nu_0}^2$ random variable. We use the convenient but nonstandard notation, $\sigma^2 \sim \operatorname{Inv}-\chi^2\left(\nu_0, \sigma_0^2\right)$.
贝叶斯分析代考
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Other standard single-parameter models
回想一下，一般来说，后密度$p(\theta \mid y)$没有封闭形式的表达式;归一化常数$p(y)$，由于积分(1.3)，通常特别难以计算。许多正式的贝叶斯分析集中在封闭形式可用的情况下;这样的模型有时是不现实的，但是当涉及到构建更现实的模型时，它们的分析通常提供了一个有用的起点。
标准分布——二项分布、正态分布、泊松分布和指数分布——可以从简单的概率模型中自然推导出来。正如我们已经讨论过的，二项分布的动机是计数可交换的结果，而正态分布适用于一个随机变量，它是许多可交换或独立项的总和。我们还将有机会将正态分布应用于所有正数据的对数，这自然适用于作为许多独立乘法因子的乘积建模的观测结果。泊松分布和指数分布分别随着计数数和等待时间的增加而出现，对于在所有时间间隔内交替发生的事件进行建模;也就是说，独立于时间，以恒定的发生速率。通过这些基本分布的组合，我们通常会为更复杂的结果构建现实的概率模型。例如，在第22.2节中，我们将心理实验中精神分裂症患者的反应时间建模为对数尺度上正态分布的二项混合。
每个标准模型都有一个相关的共轭先验分布族，我们将依次讨论。
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Normal distribution with known mean but unknown variance
具有已知均值$\theta$和未知方差的正态模型是一个重要的例子，不一定是因为它的直接应用价值，而是作为更复杂，有用的模型的组成部分，最直接的是具有未知均值和方差的正态分布，我们将在3.2节中介绍。此外，均值已知但方差未知的正态分布提供了一个尺度参数估计的入门示例。
对于$p\left(y \mid \theta, \sigma^2\right)=\mathrm{N}\left(y \mid \theta, \sigma^2\right)$, $\theta$已知，$\sigma^2$未知，则$n$独立且分布相同的观测值的向量$y$的可能性为
$$
\begin{aligned}
p\left(y \mid \sigma^2\right) & \propto \sigma^{-n} \exp \left(-\frac{1}{2 \sigma^2} \sum_{i=1}^n\left(y_i-\theta\right)^2\right) \
& =\left(\sigma^2\right)^{-n / 2} \exp \left(-\frac{n}{2 \sigma^2} v\right) .
\end{aligned}
$$
充分统计量为
$$
v=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(y_i-\theta\right)^2 .
$$
对应的共轭先验密度是逆，
$$
p\left(\sigma^2\right) \propto\left(\sigma^2\right)^{-(\alpha+1)} e^{-\beta / \sigma^2},
$$
它有超参数$(\alpha, \beta)$。一种方便的参数化是一个尺度逆- $\chi^2$分布，其尺度为$\sigma_0^2$和$\nu_0$自由度(见附录A);即取$\sigma^2$的先验分布为$\sigma_0^2 \nu_0 / X$的分布，其中$X$为一个$\chi_{\nu_0}^2$随机变量。我们使用方便但不标准的符号$\sigma^2 \sim \operatorname{Inv}-\chi^2\left(\nu_0, \sigma_0^2\right)$。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。