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线性模型将一个连续响应变量描述为一个或多个预测变量的函数。它们可以帮助你理解和预测复杂系统的行为或分析实验、金融和生物数据。线性回归是一种用于创建线性模型的统计方法。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|应用线性模型代写Applied Linear Models代考|ARBITRARINESS IN A GENERALIZED INVERSE

The existence of many generalized inverse matrices $\mathbf{G}$ that satisfy $\mathbf{A G A}=$ $\mathbf{A}$ has been emphasized. We here examine the nature of the arbitrariness in such generalized inverses, as discussed by Urquhart (1969a). Some lemmas concerning rank are given first.

Lemma 7. A matrix of full row rank $r$ can be written as a product of matrices, one being of the form $\left[\begin{array}{ll}\mathbf{I}_r & \mathbf{S}\end{array}\right]$ for some matrix $\mathbf{S}$, of $r$ rows.

Proof. Suppose $\mathbf{B}_{r \times a}$ has full row rank $r$ and contains an $r \times r$ nonsingular minor, $\mathbf{M}$ say. Then, for some matrix $\mathbf{L}$ and some permutation

$\mathbf{B}=\mathbf{M}\left[\begin{array}{lll}I & M^{-1} \mathbf{L}\end{array}\right] \mathbf{Q}^{-1}=\mathbf{M}\left[\begin{array}{ll}\mathbf{I} & \mathbf{S}\end{array}\right] \mathbf{Q}^{-1}$, for $\quad \mathbf{S}=\mathbf{M}^{-1} \mathbf{L}$.
Lemma 8. $\mathbf{I}+\mathbf{K K}^{\prime}$ has full rank for any non-null matrix $\mathbf{K}$.
Proof. Assume that $\mathbf{I}+\mathbf{K K} \mathbf{K}^{\prime}$ does not have full rank. Then its columns are not LIN and there exists a non-null vector $\mathbf{u}$ such that
$$
\left(\mathbf{I}+\mathbf{K} \mathbf{K}^{\prime}\right) \mathbf{u}=\mathbf{0}, \quad \text { so that } \quad \mathbf{u}^{\prime}\left(\mathbf{I}+\mathbf{K K}^{\prime}\right) \mathbf{u}=\mathbf{u}^{\prime} \mathbf{u}+\mathbf{u}^{\prime} \mathbf{K}\left(\mathbf{u}^{\prime} \mathbf{K}\right)^{\prime}=0 .
$$
But $\mathbf{u}^{\prime} \mathbf{u}$ and $\mathbf{u}^{\prime} \mathbf{K}\left(\mathbf{u}^{\prime} \mathbf{K}\right)^{\prime}$ are both sums of squares of real numbers. Hence their sum is zero only if their elements are, i.e., only if $\mathbf{u}=\mathbf{0}$. This contradicts the assumption. Therefore $\mathbf{I}+\mathbf{K} \mathbf{K}^{\prime}$ has full rank.
Lemma 9. When $\mathbf{B}$ has full row rank $\mathbf{B B}^{\prime}$ is non-singular.
Proof. As in Lemma 7, write $\mathbf{B}=\mathbf{M}\left[\begin{array}{ll}\mathbf{I} & \mathbf{S}\end{array}\right] \mathbf{Q}^{-1}$ where $\mathbf{M}^{-1}$ exists. Then, because $\mathbf{Q}$ is a permutation matrix and thus orthogonal, $\mathbf{B B}^{\prime}=\mathbf{M}\left(\mathbf{I}+\mathbf{S S}^{\prime}\right) \mathbf{M}^{\prime}$ which, by Lemma 8 and because $\mathbf{M}^{-1}$ exists, is non-singular.
Corollary. When $\mathbf{B}$ has full column rank $\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{B}$ is non-singular.
Consider now a matrix $\mathbf{A}_{p \times e}$ of rank $r$, less than both $p$ and $q$. A contains at least one non-singular minor of order $r$, which we will assume is the leading minor. There is no loss of generality in this assumption because if it is not true, the algorithm of Sec. $1 \mathrm{~b}$ will always yield a generalized inverse of $\mathbf{A}$ from a generalized inverse of $\mathbf{B}=\mathbf{R A S}$ for permutation matrices $\mathbf{R}$ and $\mathbf{S}$, where $\mathbf{B}$ has its leading $r \times r$ minor non-singular. Discussion of generalized inverses of $\mathbf{A}$ is therefore confined to $\mathbf{A}$ having its leading $r \times r$ minor nonsingular.

统计代写|应用线性模型代写Applied Linear Models代考|OTHER RESULTS

Procedures for inverting partitioned matrices are well known [e.g., Searle (1966), Sec. 8.7]. In particular, the inverse of the partitioned full rank symmetric matrix
$$
\mathbf{M}=\left[\begin{array}{c}
\mathbf{X}^{\prime} \
\mathbf{Z}^{\prime}
\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}
\mathbf{X} & \mathbf{Z}
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X} & \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{Z} \
\mathbf{Z}^{\prime} \mathbf{X} & \mathbf{Z}^{\prime} \mathbf{Z}
\end{array}\right] \equiv\left[\begin{array}{cc}
\mathbf{A} & \mathbf{B} \
\mathbf{B}^{\prime} & \mathbf{D}
\end{array}\right], \text { say }
$$
can, for
$$
\mathbf{W}=\left(\mathbf{D}-\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{A}^{-1} \mathbf{B}\right)^{-1}=\left[\mathbf{Z}^{\prime} \mathbf{Z}-\mathbf{Z}^{\prime} \mathbf{X}\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{Z}\right]^{-1}
$$
be written as
$$
\begin{aligned}
\mathbf{M}^{-1} &=\left[\begin{array}{cc}
\mathbf{A}^{-1}+\mathbf{A}^{-1} \mathbf{B} \mathbf{W B}^{\prime} \mathbf{A}^{-1} & -\mathbf{A}^{-1} \mathbf{B W} \
-\mathbf{W B}^{\prime} \mathbf{A}^{-1} & \mathbf{W}
\end{array}\right] \
&=\left[\begin{array}{cc}
\mathbf{A}^{-1} & 0 \
0 & 0
\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}
-\mathbf{A}^{-1} \mathbf{B} \
\mathbf{I}
\end{array}\right] \mathbf{W}\left[\begin{array}{ll}
-\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{A}^{-1} & \mathbf{I}
\end{array}\right]
\end{aligned}
$$
The analogy of (48) for generalized inverses, when $\mathbf{M}$ is symmetric but singular, has been derived by Rohde (1965). On defining $\mathbf{A}^{-}$and $\mathbf{Q}^{-}$as generalized inverses of $\mathbf{A}$ and $\mathbf{Q}$ respectively, where $\mathbf{Q}=\mathbf{D}-\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{A}^{-} \mathbf{B}$, then a generalized inverse of $\mathbf{M}$ is
$\mathbf{M}^{-}=\left[\begin{array}{cc}\mathbf{A}^{-}+\mathbf{A}^{-} \mathbf{B} \mathbf{Q}^{-} \mathbf{B}^{\prime} \mathbf{A}^{-} & -\mathbf{A}^{-} \mathbf{B} \mathbf{Q}^{-} \ -\mathbf{Q}^{-} \mathbf{B}^{\prime} \mathbf{A}^{-} & \mathbf{Q}^{-}\end{array}\right]$
$=\left[\begin{array}{cc}\mathbf{A}^{-} & 0 \ 0 & 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-\mathbf{A}^{-} \mathbf{B} \ \mathbf{I}\end{array}\right] \mathbf{Q}^{-}\left[\begin{array}{ll}-\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{A}^{-} & \mathbf{I}]\end{array}\right]$
It is to be emphasized that the generalized inverses referred to here are just as have been defined throughout, namely satisfying only the first of Penrose’s four conditions. (In showing that $\mathbf{M M} \mathbf{M}=\mathbf{M}$, considerable use is made of Theorem 7.)

