统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT758

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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中,分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点,而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT758

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Time Series and Their Features

1.1 As stated in the Introduction, time series are indeed ubiquitous, appearing in almost every research field where data are analyzed. However, their formal study requires special statistical concepts and techniques without which erroneous inferences and conclusions may all too readily be drawn, a problem that statisticians have found necessary to confront since at least Udny Yule’s Presidential Address to the Royal Statistical Society in 1925, provocatively titled “Why do we sometimes get nonsense-correlations between time series? A study in sampling and the nature of time series.”
1.2 In general, a time series on some variable $x$ will be denoted as $x_t$, where the subscript $t$ represents time, with $t=1$ being the first observation available on $x$ and $t=T$ being the last. The complete set of times $t=1,2, \ldots, T$ will often be referred to as the observation period. The observations are typically measured at equally spaced intervals, say every minute, hour, or day, etc., so the order in which observations arrive is paramount. This is unlike, say, data on a cross section of a population taken at a given point in time, where the ordering of the data is usually irrelevant unless some form of spatial dependence exists between observations. ${ }^2$
1.3 Time series display a wide variety of features and an appreciation of these is essential for understanding both their properties and their evolution, including calculating future forecasts and, therefore, unknown values of $x_t$ at, say, times $T+1, T+2, \ldots, T+h$, where $h$ is referred to as the forecast horizon.

Fig. $1.1$ shows monthly observations of an index of the North Atlantic Oscillation (NAO) between 1950 and 2017. The NAO is a weather phenomenon in the North Atlantic Ocean and measures fluctuations in the difference of atmospheric pressure at sea level between two stable air pressure areas, the Subpolar low and the Subtropical (Azores) high. Strong positive phases of the $\mathrm{N} \Lambda \mathrm{O}$ tend to be associated with above normal temperatures in eastern United States and across northern Europe and with below-normal temperatures in Greenland and across southern Europe and the Middle East. These positive phases are also associated with above-normal precipitation over northern Europe and Scandinavia and with below-normal precipitation over southern and central Europe. Opposite patterns of temperature and precipitation anomalies are typically observed during strong negative phases of the NAO (see Hurrell et al., 2003).

Clearly, being able to identify recurring patterns in the NAO would be very useful for medium- to long-range weather forecasting, but, as Fig. $1.1$ illustrates, no readily discernible patterns seem to exist.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|AUTOCORRELATION AND PERIODIC MOVEMENTS

1.4 Such a conclusion may, however, be premature for there might well be internal correlations within the index that could be useful for identifying interesting periodic movements and for forecasting future values of the index. These are typically referred to as the autocorrelations between a current value, $x_t$, and previous, or lagged, values, $x_{t-k}$, for $k=1,2, \ldots$. The lag-k (sample) autocorrelation is defined as
$$ r_k=\frac{\sum_{t=k+1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)\left(x_{t k}-\bar{x}\right)}{T s^2}
$$

where
$$
\bar{x}=T^{-1} \sum_{t=1}^T x_t
$$
and
$$
s^2=T^{-1} \sum_{t=1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)^2
$$
are the sample mean and variance of $x_t$, respectively. The set of sample autocorrelations for various values of $k$ is known as the sample autocorrelation function (SACF) and plays a key role in time series analysis. An examination of the SACF of the NAO index is provided in Example 3.1.
1.5 A second physical time series that has a much more pronounced periodic movement is the annual sunspot number from 1700 to 2017 as shown in Fig. 1.2. As has been well-documented, sunspots display a periodic cycle (the elapsed time from one minimum (maximum) to the next) of approximately 11 years; see, for example, Hathaway (2010). The SACF can be used to calculate an estimate of the length of this cycle, as is done in Example 3.3.

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时间序列分析代考

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Time Series and Their Features

1.1 如引言中所述,时间序列确实无处不在,几乎出现在每个分析数据的研究领域。然而,他们的正式研究需要特殊的统计概念和技术,否则很容易得出错误的推论和结论,至少从 Udny Yule 于 1925 年向皇家统计学会发表总统讲话(标题为“为什么我们有时会在时间序列之间得到无意义的相关性?一项关于抽样和时间序列性质的研究。”
1.2 一般来说,关于某个变量的时间序列X将表示为X吨, 其中下标吨代表时间,用吨=1是第一个可用的观察X和吨=吨成为最后一个。全套时间吨=1,2,…,吨通常称为观察期。观测值通常以等间隔测量,例如每分钟、每小时或每天等,因此观测值到达的顺序至关重要。这与在给定时间点获取的人口横截面数据不同,其中数据的排序通常是无关紧要的,除非观察之间存在某种形式的空间依赖性。2
1.3 时间序列显示出各种各样的特征,理解这些特征对于理解它们的性质和演变至关重要,包括计算未来的预测,因此,未知的价值X吨在,比如说,时间吨+1,吨+2,…,吨+H, 在哪里H被称为预测范围。

如图。1.1显示了 1950 年至 2017 年间北大西洋涛动 (NAO) 指数的月度观测结果。NAO 是北大西洋的一种天气现象,用于测量两个稳定气压区之间海平面气压差的波动,即副极低和副热带(亚速尔群岛)高。强劲的积极阶段ñ大号○往往与美国东部和整个北欧的气温高于正常水平以及格陵兰、南欧和中东的气温低于正常水平有关。这些积极阶段也与北欧和斯堪的纳维亚地区高于正常水平的降水量以及南欧和中欧地区低于正常水平的降水量有关。在 NAO 的强负相期间,通常会观察到相反的温度和降水异常模式(参见 Hurrell 等,2003)。

显然,能够识别 NAO 中的重复模式对于中长期天气预报非常有用,但是,如图 1 所示。1.1说明,似乎不存在容易辨别的模式。

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$1.4$ 然而,这样的结论可能为时过早,因为指数内部很可能存在内部相关性,这可能有助于识别有趣的周期性变动 和预测指数的末来价值。这些通常被称为当前值之间的自相关, $x_t$ ,以及以前的或滞后的值, $x_{t-k} ,$ 为了 $k=1,2, \ldots$ lag-k (样本) 自相关定义为
$$
r_k=\frac{\sum_{t=k+1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)\left(x_{t k}-\bar{x}\right)}{T s^2}
$$
在哪里
$$
\bar{x}=T^{-1} \sum_{t=1}^T x_t
$$

$$
s^2=T^{-1} \sum_{t=1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)^2
$$
是样本均值和方差 $x_t$ ,分别。不同值的样本自相关集 $k$ 被称为样本自相关函数(SACF),在时间序列分析中起葿 关键作用。例 $3.1$ 中提供了对 NAO 指数的 SACF 的检查。
$1.5$ 第二个具有更明显周期性运动的物理时间序列是从 1700 年到 2017 年的年度太阳黑子数,如图 $1.2$ 所示。正 如已充分证明的那样,太阳黑子显示出大约 11 年的周期性周期 (从一个最小值(最大值) 到下一个所经过的时 间) ;例如,参见 Hathaway (2010)。SACF 可用于计算此循环长度的估计值,如示例 $3.3$ 中所做的那样。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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