数学代写|编码理论代写Coding theory代考|ELEN90030

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编码理论是研究编码的属性和它们各自对特定应用的适用性。编码被用于数据压缩、密码学、错误检测和纠正、数据传输和数据存储。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MANIPULATIVE INTRODUCTION TO DOUBLE-ERROR-CORRECTING BCH CODES

We have seen that a linear code is characterized by its parity-check matrix $3 C$. We have also seen that the syndrome of the received sequence is the sum of the columns of $\mathcal{F C}$ corresponding to the error positions. Hence, a linear code is capable of correcting all single-error patterns iff all columns of $3 C$ are different and nonzero. If $\exists C$ has $m$ rows and can correct single errors, then $n \leq 2^{m}-1$. The Hamming codes achieve this bound.

Each digit of a Hamming code may be labeled by a nonzero binary $m$-luple, which is equal to the corresponding column of the $\mathfrak{B C}$ matrix. The $m$ syndrome digits then reveal directly the label of the error (if there is only one) or the binary vector sum of the labels (if there are several).

This labeling idea is so useful that we shall continue to assume that $n=2^{m}-1$
and that the columns of $\Im C$ have been labeled accordingly. Now suppose that we wish to correct all patterns of two or fewer errors. Obviously we need a greater redundancy; that is, $\mathcal{B C}$ must have more rows. Proceeding naĩvely, we suspect that we may need about twice as many parity checks to correct two errors as we need to correct one, so we shall try to find a parity-check matrix $\xi c$ with $2^{m}-1$ columns and $2 m$ rows.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|A CLOSER LOOK AT EUCLID’S ALGORITHM

In the previous section we indicated that the decoding of binary $\mathrm{BCH}$ codes requires arithmetic operations in the field of binary polynomials mod some irreducible binary polynomial $M(x)$. From both the theoretical and practical standpoints, Euclid’s algorithm plays a key role in this development.

From the theoretical standpoint, Euclid’s algorithm is used to prove that the factorization of polynomials into irreducible polynomials is unique (except for scalar multiples) over any field and that a polynomial of degree $d$ cannot have more than $d$ roots in any field. This fact is needed to prove that the error locator polynomial $\sigma(z)$ cannot have more roots than its degree. If it did, then the entire decoding procedure sketched in Sec. $1.4$ would be invalid, for several different pairs of error locations might conceivably be reciprocal roots of the same quadratic equation.

From the practical standpoint, Euclid’s algorithm is important because one of its modifications, the method of convergents of continued fractions, provides the basis for one of the most efficient methods for implementing division in finite fields. This method, apparently new, will be detailed in this section and the next.

Euclid’s algorithm is based on the observation that any divisor of $R$ and $r$ must also divide their sum and their difference. Furthermore, since any divisor of $r$ also divides any nonzero multiple of $r$, such as $a r$, then any divisor of $R$ and $r$ must also divide $R \pm a r$. Conversely, any divisor of $r$ and $R \pm a r$ must also divide $(R \pm a r) \mp a r=R$. Hence, if we let $(R, r)$ denote the greatest common divisor (hereafter called ged) of $R$ and $r$, then we have $(R, r)=(r, R \pm a r)$. Consequently, starting from an original pair of elements $R$ and $r$, we can find a new pair of elements which have the same ged. If the multiplier $a$ is judiciously chosen, the problem of finding the ged of the new pair of elements will be easier than the original problem.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|LOGICAL CIRCUITRY

The three basic elements used in logical design are the AND gate, the OR gate, and the inverter, which are represented as shown in Fig. 2.01. The AND and OR gates may have several inputs, each of which carries a binary signal having either the value 0 or the value 1 . The output of the AND gate is zero unless all its inputs are ones, in which case the output of the AND gate is also one. The output of the OR gate is one unless all of its inputs are zero, in which case the output of the OR gate is also zero. The inverter, in contrast to the AND and OR gates, has only one input, and its output is the opposite of its input. If its input signal has value 0 , the output has value 1 ; if the input signal has value 1 , the output has value 0 .

In practice, circuits having the logical properties of these three elements may be constructed out of transistors, resistors, diodes, vacuum tubes, and/or other components. Depending on the detailed properties t Starred sections of this book may be skimmed or omitted on first reading.of these components, the overall design will be subject to certain restrictions, called design constraints. For example, there will be maximum numbers of inputs to AND and OR gates and a maximum number of elements through which signals can propagate successively without additional amplification. Typically, every inverter is equipped with an amplifier, but AND and OR gates are not. Design constraints then specify how many AND and/or OR gates may be successively encountered between inverters and in what orders. Since the design constraints depend heavily on the properties of the components, we shall not consider design constraints much further here. If some of our circuits do not satisfy particular design constraints, it may be necessary to insert additional amplifiers (or pairs of successive inverters) into the circuits at certain crucial points.