应用线性模型代考

统计代写|应用线性模型代写Applied Linear Models代考|ARBITRARINESS IN A GENERALIZED INVERSE

许多广义逆矩阵的存在 $\mathbf{G}$ 满足 $\mathbf{A} \mathbf{G} \mathbf{A}=\mathbf{A}$ 已被强调。正如 Urquhart (1969a) 所讨论的，我们在此检验这种广义 逆中任意性的性质。首先给出一些关于等级的引理。
引理 7. 全行秩矩阵 $r$ 可以写成矩阵的乘积，其中一个是形式 $\left[\begin{array}{ll}\mathbf{I}r & \mathbf{S}\end{array}\right]$ 对于一些矩阵 $\mathbf{S}$ ，的 $r$ 行。 证明。认为 $\mathbf{B}{r \times a}$ 具有完整的行秩 $r$ 并包含一个 $r \times r$ 非单数小调， $\mathbf{M}$ 说。然后，对于一些矩阵 $\mathbf{L}$ 和一些排列 $\mathbf{B}=\mathbf{M}\left[\begin{array}{ll}I & M^{-1} \mathbf{L}\end{array}\right] \mathbf{Q}^{-1}=\mathbf{M}\left[\begin{array}{ll}\mathbf{I} & \mathbf{S}\end{array}\right] \mathbf{Q}^{-1}$ ，为了 $\mathbf{S}=\mathbf{M}^{-1} \mathbf{L}$.
引理 $8 。 \mathbf{I}+\mathbf{K K}^{\prime}$ 对任何非空矩阵都有满秩 $\mathbf{K}$.
证明。假使，假设 $\mathbf{I}+\mathbf{K K} \mathbf{K}^{\prime}$ 没有全等级。那么它的列不是 $L I N$ 并且存在一个非空向量 $\mathbf{u}$ 伩样 $\left(\mathbf{I}+\mathbf{K K}^{\prime}\right) \mathbf{u}=\mathbf{0}, \quad$ so that $\quad \mathbf{u}^{\prime}\left(\mathbf{I}+\mathbf{K K}^{\prime}\right) \mathbf{u}=\mathbf{u}^{\prime} \mathbf{u}+\mathbf{u}^{\prime} \mathbf{K}\left(\mathbf{u}^{\prime} \mathbf{K}\right)^{\prime}=0$.
但 $\mathbf{u}^{\prime} \mathbf{u}$ 和 $\mathbf{u}^{\prime} \mathbf{K}\left(\mathbf{u}^{\prime} \mathbf{K}\right)^{\prime}$ 都是实数的平方和。因此，仅当它们的元素为时，它们的总和才为零，即，仅当 $\mathbf{u}=\mathbf{0}$. 这 与假设相矛盾。所以 $\mathbf{I}+\mathbf{K K}^{\prime}$ 有满级。
引理 9. 当 $\mathbf{B}$ 具有完整的行秩 $\mathbf{B B}^{\prime}$ 是非奇异的。
证明。如引理 7 所述，写 $\mathbf{B}=\mathbf{M}\left[\begin{array}{ll}\mathbf{I} & \mathbf{S}\end{array}\right] \mathbf{Q}^{-1}$ 在哪里 $\mathbf{M}^{-1}$ 存在。那么，因为 $\mathbf{Q}$ 是一个置换矩阵，因此是正交 的， $\mathbf{B B}^{\prime}=\mathbf{M}\left(\mathbf{I}+\mathbf{S} \mathbf{S}^{\prime}\right) \mathbf{M}^{\prime}$ 其中，由引理 8 并且因为 $\mathbf{M}^{-1}$ 存在，是非奇异的。
推论。什么时候 $\mathbf{B}$ 具有完整的列秩 $\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{B}$ 是非奇异的。
现在考虑一个矩阵 $\mathbf{A}_{p \times e}$ 等级 $r$ ，小于两者 $p$ 和 $q$. A 包含至少一个非单数小调 $r$ ，我们将假设它是主要的小调。这个 假设并没有失去一般性，因为如果它不正确，那么 Sec 的算法。 1 b总是会产生一个广义逆A从广义逆
$\mathbf{B}=\mathbf{R A S}$ 对于置换矩阵 $\mathbf{R}$ 和 $\mathbf{S}$ ， 在哪里 $\mathbf{B}$ 有它的领先地位 $r \times r$ 次要非单数。广义逆的讨论 $\mathbf{A}$ 因此仅限于 $\mathbf{A}$ 有 其领先地位 $r \times r$ 次要的非单数。

统计代写|应用线性模型代写Applied Linear Models代考|OTHER RESULTS

对分割矩阵求逆的过程是众所周知的[例如，Searle (1966)，Sec. 8.7]。特别是，分区满秩对称矩阵的逆 $\mathbf{M}=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{Z}^{\prime}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}\mathbf{X} & \mathbf{Z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X} & \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{Z} \mathbf{Z}^{\prime} \mathbf{X} & \mathbf{Z}^{\prime} \mathbf{Z}\end{array}\right] \equiv\left[\begin{array}{lll}\mathbf{A} & \mathbf{B} \mathbf{B}^{\prime} & \mathbf{D}\end{array}\right]$, say
可以，对于
$$
\mathbf{W}=\left(\mathbf{D}-\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{A}^{-1} \mathbf{B}\right)^{-1}=\left[\mathbf{Z}^{\prime} \mathbf{Z}-\mathbf{Z}^{\prime} \mathbf{X}\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{Z}\right]^{-1}
$$
写成
$$
\mathbf{M}^{-1}=\left[\begin{array}{lll}
\mathbf{A}^{-1}+\mathbf{A}^{-1} \mathbf{B} \mathbf{W} \mathbf{B}^{\prime} \mathbf{A}^{-1} & -\mathbf{A}^{-1} \mathbf{B} \mathbf{W}-\mathbf{W \mathbf { B } ^ { \prime }} \mathbf{A}^{-1} & \mathbf{W}
\end{array}\right] \quad=\left[\begin{array}{llll}
\mathbf{A}^{-1} & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]+\left[\begin{array}{l}
-\mathbf{A}^{-1}
\end{array}\right.
$$
(48) 对广义逆的类比，当 $\mathbf{M}$ 是对称但奇异的，由 Rohde (1965) 推导出来。关于定义 $\mathbf{A}^{-}$和 $\mathbf{Q}^{-}$作为广义逆 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{Q}$ 分别，其中 $\mathbf{Q}=\mathbf{D}-\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{A}^{-} \mathbf{B}$ ，然后是的广义逆 $\mathbf{M}$ 是
$\mathbf{M}^{-}=\left[\mathbf{A}^{-}+\mathbf{A}^{-} \mathbf{B} \mathbf{Q}^{-} \mathbf{B}^{\prime} \mathbf{A}^{-} \quad-\mathbf{A}^{-} \mathbf{B} \mathbf{Q}^{-}-\mathbf{Q}^{-} \mathbf{B}^{\prime} \mathbf{A}^{-} \quad \mathbf{Q}^{-}\right]$
需要强调的是，这里所指的广义逆与通篇定义的一样，即仅满足彭罗斯四个条件中的第一个。（在表明 $\mathbf{M M M}=\mathbf{M}$, 大量使用定理 7。)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。



广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。



术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。



有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。



回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。



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The graphs above are incomplete. These figures only show a vertex with degree four (vertex E), its nearest neighbors (A, B, C, and D), and segments of A-C Kempe chains. The entire graphs would also contain several other vertices (especially, more colored the same as B or D) and enough edges to be MPG’s. The left figure has A connected to $C$ in a single section of an A-C Kempe chain (meaning that the vertices of this chain are colored the same as A and C). The left figure shows that this A-C Kempe chain prevents B from connecting to $\mathrm{D}$ with a single section of a B-D Kempe chain. The middle figure has A and C in separate sections of A-C Kempe chains. In this case, B could connect to D with a single section of a B-D Kempe chain. However, since the A and C of the vertex with degree four lie on separate sections, the color of C’s chain can be reversed so that in the vertex with degree four, C is effectively recolored to match A’s color, as shown in the right figure. Similarly, D’s section could be reversed in the left figure so that D is effectively recolored to match B’s color.

Kempe also attempted to demonstrate that vertices with degree five are fourcolorable in his attempt to prove the four-color theorem [Ref. 2], but his argument for vertices with degree five was shown by Heawood in 1890 to be insufficient [Ref. 3]. Let’s explore what happens if we attempt to apply our reasoning for vertices with degree four to a vertex with degree five.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

The previous diagrams show that when the two color reversals are performed one at a time in the crossed-chain graph, the first color reversal may break the other chain, allowing the second color reversal to affect the colors of one of F’s neighbors. When we performed the $2-4$ reversal to change B from 2 to 4 , this broke the 1-4 chain. When we then performed the 2-3 reversal to change E from 3, this caused C to change from 3 to 2 . As a result, F remains connected to four different colors; this wasn’t reversed to three as expected.
Unfortunately, you can’t perform both reversals “at the same time” for the following reason. Let’s attempt to perform both reversals “at the same time.” In this crossed-chain diagram, when we swap 2 and 4 on B’s side of the 1-3 chain, one of the 4’s in the 1-4 chain may change into a 2, and when we swap 2 and 3 on E’s side of the 1-4 chain, one of the 3’s in the 1-3 chain may change into a 2 . This is shown in the following figure: one 2 in each chain is shaded gray. Recall that these figures are incomplete; they focus on one vertex (F), its neighbors (A thru E), and Kempe chains. Other vertices and edges are not shown.

