数学代写|几何变换代写transformation geometry代考|MATH312

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几何变换是指从具有几何结构之集合至其自身或其他此类集合的一种对射。

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|几何变换代写transformation geometry代考|MATH312

数学代写|几何变换代写transformation geometry代考|Numeric Vectors

The overarching goal of this book is to impart a sure grasp of the numeric vector functions known as linear transformations. Students will have encountered functions before. We review and expand that familiarity in Section 2 below, and we define linearity in Section 4. Before we can properly discuss these matters though, we must introduce numeric vectors and their basic arithmetic.

DEfinition $1.1$ (Vectors and scalars). A numeric vector (or just vector for short) is an ordered $n$-tuple of the form $\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$. Here, each $x_i$-the $i$ th entry (or $i$ th coordinate) of the vector-is a real number.

The $(x, y)$ pairs often used to label points in the plane are familiar examples of vectors with $n=2$, but we allow more than two entries as well. For instance, the triple $(3,-1 / 2,2)$, and the 7-tuple $(1,0,2,0,-2,0,-1)$ are also numeric vectors.
In the linear algebraic setting, we usually call single numbers scalars. This helps highlight the difference between numeric vectors and individual numbers.

Vectors can have many entries, so to clarify and save space, we often label them with single bold letters instead of writing out all their entries. For example, we might define
$$
\begin{aligned}
\mathbf{x} & :=\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) \
\mathbf{a} & :=\left(a_1, a_2, a_3, a_4\right) \
\mathbf{b} & :=(-5,0,1)
\end{aligned}
$$
and then use $\mathbf{x}$, a, or $\mathbf{b}$ to indicate the associated vector. We use boldface to distinguish vectors from scalars. For instance, the same letters, without boldface, would typically represent scalars, as in $x=5$, $a=-4.2$, or $b=\pi$.
Often, we write numeric vectors vertically instead of horizontally, in which case $\mathbf{x}, \mathbf{a}$, and $\mathbf{b}$ above would look like this:

$$
\mathbf{x}=\left(\begin{array}{r}
x_1 \
x_2 \
\vdots \
x_m
\end{array}\right), \quad \mathbf{a}=\left(\begin{array}{c}
a_1 \
a_2 \
a_3 \
a_4
\end{array}\right), \quad \mathbf{b}=\left(\begin{array}{r}
-5 \
0 \
1
\end{array}\right)
$$
In our approach to the subject (unlike some others) we draw absolutely no distinction between
$$
\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) \text { and }\left(\begin{array}{r}
x_1 \
x_2 \
\vdots \
x_n
\end{array}\right)
$$
These are merely different notations for the same vector – the very same mathematical object.

数学代写|几何变换代写transformation geometry代考|Functions

Now that we’re familiar with numeric vectors and matrices, we can consider vector functions – functions that take numeric vectors as inputs and produce them as outputs. The ultimate goal of this book is to give students a detailed understanding of linear vector functions, both algebraically, and geometrically. Here and in Section 3, we lay out the basic vocabulary for the kinds of questions one seeks to answer for any vector function, linear or not. Then, in Section 4, we introduce linearity, and with these building blocks all in place, we can at least state the main questions we’ll be answering in later chapters.
2.1. Domain, image, and range. Roughly speaking, a function is an input-output rule. Here is is a more precise formal definition.
DEFINITION 2.2. A function is an input/output relation specified by three data:
i) A domain set $X$ containing all allowed inputs,
ii) A range set $Y$ containing all allowed outputs, and
iii) A rule $f$ that assigns exactly one output $f(x)$ to every input $x$ in the domain.

We typically signal all three of these at once with a simple diagram like this:
$$
f: X \rightarrow Y
$$
For instance, if we apply the rule $T(x, y)=x+y$ to any input pair $(x, y) \in \mathbf{R}^2$, we get a scalar output in $\mathbf{R}$, and we can summarize this situation by writing $T: \mathbf{R}^2 \rightarrow \mathbf{R}$.

Technically, function and mapping are synonyms, but we will soon reserve the term function for the situation where (as with $T$ above) the range is just $\mathbf{R}$. When the range is $\mathbf{R}^n$ for some $n>1$, we typically prefer the term mapping or transformation.

