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在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。
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我们提供的图论Graph Theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
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- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|LOGIC PUZZLE
Coloring a map or graph in such a way that it satisfies the four-color theorem is like solving an ill-conditioned logic problem. Why “ill-conditioned”? A typical logic problem gives you exactly the right amount of information such that if you solve the problem correctly, there is exactly one answer to the problem. When coloring an empty map or graph, the information given in the problem is insufficient, which results in multiple solutions to the problem.
A graph that is constrained such that it is four-colorable only 24 ways can be solved like a well-conditioned logic problem once you set the colors of the vertices of one triangular face. Once these three colors are set, for the most restrictive graphs there is only one way to color the remaining vertices. Logic may be applied to work out the colors of the remaining regions.
If the graph it isn’t highly constrained, meaning that that there are more than 24 ways to color it (or equivalently, after setting the colors of the vertices of one triangular face, there are multiple ways to color the remaining vertices), then a logic table will be ill-conditioned. There won’t be a single solution for coloring the remaining vertices.
Let’s first look at a highly restrictive graph (the corresponding map is shown on the left). If we set B to be color 1, C to be color 2, and D to be color 3 , there is only one solution.
For the map and corresponding graph shown on the previous page:
- A connects to B, C, D, F, and G (but not E).
- B connects to $\mathrm{A}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$, and $\mathrm{G}$.
- C connects to $A, B, D, E$, and $F$ (but not $G$ ).
- $\mathrm{D}$ connects to $\mathrm{A}, \mathrm{B}$, and $\mathrm{C}$ (but not $\mathrm{E}, \mathrm{F}$, or $\mathrm{G}$ ).
- E connects to $\mathrm{B}, \mathrm{C}$, and $\mathrm{F}$ (but not $\mathrm{A}, \mathrm{D}$, or $\mathrm{G}$ ).
- F connects to $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{E}$, and $\mathrm{G}$ (but not $\mathrm{D}$ ).
- $\mathrm{G}$ connects to $\mathrm{A}, \mathrm{B}$, and $\mathrm{F}$ (but not $\mathrm{C}, \mathrm{D}$, or $\mathrm{E}$ ).
We can set up an equivalent logic problem based on the sharing b regions. Since $B, C$, and D are the vertices of a triangular face, thes regions must be three different colors. We may assign colors 1,2 , ar these regions in our logic table.
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|three-coloring
In this example, even after setting the first three colors, the problem remains ill-conditioned since the problem still has multiple solutions. For example, B can’t be the same as $\Lambda$ or $C$, but be could be the same as E. Therefore, B can be color 3 or 4 . Similarly, D can be color 1 or 4 and $F$ can be color 2 or 4 . This allows four possible solutions. One is $B=3, D=1$, and $F=2$. For the other three solutions, change one of these colors to 4 . Note that two regions can’t both be color 4 since regions $B, D$, and $F$ are all connected to one another.
What would a logic table look like if a solution didn’t exist? One example is to work out a logic table for three-coloring (not four-coloring) of the $\mathrm{K}_{4}$ graph. In the following logic table, region $D$ can’t be colors 1,2 , or 3 because it can’t be the same color as regions $A, B$, or $C$, which results in no solution (unless you introduce color 4). The only way to solve the logic table above is to allow region $\mathrm{D}$ to be a fourth color. This proves that $\mathrm{K}_{4}$ is four=colorable, but not three-colorable.
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EXERCISES
Proceed to complete the logic table for the partially colored graph below. If you are able to find a unique solution to the logic table, complete the logic table and color the graph according to the completed logic table. If you aren’t able to find a unique solution to the logic table, describe why not, explain what caused the problem, and interpret what this means. Proceed to complete the logic table for the partially colored graph below. If you are able to find a unique solution to the logic table, complete the logic table and color the graph according to the completed logic table. If you aren’t able to find a unique solution to the logic table, describe why not, explain what caused the problem, and interpret what this means.、
Proceed to complete the logic table for the partially colored graph below. If you are able to find a unique solution to the logic table, complete the logic table and color the graph according to the completed logic table. If you aren’t able to find a unique solution to the logic table, describe why not, explain what caused the problem, and interpret what this means.Proceed to complete the logic table for the partially colored graph below. If you are able to find a unique solution to the logic table, complete the logic table and color the graph according to the completed logic table. If you aren’t able to find a unique solution to the logic table, describe why not, explain what caused the problem, and interpret what this means. Note: This logic table only has three colors. The goal for this logic table is to determine if this graph is or isn’t three-colorable (not whether it is four-colorable).