Note how one of the 3’s changed into 2 on the left. This can happen when we reverse $\mathrm{C}$ and $\mathrm{E}$ (which were originally 3 and 2 ) on E’s side of the 1-4 chain. Note also how one of the 4’s changed into 2 on the right. This can happen when we reverse B and D (which were originally 2 and 4) outside of the 1-3 chain. Now we see where a problem can occur when attempting to swap the colors of two chains at the same time. If these two 2’s happen to be connected by an edge like the dashed edge shown above, if we perform the double reversal at the same time, this causes two vertices of the same color to share an edge, which isn’t allowed. We’ll revisit Kempe’s strategy for coloring a vertex with degree five in Chapter $25 .$

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The shading of one section of the B-R

由于 Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离，因此 Kempe 链的任何部分的颜色可以颠倒，但仍满足四色定理。这是一个重要且有用的概念。

上面 BR 链的一个部分的阴影说明了任何 Kempe 链的任何部分的颜色如何可以反转。请注意，我们反转了 BR 链的一个部分的颜色，但没有反转中心部分的颜色。同一条链的每个部分的颜色可以独立于该链的其他部分反转。

为什么 PG 有 Kempe 链？很容易理解为什么 MPG 有 Kempe 链。（由于 PG 是通过从 MPG 中去除边缘而形成的，并且由于适用于 MPG 的着色也适用于 PG，因此 PG 也具有 Kempe 链。）

• MPG 是三角测量的。它由具有三个边和三个顶点的面组成。
• 每个面的三个顶点必须是三种不同的颜色。
• 每条边由两个相邻的三角形共享，形成一个四边形。
• 每个四边形将有 3 或 4 种不同的颜色。如果与共享边相对的两个顶点恰好是相同的颜色，则它有 3 种颜色。
• 对于每个四边形，四个顶点中的至少 1 个顶点和最多 3 个顶点具有任何颜色对的颜色。例如，具有 R、G、B 和G有 1 个顶点R−是和3个顶点乙−G，或者您可以将其视为 1 个顶点乙−是和3个顶点G−R，或者您可以将其视为 BR 的 2 个顶点和 GY 的 2 个顶点。在后一种情况下，2G’ 不是同一链的连续颜色。
• 当您将更多三角形组合在一起（四边形仅组合两个）并考虑可能的颜色时，您将看到 Kempe 的部分

链子出现。我们将在 Chápter 中看到这些 Kémpé chảins 是如何出现的21.
也很容易看出一对颜色（如 RY）将如何与其对应颜色（BG）相邻：

• 画一张R顶点和一个是由边连接的顶点。
• 如果一个新顶点连接到这些顶点中的每一个，它必须是乙或者G.
• 如果一个新顶点连接到 R 而不是是，可能是是,乙， 或者G.
• 如果一个新的顶点连接到是但不是R，可能是R,乙， 或者G.
• RY 链要么继续增长，要么被 B 包围，G.
• 如果你关注 B 和 G，你会为它的链条得出类似的结论。
• 如果一条链条完全被其对应物包围，则链条的新部分可能会出现在其对应物的另一侧。
  Kempe 证明了所有具有四阶的顶点（那些恰好连接到其他四个顶点的顶点）都是四色的 [Ref. 2]。例如，考虑下面的中心顶点。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|In the previous figure

在上图中，顶点和是四度，因为它连接到其他四个顶点。Kempe 表明顶点 A、B、C 和 D 不能被强制为四种不同的颜色，这样顶点 E 总是可以被着色而不会违反四色定理，无论 MPG 的其余部分看起来如何上一页显示的部分。

• A 和 C 或者是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，或者它们各自位于 AC Kempe 链的不同部分。（如果一种和C例如，是红色和黄色的，则 AC 链是红黄色链。） – 如果一种和C每个位于 AC Kempe 链的不同部分，其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 C 以匹配 A 的颜色。如果 A 和 C 是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，则 B 和 D每个都必须位于 BD Kempe 链的不同部分，因为 AC Kempe 链将阻止任何 BD Kempe 链从 B 到达 D。（如果乙和D是蓝色和绿色，例如，那么一种BD Kempe 链是蓝绿色链。）在这种情况下，由于 B 和 D 分别位于 BD Kempe 链的不同部分，因此 BD Kempe 链的其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 D 以匹配 B颜色。– 因此，可以使 C 与 A 具有相同的颜色或使 D 具有与 A 相同的颜色乙通过反转 Kempe 链的分离部分。

上面的图表是不完整的。这些图只显示了一个四阶顶点（顶点 E）、它的最近邻居（A、B、C 和 D），以及 AC Kempe 链的片段。整个图还将包含几个其他顶点（特别是与 B 或 D 相同的颜色）和足够多的边以成为 MPG。左图有 A 连接到C在 AC Kempe 链的单个部分中（意味着该链的顶点颜色与 A 和 C 相同）。左图显示此 AC Kempe 链阻止 B 连接到DBD Kempe 链条的一个部分。中间的数字在 AC Kempe 链的不同部分有 A 和 C。在这种情况下，B 可以通过 BD Kempe 链的单个部分连接到 D。但是，由于四阶顶点的 A 和 C 位于不同的部分，因此可以反转 C 链的颜色，以便在四阶顶点中，C 有效地重新着色以匹配 A 的颜色，如右图所示. 类似地，可以在左图中反转 D 的部分，以便有效地重新着色 D 以匹配 B 的颜色。

Kempe 还试图证明五阶顶点是可四色的，以证明四色定理 [Ref. 2]，但 Heawood 在 1890 年证明他关于五次顶点的论点是不充分的 [Ref. 3]。让我们探讨一下如果我们尝试将我们对度数为四的顶点的推理应用于度数为五的顶点会发生什么。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

前面的图表显示，当在交叉链图中一次执行两种颜色反转时，第一次颜色反转可能会破坏另一个链，从而允许第二次颜色反转影响 F 的一个邻居的颜色。当我们执行2−4反转将 B 从 2 更改为 4 ，这打破了 1-4 链。然后，当我们执行 2-3 反转以将 E 从 3 更改时，这导致 C 从 3 更改为 2 。结果，F 仍然连接到四种不同的颜色；这并没有像预期的那样反转为三个。
不幸的是，由于以下原因，您不能“同时”执行两个冲销。让我们尝试“同时”执行两个反转。在这个交叉链图中，当我们在 1-3 链的 B 侧交换 2 和 4 时，1-4 链中的一个 4 可能会变成 2，当我们在 E 侧交换 2 和 3 时1-4 链，1-3 链中的 3 之一可能会变为 2 。如下图所示：每条链中的一个 2 为灰色阴影。回想一下，这些数字是不完整的；他们专注于一个顶点 (F)、它的邻居 (A 到 E) 和 Kempe 链。其他顶点和边未显示。

请注意左侧的 3 之一如何变为 2。当我们反转时会发生这种情况C和和（最初是 3 和 2 ）在 1-4 链的 E 侧。还要注意 4 个中的一个如何在右侧变为 2。当我们在 1-3 链之外反转 B 和 D（最初是 2 和 4）时，就会发生这种情况。现在我们看到了尝试同时交换两条链的颜色时会出现问题的地方。如果这两个 2 恰好通过上图虚线这样的边连接起来，如果我们同时进行双重反转，就会导致两个相同颜色的顶点共享一条边，这是不允许的。我们将在第 1 章重新讨论 Kempe 为五阶顶点着色的策略25.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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线性模型将一个连续响应变量描述为一个或多个预测变量的函数。它们可以帮助你理解和预测复杂系统的行为或分析实验、金融和生物数据。线性回归是一种用于创建线性模型的统计方法。

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我们提供的应用线性模型Applied Linear Models及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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统计代写|应用线性模型代写Applied Linear Models代考|Properties of solutions

One might now ask about the relationship, if any, between the two solutions (9) and (12) found by using the two generalized inverses $\mathbf{G}$ and $\dot{\mathbf{G}}$. Both satisfy (8) for an infinite number of sets of values of $z_3, z_4$ and $\dot{z}_1, \dot{z}_4$. The basic question is: Do the two solutions generate, through allocating different sets of values to the arbitrary values $z_3$ and $z_4$ in $\tilde{\mathbf{x}}$ and $\dot{z}_1$ and $\dot{z}_4$ in $\dot{\mathbf{x}}$, the same series of vectors that satisfy $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ ? The answer is “yes”. This is so because, on putting $\dot{z}_1=-6+z_3+29 z_4$ and $\dot{z}_4=z_4$, the solution in (12) becomes identical to that in (9). Hence (9) and (12) both generate the same sets of solutions to (8)

The relationship between solutions using $\mathbf{G}$ and those using $\dot{\mathbf{G}}$ is that, on putting
$$
\tilde{\mathbf{x}} \text { reduces to } \dot{\mathbf{x}} \quad \mathbf{z}=(\mathbf{G}-\dot{\mathbf{G}}) \mathbf{y}+(\mathbf{I}-\dot{\mathbf{G} A}) \dot{\mathbf{z}},
$$
A stronger result, which concerns generation of all solutions from $\tilde{\mathbf{x}}$, is contained in the following theorem.

