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数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MTH 4107

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MTH 4107

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MULTIPLICATIVE INVERSION

Let us now consider the problem of finding the multiplicative inverse of an element in the field of residue classes mod an irreducible binary polynomial $M(x)$ of degree $m$. Given the residue class containing $r(x)$, a polynomial of degree $<m$, we wish to find the polynomial $p(x)$ of degree $<m$ such that the product satisfies
$$
r(x) p(x) \equiv 1 \bmod M(x)
$$
or equivalently, $r(x) p(x)+M(x) q(x)=1$ for some polynomial $q(x)$. Since. $M(x)$ is irreducible, the ged of $M$ and $r$ is 1 . We may therefore apply the continued-fractions version of Euclid’s algorithm as described in Sec. 2.1. Starting with $r^{(-2)} \equiv M, r^{(-1)} \equiv r, p^{(-2)} \equiv 0, p^{(-1)} \equiv 1$, $q^{(-2)}=1, q^{(-1)}=0$, we use the division algorithm to find $a^{(k)}$ and $r^{(k)}$ such that
$$
r^{(k-2)}=a^{(k)} r^{(k-1)}+r^{(k)} \quad \operatorname{deg} r^{(k)}<\operatorname{deg} r^{(k-1)}
$$
We then set
$$
\begin{aligned}
&q^{(k)}=a^{(k)} q^{(k-1)}+q^{(k-2)} \
&p^{(k)}=a^{(k)} p^{(k-1)}+p^{(k-2)}
\end{aligned}
$$

The iteration is to be continued until $r^{(n)}=0$. The solution is then given by $q=q^{(n-1)}, p=p^{(n-1)}$ with $\operatorname{deg} q<\operatorname{deg} r, \operatorname{deg} p<\operatorname{deg} M=$ $m$. Since we wish to find only $p$ (and do not particularly care about $q$ ), we may dispense with the $q$ ‘s entirely.

Before designing the logical circuits, let us work an example. Suppose $r(x)=x^{4}+x+1$ and $M(x)=x^{5}+x^{2}+1$. One method of computing successive $a$ ‘s and $r$ ‘s and $p^{\prime}$ ‘s follows.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MULTIPLICATION

When considering the multiplication of residue classes mod $M(x)$, where $M(x)$ is an irreducible binary polynomial of degree $m$, it is helpful to introduce the symbol $\alpha$ to denote the residue class containing $x$. Then $\alpha^{2}$ represents the residue class containing $x^{2}$, and, in general, if $r(x)$ is any polynomial, then $r(\alpha)$ represents the residue class containing $r(x)$. Since $M(x) \equiv 0 \bmod M(x)$, we must have $M(\alpha)=0$. The element represented by the symbol $\alpha$ is therefore a root of the polynomial $M(x)$. Hence, we have an obvious isomorphism between the field containing the $2^{m}$ residue classes $\bmod M(x)$ and the field containing the binary field and all polynomials in $\alpha$, where $\alpha$ is a root of the irreducible binary polynomial $M(x)$.

Any element $Y$ in this field may be expressed uniquely as a polynomial of degree $<m$ in $\alpha, Y=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} \alpha^{i}$, where the $Y_{i}$ are binary numbers. The element $Y$ may be conveniently stored in an $m$-bit register, whose components contain the binary numbers $Y_{m-1}, Y_{m-2}, \ldots, Y_{0}$.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MULTIPLICATION OF A REGISTER BY A WIRED CONSTANT

Let us first consider the multiplication of the field element in the $Y$ register by a constant field element $A$. We may assume that $A$ is represented by some binary polynomial in $\alpha$. Since $Y=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} \alpha^{i}$, we have $Y A=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i}\left(A \alpha^{i}\right)$. Expressing $A \alpha^{i}$ as a polynomial of degree $<m$ in $\alpha$ gives $A \alpha^{i}=\sum_{j=0}^{m-1} A_{i, j} \alpha^{j}$, so that
$$
\begin{aligned}
Y A &=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} \sum_{j=0}^{m-1} A_{i, j} \alpha^{j} \
&=\sum_{j=0}^{m-1}\left(\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} A_{i, j}\right) \alpha^{j}
\end{aligned}
$$
Thus, multiplication of the field element $Y$ by the field element $A$ is equivalent to multiplication of the $m$-dimensional binary row vector $\mathbf{Y}=\left[Y_{m-1}, Y_{m-2}, \ldots, Y_{0}\right]$ by the $m \times m$ matrix whose components are $A_{i, j}$. The rows of this matrix represent the products $A \alpha^{m-1}, A \alpha^{m-2}$, $\cdots, A$.

For example, let $M(x)=x^{5}+x^{2}+1$. Suppose we wish to multiply the contents of the $Y$ register by the field element $A=\alpha^{3}+\alpha$. We first compute
$$
\begin{aligned}
A \alpha &=\alpha^{4}+\alpha^{2} \
A \alpha^{2} &=\alpha^{5}+\alpha^{3}=\alpha^{3}+\alpha^{2}+1 \
A \alpha^{3} &=\alpha^{4}+\alpha^{3}+\alpha \
A \alpha^{4} &=\alpha^{5}+\alpha^{4}+\alpha^{2}=\alpha^{4}+1
\end{aligned}
$$
The multiplication $Z=Y A$ is equivalent to
$$
\left[Z_{4}, Z_{3}, Z_{2}, Z_{1}, Z_{0}\right]=\left[Y_{4}, Y_{3}, Y_{2}, Y_{1}, Y_{0}\right]\left[\begin{array}{ccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 1 \
1 & 1 & 0 & 1 & 0 \
0 & 1 & 1 & 0 & 1 \
1 & 0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 1 & 0
\end{array}\right]
$$
This multiplication may readily be accomplished by the circuit of Fig. 2.11.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MTH 4107

编码理论代考

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MULTIPLICATIVE INVERSION

现在让我们考虑在一个不可约二元多项式的余数类域中找到一个元素的乘法逆的问题 $M(x)$ 学位 $m$. 给定剩余类包 含 $r(x)$ ,多项式 $<m$ ,我们希望找到多项式 $p(x)$ 学位 $<m$ 使产品满足
$$
r(x) p(x) \equiv 1 \bmod M(x)
$$
或等效地, $r(x) p(x)+M(x) q(x)=1$ 对于一些多项式 $q(x)$. 自从。 $M(x)$ 是不可约的, $M$ 和 $r$ 是 1 。因此, 我们可以应用欧几里得算法的连续分数版本,如第 2 节所述。2.1。从…开始
$r^{(-2)} \equiv M, r^{(-1)} \equiv r, p^{(-2)} \equiv 0, p^{(-1)} \equiv 1, q^{(-2)}=1, q^{(-1)}=0$ ,我们使用除法算法找到 $a^{(k)}$ 和 $r^{(k)}$ 这样
$$
r^{(k-2)}=a^{(k)} r^{(k-1)}+r^{(k)} \quad \operatorname{deg} r^{(k)}<\operatorname{deg} r^{(k-1)}
$$
然后我们设置
$$
q^{(k)}=a^{(k)} q^{(k-1)}+q^{(k-2)} \quad p^{(k)}=a^{(k)} p^{(k-1)}+p^{(k-2)}
$$
迭代将持续到 $r^{(n)}=0$. 然后由下式给出解决方案 $q=q^{(n-1)}, p=p^{(n-1)}$ 和 $\operatorname{deg} q<\operatorname{deg} r, \operatorname{deg} p<\operatorname{deg} M=m$. 因为我们只想找到 $p$ (也不是特别在意 $q$ )我们可以省略 $q$ 完全是。
在设计逻辑电路之前,让我们举个例子。认为 $r(x)=x^{4}+x+1$ 和 $M(x)=x^{5}+x^{2}+1$. 一种计算连续的方 法 $a^{\prime}$ 沙 $r^{\prime}$ 沙 $p^{\prime}$ 的跟随。

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MULTIPLICATION

当考虑残基类 $\bmod$ 的乘法时 $M(x)$ ,在哪里 $M(x)$ 是一个不可约的二元多项式 $m$, 引符号很有帮助 $\alpha$ 表示残基 类包含 $x$. 然后 $\alpha^{2}$ 表示包含的残基类 $x^{2}$ ,并且,一般来说,如果 $r(x)$ 是任何多项式,那么 $r(\alpha)$ 表示包含的残基类 $r(x)$. 自从 $M(x) \equiv 0 \bmod M(x)$, 我们必须有 $M(\alpha)=0$. 符号表示的元素 $\alpha$ 因此是多项式的根 $M(x)$. 因此, 我们在包含 $2^{m}$ 残留类别 $\bmod M(x)$ 以及包含二进制字段和所有多项式的字段 $\alpha$ ,在哪里 $\alpha$ 是不可约二元多项式 的根 $M(x)$.
任何元素 $Y$ 在这个领域中,可以唯一地表示为一次多项式 $<m$ 在 $\alpha, Y=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} \alpha^{i}$, 其中 $Y_{i}$ 是二进制数。元素 $Y$ 可以方便地存储在一个 $m$-位寄存器,其组件包含二进制数 $Y_{m-1}, Y_{m-2}, \ldots, Y_{0}$.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MULTIPLICATION OF A REGISTER BY A WIRED CONSTANT

让我们首先考虑字段元素的乘法 $Y$ 通过常量字段元素注册 $A$. 我们可以假设 $A$ 由一些二进制多项式表示 $\alpha$. 自从 $Y=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} \alpha^{i}$ ,我们有 $Y A=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i}\left(A \alpha^{i}\right)$. 表达 $A \alpha^{i}$ 作为一次多项式 $<m$ 在 $\alpha$ 给 $A \alpha^{i}=\sum_{j=0}^{m-1} A_{i, j} \alpha^{j}$ ,以便
$$
Y A=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} \sum_{j=0}^{m-1} A_{i, j} \alpha^{j} \quad=\sum_{j=0}^{m-1}\left(\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} A_{i, j}\right) \alpha^{j}
$$
因此,字段元素的乘法 $Y$ 通过字段元素 $A$ 相当于乘以 $m$ 维二进制行向量 $\mathbf{Y}=\left[Y_{m-1}, Y_{m-2}, \ldots, Y_{0}\right]$ 由 $m \times m$ 矩 阵,其分量是 $A_{i, j}$. 该矩阵的行代表产品 $A \alpha^{m-1}, A \alpha^{m-2} , \cdots, A$.
例如,让 $M(x)=x^{5}+x^{2}+1$. 假设我们希望将 $Y$ 通过字段元素注册 $A=\alpha^{3}+\alpha$. 我们首先计算 $A \alpha=\alpha^{4}+\alpha^{2} A \alpha^{2} \quad=\alpha^{5}+\alpha^{3}=\alpha^{3}+\alpha^{2}+1 A \alpha^{3}=\alpha^{4}+\alpha^{3}+\alpha A \alpha^{4} \quad=\alpha^{5}+\alpha^{4}+\alpha^{2}=$
乘法 $Z=Y A$ 相当于
这种乘法可以很容易地通过图 $2.11$ 的电路来完成。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|ELEN90030

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数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MANIPULATIVE INTRODUCTION TO DOUBLE-ERROR-CORRECTING BCH CODES

We have seen that a linear code is characterized by its parity-check matrix $3 C$. We have also seen that the syndrome of the received sequence is the sum of the columns of $\mathcal{F C}$ corresponding to the error positions. Hence, a linear code is capable of correcting all single-error patterns iff all columns of $3 C$ are different and nonzero. If $\exists C$ has $m$ rows and can correct single errors, then $n \leq 2^{m}-1$. The Hamming codes achieve this bound.

