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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Impulsive Measurements of an Open TLS
As a generic example of frequent impulsive measurements, we consider an initially excited TLS, here a two-level atom, coupled to a bath with arbitrary densityof-modes (DOM) spectrum $\rho(\omega)$ – here a photonic bath in the vacuum state. At time $\tau$ a short electromagnetic (EM) pulse is applied. This pulse effects an impulsive quantum measurement of the excited state $|e\rangle$ according to Cook’s scheme (Fig. 10.4), since the auxiliary state $|u\rangle$ decays back to $|e\rangle$ incoherently, and the coherence of the evolution is disrupted.
To second order in the TLS-bath interaction, $|\alpha(\tau)|^2 \approx 2 \operatorname{Re} \alpha(\tau)-1$. Let us assume that the measurements are selective. The probability that the TLS remains in the excited state after each of the $k$ consecutive measurements then has the form
$$
p_e(t=k \tau)=|\alpha(\tau)|^{2 k} \approx e^{-\gamma t},
$$
where [from (10.15)] the decay rate has the $\tau$-dependent form,
$$
\gamma(\tau)=\frac{2}{\tau} \operatorname{Re}[1-\alpha(\tau)]=\frac{2}{\tau} \operatorname{Re} \int_0^\tau d t(\tau-t) \Phi(t) e^{i \Delta t} .
$$
The QZE occurs whenever $\gamma(\tau)$ decreases with $\tau$, because $\Phi(t)$ is assumed to fall off slower than the chosen interruption interval $\tau$. Equivalently, the correlation (or memory) time of the bath is assumed to be longer than $\tau$.
Equation (10.18) can be rewritten upon replacing the time domain by the spectral domain, yielding
$$
\gamma(\tau)=2 \pi \int G(\omega)\left{\frac{\tau}{2 \pi} \operatorname{sinc}^2\left[\frac{\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) \tau}{2}\right]\right} d \omega,
$$
where $\operatorname{sinc} x=\frac{\sin x}{x}$. Here the interruptions sample the response spectrum $G(\omega)$ over the spectral width $\sim 1 / \tau$ of the $\operatorname{sinc}^2$-function. The spectral response is identical, according to the Golden Rule, to the emission rate into this bath at frequency $\omega\left(\right.$ Ch. 5), $G(\omega)=|\eta(\omega)|^2 \rho(\omega)$.
A similar result is obtained for nonselective impulsive measurements, if excitation transfer from the bath to the TLS can be neglected. This happens when the bath is at zero temperature and $G(\omega)$ is sufficiently broad so that any excitation transferred to the bath does not return to the system. Then, for an initially excited TLS, the population of the level $|e\rangle$ is
$$
\rho_{e e}(t)=e^{-\gamma t},
$$
where $\gamma$ is given by (10.19).
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Open-TLS Continuous Dephasing
As mentioned above, the QZE is obtained via both selective and nonselective measurements, since all measurements yield state reduction, which corresponds to the destruction of coherence between the initial state and all other states. However, the coherent TLS evolution may be disrupted not only by measurements. In particular, effects of nonselective measurements can be emulated by means of coherence disruption due to random fluctuations of the TLS frequency via, for example, random ac-Stark shifts of the level $|e\rangle$ or $|g\rangle$, caused by an off-resonant intensity-fluctuating field. When the population of the level $|e\rangle$ is averaged over the noise realizations, it satisfies Eq. (10.20), where $\gamma$ in (10.19) is now replaced by
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega
$$
In this formula, $L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ is the Lorentzian-shaped (normalized to 1) relaxation spectrum of the coherence element $\rho_{e g}(t)$, which is the Fourier transform of the exponentially decaying $\rho_{e g}(t)$. This behavior represents the common dephasing model. The width of this Lorentzian relaxation spectrum is $\tau_{\mathrm{d}}^{-1}=\left\langle\Delta \omega^2\right\rangle \tau_c$, which is the product of the mean-square Stark shift and the noisy-field correlation time. For (10.21) to be valid, $\gamma$ should be much less than this spectral width, $\gamma \tau_{\mathrm{d}} \ll 1$. A necessary condition for the $\mathrm{QZE}$ is that the noise-induced width $\tau_d^{-1}$ be larger than the width of the spectral response $G(\omega)$, as detailed below.