Theorem 3. For the consistent equations $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ all solutions are, for any specific G, generated by $\tilde{\mathbf{x}}=\mathbf{G y}+(\mathbf{G A}-\mathbf{I}) \mathbf{z}$, for arbitrary $\mathbf{z}$.

Proof. Let $\mathbf{x}^$ be any solution to $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$. Choose $\mathbf{z}=(\mathbf{G A}-\mathbf{I}) \mathbf{x}^$ and it will be found that $\tilde{\mathbf{x}}$ reduces to $\mathbf{x}^*$. Thus, by appropriate choice of $\mathbf{z}$, any solution to $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ can be put in the form of $\tilde{\mathbf{x}}$.

The importance of this theorem is that one need derive only one generalized inverse of $\mathbf{A}$ in order to be able to generate all solutions to $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$. There are no solutions other than those that can be generated from $\tilde{\mathbf{x}}$.

Having established a method for solving linear equations and shown that they can have an infinite number of solutions, we ask two questions: What relationships exist among the solutions and to what extent are the solutions linearly independent (LIN)? Since each solution is a vector of order $q$ there can, of course, be no more than $q$ LIN solutions. In fact there are fewer, as Theorem 4 shows. But first, a lemma.

统计代写|应用线性模型代写Applied Linear Models代考|OTHER DEFINITIONS

It is clear that the Penrose inverse $\mathbf{K}$ is not easy to compute, especially when $\mathbf{A}$ has many columns, because then the application of the Cayley-Hamilton theorem to $\mathbf{A}^{\prime} \mathbf{A}$ for obtaining $\mathbf{T}$ will be tedious. However, as has already been shown, only the first Penrose condition needs to be satisfied in order to have a matrix useful for solving linear equations. And in pursuing the topic of linear models it is found that this is the only condition really needed. It is for this reason that a generalized inverse of $\mathbf{A}$ has been defined as any matrix $\mathbf{G}$ that satisfies AGA = A, a definition that is retained throughout this book. Nevertheless, a variety of names are to be found in the literature, both for $\mathbf{G}$ and for other matrices satisfying fewer than all four of the Penrose conditions. A set of descriptive names is given in Table $1.1$.

In the notation of Table $1.1 \mathbf{A}^{(0)}=\mathbf{G}$, the generalized inverse already defined and discussed, and $\mathbf{A}^{(p)}=\mathbf{K}$, the Penrose inverse. This has also been called the pseudo inverse and the $p$-inverse by various authors. The suggested definition of a normalized generalized inverse in Table $1.1$ is not universally accepted. As given there, it is used by Urquhart (1968), whereas Goldman and Zelen (1964) call it a “weak” generalized inverse. An example of such a matrix is a left inverse $\mathbf{L}$ such that $\mathbf{L A}=\mathbf{I}$. The description “normalized” has also been used by Rohde (1966) for a matrix satisfying conditions (i), (ii) and (iv). An example of this kind of matrix is the right inverse $\mathbf{R}$ for which $\mathbf{A R}=\mathbf{I}$.
Using the symbols of Table $1.1$ it can be seen that
$$
\mathbf{A}^{(g)} \supset \mathbf{A}^{(r)} \supset \mathbf{A}^{(n)} \supset \mathbf{A}^{(p)}
$$ namely that the set of matrices $\mathbf{A}^{(g)}$ includes all those that are reflexive, $\mathbf{A}^{(r)}$, which in turn includes all the normalized generalized inverses $\mathbf{A}^{(n)}$, which includes the unique $\mathbf{A}^{(p)}=\mathbf{K}$. Relationships between the four can be established as follows:
$$
\begin{aligned}
\mathbf{A}^{(r)} &=\mathbf{A}^{(g)} \mathbf{A} \mathbf{A}^{(g)} \
\mathbf{A}^{(n)} &=\mathbf{A}^{\prime}\left(\mathbf{A A}^{\prime}\right)^{(g)} \
\mathbf{A}^{(p)} &=\mathbf{A}^{\prime}\left(\mathbf{A A}^{\prime}\right)^{(g)} \mathbf{A}\left(\mathbf{A}^{\prime} \mathbf{A}\right)^{(g)} \mathbf{A}^{\prime} .
\end{aligned}
$$

应用线性模型代考

统计代写|应用线性模型代写Applied Linear Models代考|Properties of solutions

现在有人可能会询问通过使用两个广义逆找到的两个解 (9) 和 (12) 之间的关系 (如果有的话) G和 $\dot{\mathbf{G}}$. 对于无限数 量的值集，两者都满足 (8) $z_3, z_4$ 和 $\dot{z}_1, \dot{z}_4$. 基本问题是: 这两种解决方案是否通过将不同的值集分配给任意值 来生成 $z_3$ 和 $z_4$ 在 $\tilde{\mathbf{x}}$ 和 $\dot{z}_1$ 和 $\dot{z}_4$ 在 $\dot{\mathbf{x}}$ ，满足的同一系列向量 $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ ? 答案是 “是”。之所以如此，是因为，在投入 $\dot{z}_1=-6+z_3+29 z_4$ 和 $\dot{z}_4=z_4$ ，(12) 中的解决方案与 (9) 中的解决方案相同。因此 (9) 和 (12) 都为 (8) 生成相 同的解集
解决方案之间的关系使用 $\mathbf{G}$ 和那些使用 $\dot{\mathbf{G}}$ 是吗，在放
$$
\tilde{\mathbf{x}} \text { reduces to } \dot{\mathbf{x}} \quad \mathbf{z}=(\mathbf{G}-\dot{\mathbf{G}}) \mathbf{y}+(\mathbf{I}-\mathbf{G} A) \dot{\mathbf{z}},
$$
更强大的结果，涉及从 $\tilde{\mathbf{x}}$, 包含在以下定理中。
定理 3. 对于一致方程 $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ 对于任何特定的 $\mathrm{G}$ ，所有解决方案都是由 $\tilde{\mathbf{x}}=\mathbf{G y}+(\mathbf{G} \mathbf{A}-\mathbf{I}) \mathbf{z}$, 对于任意 $\mathbf{z}$. $\tilde{\mathbf{x}}$ 减少到 $\mathbf{x}^*$. 因此，通过适当的选择 $\mathbf{z}$, 任何解决方案 $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ 可以表示为 $\tilde{\mathbf{x}}$.
这个定理的重要性在于，我们只需要导出一个广义逆 $\mathbf{A}$ 为了能够生成所有解决方案 $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$. 除了可以从中生成的 解决方案之外，没有其他解决方案 $\tilde{\mathbf{x}}$.
在建立了一种求解线性方程的方法并证明它们可以有无限数量的解之后，我们提出两个问题: 解之间存在什么关 系以及解在多大程度上是线性独立的 (LIN) ? 因为每个解都是一个有序向量 $q$ 当然，不能超过 $q$ 林解决方案。事实 上，如定理 4 所示，数量更少。但首先，引理。