Each digit of a Hamming code may be labeled by a nonzero binary $m$-luple, which is equal to the corresponding column of the $\mathfrak{B C}$ matrix. The $m$ syndrome digits then reveal directly the label of the error (if there is only one) or the binary vector sum of the labels (if there are several).

This labeling idea is so useful that we shall continue to assume that $n=2^{m}-1$
and that the columns of $\Im C$ have been labeled accordingly. Now suppose that we wish to correct all patterns of two or fewer errors. Obviously we need a greater redundancy; that is, $\mathcal{B C}$ must have more rows. Proceeding naĩvely, we suspect that we may need about twice as many parity checks to correct two errors as we need to correct one, so we shall try to find a parity-check matrix $\xi c$ with $2^{m}-1$ columns and $2 m$ rows.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|A CLOSER LOOK AT EUCLID’S ALGORITHM

In the previous section we indicated that the decoding of binary $\mathrm{BCH}$ codes requires arithmetic operations in the field of binary polynomials mod some irreducible binary polynomial $M(x)$. From both the theoretical and practical standpoints, Euclid’s algorithm plays a key role in this development.

From the theoretical standpoint, Euclid’s algorithm is used to prove that the factorization of polynomials into irreducible polynomials is unique (except for scalar multiples) over any field and that a polynomial of degree $d$ cannot have more than $d$ roots in any field. This fact is needed to prove that the error locator polynomial $\sigma(z)$ cannot have more roots than its degree. If it did, then the entire decoding procedure sketched in Sec. $1.4$ would be invalid, for several different pairs of error locations might conceivably be reciprocal roots of the same quadratic equation.

From the practical standpoint, Euclid’s algorithm is important because one of its modifications, the method of convergents of continued fractions, provides the basis for one of the most efficient methods for implementing division in finite fields. This method, apparently new, will be detailed in this section and the next.

Euclid’s algorithm is based on the observation that any divisor of $R$ and $r$ must also divide their sum and their difference. Furthermore, since any divisor of $r$ also divides any nonzero multiple of $r$, such as $a r$, then any divisor of $R$ and $r$ must also divide $R \pm a r$. Conversely, any divisor of $r$ and $R \pm a r$ must also divide $(R \pm a r) \mp a r=R$. Hence, if we let $(R, r)$ denote the greatest common divisor (hereafter called ged) of $R$ and $r$, then we have $(R, r)=(r, R \pm a r)$. Consequently, starting from an original pair of elements $R$ and $r$, we can find a new pair of elements which have the same ged. If the multiplier $a$ is judiciously chosen, the problem of finding the ged of the new pair of elements will be easier than the original problem.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|LOGICAL CIRCUITRY

The three basic elements used in logical design are the AND gate, the OR gate, and the inverter, which are represented as shown in Fig. 2.01. The AND and OR gates may have several inputs, each of which carries a binary signal having either the value 0 or the value 1 . The output of the AND gate is zero unless all its inputs are ones, in which case the output of the AND gate is also one. The output of the OR gate is one unless all of its inputs are zero, in which case the output of the OR gate is also zero. The inverter, in contrast to the AND and OR gates, has only one input, and its output is the opposite of its input. If its input signal has value 0 , the output has value 1 ; if the input signal has value 1 , the output has value 0 .

In practice, circuits having the logical properties of these three elements may be constructed out of transistors, resistors, diodes, vacuum tubes, and/or other components. Depending on the detailed properties t Starred sections of this book may be skimmed or omitted on first reading.of these components, the overall design will be subject to certain restrictions, called design constraints. For example, there will be maximum numbers of inputs to AND and OR gates and a maximum number of elements through which signals can propagate successively without additional amplification. Typically, every inverter is equipped with an amplifier, but AND and OR gates are not. Design constraints then specify how many AND and/or OR gates may be successively encountered between inverters and in what orders. Since the design constraints depend heavily on the properties of the components, we shall not consider design constraints much further here. If some of our circuits do not satisfy particular design constraints, it may be necessary to insert additional amplifiers (or pairs of successive inverters) into the circuits at certain crucial points.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|ELEN90030

编码理论代考

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MANIPULATIVE INTRODUCTION TO DOUBLE-ERROR-CORRECTING BCH CODES

我们已经看到,线性码的特征在于其奇偶校验矩阵3C. 我们还看到,接收序列的校验子是FC对应的错误位置。因此,线性码能够纠正所有单错误模式,当且仅当当3C不同且非零。如果∃C有m行并且可以纠正单个错误,然后n≤2m−1. 汉明码达到了这个界限。

汉明码的每个数字都可以用非零二进制标记m-luple,等于对应的列BC矩阵。这m然后,综合症数字直接显示错误的标签(如果只有一个)或标签的二进制向量和(如果有几个)。

这个标签的想法非常有用,我们将继续假设n=2m−1
并且这些列ℑC已被相应地标记。现在假设我们希望纠正两个或更少错误的所有模式。显然我们需要更大的冗余;那是,BC必须有更多的行。天真地,我们怀疑我们可能需要大约两倍的奇偶校验来纠正两个错误,因为我们需要纠正一个错误,所以我们将尝试找到一个奇偶校验矩阵ξc和2m−1列和2m行。

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|A CLOSER LOOK AT EUCLID’S ALGORITHM

在上一节中,我们指出二进制的解码BCH代码需要二进制多项式领域的算术运算 mod 一些不可约的二进制多项式M(x). 从理论和实践的角度来看,欧几里得算法在这一发展中发挥了关键作用。

从理论的角度来看,欧几里德算法被用来证明多项式分解为不可约多项式在任何域上都是唯一的(标量倍数除外),并且多项式的次数d不能超过d扎根于任何领域。需要这个事实来证明错误定位多项式σ(z)根不能超过它的度数。如果是这样,那么整个解码过程在第二节中概述。1.4将是无效的,因为几对不同的错误位置可能是同一二次方程的倒数根。

从实际的角度来看,欧几里得算法很重要,因为它的一种修改,即连分数的收敛方法,为在有限域中实现除法的最有效方法之一提供了基础。这种方法,显然是新的,将在本节和下一节中详细介绍。

欧几里得算法是基于观察到的任何除数R和r还必须除以它们的总和和它们的差。此外,由于任何除数r也除以任何非零倍数r, 如ar, 那么任何除数R和r也必须分R±ar. 反之,任何除数r和R±ar也必须分(R±ar)∓ar=R. 因此,如果我们让(R,r)表示最大公约数(以下称为 ged)R和r,那么我们有(R,r)=(r,R±ar). 因此,从一对原始元素开始R和r,我们可以找到一对具有相同 ged 的​​新元素。如果乘数a明智地选择,找到新元素对的 ged 问题将比原来的问题更容易。

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|LOGICAL CIRCUITRY

逻辑设计中使用的三个基本元素是与门、或门和反相器,如图 2.01 所示。AND 和 OR 门可以有多个输入,每个输入都携带一个二进制信号,其值为 0 或值为 1 。与门的输出为零,除非其所有输入均为 1,在这种情况下,与门的输出也为 1。或门的输出为 1,除非其所有输入都为零,在这种情况下,或门的输出也为零。与 AND 和 OR 门相比,反相器只有一个输入,其输出与其输入相反。如果其输入信号值为 0 ,则输出值为 1 ;如果输入信号的值为 1 ,则输出的值为 0 。

实际上,具有这三个元件的逻辑特性的电路可以由晶体管、电阻器、二极管、真空管和/或其他组件构成。根据详细的属性,本书中带星号的部分在初读时可能会略过或省略。对于这些组件,整体设计将受到某些限制,称为设计约束。例如,与门和或门将有最大数量的输入,以及信号可以通过其连续传播而无需额外放大的最大数量的元件。通常,每个逆变器都配备一个放大器,但与门和或门没有。设计约束然后指定在反相器之间可以连续遇到多少与和/或或门以及以什么顺序。由于设计约束在很大程度上取决于组件的属性,因此我们不会在此处进一步考虑设计约束。如果我们的某些电路不满足特定的设计约束,则可能需要在某些关键点将额外的放大器(或成对的连续反相器)插入电路中。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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数学代写|编码理论代写Coding theory代考|COMP2610

如果你也在 怎样代写编码理论Coding theory这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

编码理论是研究编码的属性和它们各自对特定应用的适用性。编码被用于数据压缩、密码学、错误检测和纠正、数据传输和数据存储。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写编码理论Coding theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写编码理论Coding theory代写方面经验极为丰富,各种代写编码理论Coding theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的编码理论Coding theory及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|编码理论代写Coding theory代考|COMP2610

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|REPETITION CODES AND SINGLE-PARITY-CHECK CODES

Suppose that we wish to transmit a sequence of binary digits across a noisy channel. If we send a one, a one will probably be rcecivcd; if we send a zero, a zero will probably be received. Occasionally, however, the channel noise will cause a transmitted one to be mistakenly interpreted as a zero or a transmitted zero to be mistakenly interpreted as a one. Although we are unable to prevent the channel from causing such errors, we can reduce their undesirable effects with the use of coding. The basic idea is simple. We take a set of $k$ message digits which we wish to transmit, annex to them $r$ check digits, and transmit the entire block of $n=k+r$ channel digits. Assuming that the channcl noise changes sufficiently few of these $n$ transmitted channel digits, the $r$ check digits may provide the receiver with sufficient information to enable him to detect and correct the channel errors.