数学代写|几何变换代写transformation geometry代考|MATH312

几何变换代考

数学代写|几何变换代写transformation geometry代考|Numeric Vectors

本书的首要目标是传授对称为线性变换的数值向量函数的可靠掌握。学生以前会遇到函数。我 们在下面的第 2 节中回顾和扩展这种熟悉程度,并在第 4 节中定义线性。不过,在我们可以正 确讨论这些问题之前,我们必须介绍数值向量及其基本算法。
定义 $1.1$ (矢量和标量)。数字向量 (或简称向量) 是有序的 $n$-形式的元组 $\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$. 在这里,每一个 $x_i$-这 $i$ 第条目(或 $i$ 向量的第坐标) 是一个实数。
这 $(x, y)$ 通常用于标记平面中的点的对是向量的常见示例 $n=2$, 但我们也允许两个以上的条 目。例如,三元组 $(3,-1 / 2,2)$ ,和 7 元组 $(1,0,2,0,-2,0,-1)$ 也是数值向量。
在线性代数设置中,我们通常称单数标量。这有助于突出数字向量和单个数字之间的差异。
矢量可以有很多条目,所以为了清楚和节省空间,我们通常用单个粗体字母标记它们,而不是 写出所有条目。例如,我们可以定义
$$
\mathbf{x}:=\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) \mathbf{a} \quad:=\left(a_1, a_2, a_3, a_4\right) \mathbf{b}:=(-5,0,1)
$$
然后使用 $\mathbf{x}$ ,一个,或b表示相关的向量。我们使用粗体来区分向量和标量。例如,没有粗体 的相同字母通常表示标量,如 $x=5, a=-4.2$ ,或者 $b=\pi$.
通常,我们垂直而不是水平地写数字向量,在这种情况下 $\mathbf{x}, \mathbf{a}$ ,和 $\mathbf{b}$ 上面看起来像这样:
$$
\mathbf{x}=\left(x_1 x_2 \vdots x_m\right), \quad \mathbf{a}=\left(a_1 a_2 a_3 a_4\right), \quad \mathbf{b}=\left(\begin{array}{lll}
-5 & 0 & 1
\end{array}\right)
$$
在我们处理该主题的方法中(与其他一些方法不同),我们绝对不区分
$$
\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) \text { and }\left(x_1 x_2 \vdots x_n\right)
$$
这些只是同一个向量的不同符号一一同一个数学对象。

数学代写|几何变换代写transformation geometry代考|Functions

现在我们已经熟悉了数值向量和矩阵,我们可以考虑向量函数一一将数值向量作为输入并将其 作为输出的函数。本书的最终目标是让学生从代数和几何角度详细了解刬性向量函数。在这里 和第 3 节中,我们列出了人们试图针对任何向量函数 (无论是否为线性) 回答的各种问题的基 本词汇。然后,在第 4 节中,我们介绍了线性,有了这些构建块,我们至少可以陈述我们将在 后面的章节中回答的主要问题。
2.1. 域 图像和范围。粗略地说,一个函数就是一个输入输出规则。这是一个更精确的正式定 义
定义 2.2。 函数是由三个数据指定的输入/输出关系:
i) 域集 $X$ 包含所有允许的输入,
ii) 范围集 $Y$ 包含所有允许的输出,以及
iii) 规则 $f$ 恰好分配一个输出 $f(x)$ 对每个输入 $x$ 在域中。
我们通常使用如下简单的图表同时发出所有这三个信号:
$$
f: X \rightarrow Y
$$
例如,如果我们应用规则 $T(x, y)=x+y$ 任何输入对 $(x, y) \in \mathbf{R}^2$ , 我们得到一个标量输出 $\mathbf{R}$ ,我们可以通过写作来总结这种情况 $T: \mathbf{R}^2 \rightarrow \mathbf{R}$. 围只是 $\mathbf{R}$. 当范围是 $\mathbf{R}^n$ 对于一些 $n>1$ ,我们通常更喜欢术语映射或转换。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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