统计代写|应用线性模型代写Applied Linear Models代考|OTHER DEFINITIONS

显然，彭罗斯逆 $\mathbf{K}$ 不容易计算，尤其是当 $\mathbf{A}$ 有很多列，因为那时将 Cayley-Hamilton 定理应用于 $\mathbf{A}^{\prime} \mathbf{A}$ 为了获得 $\mathbf{T}$ 会很乏味。然而，正如已经表明的那样，只需要满足第一个彭罗斯条件，就可以得到一个对求解线性方程有用的 矩阵。在追求线性模型的主题时，发现这是真正需要的唯一条件。正是由于这个原因，广义逆 $\mathbf{A}$ 已被定义为任何 矩阵 $\mathbf{G}$ 满足 $A G A=A$ ，这是贯穿本书的定义。然而，在文献中可以找到各种各样的名字，无论是 $\mathbf{G}$ 对于满足少于 所有四个彭罗斯条件的其他矩阵。表中给出了一组描述性名称 $1.1$.
在表的符号1.1 $\mathbf{A}^{(0)}=\mathbf{G}$ ，广义逆已经定义和讨论，和 $\mathbf{A}^{(p)}=\mathbf{K}$ ，彭罗斯逆。这也被称为伪逆和 $p$ – 不同作者 的逆。表中归一化广义逆的建议定义1.1不被普遍接受。正如那里给出的那样，它被 Urquhart (1968) 使用，而 Goldman 和 Zelen (1964) 将其称为“榒广义逆。这种矩阵的一个例子是左逆L这样 $\mathbf{L} \mathbf{A}=\mathbf{I}$. Rohde (1966) 也将 “归一化”描述用于满足条件 (i)、 (ii) 和 (iv) 的矩阵。这种矩阵的一个例子是右逆 $\mathbf{R}$ 为此 $\mathbf{A} \mathbf{R}=\mathbf{I}$. 使用表中的符号1.1可以看出
$$
\mathbf{A}^{(g)} \supset \mathbf{A}^{(r)} \supset \mathbf{A}^{(n)} \supset \mathbf{A}^{(p)}
$$
即矩阵集 $\mathbf{A}^{(g)}$ 包括所有自反的， $\mathbf{A}^{(r)}$ ，这又包括所有归一化的广义逆 $\mathbf{A}^{(n)}$ ，其中包括独特的 $\mathbf{A}^{(p)}=\mathbf{K}$. 这四者 之间的关系可以建立如下:
$$
\mathbf{A}^{(r)}=\mathbf{A}^{(g)} \mathbf{A} \mathbf{A}^{(g)} \mathbf{A}^{(n)} \quad=\mathbf{A}^{\prime}\left(\mathbf{A} \mathbf{A}^{\prime}\right)^{(g)} \mathbf{A}^{(p)}=\mathbf{A}^{\prime}\left(\mathbf{A} \mathbf{A}^{\prime}\right)^{(g)} \mathbf{A}\left(\mathbf{A}^{\prime} \mathbf{A}\right)^{(g)} \mathbf{A}^{\prime}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。



广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。



术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。



有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。



回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。



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The graphs above are incomplete. These figures only show a vertex with degree four (vertex E), its nearest neighbors (A, B, C, and D), and segments of A-C Kempe chains. The entire graphs would also contain several other vertices (especially, more colored the same as B or D) and enough edges to be MPG’s. The left figure has A connected to $C$ in a single section of an A-C Kempe chain (meaning that the vertices of this chain are colored the same as A and C). The left figure shows that this A-C Kempe chain prevents B from connecting to $\mathrm{D}$ with a single section of a B-D Kempe chain. The middle figure has A and C in separate sections of A-C Kempe chains. In this case, B could connect to D with a single section of a B-D Kempe chain. However, since the A and C of the vertex with degree four lie on separate sections, the color of C’s chain can be reversed so that in the vertex with degree four, C is effectively recolored to match A’s color, as shown in the right figure. Similarly, D’s section could be reversed in the left figure so that D is effectively recolored to match B’s color.

Kempe also attempted to demonstrate that vertices with degree five are fourcolorable in his attempt to prove the four-color theorem [Ref. 2], but his argument for vertices with degree five was shown by Heawood in 1890 to be insufficient [Ref. 3]. Let’s explore what happens if we attempt to apply our reasoning for vertices with degree four to a vertex with degree five.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

The previous diagrams show that when the two color reversals are performed one at a time in the crossed-chain graph, the first color reversal may break the other chain, allowing the second color reversal to affect the colors of one of F’s neighbors. When we performed the $2-4$ reversal to change B from 2 to 4 , this broke the 1-4 chain. When we then performed the 2-3 reversal to change E from 3, this caused C to change from 3 to 2 . As a result, F remains connected to four different colors; this wasn’t reversed to three as expected.
Unfortunately, you can’t perform both reversals “at the same time” for the following reason. Let’s attempt to perform both reversals “at the same time.” In this crossed-chain diagram, when we swap 2 and 4 on B’s side of the 1-3 chain, one of the 4’s in the 1-4 chain may change into a 2, and when we swap 2 and 3 on E’s side of the 1-4 chain, one of the 3’s in the 1-3 chain may change into a 2 . This is shown in the following figure: one 2 in each chain is shaded gray. Recall that these figures are incomplete; they focus on one vertex (F), its neighbors (A thru E), and Kempe chains. Other vertices and edges are not shown.

Note how one of the 3’s changed into 2 on the left. This can happen when we reverse $\mathrm{C}$ and $\mathrm{E}$ (which were originally 3 and 2 ) on E’s side of the 1-4 chain. Note also how one of the 4’s changed into 2 on the right. This can happen when we reverse B and D (which were originally 2 and 4) outside of the 1-3 chain. Now we see where a problem can occur when attempting to swap the colors of two chains at the same time. If these two 2’s happen to be connected by an edge like the dashed edge shown above, if we perform the double reversal at the same time, this causes two vertices of the same color to share an edge, which isn’t allowed. We’ll revisit Kempe’s strategy for coloring a vertex with degree five in Chapter $25 .$

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The shading of one section of the B-R

由于 Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离，因此 Kempe 链的任何部分的颜色可以颠倒，但仍满足四色定理。这是一个重要且有用的概念。

上面 BR 链的一个部分的阴影说明了任何 Kempe 链的任何部分的颜色如何可以反转。请注意，我们反转了 BR 链的一个部分的颜色，但没有反转中心部分的颜色。同一条链的每个部分的颜色可以独立于该链的其他部分反转。

为什么 PG 有 Kempe 链？很容易理解为什么 MPG 有 Kempe 链。（由于 PG 是通过从 MPG 中去除边缘而形成的，并且由于适用于 MPG 的着色也适用于 PG，因此 PG 也具有 Kempe 链。）

• MPG 是三角测量的。它由具有三个边和三个顶点的面组成。
• 每个面的三个顶点必须是三种不同的颜色。
• 每条边由两个相邻的三角形共享，形成一个四边形。
• 每个四边形将有 3 或 4 种不同的颜色。如果与共享边相对的两个顶点恰好是相同的颜色，则它有 3 种颜色。
• 对于每个四边形，四个顶点中的至少 1 个顶点和最多 3 个顶点具有任何颜色对的颜色。例如，具有 R、G、B 和G有 1 个顶点R−是和3个顶点乙−G，或者您可以将其视为 1 个顶点乙−是和3个顶点G−R，或者您可以将其视为 BR 的 2 个顶点和 GY 的 2 个顶点。在后一种情况下，2G’ 不是同一链的连续颜色。
• 当您将更多三角形组合在一起（四边形仅组合两个）并考虑可能的颜色时，您将看到 Kempe 的部分

链子出现。我们将在 Chápter 中看到这些 Kémpé chảins 是如何出现的21.
也很容易看出一对颜色（如 RY）将如何与其对应颜色（BG）相邻：

• 画一张R顶点和一个是由边连接的顶点。
• 如果一个新顶点连接到这些顶点中的每一个，它必须是乙或者G.
• 如果一个新顶点连接到 R 而不是是，可能是是,乙， 或者G.
• 如果一个新的顶点连接到是但不是R，可能是R,乙， 或者G.
• RY 链要么继续增长，要么被 B 包围，G.
• 如果你关注 B 和 G，你会为它的链条得出类似的结论。
• 如果一条链条完全被其对应物包围，则链条的新部分可能会出现在其对应物的另一侧。
  Kempe 证明了所有具有四阶的顶点（那些恰好连接到其他四个顶点的顶点）都是四色的 [Ref. 2]。例如，考虑下面的中心顶点。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|In the previous figure

在上图中，顶点和是四度，因为它连接到其他四个顶点。Kempe 表明顶点 A、B、C 和 D 不能被强制为四种不同的颜色，这样顶点 E 总是可以被着色而不会违反四色定理，无论 MPG 的其余部分看起来如何上一页显示的部分。