Given any particular sequence of $k$ message digits, the transmitter must have some rule for selecting the $r$ check digits. This is called the encoding problem. Any particular scquence of $n$ digits which the encoder might transmit is called a codeword. Although there are $2^{n}$ different binary sequences of length $n$, only $2^{k}$ of these sequences are codewords, because the $r$ check digits within any codeword are completely determined by the $k$ message digits. The set consisting of these $2^{k}$ codewords of length $n$ is called the code.

No matter which codeword is transmitted, any of the $2^{\text {n }}$ possible binary sequences of length $n$ may be received if the channel is sufficiently noisy. Given the $n$ received digits, the decoder must attempt to decide which of the $2^{k}$ possible codewords was transmitted.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|LINEAR CODES

In a code containing several message digits and several check digits, each check digit must be some function of the message digits. In the simple case of single-parity-check codes, the single parity check was chosen to be the binary sum of all the message digits. If there are several parity checks, it is wise to set each check digit equal to the binary sum of some subset of the message digits. For example, we construct a binary code of block length $n=6$, having $k=3$ message digits and $r=3$ check digits. We shall label the three message digits $C_{1}, C_{2}$, and $C_{3}$ and the three check digits $C_{4}, C_{5}$, and $C_{6}$. We choose these check digits from the message digits according to the following rules:
$C_{4}=C_{1}+C_{2}$
$C_{5}=C_{1}+C_{3}$
$C_{6}=C_{2}+C_{3}$
or, in matrix notation,
$$
\left[\begin{array}{l}
C_{4} \
C_{5} \
C_{6}
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}
1 & 1 & 0 \
1 & 0 & 1 \
0 & 1 & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}
C_{1} \
C_{2} \
C_{3}
\end{array}\right]
$$
The full codcword coneists of the digits $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, C_{8}, C_{6}$. Every codeword must satigfy the parity=eheck equations or, in matrix notation,
$$
\left[\begin{array}{llllll}
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right] \quad \mathbf{C}^{t}=\left[\begin{array}{l}
0 \
0 \
0
\end{array}\right]
$$

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|HAMMING CODES

At extremely low rates or extremely high rates, it is relatively easy to find good linear codes. In order to interpolate between these two extremes, we might adopt either of two approaches: (1) start with the low-rate codes and gradually increase $k$ by adding more and more codewords, attempting to maintain a large error-correction capability, or (2) start with good high=rate codes and gradually increase the error= correction capability, attempting to add only a few additional paritycheck constraints.

Historically, the second approach has proved more successful.
† All of the perfect singlc-error-correcting binary group codes were first discovered by Hamming. The Hamming code of length 7 was first published as an example in the paper by Shannon (1948). The generalization of this example was mentioned by Golay (1949) prior to the appearance of the paper by Hamming (1950). The Hamming codes had been anticipated by Fisher (1942) in a different context.

This is the approach we shall follow. We begin by constructing certain codes to correct single errors, the Hamming codes.

The syndrome of a linear code is related to the error pattern by the equation $\mathbf{s}^{t}=\tilde{F} E^{t}$. In general, the right side of this equation may be written as $E_{1}$ times the first column of the $F C$ matrix, plus $E_{2}$ times the second column of the $F C$ matrix, plus $E_{3}$ times the third column of the FC matrix, plus …. For example, if
$$
\mathbf{s}^{t}=\left[\begin{array}{cccccc}
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]\left[E_{1}, E_{2}, E_{3}, E_{4}, E_{5}, E_{6}\right]^{t}
$$
then
$$
\left[\begin{array}{l}
s_{1} \
s_{2} \
s_{3}
\end{array}\right]=E_{1}\left[\begin{array}{l}
1 \
1 \
0
\end{array}\right]+E_{2}\left[\begin{array}{l}
1 \
0 \
1
\end{array}\right]+E_{3}\left[\begin{array}{l}
0 \
1 \
1
\end{array}\right]+E_{4}\left[\begin{array}{l}
1 \
0 \
0
\end{array}\right]+E_{5}\left[\begin{array}{l}
0 \
1 \
0
\end{array}\right]+E_{6}\left[\begin{array}{l}
0 \
0 \
1
\end{array}\right]
$$

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|COMP2610

编码理论代考

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|REPETITION CODES AND SINGLE-PARITY-CHECK CODES

假设我们希望通过嘈杂的信道传输二进制数字序列。如果我们发送一个,一个可能会被接收;如果我们发送一个零,可能会收到一个零。然而,有时,信道噪声会导致发送的 1 被错误地解释为 0 或发送的 0 被错误地解释为 1。虽然我们无法防止通道导致此类错误,但我们可以通过使用编码来减少它们的不良影响。基本思想很简单。我们采取一组ķ我们希望传输的消息数字,附在它们后面r检查数字,并传输整个块n=ķ+r频道数字。假设通道噪声变化足够少n传输的频道数字,r校验位可以为接收者提供足够的信息,使他能够检测和纠正信道错误。

给定任何特定的序列ķ消息数字,发射器必须有一些规则来选择r检查数字。这称为编码问题。任何特定的序列n编码器可能传输的数字称为码字。虽然有2n不同长度的二进制序列n, 只要2ķ这些序列是码字,因为r任何代码字中的校验位完全由ķ消息数字。由这些组成的集合2ķ长度码字n被称为代码。

无论传输哪个码字,任何2n 可能的二进制长度序列n如果信道足够嘈杂,则可能会被接收到。鉴于n接收到的数字,解码器必须尝试决定哪个2ķ可能的代码字被传输。

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|LINEAR CODES

在包含多个消息位和多个校验位的代码中,每个校验位必须是消息位的某个函数。在单奇偶校验码的简单情况下,单奇偶校验被选择为所有消息数字的二进制和。如果有多个奇偶校验,明智的做法是将每个校验位设置为等于某个消息数字子集的二进制和。例如,我们构造一个块长度的二进制代码n=6, 有ķ=3消息数字和r=3检查数字。我们将标记三个消息数字C1,C2, 和C3和三个校验位C4,C5, 和C6. 我们根据以下规则从消息数字中选择这些校验数字:
C4=C1+C2
C5=C1+C3
C6=C2+C3
或者,在矩阵表示法中,

[C4 C5 C6]=[110 101 011][C1 C2 C3]
数字的完整密码字锥体C1,C2,C3,C4,C8,C6. 每个码字必须满足 parity=eheck 方程,或者,在矩阵表示法中,

[110100 101010 011001]C吨=[0 0 0]

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|HAMMING CODES

在极低或极高的速率下,找到好的线性码相对容易。为了在这两个极端之间进行插值,我们可以采用以下两种方法之一:(1)从低码率开始,逐渐增加ķ通过添加越来越多的码字,尝试保持较大的纠错能力,或 (2) 从良好的高速率代码开始并逐渐增加纠错能力,尝试仅添加一些额外的奇偶校验约束。

从历史上看,第二种方法被证明更为成功。
† 所有完美的单次纠错二进制群码都是由 Hamming 首次发现的。长度为 7 的汉明码首先在 Shannon (1948) 的论文中作为示例发表。在 Hamming (1950) 的论文出现之前,Golay (1949) 已经提到了这个例子的推广。Fisher (1942) 在不同的背景下已经预料到了汉明码。

这是我们将遵循的方法。我们首先构建某些代码来纠正单个错误,即汉明码。

线性码的伴随式与错误模式的关系如下式s吨=F~和吨. 一般来说,这个等式的右边可以写成和1乘以第一列FC矩阵加和2乘以第二列FC矩阵加和3乘以 FC 矩阵的第三列,加上……。例如,如果

s吨=[110100 101010 011001][和1,和2,和3,和4,和5,和6]吨
然后

[s1 s2 s3]=和1[1 1 0]+和2[1 0 1]+和3[0 1 1]+和4[1 0 0]+和5[0 1 0]+和6[0 0 1]

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统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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数学代写|信息论代写information theory代考|ECE4042

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信息论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。

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数学代写|信息论代写information theory代考|ECE4042

数学代写|信息论代写information theory代考|Definition of entropy of a continuous random variable

Up to now we have assumed that a random variable $\xi$, with entropy $H_{\xi}$, can take values from some discrete space consisting of either a finite or a countable number of elements, for instance, messages, symbols, etc. However, continuous variables are also widespread in engineering, i.e. variables (scalar or vector), which can take values from a continuous space $X$, most often from the space of real numbers. Such a random variable $\xi$ is described by the probability density function $p(\xi)$ that assigns the probability
$$
\Delta P=\int_{\xi \varepsilon \Delta X} p(\xi) d \xi \approx p(A) \Delta V \quad(A \in \Delta X)
$$
of $\xi$ appearing in region $\Delta X$ of the specified space $X$ with volume $\Delta V(d \xi=d V$ is a differential of the volume).

How can we define entropy $H_{\xi}$ for such a random variable? One of many possible formal ways is the following: In the formula
$$
H_{\xi}=-\sum_{\xi} P \xi \ln P(\xi)=-\mathbb{E}[\ln P(\xi)]
$$
appropriate for a discrete variable we formally replace probabilities $P(\xi)$ in the argument of the logarithm by the probability density and, thereby, consider the expression
$$
H_{\xi}=-\mathbb{E}[\ln p(\xi)]=-\int_{x} p(\xi) \ln p(\xi) d \xi .
$$
This way of defining entropy is not well justified. It remains unclear how to define entropy in the combined case, when a continuous distribution in a continuous space coexists with concentrations of probability at single points, i.e. the probability density contains delta-shaped singularities. Entropy (1.6.2) also suffers from the drawback that it is not invariant, i.e. it changes under a non-degenerate transformation of variables $\eta=f(\xi)$ in contrast to entropy (1.6.1), which remains invariant under such transformations.