Challenge problem 1: A $\mathrm{K}{4}$ subgraph is four-colorable, whereas a $\mathrm{K}{5}$ subgraph isn’t four-colorable. Is it possible for a graph to contain a subgraph that is a subdivision of $\mathrm{K}{5}$ (which would make the graph nonplanar according to Kuratowski’s theorem) to be four-colorable? Either provide an example, prove that it isn’t possible, or argue why it would be very difficult to determine. Similarly, is it possible for a graph to contain a subgraph that is a subdivision of $\mathrm{K}{4}$ to be three-colorable? Either provide an example, prove that it isn’t possible, or argue why it would be very difficult to determine.
Could the answers to these questions help to prove the four-color theorem? Explain. Are the answers to the above questions relevant to the challenge problem from Chapter 6? Explain.
Note: The answer key doesn’t include answers to the challenge problems. These problems are intended to encourage you to think about the ideas. However, you may wish to consider how this problem relates to Chapter $27 .$
图论代考
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|LOGIC PUZZLE
以满足四色定理的方式为地图或图形着色就像解决病态逻辑问题。为什么是“病态”？一个典型的逻辑问题为您提供了完全正确的信息量，因此如果您正确解决了问题，那么问题就只有一个答案。在为空的地图或图形着色时，问题中给出的信息不足，导致问题有多种解决方案。
一旦您设置了一个三角形面的顶点的颜色，一个受约束的图只能以 24 种方式进行四色，就可以像条件良好的逻辑问题一样求解。一旦设置了这三种颜色，对于最严格的图，只有一种方法可以为剩余的顶点着色。可以应用逻辑来计算剩余区域的颜色。
如果图形没有高度约束，这意味着它有超过 24 种着色方法（或者等效地，在设置一个三角形面的顶点颜色后，有多种方法可以为剩余顶点着色），然后逻辑表将是病态的。为剩余的顶点着色不会有单一的解决方案。
我们先来看一张限制性很强的图（对应的图如左图）。如果我们将 B 设置为颜色 1，C 设置为颜色 2，D 设置为颜色 3，则只有一种解决方案。
对于上一页显示的地图和相应图表：
- A 连接到 B、C、D、F 和 G（但不是 E）。
- B 连接到一种,C,D,和,F， 和G.
- C 连接到一种,乙,D,和， 和F（但不是G ).
- D连接到一种,乙， 和C（但不是和,F， 或者G).
- E 连接到乙,C， 和F（但不是一种,D， 或者G).
- F 连接到一种,乙,C,和， 和G（但不是D).