• A 和 C 或者是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，或者它们各自位于 AC Kempe 链的不同部分。（如果一种和C例如，是红色和黄色的，则 AC 链是红黄色链。） – 如果一种和C每个位于 AC Kempe 链的不同部分，其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 C 以匹配 A 的颜色。如果 A 和 C 是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，则 B 和 D每个都必须位于 BD Kempe 链的不同部分，因为 AC Kempe 链将阻止任何 BD Kempe 链从 B 到达 D。（如果乙和D是蓝色和绿色，例如，那么一种BD Kempe 链是蓝绿色链。）在这种情况下，由于 B 和 D 分别位于 BD Kempe 链的不同部分，因此 BD Kempe 链的其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 D 以匹配 B颜色。– 因此，可以使 C 与 A 具有相同的颜色或使 D 具有与 A 相同的颜色乙通过反转 Kempe 链的分离部分。

上面的图表是不完整的。这些图只显示了一个四阶顶点（顶点 E）、它的最近邻居（A、B、C 和 D），以及 AC Kempe 链的片段。整个图还将包含几个其他顶点（特别是与 B 或 D 相同的颜色）和足够多的边以成为 MPG。左图有 A 连接到C在 AC Kempe 链的单个部分中（意味着该链的顶点颜色与 A 和 C 相同）。左图显示此 AC Kempe 链阻止 B 连接到DBD Kempe 链条的一个部分。中间的数字在 AC Kempe 链的不同部分有 A 和 C。在这种情况下，B 可以通过 BD Kempe 链的单个部分连接到 D。但是，由于四阶顶点的 A 和 C 位于不同的部分，因此可以反转 C 链的颜色，以便在四阶顶点中，C 有效地重新着色以匹配 A 的颜色，如右图所示. 类似地，可以在左图中反转 D 的部分，以便有效地重新着色 D 以匹配 B 的颜色。

Kempe 还试图证明五阶顶点是可四色的，以证明四色定理 [Ref. 2]，但 Heawood 在 1890 年证明他关于五次顶点的论点是不充分的 [Ref. 3]。让我们探讨一下如果我们尝试将我们对度数为四的顶点的推理应用于度数为五的顶点会发生什么。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

前面的图表显示，当在交叉链图中一次执行两种颜色反转时，第一次颜色反转可能会破坏另一个链，从而允许第二次颜色反转影响 F 的一个邻居的颜色。当我们执行2−4反转将 B 从 2 更改为 4 ，这打破了 1-4 链。然后，当我们执行 2-3 反转以将 E 从 3 更改时，这导致 C 从 3 更改为 2 。结果，F 仍然连接到四种不同的颜色；这并没有像预期的那样反转为三个。
不幸的是，由于以下原因，您不能“同时”执行两个冲销。让我们尝试“同时”执行两个反转。在这个交叉链图中，当我们在 1-3 链的 B 侧交换 2 和 4 时，1-4 链中的一个 4 可能会变成 2，当我们在 E 侧交换 2 和 3 时1-4 链，1-3 链中的 3 之一可能会变为 2 。如下图所示：每条链中的一个 2 为灰色阴影。回想一下，这些数字是不完整的；他们专注于一个顶点 (F)、它的邻居 (A 到 E) 和 Kempe 链。其他顶点和边未显示。

请注意左侧的 3 之一如何变为 2。当我们反转时会发生这种情况C和和（最初是 3 和 2 ）在 1-4 链的 E 侧。还要注意 4 个中的一个如何在右侧变为 2。当我们在 1-3 链之外反转 B 和 D（最初是 2 和 4）时，就会发生这种情况。现在我们看到了尝试同时交换两条链的颜色时会出现问题的地方。如果这两个 2 恰好通过上图虚线这样的边连接起来，如果我们同时进行双重反转，就会导致两个相同颜色的顶点共享一条边，这是不允许的。我们将在第 1 章重新讨论 Kempe 为五阶顶点着色的策略25.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性模型将一个连续响应变量描述为一个或多个预测变量的函数。它们可以帮助你理解和预测复杂系统的行为或分析实验、金融和生物数据。线性回归是一种用于创建线性模型的统计方法。

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统计代写|应用线性模型代写Applied Linear Models代考|GENERALIZED INVERSE MATRICES

The application of generalized inverse matrices to linear statistical models is of relatively recent occurrence. As a mathematical tool such matrices aid in understanding certain aspects of the analysis procedures associated with linear models, especially the analysis of unbalanced data, a topic to which considerable attention is given in this book. An appropriate starting point is therefore a summary of the features of generalized inverse matrices that are important to linear models. Other ancillary results in matrix algebra are also discussed.
a. Definition and existence
A generalized inverse of a matrix $\mathbf{A}$ is defined, in this book, as any matrix $\mathbf{G}$ that satisfies the equation
$$
\mathbf{A G A}=\mathbf{A} .
$$
The name “generalized inverse” for matrices $\mathbf{G}$ defined by (1) is unfortunately not universally accepted, although it is used quite widely. Names such as “conditional inverse”, “pseudo inverse” and ” $g$-inverse” are also to be found in the literature, sometimes for matrices defined as is $\mathbf{G}$ of (1) and sometimes for matrices defined as variants of G. However, throughout this book the name “generalized inverse” of $\mathbf{A}$ is used exclusively for any matrix $\mathbf{G}$ satisfying (1).

Notice that (1) does not define $\mathbf{G}$ as “the” generalized inverse of $\mathbf{A}$ but as ” $a$ ” generalized inverse. This is because $\mathbf{G}$, for a given matrix $\mathbf{A}$, is not unique. As shown below, there is an infinite number of matrices $\mathbf{G}$ that satisfy (1) and so we refer to the whole class of them as generalized inverses of $\mathbf{A}$.

One way of illustrating the existence of $\mathbf{G}$ and its non-uniqueness starts with the equivalent diagonal form of $\mathbf{A}$. If $\mathbf{A}$ has order $p \times q$ the reduction to this diagonal form can be written as
$$
\mathbf{P}{p \times p} \mathbf{A}{p \times q} \mathbf{Q}{q \times q}=\boldsymbol{\Delta}{p \times q} \equiv\left[\begin{array}{cl}
\mathbf{D}{r \times r} & \mathbf{0}{r \times(q-r)} \
\mathbf{0}{(p-r) \times r} & \mathbf{0}{(p-r) \times(q-r)}
\end{array}\right]
$$
or, more simply, as
$$
\mathbf{P A Q}=\Delta=\left[\begin{array}{cc}
\mathbf{D}_r & 0 \
0 & 0
\end{array}\right] .
$$

统计代写|应用线性模型代写Applied Linear Models代考|Obtaining solutions

The link between a generalized inverse of the matrix $\mathbf{A}$ and consistent equations $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ is set out in the following theorem adapted from Rao (1962)

Theorem 1. Consistent equations $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ have a solution $\mathbf{x}=\mathbf{G y}$ if and only if $\mathbf{A G A}=\mathbf{A}$.

Proof. If the equations $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ are consistent and have $\mathbf{x}=\mathbf{G y}$ as a solution, write $\mathbf{a}_j$ for the $j$ th column of $\mathbf{A}$ and consider the equations $\mathbf{A x}=\mathbf{a}_j$. They have a solution: the null vector with its jth element set equal to unity. Therefore the equations $\mathbf{A x}=\mathbf{a}_j$ are consistent. Furthermore, since consistent equations $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ have a solution $\mathbf{x}=\mathbf{G y}$, it follows that consistent equations $\mathbf{A x}=\mathbf{a}_j$ have a solution $\mathbf{x}=\mathbf{G a}_j$. Therefore $\mathbf{A G a} \mathbf{a}_j=\mathbf{a}_j$; and this is true for all values of $j$, i.e., for all columns of $\mathbf{A}$. Hence $\mathbf{A G A}=\mathbf{A}$.

Conversely, if $\mathbf{A G A}=\mathbf{A}$, then $\mathbf{A G} \mathbf{A x}=\mathbf{A x}$, and when $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ this gives $\mathbf{A G y}=\mathbf{y}$, i.e., $\mathbf{A}(\mathbf{G} \mathbf{y})=\mathbf{y}$. Hence $\mathbf{x}=\mathbf{G y}$ is a solution of $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$, and the theorem is proved.

Theorem 1 indicates how a solution to consistent equations may be obtained: find any matrix $\mathbf{G}$ satisfying $\mathbf{A G A}=\mathbf{A}$, i.e., find $\mathbf{G}$ as any generalized inverse of $\mathbf{A}$, and then $\mathbf{G y}$ is a solution. However, as Theorem 2 shows, Gy is not the only solution. There are, indeed, many solutions whenever $\mathbf{A}$ is anything other than a square, non-singular matrix.