数学代写|信息论代写information theory代考|Properties of entropy in the generalized version

Entropy (1.6.13), (1.6.16) defined in the previous section possesses a set of properties, which are analogous to the properties of an entropy of a discrete random variable considered earlier. Such an analogy is quite natural if we take into account the interpretation of entropy (1.6.13) (provided in Section 1.6) as an asymptotic case (for large $N$ ) of entropy (1.6.1) of a discrete random variable.

The non-negativity property of entropy, which was discussed in Theorem $1.1$, is not always satisfied for entropy (1.6.13), (1.6.16) but holds true for sufficiently large $N$. The constraint
$$
H_{\xi}^{P / Q} \leqslant \ln N
$$
results in non-negativity of entropy $H_{\xi}$.
Now we move on to Theorem $1.2$, which considered the maximum value of entropy. In the case of entropy (1.6.13), when comparing different distributions $P$ we need to keep measure $v$ fixed. As it was mentioned, quantity (1.6.17) is non-negative and, thus, (1.6.16) entails the inequality
$$
H_{\xi} \leqslant \ln N .
$$
At the same time, if we suppose $P=Q$, then, evidently, we will have
$$
H_{\xi}=\ln N .
$$
This proves the following statement that is an analog of Theorem $1.2$.

数学代写|信息论代写information theory代考|Encoding of discrete information

The definition of the amount of information, given in Chapter 1, is justified when we deal with a transformation of information from one kind into another, i.e. when considering encoding of information. It is essential that the law of conservation of information amount holds under such a transformation. It is very useful to draw an analogy with the law of conservation of energy. The latter is the main argument for introducing the notion of energy. Of course, the law of conservation of information is more complex than the law of conservation of energy in two respects. The law of conservation of energy establishes an exact equality of energies, when one type of energy is transformed into another. However, in transforming information we have a more complex relation, namely ‘not greater’ $(\leqslant)$, i.e. the amount of information cannot increase. The equality sign corresponds to optimal encoding. Thus, when formulating the law of conservation of information, we have to point out that there possibly exists such an encoding, for which the equality of the amounts of information occurs.

The second complication is that the equality is not exact. It is approximate, asymptotic, valid for complex (large) messages and for composite random variables. The larger a system of messages is, the more exact such a relation becomes. The exact equality sign takes place only in the limiting case. In this respect, there is an analogy with the laws of statistical thermodynamics, which are valid for large thermodynamic systems consisting of a large number (of the order of the Avogadro number) of molecules.

When conducting encoding, we assume that a long sequence of messages $\xi_{1}, \xi_{2}$, … is given together with their probabilities, i.e. a sequence of random variables. Therefore, the amount of information (entropy $H$ ) corresponding to this sequence can be calculated. This information can be recorded and transmitted by different realizations of the sequence. If $M$ is the number of such realizations, then the law of conservation of information can be expressed by the equality $H=\ln M$, which is complicated by the two above-mentioned factors (i.e. actually. $H \leqslant \ln M$ ).

Two different approaches may be used for solving the encoding problem. One can perform encoding of an infinite sequence of messages, i.e. online (or ‘sliding’) encoding. The inverse procedure, i.e. decoding, will be performed analogously.

数学代写|信息论代写information theory代考|ECE4042

信息论代考

数学代写|信息论代写information theory代考|Definition of entropy of a continuous random variable

到目前为止,我们假设一个随机变量 $\xi$, 有樀 $H_{\xi}$ ,可以从由有限或可数个元素组成的离散空间中取值,例如消息、
符号等。但是,连续变量在工程中也很普遍,即变量 (标量或向量),它可以取来自连续空间的值 $X$ ,通常来自实 数空间。这样的随机变量 $\xi$ 由概率密度函数描述 $p(\xi)$ 分配概率
$$
\Delta P=\int_{\xi \varepsilon \Delta X} p(\xi) d \xi \approx p(A) \Delta V \quad(A \in \Delta X)
$$
的 $\xi$ 出现在地区 $\Delta X$ 指定空间的 $X$ 有音量 $\Delta V(d \xi=d V$ 是体积的微分 $)$ 。
我们如何定义嫡 $H_{\xi}$ 对于这样一个随机变量? 许多可能的正式方式之一如下:在公式中
$$
H_{\xi}=-\sum_{\xi} P \xi \ln P(\xi)=-\mathbb{E}[\ln P(\xi)]
$$
适用于离散变量,我们正式替换概率 $P(\xi)$ 在概率密度的对数参数中,因此,考虑表达式
$$
H_{\xi}=-\mathbb{E}[\ln p(\xi)]=-\int_{x} p(\xi) \ln p(\xi) d \xi
$$
这种定义樀的方式是不合理的。目前尚不清楚如何在组合情况下定义熵,当连续空间中的连续分布与单个点的概率 集中共存时,即概率密度包含三角形奇点。熵 (1.6.2) 也有一个缺点,即它不是不变的,即它在变量的非退化变换 下变化 $\eta=f(\xi)$ 与熵 $(1.6 .1)$ 相反,熵在这种变换下保持不变。

数学代写|信息论代写information theory代考|Properties of entropy in the generalized version

上节定义的熵(1.6.13)、(1.6.16)具有一组性质,类似于前面考虑的离散随机变量的熵的性质。如果我们考虑将樀 (1.6.13) (在 $1.6$ 节中提供) 解释为渐近情况 (对于大 $N$ ) 的离散随机变量的嫡 (1.6.1)。
樀的非负性,在定理中讨论过 $1.1$ ,对于樀 (1.6.13), (1.6.16) 并不总是满足,但对于足够大的樀也成立 $N$. 约束
$$
H_{\xi}^{P / Q} \leqslant \ln N
$$
导致嫡的非负性 $H_{\xi}$.
现在我们继续讨论定理 $1.2$ ,它考虑了嫡的最大值。在熵 (1.6.13) 的情况下,当比较不同的分布时 $P$ 我们需要保 持测量 $v$ 固定的。如前所述,数量 (1.6.17) 是非负的,因此,(1.6.16) 包含不等式
$$
H_{\xi} \leqslant \ln N \text {. }
$$
同时,如果我们假设 $P=Q$ ,那么,显然,我们将有
$$
H_{\xi}=\ln N .
$$
这证明了以下与定理类似的陈述 $1.2$.

数学代写|信息论代写information theory代考|Encoding of discrete information

第 1 章中给出的信息量定义在我们处理信息从一种类型到另一种类型的转换时是合理的,即在考虑信息编码时。在 这种转变下,信息量守恒定律必须成立。与能量守恒定律进行类比是非常有用的。后者是引入能量概念的主要论 据。当然,信息守恒定律在两个方面比能量守恒定律更复杂。当一种能量转化为另一种能量时,能量守恒定律确立 了能量的精确相等性。然而,在转换信息时,我们有一个更复杂的关系,即“不是更大” $(\leqslant)$ ,即信息量不能增加。 等号对应于最佳编码。因此,在制定信息守恒定律时,我们必须指出,可能存在这样一种编码,其信息量相等。
第二个复杂因素是等式并不精确。它是近似的、渐近的,对复杂 (大) 消息和复合随机变量有效。消息系统越大, 这种关系就越精确。确切的等号仅在极限情况下出现。在这方面,与统计热力学定律有一个类比,该定律适用于由 大量 (阿伏伽德罗数级) 分子组成的大型热力学系统。
在进行编码时,我们假设一长串消息 $\xi_{1}, \xi_{2}, \ldots$ 连同它们的概率一起给出,即一系列随机变量。因此,信息量(樀 $H)$ 对应这个序列可以计算出来。该信息可以通过序列的不同实现来记录和传输。如果 $M$ 是这种实现的数量,则信 息守恒定律可以表示为等式 $H=\ln M$ ,这因上述两个因素而变得复杂(即实际上。 $H \leqslant \ln M$ ).
可以使用两种不同的方法来解决编码问题。可以对无限的消息序列进行编码,即在线 (或”滑动”) 编码。将类似地 执行相反的过程,即解码。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|信息论代写information theory代考|ELEN90030

如果你也在 怎样代写信息论information theory这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

信息论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写信息论information theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写信息论information theory代写方面经验极为丰富,各种代写信息论information theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的信息论information theory及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|信息论代写information theory代考|ELEN90030

数学代写|信息论代写information theory代考|Conditional entropy. Hierarchical additivity

Let us generalize formulae (1.2.1), (1.2.3) to the case of conditional probabilities. Let $\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}$ be random variables described by the joint distribution $P\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}\right)$. The conditional probabilities
$$
P\left(\xi_{k}, \ldots, \xi_{n} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}\right)=\frac{P\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}\right)}{P\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}\right)} \quad(k \leqslant n)
$$
are associated with the random conditional entropy
$$
H\left(\xi_{k}, \ldots, \xi_{n} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}\right)=-\ln P\left(\xi_{k}, \ldots, \xi_{n} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}\right)
$$
Let us introduce a special notation for the result of averaging (1.3.1) over $\xi_{k}, \ldots, \xi_{n}$ :
$$
\begin{aligned}
H_{\xi_{k} \ldots \xi_{n}}\left(\mid \xi_{1}, \ldots \xi_{k-1}\right)=-\sum_{\xi_{k} \ldots \xi_{n}} P\left(\xi_{k}, \ldots\right.&\left., \xi_{n} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}\right) \times \
& \times \ln P\left(\xi_{k}, \ldots, \xi_{n} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}\right)
\end{aligned}
$$ and also for the result of total averaging:
$$
\begin{aligned}
H_{\xi_{k}, \ldots, \xi_{n}} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1} &=\mathbb{E}\left[H\left(\xi_{k}, \ldots, \xi_{n} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}\right)\right] \
&=-\sum_{\xi_{1} \ldots \xi_{n}} P\left(\xi_{1} \ldots \xi_{n}\right) \ln P\left(\xi_{k}, \ldots, \xi_{n} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}\right)
\end{aligned}
$$
If, in addition, we vary $k$ and $n$, then we will form a large number of different entropies, conditional and non-conditional, random and non-random. They are related by identities that will be considered below.