- G连接到一种,乙， 和F（但不是C,D， 或者和）。
我们可以建立一个基于共享 b 区域的等价逻辑问题。自从乙,C, D 是三角形面的顶点，这些区域必须是三种不同的颜色。我们可以在逻辑表中分配颜色 1,2 ，这些区域。
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|three-coloring
在这个例子中，即使设置了前三种颜色，问题仍然是病态的，因为问题仍然有多个解决方案。例如，B 不能与Λ或者C，但 be 可以与 E 相同。因此，B 可以是颜色 3 或 4 。同样，D 可以是颜色 1 或 4，并且F可以是颜色 2 或 4 。这允许四种可能的解决方案。一个是乙=3,D=1， 和F=2. 对于其他三种解决方案，将其中一种颜色更改为 4 。请注意，两个区域不能都是颜色 4，因为区域乙,D， 和F都相互连接。
如果解决方案不存在，逻辑表会是什么样子？一个例子是制定一个三色（不是四色）的逻辑表ķ4图形。在下面的逻辑表中，区域D不能是颜色 1,2 或 3 因为它不能是与区域相同的颜色一种,乙， 或者C，这导致没有解决方案（除非您引入颜色 4）。解决上述逻辑表的唯一方法是允许区域D成为第四种颜色。这证明了ķ4是四=可着色，但不是三色。
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EXERCISES
继续完成下面部分彩色图表的逻辑表。如果您能够找到逻辑表的唯一解决方案，请完成逻辑表并根据已完成的逻辑表为图形着色。如果您无法找到逻辑表的唯一解决方案，请描述原因，解释导致问题的原因，并解释这意味着什么。继续完成下面部分彩色图表的逻辑表。如果您能够找到逻辑表的唯一解决方案，请完成逻辑表并根据已完成的逻辑表为图形着色。如果您无法找到逻辑表的唯一解决方案，请描述原因，解释导致问题的原因，并解释这意味着什么。、
继续完成下面部分彩色图表的逻辑表。如果您能够找到逻辑表的唯一解决方案，请完成逻辑表并根据已完成的逻辑表为图形着色。如果您无法找到逻辑表的唯一解决方案，请描述原因，解释导致问题的原因，并解释这意味着什么。继续完成下面部分彩色图表的逻辑表。如果您能够找到逻辑表的唯一解决方案，请完成逻辑表并根据已完成的逻辑表为图形着色。如果您无法找到逻辑表的唯一解决方案，请描述原因，解释导致问题的原因，并解释这意味着什么。注意：此逻辑表只有三种颜色。
挑战题1：Aķ4子图是四色的，而ķ5子图不是四色的。一个图是否可能包含一个子图，它是ķ5（根据 Kuratowski 定理，这将使图形非平面）是四色的？要么提供一个例子，证明它是不可能的，要么争论为什么它很难确定。类似地，一个图是否可能包含一个子图，该子图是ķ4可以三色吗？要么提供一个例子，证明它是不可能的，要么争论为什么它很难确定。
这些问题的答案是否有助于证明四色定理？解释。上述问题的答案是否与第 6 章中的挑战问题相关？解释。
注意：答案键不包括挑战问题的答案。这些问题旨在鼓励您思考这些想法。但是，您可能希望考虑此问题与第27.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
| R语言代写 | 问卷设计与分析代写 |
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| SPSS代写 | 计量经济学代写 |
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The graphs above are incomplete. These figures only show a vertex with degree four (vertex E), its nearest neighbors (A, B, C, and D), and segments of A-C Kempe chains. The entire graphs would also contain several other vertices (especially, more colored the same as B or D) and enough edges to be MPG’s. The left figure has A connected to $C$ in a single section of an A-C Kempe chain (meaning that the vertices of this chain are colored the same as A and C). The left figure shows that this A-C Kempe chain prevents B from connecting to $\mathrm{D}$ with a single section of a B-D Kempe chain. The middle figure has A and C in separate sections of A-C Kempe chains. In this case, B could connect to D with a single section of a B-D Kempe chain. However, since the A and C of the vertex with degree four lie on separate sections, the color of C’s chain can be reversed so that in the vertex with degree four, C is effectively recolored to match A’s color, as shown in the right figure. Similarly, D’s section could be reversed in the left figure so that D is effectively recolored to match B’s color.
Kempe also attempted to demonstrate that vertices with degree five are fourcolorable in his attempt to prove the four-color theorem [Ref. 2], but his argument for vertices with degree five was shown by Heawood in 1890 to be insufficient [Ref. 3]. Let’s explore what happens if we attempt to apply our reasoning for vertices with degree four to a vertex with degree five.
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams
The previous diagrams show that when the two color reversals are performed one at a time in the crossed-chain graph, the first color reversal may break the other chain, allowing the second color reversal to affect the colors of one of F’s neighbors. When we performed the $2-4$ reversal to change B from 2 to 4 , this broke the 1-4 chain. When we then performed the 2-3 reversal to change E from 3, this caused C to change from 3 to 2 . As a result, F remains connected to four different colors; this wasn’t reversed to three as expected.