Theorem 2. If $\mathbf{A}$ has $q$ columns and if $\mathbf{G}$ is a generalized inverse of $\mathbf{A}$, then the consistent equations $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ have solution
$$
\tilde{\mathbf{x}}=\mathbf{G y}+(\mathbf{G A}-\mathbf{I}) \mathbf{z},
$$
where $\mathbf{z}$ is any arbitrary vector of order $q$.
Proof. $\mathbf{A} \tilde{\mathbf{x}}=\mathbf{A G} \mathbf{y}+(\mathbf{A G A}-\mathbf{A}) \mathbf{z}$
$$
\begin{aligned}
&=\mathbf{A G y}, \text { because } \mathbf{A} \mathbf{G A}=\mathbf{A}, \
&=\mathbf{y}, \text { by Theorem } 1 ;
\end{aligned}
$$
i.e., $\tilde{\mathbf{x}}$ satisfies $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ and hence is a solution. The notation $\tilde{\mathbf{x}}$ emphasizes that $\tilde{\mathbf{x}}$ is a solution, distinguishing it from the general vector of unknowns $\mathbf{x}$.
Note that the solution $\tilde{\mathbf{x}}$ involves an element of arbitrariness because $\mathbf{z}$ is an arbitrary vector: $\mathbf{z}$ can have any value at all and $\tilde{\mathbf{x}}$ will still be a solution to $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$. No matter what value is given to $\mathbf{z}$, the expression for $\tilde{\mathbf{x}}$ given in (7) satisfies $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$. Furthermore, this will be so for whatever generalized inverse of $\mathbf{A}$ is used for $\mathbf{G}$

应用线性模型代考

统计代写|应用线性模型代写Applied Linear Models代考|GENERALIZED INVERSE MATRICES

广义逆矩阵在线性统计模型中的应用是最近才出现的。作为一种数学工具，此类矩阵有助于理解与线性模型相关 的分析过程的某些方面，尤其是对不平衡数据的分析，这是本书中相当关注的主题。因此，一个合适的起点是概 括对线性模型很重要的广义逆矩阵的特征。还讨论了矩阵代数中的其他辅助结果。
一个。定义和存在
矩阵的广义逆 $\mathbf{A}$ 在本书中被定义为任何矩阵 $\mathbf{G}$ 满足方程
$$
\mathbf{A} \mathbf{G} \mathbf{A}=\mathbf{A} \text {. }
$$
矩阵的名称“广义逆” G不幸的是，由 (1) 定义的定义并没有被普遍接受，尽管它被广泛使用。诸如“条件逆”、”伪逆” 和” $g$-inverse”也可以在文献中找到，有时用于定义如下的矩阵 $\mathbf{G}(1)$ 的，有时用于定义为 $\mathrm{G}$ 的变体的矩阵。然而， 在本书中，”广义逆”的名称 $\mathbf{A}$ 专门用于任何矩阵 $\mathbf{G}$ 满足 (1) 。
注意 (1) 没有定义 $\mathbf{G}$ 作为”the”的广义逆 $\mathbf{A}$ 但作为 ” $a$ “广义逆。这是因为 $\mathbf{G}$ ，对于给定的矩阵 $\mathbf{A}$ ，不是唯一的。如下 图，有无限个矩阵 $\mathbf{G}$ 满足 (1)，因此我们将它们的整个类称为广义逆 $\mathbf{A}$.
说明存在的一种方式 $\mathbf{G}$ 它的非唯一性始于等价的对角线形式 $\mathbf{A}$. 如果 $\mathbf{A}$ 有订单 $p \times q$ 这种对角线形式的简化可以写 成
或者，更简单地说，如
$$
\mathbf{P A} \mathbf{Q}=\Delta=\left[\begin{array}{llll}
\mathbf{D}_r & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$

统计代写|应用线性模型代写Applied Linear Models代考|Obtaining solutions

矩阵的广义逆之间的联系 $\mathbf{A}$ 和一致的方程 $\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{y}$ 由 Rao (1962) 改编的以下定理阐述
定理 1. 一致方程 $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ 有解决办法 $\mathbf{x}=\mathbf{G} \mathbf{y}$ 当且仅当 $\mathbf{A} \mathbf{G A}=\mathbf{A}$.
证明。如果方程 $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ 是一致的并且有 $\mathbf{x}=\mathbf{G} \mathbf{y}$ 作为解决方案，写 $\mathbf{a}_j$ 为了 $j$ 第列 $\mathbf{A}$ 并考虑方程 $\mathbf{A x}=\mathbf{a}_j$. 他们 有一个解决方案: 其第 $\mathrm{j}$ 个元素集等于统一的空向量。因此方程 $\mathbf{A x}=\mathbf{a}_j$ 是一致的。此外，由于一致方程 $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ 有解决办法 $\mathbf{x}=\mathbf{G y}$ ，由此得出一致方程 $\mathbf{A x}=\mathbf{a}_j$ 有解决办法 $\mathbf{x}=\mathbf{G a}_j$. 所以 $\mathbf{A} \mathbf{G a a} \mathbf{a}_j=\mathbf{a}_j$; 这对于 所有的值都是正确的 $j$ ，即对于所有列 $\mathbf{A}$. 因此 $\mathbf{A} \mathbf{G A}=\mathbf{A}$.
相反，如果 $\mathbf{A G A}=\mathbf{A}$ ，然后 $\mathbf{A G A} \mathbf{A x}=\mathbf{A x}$ ，什么时候A $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ 这给了 $\mathbf{A G y}=\mathbf{y}$ ，那是， $\mathbf{A}(\mathbf{G y})=\mathbf{y}$. 因此 $\mathbf{x}=\mathbf{G} \mathbf{y}$ 是一个解决方案 $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$ ，定理得到证明。
定理 1 表明如何获得一致方程的解：找到任何矩阵 $\mathbf{G}$ 令人满意的 $\mathbf{A} \mathbf{G A}=\mathbf{A}$ ，即找到 $\mathbf{G}$ 作为任何广义逆 $\mathbf{A}$ ，接 着 Gy 是一个解决方案。然而，正如定理 2 所示，Gy 并不是唯一的解决方案。确实有很多解决方案，无论何时 $\mathbf{A}$ 不是方阵非奇异矩阵。
定理 2. 如果 $\mathbf{A}$ 有 $q$ 列和如果 $\mathbf{G}$ 是的广义逆 $\mathbf{A}$, 那么一致方程 $\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{y}$ 有解决办法
$$
\tilde{\mathbf{x}}=\mathbf{G y}+(\mathbf{G A}-\mathbf{I}) \mathbf{z},
$$
在哪里 $\mathbf{z}$ 是任意顺序向量 $q$.
证明。 $\mathbf{A} \tilde{\mathbf{x}}=\mathbf{A} \mathbf{G y}+(\mathbf{A G A}-\mathbf{A}) \mathbf{z}$
$=\mathbf{A} \mathbf{G}$, because $\mathbf{A} \mathbf{G} \mathbf{A}=\mathbf{A}, \quad=\mathbf{y}$, by Theorem $1 ;$ 请注意，解决方案 $\tilde{\mathbf{x}}$ 涉及任意因素，因为 $\mathbf{z}$ 是一个任意向量: $\mathbf{z}$ 可以有任何价值，并且 $\tilde{\mathbf{x}}$ 仍将是一个解决方案 $\mathbf{A x}=\mathbf{y}$. 不管赋矛什么价值 $\mathbf{z}$ ，表达式为 $\tilde{\mathbf{x}}(7)$ 中给出的满足 $\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{y}$. 此外，对于任何广义逆 $\mathbf{A}$ 是用来 $\mathbf{G}$

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The graphs above are incomplete. These figures only show a vertex with degree four (vertex E), its nearest neighbors (A, B, C, and D), and segments of A-C Kempe chains. The entire graphs would also contain several other vertices (especially, more colored the same as B or D) and enough edges to be MPG’s. The left figure has A connected to $C$ in a single section of an A-C Kempe chain (meaning that the vertices of this chain are colored the same as A and C). The left figure shows that this A-C Kempe chain prevents B from connecting to $\mathrm{D}$ with a single section of a B-D Kempe chain. The middle figure has A and C in separate sections of A-C Kempe chains. In this case, B could connect to D with a single section of a B-D Kempe chain. However, since the A and C of the vertex with degree four lie on separate sections, the color of C’s chain can be reversed so that in the vertex with degree four, C is effectively recolored to match A’s color, as shown in the right figure. Similarly, D’s section could be reversed in the left figure so that D is effectively recolored to match B’s color.