Before we formulate the main hierarchical equality (1.3.4), we show how to introduce a hierarchical set of random variables $\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}$, even if there was just one random variable $\xi$ initially.

Let $\xi$ take one of $M$ values with probabilities $P(\xi)$. The choice of one realization will be made in several stages. At the first stage, we indicate which subset (from a full ensemble of non-overlapping subsets $E_{1}, \ldots, E_{m_{1}}$ ) the realization belongs to. Let $\xi_{1}$ be the index of such a subset. At the second stage, each subset is partitioned into smaller subsets $E_{\xi_{1} \xi_{2}}$. The second random variable $\xi_{2}$ points to which smaller subset the realization of the random variable belongs to. In turn, those smaller subsets are further partitioned until we obtain subsets consisting of a single element. Apparently, the number of nontrivial partitioning stages $n$ cannot exceed $M-1$. We can juxtapose a fixed partitioning scheme with a ‘decision tree’ depicted on Figure 1.1. Further considerations will be associated with a particular selected ‘tree’.

数学代写|信息论代写information theory代考|Asymptotic equivalence of non-equiprobable

The idea that the general case of non-equiprobable outcomes can be asymptotically reduced to the case of equiprobable outcomes is fundamental for information theory in the absence of noise. This idea belongs to Ludwig Boltzmann who derived formula (1.2.3) for entropy. Claude Shannon revived this idea and broadly used it for derivation of new results.

In considering this question here, we shall not try to reach generality, since these results form a particular case of more general results of Section 1.5. Consider the set of independent realizations $\eta=\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}\right)$ of a random variable $\xi=\xi_{j}$, which assumes one of two values 1 or 0 with probabilities $P[\xi=1]=p<1 / 2 ; P[\xi=$ $0]=1-p=q$. Evidently, the number of such different combinations (realizations) is equal to $2^{n}$. Let realization $\eta_{n_{1}}$ contain $n_{1}$ ones and $n-n_{1}=n_{0}$ zeros. Then its probability is given by
$$
P\left(\eta_{n_{1}}\right)=p^{n_{1}} q^{n-n_{1}}
$$
Of course, these probabilities are different for different $n_{1}$. The ratio $P\left(\eta_{0}\right) / P\left(\eta_{n}\right)=$ $(q / p)^{n}$ of the largest probability to the smallest one is big and increases fast with a growth of $n$. What equiprobability can we talk about then? The thing is that due to the Law of Large Numbers the number of ones $n_{1}=\xi_{1}+\cdots+\xi_{n}$ has a tendency to take values, which are close to its mean
$$
\mathbb{E}\left[n_{1}\right]=\sum_{j=1}^{n} \mathbb{E}\left[\xi_{j}\right]=n \mathbb{E}\left[\xi_{j}\right]=n p
$$

数学代写|信息论代写information theory代考|Asymptotic equiprobability and entropic stability

  1. The ideas of preceding section concerning asymptotic equivalence of nonequiprobable and equiprobable outcomes can be extended to essentially more general cases of random sequences and processes. It is not necessary for random variables $\xi_{j}$ forming the sequence $\eta^{n}=\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}\right)$ to take only one of two values and to have the same distribution law $P\left(\xi_{j}\right)$. There is also no need for $\xi_{j}$ to be statistically independent and even for $\eta^{n}$ to be the sequence $\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}\right)$. So what is really necessary, the asymptotic equivalence?

In order to state the property of asymptotic equivalence of non-equiprobable and equiprobable outcomes in general terms we should use the notion of entropic stability of family of random variables.

A family of random variables $\left{\eta^{n}\right}$ is entropically stable if the ratio $H\left(\eta^{n}\right) / H_{\eta^{n}}$ converges in probability to one as $n \rightarrow \infty$. This means that whatever $\varepsilon>0, \eta>0$ are, there exists $N(\varepsilon, \eta)$ such that the inequality
$$
P\left{\left|H\left(\eta^{n}\right) / H_{\eta^{n}}-1\right| \geqslant \varepsilon\right}<\eta
$$
is satisfied for every $n \geqslant N(\varepsilon, \eta)$.
The above definition implies that $0<H_{\eta^{n}}<\infty$ and $H_{\eta^{n}}$ does not decrease with
$n$. Usually $H_{\eta^{n}} \rightarrow \infty$.
Asymptotic equiprobability can be expressed in terms of entropic stability in the form of the following general theorem.

Theorem 1.9. If a family of random variables $\left{\eta^{n}\right}$ is entropically stable, then the set of realizations of each random variable can be partitioned into two subsets $A_{n}$ and $B_{n}$ in such a way that

  1. The total probability of realizations from subset $A_{n}$ vanishes:
    $$
    P\left(A_{n}\right) \rightarrow 0 \quad \text { as } \quad n \rightarrow \infty
    $$
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信息论代考

数学代写|信息论代写information theory代考|Conditional entropy. Hierarchical additivity

让我们将公式 (1.2.1)、(1.2.3) 推广到条件概率的情况。让 $\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}$ 是由联合分布描述的随机变量 $P\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}\right)$. 条件概率
$$
P\left(\xi_{k}, \ldots, \xi_{n} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}\right)=\frac{P\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}\right)}{P\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}\right)} \quad(k \leqslant n)
$$
与随机条件樀相关
$$
H\left(\xi_{k}, \ldots, \xi_{n} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}\right)=-\ln P\left(\xi_{k}, \ldots, \xi_{n} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}\right)
$$
让我们为平均 (1.3.1) 的结果引入一个特殊符号 $\xi_{k}, \ldots, \xi_{n}$ :
$$
H_{\xi_{k}, \ldots \xi_{n}}\left(\mid \xi_{1}, \ldots \xi_{k-1}\right)=-\sum_{\xi_{k} \ldots \xi_{n}} P\left(\xi_{k}, \ldots, \xi_{n} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}\right) \times \quad \times \ln P\left(\xi_{k}, \ldots, \xi_{n} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}\right)
$$
以及总平均的结果:
$$
H_{\xi_{k}, \ldots, \xi_{n}} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}=\mathbb{E}\left[H\left(\xi_{k}, \ldots, \xi_{n} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{k-1}\right)\right]=-\sum_{\xi_{1} \ldots \xi_{n}} P\left(\xi_{1} \ldots \xi_{n}\right) \ln P\left(\xi_{k}, \ldots, \xi_{n}\right.
$$
此外,如果我们改变 $k$ 和 $n$ ,那么我们就会形成大量不同的樀,有条件的和无条件的,随机的和非随机的。它们通 过将在下面考虑的身份相关联。
在我们制定主要的分层等式 (1.3.4) 之前,我们展示了如何引入一组分层的随机变量 $\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}$ ,即使只有一个随 机变量 $\xi$ 最初。
让 $\xi$ 取其中之一 $M$ 带有概率的值 $P(\xi)$. 一种实现方式的选择将分几个阶段进行。在第一阶段,我们指出哪个子集 (来自非重鴐子集的完整集合 $E_{1}, \ldots, E_{m_{1}}$ ) 实现属于。让 $\xi_{1}$ 是这样一个子集的索引。在第二阶段,每个子集被划 分为更小的子集 $E_{\xi_{1} \xi_{2}}$. 第二个随机变量 $\xi_{2}$ 指向随机变量的实现属于哪个较小的子集。反过来,这些较小的子集被进 一步划分,直到我们获得由单个元素组成的子集。显然,非平凡划分阶段的数量 $n$ 不能超过 $M-1$. 我们可以将一 个固定的分区方案与图 $1.1$ 中描述的“决策树”并列。进一步的考虑将与特定选择的”树”相关联。

数学代写|信息论代写information theory代考|Asymptotic equivalence of non-equiprobable

在没有㘇声的情况下,非等概率结果的一般情况可以渐近简化为等概率结果的情况的想法是信息论的基础。这个想 法属于路德维希玻尔兹曼,他推导出熵的公式 (1.2.3) 。Claude Shannon 重新提出了这个想法,并将其广泛用于 推导新结果。
在这里考虑这个问题时,我们不会试图达到一般性,因为这些结果形成了 $1.5$ 节更一般性结果的一个特例。考虑一 组独立的实现 $\eta=\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}\right)$ 随机变量 $\xi=\xi_{j}$ ,它假设两个值之一的概率为 1 或 0
$P[\xi=1]=p<1 / 2 ; P[\xi=0]=1-p=q$. 显然,这种不同组合(实现)的数量等于 $2^{n}$. 让实现 $\eta_{n_{1}}$ 包含 $n_{1}$ 一个和 $n-n_{1}=n_{0}$ 零。那么它的概率由下式给出
$$
P\left(\eta_{n_{1}}\right)=p^{n_{1}} q^{n-n_{1}}
$$
当然,这些概率对于不同的 $n_{1}$. 比例 $P\left(\eta_{0}\right) / P\left(\eta_{n}\right)=(q / p)^{n}$ 从最大概率到最小概率的概率很大,并且随着的 增长而快速增加 $n$. 那么我们可以谈论什么等概率呢? 问题是由于大数定律 $n_{1}=\xi_{1}+\cdots+\xi_{n}$ 倾向于取接近平均 值的值
$$
\mathbb{E}\left[n_{1}\right]=\sum_{j=1}^{n} \mathbb{E}\left[\xi_{j}\right]=n \mathbb{E}\left[\xi_{j}\right]=n p
$$

数学代写|信息论代写information theory代考|Asymptotic equiprobability and entropic stability

  1. 上一节关于非等概率和等概率结果的渐近等价的想法可以扩展到更一般的随机序列和过程的情况。随机变量 不是必需的 $\xi_{j}$ 形成序列 $\eta^{n}=\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}\right)$ 只取两个值之一并具有相同的分布规律 $P\left(\xi_{j}\right)$. 也没有必要 $\xi_{j}$ 在统 计上是独立的,甚至对于 $\eta^{n}$ 成为序列 $\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}\right)$. 那么什么是真正必要的,渐近等价呢?
    为了概括地说明非等概率和等概率结果的渐近等价性质,我们应该使用随机变量族的嫡稳定性的概念。
    随机变量族 Veft {leta^{n}\right } } \text { 如果比率是樀稳定的 } H ( \eta ^ { n } ) / H _ { \eta ^ { n } } \text { 在概率上收敛为 } 1 n \rightarrow \infty \text { . 这意味着无论 } $\varepsilon>0, \eta>0$ 是,存在 $N(\varepsilon, \eta)$ 这样不等式
    P\left{\eft $\mid H \backslash l e f t(\mathrm{~ l e t a}$
    满足于每一个 $n \geqslant N(\varepsilon, \eta)$.
    上述定义意味着 $0<H_{\eta^{n}}<\infty$ 和 $H_{\eta^{n}}$ 不减少
    $n$. 通常 $H_{\eta^{n}} \rightarrow \infty$.
    渐近等概率可以用以下一般定理的形式用嫡稳定性表示。
    $\mathrm{~ 定 理 ~ 1 . 9 。 如 果 一 个 随 机 变 量 族 l l e f t : n e t a ^ { n }}$ $A_{n}$ 和 $B_{n}$ 以这样的方式
  2. 子集实现的总概率 $A_{n}$ 消失:
    $$
    P\left(A_{n}\right) \rightarrow 0 \quad \text { as } \quad n \rightarrow \infty
    $$
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金融工程代写

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数学代写|信息论代写information theory代考|Definition of information and entropy in the absence of noise

In modern science, engineering and public life, a big role is played by information and operations associated with it: information reception, information transmission, information processing, storing information and so on. The significance of information has seemingly outgrown the significance of the other important factor, which used to play a dominant role in the previous century, namely, energy.