Unfortunately, you can’t perform both reversals “at the same time” for the following reason. Let’s attempt to perform both reversals “at the same time.” In this crossed-chain diagram, when we swap 2 and 4 on B’s side of the 1-3 chain, one of the 4’s in the 1-4 chain may change into a 2, and when we swap 2 and 3 on E’s side of the 1-4 chain, one of the 3’s in the 1-3 chain may change into a 2 . This is shown in the following figure: one 2 in each chain is shaded gray. Recall that these figures are incomplete; they focus on one vertex (F), its neighbors (A thru E), and Kempe chains. Other vertices and edges are not shown.
Note how one of the 3’s changed into 2 on the left. This can happen when we reverse $\mathrm{C}$ and $\mathrm{E}$ (which were originally 3 and 2 ) on E’s side of the 1-4 chain. Note also how one of the 4’s changed into 2 on the right. This can happen when we reverse B and D (which were originally 2 and 4) outside of the 1-3 chain. Now we see where a problem can occur when attempting to swap the colors of two chains at the same time. If these two 2’s happen to be connected by an edge like the dashed edge shown above, if we perform the double reversal at the same time, this causes two vertices of the same color to share an edge, which isn’t allowed. We’ll revisit Kempe’s strategy for coloring a vertex with degree five in Chapter $25 .$
图论代考
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The shading of one section of the B-R
由于 Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离，因此 Kempe 链的任何部分的颜色可以颠倒，但仍满足四色定理。这是一个重要且有用的概念。
上面 BR 链的一个部分的阴影说明了任何 Kempe 链的任何部分的颜色如何可以反转。请注意，我们反转了 BR 链的一个部分的颜色，但没有反转中心部分的颜色。同一条链的每个部分的颜色可以独立于该链的其他部分反转。
为什么 PG 有 Kempe 链？很容易理解为什么 MPG 有 Kempe 链。（由于 PG 是通过从 MPG 中去除边缘而形成的，并且由于适用于 MPG 的着色也适用于 PG，因此 PG 也具有 Kempe 链。）
- MPG 是三角测量的。它由具有三个边和三个顶点的面组成。
- 每个面的三个顶点必须是三种不同的颜色。
- 每条边由两个相邻的三角形共享，形成一个四边形。
- 每个四边形将有 3 或 4 种不同的颜色。如果与共享边相对的两个顶点恰好是相同的颜色，则它有 3 种颜色。
- 对于每个四边形，四个顶点中的至少 1 个顶点和最多 3 个顶点具有任何颜色对的颜色。例如，具有 R、G、B 和G有 1 个顶点R−是和3个顶点乙−G，或者您可以将其视为 1 个顶点乙−是和3个顶点G−R，或者您可以将其视为 BR 的 2 个顶点和 GY 的 2 个顶点。在后一种情况下，2G’ 不是同一链的连续颜色。
- 当您将更多三角形组合在一起（四边形仅组合两个）并考虑可能的颜色时，您将看到 Kempe 的部分
链子出现。我们将在 Chápter 中看到这些 Kémpé chảins 是如何出现的21.
也很容易看出一对颜色（如 RY）将如何与其对应颜色（BG）相邻：
- 画一张R顶点和一个是由边连接的顶点。
- 如果一个新顶点连接到这些顶点中的每一个，它必须是乙或者G.
- 如果一个新顶点连接到 R 而不是是，可能是是,乙， 或者G.
- 如果一个新的顶点连接到是但不是R，可能是R,乙， 或者G.
- RY 链要么继续增长，要么被 B 包围，G.