Kempe also attempted to demonstrate that vertices with degree five are fourcolorable in his attempt to prove the four-color theorem [Ref. 2], but his argument for vertices with degree five was shown by Heawood in 1890 to be insufficient [Ref. 3]. Let’s explore what happens if we attempt to apply our reasoning for vertices with degree four to a vertex with degree five.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

The previous diagrams show that when the two color reversals are performed one at a time in the crossed-chain graph, the first color reversal may break the other chain, allowing the second color reversal to affect the colors of one of F’s neighbors. When we performed the $2-4$ reversal to change B from 2 to 4 , this broke the 1-4 chain. When we then performed the 2-3 reversal to change E from 3, this caused C to change from 3 to 2 . As a result, F remains connected to four different colors; this wasn’t reversed to three as expected.
Unfortunately, you can’t perform both reversals “at the same time” for the following reason. Let’s attempt to perform both reversals “at the same time.” In this crossed-chain diagram, when we swap 2 and 4 on B’s side of the 1-3 chain, one of the 4’s in the 1-4 chain may change into a 2, and when we swap 2 and 3 on E’s side of the 1-4 chain, one of the 3’s in the 1-3 chain may change into a 2 . This is shown in the following figure: one 2 in each chain is shaded gray. Recall that these figures are incomplete; they focus on one vertex (F), its neighbors (A thru E), and Kempe chains. Other vertices and edges are not shown.

Note how one of the 3’s changed into 2 on the left. This can happen when we reverse $\mathrm{C}$ and $\mathrm{E}$ (which were originally 3 and 2 ) on E’s side of the 1-4 chain. Note also how one of the 4’s changed into 2 on the right. This can happen when we reverse B and D (which were originally 2 and 4) outside of the 1-3 chain. Now we see where a problem can occur when attempting to swap the colors of two chains at the same time. If these two 2’s happen to be connected by an edge like the dashed edge shown above, if we perform the double reversal at the same time, this causes two vertices of the same color to share an edge, which isn’t allowed. We’ll revisit Kempe’s strategy for coloring a vertex with degree five in Chapter $25 .$

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The shading of one section of the B-R

由于 Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离，因此 Kempe 链的任何部分的颜色可以颠倒，但仍满足四色定理。这是一个重要且有用的概念。

上面 BR 链的一个部分的阴影说明了任何 Kempe 链的任何部分的颜色如何可以反转。请注意，我们反转了 BR 链的一个部分的颜色，但没有反转中心部分的颜色。同一条链的每个部分的颜色可以独立于该链的其他部分反转。

为什么 PG 有 Kempe 链？很容易理解为什么 MPG 有 Kempe 链。（由于 PG 是通过从 MPG 中去除边缘而形成的，并且由于适用于 MPG 的着色也适用于 PG，因此 PG 也具有 Kempe 链。）

• MPG 是三角测量的。它由具有三个边和三个顶点的面组成。
• 每个面的三个顶点必须是三种不同的颜色。
• 每条边由两个相邻的三角形共享，形成一个四边形。
• 每个四边形将有 3 或 4 种不同的颜色。如果与共享边相对的两个顶点恰好是相同的颜色，则它有 3 种颜色。
• 对于每个四边形，四个顶点中的至少 1 个顶点和最多 3 个顶点具有任何颜色对的颜色。例如，具有 R、G、B 和G有 1 个顶点R−是和3个顶点乙−G，或者您可以将其视为 1 个顶点乙−是和3个顶点G−R，或者您可以将其视为 BR 的 2 个顶点和 GY 的 2 个顶点。在后一种情况下，2G’ 不是同一链的连续颜色。
• 当您将更多三角形组合在一起（四边形仅组合两个）并考虑可能的颜色时，您将看到 Kempe 的部分

链子出现。我们将在 Chápter 中看到这些 Kémpé chảins 是如何出现的21.
也很容易看出一对颜色（如 RY）将如何与其对应颜色（BG）相邻：

• 画一张R顶点和一个是由边连接的顶点。
• 如果一个新顶点连接到这些顶点中的每一个，它必须是乙或者G.
• 如果一个新顶点连接到 R 而不是是，可能是是,乙， 或者G.
• 如果一个新的顶点连接到是但不是R，可能是R,乙， 或者G.
• RY 链要么继续增长，要么被 B 包围，G.
• 如果你关注 B 和 G，你会为它的链条得出类似的结论。
• 如果一条链条完全被其对应物包围，则链条的新部分可能会出现在其对应物的另一侧。
  Kempe 证明了所有具有四阶的顶点（那些恰好连接到其他四个顶点的顶点）都是四色的 [Ref. 2]。例如，考虑下面的中心顶点。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|In the previous figure

在上图中，顶点和是四度，因为它连接到其他四个顶点。Kempe 表明顶点 A、B、C 和 D 不能被强制为四种不同的颜色，这样顶点 E 总是可以被着色而不会违反四色定理，无论 MPG 的其余部分看起来如何上一页显示的部分。

• A 和 C 或者是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，或者它们各自位于 AC Kempe 链的不同部分。（如果一种和C例如，是红色和黄色的，则 AC 链是红黄色链。） – 如果一种和C每个位于 AC Kempe 链的不同部分，其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 C 以匹配 A 的颜色。如果 A 和 C 是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，则 B 和 D每个都必须位于 BD Kempe 链的不同部分，因为 AC Kempe 链将阻止任何 BD Kempe 链从 B 到达 D。（如果乙和D是蓝色和绿色，例如，那么一种BD Kempe 链是蓝绿色链。）在这种情况下，由于 B 和 D 分别位于 BD Kempe 链的不同部分，因此 BD Kempe 链的其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 D 以匹配 B颜色。– 因此，可以使 C 与 A 具有相同的颜色或使 D 具有与 A 相同的颜色乙通过反转 Kempe 链的分离部分。

上面的图表是不完整的。这些图只显示了一个四阶顶点（顶点 E）、它的最近邻居（A、B、C 和 D），以及 AC Kempe 链的片段。整个图还将包含几个其他顶点（特别是与 B 或 D 相同的颜色）和足够多的边以成为 MPG。左图有 A 连接到C在 AC Kempe 链的单个部分中（意味着该链的顶点颜色与 A 和 C 相同）。左图显示此 AC Kempe 链阻止 B 连接到DBD Kempe 链条的一个部分。中间的数字在 AC Kempe 链的不同部分有 A 和 C。在这种情况下，B 可以通过 BD Kempe 链的单个部分连接到 D。但是，由于四阶顶点的 A 和 C 位于不同的部分，因此可以反转 C 链的颜色，以便在四阶顶点中，C 有效地重新着色以匹配 A 的颜色，如右图所示. 类似地，可以在左图中反转 D 的部分，以便有效地重新着色 D 以匹配 B 的颜色。

Kempe 还试图证明五阶顶点是可四色的，以证明四色定理 [Ref. 2]，但 Heawood 在 1890 年证明他关于五次顶点的论点是不充分的 [Ref. 3]。让我们探讨一下如果我们尝试将我们对度数为四的顶点的推理应用于度数为五的顶点会发生什么。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

前面的图表显示，当在交叉链图中一次执行两种颜色反转时，第一次颜色反转可能会破坏另一个链，从而允许第二次颜色反转影响 F 的一个邻居的颜色。当我们执行2−4反转将 B 从 2 更改为 4 ，这打破了 1-4 链。然后，当我们执行 2-3 反转以将 E 从 3 更改时，这导致 C 从 3 更改为 2 。结果，F 仍然连接到四种不同的颜色；这并没有像预期的那样反转为三个。
不幸的是，由于以下原因，您不能“同时”执行两个冲销。让我们尝试“同时”执行两个反转。在这个交叉链图中，当我们在 1-3 链的 B 侧交换 2 和 4 时，1-4 链中的一个 4 可能会变成 2，当我们在 E 侧交换 2 和 3 时1-4 链，1-3 链中的 3 之一可能会变为 2 。如下图所示：每条链中的一个 2 为灰色阴影。回想一下，这些数字是不完整的；他们专注于一个顶点 (F)、它的邻居 (A 到 E) 和 Kempe 链。其他顶点和边未显示。

请注意左侧的 3 之一如何变为 2。当我们反转时会发生这种情况C和和（最初是 3 和 2 ）在 1-4 链的 E 侧。还要注意 4 个中的一个如何在右侧变为 2。当我们在 1-3 链之外反转 B 和 D（最初是 2 和 4）时，就会发生这种情况。现在我们看到了尝试同时交换两条链的颜色时会出现问题的地方。如果这两个 2 恰好通过上图虚线这样的边连接起来，如果我们同时进行双重反转，就会导致两个相同颜色的顶点共享一条边，这是不允许的。我们将在第 1 章重新讨论 Kempe 为五阶顶点着色的策略25.

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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