In the future, in view of a complexification of science, engineering, economics and other fields, the significance of correct control in these areas will grow and, therefore, the importance of information will increase as well.

What is information? Is a theory of information possible? Are there any general laws for information independent of its content that can be quite diverse? Answers to these questions are far from obvious. Information appears to be a more difficult concept to formalize than, say, energy, which has a certain, long established place in physics.

There are two sides of information: quantitative and qualitative. Sometimes it is the total amount of information that is important, while other times it is its quality, its specific content. Besides, a transformation of information from one format into another is technically a more difficult problem than, say, transformation of energy from one form into another. All this complicates the development of information theory and its usage. It is quite possible that the general information theory will not bring any benefit to some practical problems, and they have to be tackled by independent engineering methods.

Nevertheless, general information theoory exists, and so dō standärd situations and problems, in which the laws of general information theory play the main role. Therefore, information theory is important from a practical standpoint, as well as in fundamental science, philosophy and expanding the horizons of a researcher.

From this introduction one can gauge how difficult it was to discover the laws of information theory. In this regard, the most important milestone was the work of Claude Shannon $[44,45]$ published in 1948-1949 (the respective English originals are $[38,39]$ ). His formulation of the problem and results were both perceived as a surprise. However, on closer investigation one can see that the new theory extends and develops former ideas, specifically, the ideas of statistical thermodynamics due to Boltzmann. The deep mathematical similarities between these two directions are not accidental. It is evidenced in the use of the same formulae (for instance, for entropy of a discrete random variable). Besides that, a logarithmic measure for the amount of information, which is fundamental in Shannon’s theory, was proposed for problems of communication as early as 1928 in the work of R. Hartley [19] (the English original is [18]).

In the present chapter, we introduce the logarithmic measure of the amount of information and state a number of important properties of information, which follow from that measure, such as the additivity property.

The notion of the amount of information is closely related to the notion of entropy, which is a measure of uncertainty. Acquisition of information is accompanied by a decrease in uncertainty, so that the amount of information can be measured by the amount of uncertainty or entropy that has disappeared.

In the case of a discrete message, i.e. a discrete random variable, entropy is defined by the Boltzmann formula
$$
H_{\xi}=-\sum_{\xi} P(\xi) \ln P(\xi),
$$
where $\xi$ is a random variable, and $P(\xi)$ is its probability distribution.

数学代写|信息论代写information theory代考|Definition of entropy in the case of equiprobable outcomes

Suppose we have $M$ equiprobable outcomes of an experiment. For example, when we roll a standard die, $M=6$. Of course, we cannot always perform the formalization of conditions so easily and accurately as in the case of a die. We assume though that the formalization has been performed and, indeed, one of $M$ outcomes is realized, and they are equivalent in probabilistic terms. Then there is a priori uncertainty directly connected with $M$ (i.e. the greater the $M$ is, the higher the uncertainty is). The quantity measuring the above uncertainty is called entropy and is denoted by $H:$
$$
H=f(M),
$$
where $f(\cdot)$ is some increasing non-negative function defined at least for natural numbers.

When rolling a dice and observing the outcome number, we obtain information whose amount is denoted by $I$. After that (i.e. a posteriori) there is no uncertainty left: the a posteriori number of outcomes is $M=1$ and we must have $H_{\mathrm{ps}}=f(1)=0$. It is natural to measure the amount of information received by the value of disappeared uncertainty:
$$
I=H_{\mathrm{pr}}-H_{\mathrm{ps}} .
$$
Here, the subscript ‘pr’ means ‘a priori’, whereas ‘ps’ means ‘a posteriori’.
We see that the amount of received information $I$ coincides with the initial entropy. In other cases (in particular, for formula (1.2.3) given below) a message having entropy $H$ can also transmit the amount of information $I$ equal to $H$.

In order to determine the form of function $f(\cdot)$ in (1.1.1) we employ very natural additivity principle. In the case of a die it reads: the entropy of two throws of a die is twice as large as the entropy of one throw, the entropy of three throws of a die is three times as large as the entropy of one throw, etc. Applying the additivity principle to other cases means that the entropy of several independent systems is equal to the sum of the entropies of individual systems. However, the number $M$ of outcomes for a complex system is equal to the product of the numbers $m$ of outcomes for each one of the ‘simple’ (relative to the total system) subsystems. For two throws of dice, the number of various pairs $\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)$ (where $\xi_{1}$ and $\xi_{2}$ both take one out of six values) equals to $36=6^{2}$. Generally, for $n$ throws the number of equivalent outcomes is $6^{n}$. Applying formula (1.1.1) for this number, we obtain entropy $f\left(6^{n}\right)$. According to the additivity principle, we find that
$$
f\left(6^{n}\right)=n f(6)
$$

数学代写|信息论代写information theory代考|Entropy and its properties in the case of non-equiprobable outcomes

  1. Suppose now the probabilities of different outcomes are unequal. If, as earlier, the number of outcomes equals to $M$, then we can consider a random variable $\xi$, which takes one of $M$ values. Considering an index of the corresponding outcome as $\xi$, we obtain that those values are nothing else but $1, \ldots, M$. Probabilities $P(\xi)$ of those values are non-negative and satisfy the normalization constraint: $\sum_{\xi} P(\xi)=1$.

If we formally apply equality (1.1.8) to this case, then each $\xi$ should have its own entropy
$$
H(\xi)=-\ln P(\xi) .
$$
Thus, we attribute a certain value of entropy to each realization of the variable $\xi$. Since $\xi$ is a random variable, we can also regard this entropy as a random variable.
As in Section 1.1, the a posteriori entropy, which remains after the realization of $\xi$ becomes known, is equal to zero. That is why the information we obtain once the realization is known is numerically equal to the initial entropy
$$
I(\xi)=H(\xi)=-\ln P(\xi)
$$
Similar to entropy $H(\xi)$, information $I$ depends on the actual realization (on the value of $\xi$ ), i.e., it is a random variable. One can see from the latter formula that information and entropy are both large when a posteriori probability of the given realization is small and vice versa. This observation is quite consistent with intuitive ideas.

Example 1.1. Suppose we would like to know whether a certain student has passed an exam or not. Let the probabilities of these two events be
$$
P(\text { pass })=7 / 8, \quad P(\text { fail })=1 / 8
$$
One can see from these probabilities that the student is quite strong. If we were informed that the student had passed the exam, then we could say: ‘Your message has not given me a lot of information. I have already expected that the student passed the exam’. According to formula (1.2.2) the information of this message is quantitatively equal to
$$
I(\text { pass })=\log {2}(8 / 7)=0.193 \text { bits. } $$ If we were informed that the student had failed, then we would say ‘Really?’ and would feel that we have improved our knowledge to a greater extent. The amount of information of such a message is equal to $$ I(\text { fail })=\log {2}(8)=3 \text { bits. }
$$

数学代写|信息论代写information theory代考|COMP2610

信息论代考

数学代写|信息论代写information theory代考|Definition of information and entropy in the absence of noise

在现代科学、工程和公共生活中,信息及其相关操作发挥着重要作用:信息接收、信息传输、信息处理、信息存储等。 信息的重要性似乎已经超过了另一个重要因溸的重要性,后者在上个世纪曾占据主导地位,即能源。
末来,随着科学、工程、经济等领域的笪杂化,这些领域的正确控制的意义将越来越大,因此信息的重要性也将越来越 大o
什么是信息? 信息理论可能吗? 是否有任何独立于其内容的信息的一般规律,可以是非常多样化的? 这些问题的答案远 非显而易见。与能量相比,信息似乎是一个更难形式化的概念,能量在物理学中具有一定的、长期确立的地位。
信息有两个方面:定量和定性。有时重要的是信息的总量,而有时则是它的质量,它的具体内容。此外,从一种形式到 另一种形式的信息转换在技术上比从一种形式到另一种形式的能量转换更困难。所有这些都使信息论的发展及其使用变 得复杂。一般信息论很可能对一些实际问题没有任何好处,必须通过独立的工程方法来解决。
但是,一般信息论是存在的,标准的情况和问题也是存在的,其中一般信息论的规律起主要作用。因此,从实践的角度 来看,信息论以及在基础科学、哲学和扩展研究人员的视野方面都很重要。
从这个介绍可以看出发现信息论定律有多么困难。在这方面,最重要的里程碑是克劳德自农的工作 $[44,45]$ 出版于 19481949 年(各自的英文原件是 $[38,39]$ )。他对问题的表述和结果都被认为是一个掠喜。然而,通过更深入的研究,我们] 可以看到新理论扩展和发展了以前的思想,特别是玻尔兹曼的统计热力学思想。䢒两个方向之间在数学上的深刻相似性 并非偶然。使用相同的公式就证明了这一点(例如,对于离散随机六量的熵)。除此之外,早在 1928 年,R. Hartley [19] (英文原版为 [18]) 就提出了用于解决通信问题的信息量的对数度量,这是香农理论中的基础。
在本章中,我们介绍了信息量的对数度量,并说明了信息的一些重要属性,这些属性是从该度量得出的,例如可加性。
信息量的概念与熵的概念密切相关,熵是不确定性的度量。信息的获取伴随着不确定性的减少,因此信息量可以通过已 经消失的不确定性或熵的量来衡量。
在离散消息的情况下,即禽散随机变量,熵由玻尔兹曼公式定义
$$
H_{\xi}=-\sum_{\xi} P(\xi) \ln P(\xi)
$$
在哪里 $\xi$ 是一个随机变量,并且 $P(\xi)$ 是它的概率分布。