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编码理论代考

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MANIPULATIVE INTRODUCTION TO DOUBLE-ERROR-CORRECTING BCH CODES

我们已经看到,线性码的特征在于其奇偶校验矩阵3C. 我们还看到,接收序列的校验子是FC对应的错误位置。因此,线性码能够纠正所有单错误模式,当且仅当当3C不同且非零。如果∃C有m行并且可以纠正单个错误,然后n≤2m−1. 汉明码达到了这个界限。

汉明码的每个数字都可以用非零二进制标记m-luple,等于对应的列BC矩阵。这m然后,综合症数字直接显示错误的标签(如果只有一个)或标签的二进制向量和(如果有几个)。

这个标签的想法非常有用,我们将继续假设n=2m−1
并且这些列ℑC已被相应地标记。现在假设我们希望纠正两个或更少错误的所有模式。显然我们需要更大的冗余;那是,BC必须有更多的行。天真地,我们怀疑我们可能需要大约两倍的奇偶校验来纠正两个错误,因为我们需要纠正一个错误,所以我们将尝试找到一个奇偶校验矩阵ξc和2m−1列和2m行。

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|A CLOSER LOOK AT EUCLID’S ALGORITHM

在上一节中,我们指出二进制的解码BCH代码需要二进制多项式领域的算术运算 mod 一些不可约的二进制多项式M(x). 从理论和实践的角度来看,欧几里得算法在这一发展中发挥了关键作用。

从理论的角度来看,欧几里德算法被用来证明多项式分解为不可约多项式在任何域上都是唯一的(标量倍数除外),并且多项式的次数d不能超过d扎根于任何领域。需要这个事实来证明错误定位多项式σ(z)根不能超过它的度数。如果是这样,那么整个解码过程在第二节中概述。1.4将是无效的,因为几对不同的错误位置可能是同一二次方程的倒数根。

从实际的角度来看,欧几里得算法很重要,因为它的一种修改,即连分数的收敛方法,为在有限域中实现除法的最有效方法之一提供了基础。这种方法,显然是新的,将在本节和下一节中详细介绍。

欧几里得算法是基于观察到的任何除数R和r还必须除以它们的总和和它们的差。此外,由于任何除数r也除以任何非零倍数r, 如ar, 那么任何除数R和r也必须分R±ar. 反之,任何除数r和R±ar也必须分(R±ar)∓ar=R. 因此,如果我们让(R,r)表示最大公约数(以下称为 ged)R和r,那么我们有(R,r)=(r,R±ar). 因此,从一对原始元素开始R和r,我们可以找到一对具有相同 ged 的​​新元素。如果乘数a明智地选择,找到新元素对的 ged 问题将比原来的问题更容易。

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|LOGICAL CIRCUITRY

逻辑设计中使用的三个基本元素是与门、或门和反相器,如图 2.01 所示。AND 和 OR 门可以有多个输入,每个输入都携带一个二进制信号,其值为 0 或值为 1 。与门的输出为零,除非其所有输入均为 1,在这种情况下,与门的输出也为 1。或门的输出为 1,除非其所有输入都为零,在这种情况下,或门的输出也为零。与 AND 和 OR 门相比,反相器只有一个输入,其输出与其输入相反。如果其输入信号值为 0 ,则输出值为 1 ;如果输入信号的值为 1 ,则输出的值为 0 。

实际上,具有这三个元件的逻辑特性的电路可以由晶体管、电阻器、二极管、真空管和/或其他组件构成。根据详细的属性,本书中带星号的部分在初读时可能会略过或省略。对于这些组件,整体设计将受到某些限制,称为设计约束。例如,与门和或门将有最大数量的输入,以及信号可以通过其连续传播而无需额外放大的最大数量的元件。通常,每个逆变器都配备一个放大器,但与门和或门没有。设计约束然后指定在反相器之间可以连续遇到多少与和/或或门以及以什么顺序。由于设计约束在很大程度上取决于组件的属性,因此我们不会在此处进一步考虑设计约束。如果我们的某些电路不满足特定的设计约束,则可能需要在某些关键点将额外的放大器(或成对的连续反相器)插入电路中。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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