- 如果你关注 B 和 G，你会为它的链条得出类似的结论。
- 如果一条链条完全被其对应物包围，则链条的新部分可能会出现在其对应物的另一侧。
Kempe 证明了所有具有四阶的顶点（那些恰好连接到其他四个顶点的顶点）都是四色的 [Ref. 2]。例如，考虑下面的中心顶点。
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|In the previous figure
在上图中，顶点和是四度，因为它连接到其他四个顶点。Kempe 表明顶点 A、B、C 和 D 不能被强制为四种不同的颜色，这样顶点 E 总是可以被着色而不会违反四色定理，无论 MPG 的其余部分看起来如何上一页显示的部分。
- A 和 C 或者是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，或者它们各自位于 AC Kempe 链的不同部分。（如果一种和C例如，是红色和黄色的，则 AC 链是红黄色链。） – 如果一种和C每个位于 AC Kempe 链的不同部分，其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 C 以匹配 A 的颜色。如果 A 和 C 是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，则 B 和 D每个都必须位于 BD Kempe 链的不同部分，因为 AC Kempe 链将阻止任何 BD Kempe 链从 B 到达 D。（如果乙和D是蓝色和绿色，例如，那么一种BD Kempe 链是蓝绿色链。）在这种情况下，由于 B 和 D 分别位于 BD Kempe 链的不同部分，因此 BD Kempe 链的其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 D 以匹配 B颜色。– 因此，可以使 C 与 A 具有相同的颜色或使 D 具有与 A 相同的颜色乙通过反转 Kempe 链的分离部分。
上面的图表是不完整的。这些图只显示了一个四阶顶点（顶点 E）、它的最近邻居（A、B、C 和 D），以及 AC Kempe 链的片段。整个图还将包含几个其他顶点（特别是与 B 或 D 相同的颜色）和足够多的边以成为 MPG。左图有 A 连接到C在 AC Kempe 链的单个部分中（意味着该链的顶点颜色与 A 和 C 相同）。左图显示此 AC Kempe 链阻止 B 连接到DBD Kempe 链条的一个部分。中间的数字在 AC Kempe 链的不同部分有 A 和 C。在这种情况下，B 可以通过 BD Kempe 链的单个部分连接到 D。但是，由于四阶顶点的 A 和 C 位于不同的部分，因此可以反转 C 链的颜色，以便在四阶顶点中，C 有效地重新着色以匹配 A 的颜色，如右图所示. 类似地，可以在左图中反转 D 的部分，以便有效地重新着色 D 以匹配 B 的颜色。
Kempe 还试图证明五阶顶点是可四色的，以证明四色定理 [Ref. 2]，但 Heawood 在 1890 年证明他关于五次顶点的论点是不充分的 [Ref. 3]。让我们探讨一下如果我们尝试将我们对度数为四的顶点的推理应用于度数为五的顶点会发生什么。
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams
前面的图表显示，当在交叉链图中一次执行两种颜色反转时，第一次颜色反转可能会破坏另一个链，从而允许第二次颜色反转影响 F 的一个邻居的颜色。当我们执行2−4反转将 B 从 2 更改为 4 ，这打破了 1-4 链。然后，当我们执行 2-3 反转以将 E 从 3 更改时，这导致 C 从 3 更改为 2 。结果，F 仍然连接到四种不同的颜色；这并没有像预期的那样反转为三个。
不幸的是，由于以下原因，您不能“同时”执行两个冲销。让我们尝试“同时”执行两个反转。在这个交叉链图中，当我们在 1-3 链的 B 侧交换 2 和 4 时，1-4 链中的一个 4 可能会变成 2，当我们在 E 侧交换 2 和 3 时1-4 链，1-3 链中的 3 之一可能会变为 2 。如下图所示：每条链中的一个 2 为灰色阴影。回想一下，这些数字是不完整的；他们专注于一个顶点 (F)、它的邻居 (A 到 E) 和 Kempe 链。其他顶点和边未显示。
请注意左侧的 3 之一如何变为 2。当我们反转时会发生这种情况C和和（最初是 3 和 2 ）在 1-4 链的 E 侧。还要注意 4 个中的一个如何在右侧变为 2。当我们在 1-3 链之外反转 B 和 D（最初是 2 和 4）时，就会发生这种情况。现在我们看到了尝试同时交换两条链的颜色时会出现问题的地方。如果这两个 2 恰好通过上图虚线这样的边连接起来，如果我们同时进行双重反转，就会导致两个相同颜色的顶点共享一条边，这是不允许的。我们将在第 1 章重新讨论 Kempe 为五阶顶点着色的策略25.
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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。