数学代写|信息论代写information theory代考|Definition of entropy in the case of equiprobable outcomes

假设我们有 $M$ 实验的等概率结果。例如,当我们烪出一个标准㱿子时, $M=6$. 当然,我们不能总是像在骰子的情况下 那样容易和准确地执行条件的形式化。我们假设虽然形式化已经执行,并且实际上,其中之一 $M$ 结果是实现的,并且它 们在概率方面是等价的。那么有一个先验的不确定性直接与 $M$ (即越大 $M$ 是,不确定性越高) 。测量上述不确定性的量 称为熵,表示为 $H$ :
$$
H=f(M),
$$
在哪里 $f(\cdot)$ 是至少为自然数定义的一些递增的非负函数。
当掷骰子并观崇结果数时,我们获得的信息量表示为 $I$. 在那之后(即后验),就没有不确定性了:结果的后验数量是 $M=1$ 我们必须有 $H_{\mathrm{ps}}=f(1)=0$. 通过消失的不确定性的值来衡量接收到的信息量是很自然的:
$$
I=H_{\mathrm{pr}}-H_{\mathrm{ps}} .
$$
这里,下标”pr”表示”先验”,而“ps”表示”后验”。
我们看到接收到的信息量 $I$ 与初始熵一致。在其他情况下(特别是对于下面给出的公式 (1.2.3) )具有熵的消自 $H$ 还可 以传递信息量 $I$ 等于 $H$.
为了确定函数的形式 $f(\cdot)$ 在 (1.1.1) 中,我们采用了非常自然的可加性原理。在䁊子的情况下,它读作:两次掷骰子的 熵是一次掷骰子的熵的两倍,三次掷猒子的熵是一次掷刕子的熵的三倍,等等。将可加性原理应用于其他情况意味着几 个独立系统的熵等于各个系统的熵之和。然而,数 $M$ 复杂系统的结果等于数字的乘积 $m$ 每个”简单”(相对于整个系统) 子系统的结果。对于两次掷骰子,各种对的数量 $\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)$ (在哪里 $\xi_{1}$ 和 $\xi_{2}$ 都取六个值中的一个) 等于 $36=6^{2}$. 一般来 说,对于 $n$ 抛出等效结果的数量是 $6^{n}$. 对这个数应用公式 (1.1.1),我们得到熵 $f\left(6^{n}\right)$. 根据可加性原理,我们发现
$$
f\left(6^{n}\right)=n f(6)
$$

数学代写|信息论代写information theory代考|Entropy and its properties in the case of non-equiprobable outcomes

  1. 假设现在不同结果的概率不相等。如果如前所述,结果的数量等于 $M$ ,那么我们可以考虑一个随机变量 $\xi$ ,它需要 一个 $M$ 价值观。将相应结果的索引视为 $\xi$ ,我们得到这些值只不过是 $1, \ldots, M$. 概率 $P(\xi)$ 这些值中的一个是非负 的并且满足规范化约束: $\sum_{\xi} P(\xi)=1$.
    如果我们正式将等式 (1.1.8) 应用于这种情况,那么每个 $\xi$ 应该有自己的熵
    $$
    H(\xi)=-\ln P(\xi) .
    $$
    因此,我们将某个熵值赋予变量的每个实现 $\xi$. 自从 $\xi$ 是一个随机变量,我们也可以把这个熵看作一个随机变量。 与第 $1.1$ 节一样,后验樀在实现 $\xi$ 变得已知,等于零。这就是为什么我们在实现已知后获得的信息在数值上等于初始樀
    $$
    I(\xi)=H(\xi)=-\ln P(\xi)
    $$
    类似于樀 $H(\xi)$ ,信自 $I$ 取决于实际实现(在价值 $\xi$ ,即它是一个随机变量。从后一个公式可以看出,当给定实现的后验 概率很小时,信息和樀都很大,反之亦然。这种观眎与直觉的想法是相当一致的。
    例 1.1。假设我们想知道某个学生是否通过了考试。让这两个事件的概率为
    $$
    P(\text { pass })=7 / 8, \quad P(\text { fail })=1 / 8
    $$
    从这些概率可以看出,学生的实力相当强。如果我们被告知学生通过了考试,那么我们可以说:’你的消自没有给我很多 信息。我已经预料到学生会通过考试。”根据公式 (1.2.2),这条消息的信息量等于
    $$
    I(\text { pass })=\log 2(8 / 7)=0.193 \text { bits. }
    $$
    如果殘们被告知学生失败了,那么我们会说“真的吗? “并且会觉得我们在更大程度上提高了我们的知识。这样一条消息 的信息量等于
    $$
    I(\text { fail })=\log 2(8)=3 \text { bits. }
    $$
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MTH4107

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Constructions of Codes with Prescribed Automorphisms

Huffman and Yorgov (see $[999,1928,1929]$ ) developed a method for constructing binary self-dual codes via an automorphism of odd prime order. Their method was extended by other authors for automorphisms of odd composite order and for automorphisms of order 2 $[272,281,616]$.

Huffman has also studied the properties of the linear codes over $\mathbb{F}{q}$, having an automorphism of prime order $p$ coprime with $q[1000]$. Further, he has continued with Hermitian and additive self-dual codes over $\mathbb{F}{4}[1001,1006]$, and with self-dual codes over rings $[1004,1007]$.
Let $\mathcal{C}$ be a binary self-dual code of length $n$ with an automorphism $\sigma$ of prime order $p \geq 3$ with exactly $c$ independent $p$-cycles and $f=n-c p$ fixed points in its decomposition. We may assume that
$$
\sigma=(1,2, \cdots, p)(p+1, p+2, \cdots, 2 p) \cdots((c-1) p+1,(c-1) p+2, \cdots, c p)
$$
and say that $\sigma$ is of type $p-(c, f)$. We present the main theorems about the structure of such a code. This structure has been used by many authors in order to construct optimal self-dual codes with different parameters.

Theorem 4.4.20 ([999]) Let $\mathcal{C}$ be a binary $[n, n / 2]$ code with automorphism $\sigma$ from (4.3). Let $\Omega_{1}={1,2, \ldots, p}, \ldots, \Omega_{c}={(c-1) p+1,(c-1) p+2, \ldots, c p}$ denote the cycles of $\sigma$, and let $\Omega_{c+1}={c p+1}, \ldots, \Omega_{c+f}={c p+f=n}$ be the fixed points of $\sigma$. Define
$$
\begin{aligned}
&F_{\sigma}(\mathcal{C})={\mathbf{v} \in \mathcal{C} \mid \sigma(\mathbf{v})=\mathbf{v}} \
&E_{\sigma}(\mathcal{C})=\left{\mathbf{v} \in \mathcal{C} \mid \mathbf{w t}{\mathrm{H}}\left(\mathbf{v} \mid \Omega{i}\right) \equiv 0 \quad(\bmod 2), i=1,2, \ldots, c+f\right}
\end{aligned}
$$
where $\mathbf{v}{\mid \Omega{i}}$ is the restriction of $\mathbf{v}$ on $\Omega_{i} .$ Then $\mathcal{C}=F_{\sigma}(\mathcal{C}) \oplus E_{\sigma}(\mathcal{C}), \operatorname{dim}\left(F_{\sigma}(\mathcal{C})\right)=\frac{c+f}{2}$, and $\operatorname{dim}\left(E_{\sigma}(\mathcal{C})\right)=\frac{c(p-1)}{2} .$

Theorem 4.4.21 ([1928]) Let $\mathcal{C}$ be a binary $[n, n / 2]$ code with automorphism $\sigma$ from (4.3).
Let $\pi: F_{\sigma}(\mathcal{C}) \rightarrow \mathbb{F}{2}^{c+f}$ be the projection map, where, for $\mathbf{v} \in F{\sigma}(\mathcal{C}),(\pi(\mathbf{v})){i}=v{j}$ for some $j \in \Omega_{i}, i=1,2, \ldots, c+f$. Let $\mathcal{E}$ (respectively $\mathcal{P}$ ) be the set of all even-weight vectors in $\mathbb{F}{2}^{p}$ (respectively even-weight polynomials in $\left.\mathbb{F}{2}[x] /\left\langle x^{p}-1\right\rangle\right)$. Define $\varphi^{\prime}: \mathcal{E} \rightarrow \mathcal{P} b y$ $\varphi^{\prime}\left(v_{0} v_{1} \cdots v_{p-1}\right)=v_{0}+v_{1} x+\cdots+v_{p-1} x^{p-1} .$ Let $E_{\sigma}(\mathcal{C})^{}$ be $E_{\sigma}(\mathcal{C})$ punctured on all the fixed points of $\sigma$. Define $\varphi: E_{\sigma}(\mathcal{C})^{} \rightarrow \mathcal{P}^{c}$ by $\varphi(\mathbf{v})=\left(\varphi^{\prime}\left(\mathbf{v}{\mid \Omega{1}}\right), \varphi^{\prime}\left(\mathbf{v}{\mid \Omega{2}}\right), \ldots, \varphi^{\prime}\left(\mathbf{v} \mid \Omega_{c}\right)\right)$ for $\mathbf{v} \in E_{\sigma}(\mathcal{C})^{} \subseteq \mathcal{E}^{c}$. Then $\mathcal{C}$ is self-dual if and only if the following two conditions hold: (a) $\mathcal{C}{\pi}=\pi\left(F{\sigma}(\mathcal{C})\right)$ is a binary self-dual code of length $c+f$, and
(b) for every two vectors $\mathbf{u}, \mathbf{v} \in \mathcal{C}{\varphi}=\varphi\left(E{\sigma}(\mathcal{C})^{}\right)$, we have $\sum_{i=1}^{c} u_{i}(x) v_{i}\left(x^{-1}\right)=0$ where $u_{i}(x)=\varphi^{\prime}\left(\mathbf{u}{\mid \Omega{i}}\right)$ and $v_{i}(x)=\varphi^{\prime}\left(\mathbf{v}{\mid \Omega{i}}\right)$ for $i=1,2, \ldots, c .$