The random ac-Stark shifts both shift and broaden the spectral transition. In order to avoid the shifting, we may employ a continuous driving field that is resonant (or nearly resonant) with the $|e\rangle \leftrightarrow|u\rangle$ transition. This process is described by the same scheme as in Figure 10.4, the only difference being that the impulsive field $\Omega_{\mathrm{d}}(t)$ is replaced by a continuous field. Provided the decay rate of this transition, $\gamma_{\mathrm{u}}$, is larger than the Rabi frequency $\Omega_{\mathrm{d}}$ of the driving field, $\gamma$ can be shown to be given by (10.21), with a Lorentzian (dephasing) width
$$
\frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}=\frac{\Omega_{\mathrm{d}}^2}{2 \gamma_{\mathrm{u}}}
$$
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Impulsive Measurements of an Open TLS
作为频繁脉冲测量的一般示例，我们考虑初始激发的 TLS，这里是一个两能级原子，耦合到具有任意模式 密度 (DOM) 光谱的浴 $\rho(\omega)$ – 这里是真空状态下的光子浴。在时间 $\tau$ 施加短电磁 (EM) 脉冲。该脉冲影响激 发态的脉冲量子测量 $|e\rangle$ 根据 Cook 的方案 (图 10.4) ，由于辅助状态 $|u\rangle$ 衰减回 $|e\rangle$ 不连贯，进化的连贯 性被打乱。
对于 TLS-bath 交互中的二阶， $|\alpha(\tau)|^2 \approx 2 \operatorname{Re} \alpha(\tau)-1$. 让我们假设测量是有选择性的。TLS 在每次 执行后仍处于激发态的概率 $k$ 连续测量则具有以下形式
$$
p_e(t=k \tau)=|\alpha(\tau)|^{2 k} \approx e^{-\gamma t}
$$
其中 [来自 (10.15)] 的衰减率有 $\tau$-依赖形式，
$$
\gamma(\tau)=\frac{2}{\tau} \operatorname{Re}[1-\alpha(\tau)]=\frac{2}{\tau} \operatorname{Re} \int_0^\tau d t(\tau-t) \Phi(t) e^{i \Delta t} .
$$
QZE 发生在任何时候 $\gamma(\tau)$ 随着 $\tau$ ，因为 $\Phi(t)$ 假设下降速度比选择的中断间隔慢 $\tau$. 等效地，假定浴的相关 (或记忆) 时间长于 $\tau$.
等式 (10.18) 可以通过用频谱域替换时域来重写，得到
在哪里 $\operatorname{sinc} x=\frac{\sin x}{x}$. 这里的中断对响应谱进行采样 $G(\omega)$ 在光谱宽度 $~ 1 / \tau$ 的 $\operatorname{sinc}^2$-功能。根据黄金 法则，光谱响应与在频率下进入该浴槽的发射率相同 $\omega$ (通道。5), $G(\omega)=|\eta(\omega)|^2 \rho(\omega)$.
如果可以忽略从浴到 TLS 的激发转移，则非选择性脉冲测量会获得类似的结果。当浴槽温度为零且 $G(\omega)$
$$
\rho_{e e}(t)=e^{-\gamma t},
$$
在哪里 $\gamma$ 由 (10.19) 给出。
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Open-TLS Continuous Dephasing
如上所述，QZE 是通过选择性和非选择性测量获得的，因为所有测量都会产生状态减少，这对应于初始 状态和所有其他状态之间相干性的破坏。然而，连贯的 TLS 演化可能不仅会受到测量的干扰。特别是，非 选择性测量的影响可以通过 TLS 频率的随机波动引起的相干中断来模拟，例如，水平的随机 ac-Stark 偏 移 $|e\rangle$ 或者 $|g\rangle$ ，由非共振强度波动场引起。当人口的水平 $|e\rangle$ 是噪声实现的平均值，它满足方程式。 (10.20)，其中 $\gamma$ 在 (10.19) 中现在被替换为
$$
\gamma=2 \pi \int G(\omega) L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right) d \omega
$$
在这个公式中， $L\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ 是相干元素的洛伦兹形 (归一化为 1 ) 他豫谱 $\rho_{e g}(t)$ ，这是指数衰减的傅里 叶变换 $\rho_{e g}(t)$. 此行为代表常见的相移模型。这个洛伦兹驰豫谱的宽度是 $\tau_{\mathrm{d}}^{-1}=\left\langle\Delta \omega^2\right\rangle \tau_c$ ，它是均方斯 塔克位移和噪声场相关时间的乘积。为使 (10.21) 有效， $\gamma$ 应该远小于这个光谱宽度， $\gamma \tau_{\mathrm{d}} \ll 1$. 的必要 条件 QZE是噪声引起的宽度 $\tau_d^{-1}$ 大于光谱响应的宽度 $G(\omega)$ ，详情如下。
随机的 ac-Stark 位移既使光谱跃迁发生偏移也使光谱跃迁变宽。为了避免偏移，我们可以采用与
$|e\rangle \leftrightarrow|u\rangle$ 过渡。这个过程用与图 10.4 相同的方案描述，唯一的区别是脉冲场 $\Omega_{\mathrm{d}}(t)$ 被一个连续的字段 所取代。提供这种转变的衰减率， $\gamma_{\mathrm{u}}$ ，大于拉比频率 $\Omega_{\mathrm{d}}$ 驾驶领域， $\gamma$ 可以证明由 (10.21) 给出，具有洛伦 兹 (相移) 宽度
$$
\frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}=\frac{\Omega_{\mathrm{d}}^2}{2 \gamma_{\mathrm{u}}}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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