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Enumeration and Classification

Remark 4.5.1 The main tool to classify self-dual codes is based on the so-called mass formula which gives the possibility of checking whether the classification is correct. The number of the self-dual binary codes of even length $n$ is $N(n)=\prod_{i=1}^{n / 2-1}\left(2^{i}+1\right)$. If $\mathcal{C}$ has length $n$, then the number of codes equivalent to $\mathcal{C}$ is $n ! /|\operatorname{PAut}(\mathcal{C})|$. To classify binary selfdual codes of length $n$, it is necessary to find inequivalent self-dual codes $\mathcal{C}{1}, \ldots, \mathcal{C}{r}$ so that the following mass formula holds:
$$
N(n)=\sum_{i=1}^{r} \frac{n !}{\left|\operatorname{PAut}\left(\mathcal{C}{i}\right)\right|} . $$ There are such formulas for all families of self-dual and also of self-orthogonal codes. Detailed information is presented in [1008, 1555]. See also Proposition 7.5.1. Theorem 4.5.2 We have the following mass formulas. (a) For self-dual binary codes of even length $n$, $$ \sum{j} \frac{n !}{\left|\operatorname{PAut}\left(\mathcal{C}{j}\right)\right|}=\prod{i=1}^{n / 2-1}\left(2^{i}+1\right)
$$
(b) For doubly-even self-dual binary codes of length $n \equiv 0(\bmod 8)$,
$$
\sum_{j} \frac{n !}{\left|\operatorname{PAut}\left(\mathcal{C}{j}\right)\right|}=\prod{i=1}^{n / 2-2}\left(2^{i}+1\right)
$$

(c) For self-dual ternary codes of length $n \equiv 0(\bmod 4)$,
$$
\sum_{j} \frac{2^{n} n !}{\left|\operatorname{MAut}\left(\mathcal{C}{j}\right)\right|}=2 \prod{i=1}^{n / 2-1}\left(3^{i}+1\right)
$$
(d) For Hermitian self-dual codes over $\mathbb{F}{4}$ of even length $n$, $$ \sum{j} \frac{2 \cdot 3^{n} n !}{\left|\Gamma \operatorname{Aut}\left(\mathcal{C}{j}\right)\right|}=\prod{i=1}^{n / 2-1}\left(2^{2 i+1}+1\right)
$$
In each case, the summation is over all $j$, where $\left{\mathcal{C}{j}\right}$ is a complete set of representatives of inequivalent codes of the given type. The automorphism group $\operatorname{CAut}\left(\mathcal{C}{j}\right)$ is the set of all semi-linear monomial transformations from $\mathbb{F}{4}^{n}$ to $\mathbb{F}{4}^{n}$ that fix $\mathcal{C}_{j}$; see [1008, Section 1.7].

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Designs Supported by Codes

The support of a nonzero vector $\mathbf{x}=x_{1} \cdots x_{n} \in \mathbb{F}{q}^{n}$ is the set of indices of its nonzero coordinates: $\operatorname{supp}(\mathbf{x})=\left{i \mid x{i} \neq 0\right}$

Definition 5.2.1 A design $D$ is supported by a block code $\mathcal{C}$ of length $n$ if the points of $D$ are labeled by the $n$ coordinates of $\mathcal{C}$, and every block of $D$ is the support of some nonzero codeword of $\mathcal{C}$.

Remark 5.2.2 If $\mathcal{C}$ is a linear code over a finite field of order $q>2$, and $\mathbf{c}$ is a codeword of weight $w>0$, all $q-1$ nonzero scalar multiples of $\mathbf{c}$ have the same support. To avoid repeated blocks, we associate only one block with all scalar multiples of c. Suppose that $D$ is a $t-(n, w, \lambda)$ design supported by a linear $q$-ary code $\mathcal{C}$. It follows that the number of blocks $b$ of $D$ is smaller than or equal to $A_{w} /(q-1)$, where $A_{w}$ is the number of codewords of weight $w$. If the support of every codeword of weight $w$ is a block of $D$, then we have and the parameter $\lambda$ can be computed using $(5.2)$ and (5.3):
$$
\lambda=\frac{A_{w}}{q-1} \cdot \frac{\left(\begin{array}{c}
w \
t
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}
n \
t
\end{array}\right)} .
$$
Theorem 5.2.3 If a code is invariant under a monomial group that acts t-transitively or $t$-homogeneously on the set of coordinates, the supports of the codewords of any nonzero weight form a t-design.

Corollary 5.2.4 If $\mathcal{C}$ is a cyclic code of length $n$, the supports of all codewords of any nonzero weight $w$ form a 1-design.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MTH4107

编码理论代考

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Constructions of Codes with Prescribed Automorphisms

霍夫曼和约戈夫(见[999,1928,1929]) 开发了一种通过奇素数自同构构造二进制自对偶码的方法。他们的方法被其他作者扩展用于奇数复合阶的自同构和 2 阶的自同构[272,281,616].

霍夫曼还研究了线性码的性质Fq, 具有素数自同构p与q[1000]. 此外,他继续使用 Hermitian 和加法自对偶码F4[1001,1006], 并在环上使用自对偶码[1004,1007].
让C是长度的二进制自对偶码n具有自同构σ素数的p≥3确切地说C独立的p-周期和F=n−Cp分解中的固定点。我们可以假设

σ=(1,2,⋯,p)(p+1,p+2,⋯,2p)⋯((C−1)p+1,(C−1)p+2,⋯,Cp)
然后说σ是类型p−(C,F). 我们提出了关于这种代码结构的主要定理。许多作者已经使用这种结构来构造具有不同参数的最优自对偶码。

定理 4.4.20 ([999]) 令C成为二进制[n,n/2]具有自同构的代码σ从(4.3)。让Ω1=1,2,…,p,…,ΩC=(C−1)p+1,(C−1)p+2,…,Cp表示循环σ, 然后让ΩC+1=Cp+1,…,ΩC+F=Cp+F=n是的不动点σ. 定义

\begin{aligned}&F_{\sigma}(\mathcal{C})={\mathbf{v}\in \mathcal{C}\mid \sigma(\mathbf{v})=\mathbf{v}}\ &E_{\sigma}(\mathcal{C})=\left{\mathbf{v} \in \mathcal{C} \mid \mathbf{wt}{\mathrm{H}}\left(\mathbf{v} \mid \Omega{i}\right)\equiv 0\quad(\bmod2),i=1.2,\ldots,c+f\right}\end{aligned}\begin{aligned}&F_{\sigma}(\mathcal{C})={\mathbf{v}\in \mathcal{C}\mid \sigma(\mathbf{v})=\mathbf{v}}\ &E_{\sigma}(\mathcal{C})=\left{\mathbf{v} \in \mathcal{C} \mid \mathbf{wt}{\mathrm{H}}\left(\mathbf{v} \mid \Omega{i}\right)\equiv 0\quad(\bmod2),i=1.2,\ldots,c+f\right}\end{aligned}
在哪里在∣Ω一世是限制在上Ω一世.然后C=Fσ(C)⊕和σ(C),暗淡⁡(Fσ(C))=C+F2, 和暗淡⁡(和σ(C))=C(p−1)2.

定理 4.4.21 ([1928]) 让C成为二进制[n,n/2]具有自同构的代码σ从(4.3)。
让圆周率:Fσ(C)→F2C+F是投影图,其中,对于在∈Fσ(C),(圆周率(在))一世=在j对于一些j∈Ω一世,一世=1,2,…,C+F. 让和(分别磷) 是所有偶数权向量的集合F2p(分别是偶数权多项式F2[X]/⟨Xp−1⟩). 定义披′:和→磷b是 披′(在0在1⋯在p−1)=在0+在1X+⋯+在p−1Xp−1.让和σ(C)是和σ(C)在所有的固定点上进行穿刺σ. 定义披:和σ(C)→磷C经过披(在)=(披′(在∣Ω1),披′(在∣Ω2),…,披′(在∣ΩC))为了在∈和σ(C)⊆和C. 然后C是自对偶的当且仅当以下两个条件成立: (a)C圆周率=圆周率(Fσ(C))是长度的二进制自对偶码C+F, 和
(b) 对于每两个向量在,在∈C披=披(和σ(C)), 我们有∑一世=1C在一世(X)在一世(X−1)=0在哪里在一世(X)=披′(在∣Ω一世)和在一世(X)=披′(在∣Ω一世)为了一世=1,2,…,C.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Enumeration and Classification

备注 4.5.1 对自对偶码进行分类的主要工具是基于所谓的质量公式,它提供了检查分类是否正确的可能性。偶数长度的自对偶二进制码的个数n是ñ(n)=∏一世=1n/2−1(2一世+1). 如果C有长度n, 那么代码的数量相当于C是n!/|帕特⁡(C)|. 对长度的二进制自对偶码进行分类n,需要找到不等价的自对偶码C1,…,Cr使得以下质量公式成立:

ñ(n)=∑一世=1rn!|帕特⁡(C一世)|.对于所有自对偶和自正交码族都有这样的公式。详细信息见 [1008, 1555]。另见提案 7.5.1。定理 4.5.2 我们有以下质量公式。(a) 对于偶数长度的自对偶二进制码n,

∑jn!|帕特⁡(Cj)|=∏一世=1n/2−1(2一世+1)
(b) 对于长度的双偶自对偶二进制码n≡0(反对8),

∑jn!|帕特⁡(Cj)|=∏一世=1n/2−2(2一世+1)

(c) 对于长度的自对偶三进制码n≡0(反对4),

∑j2nn!|毛⁡(Cj)|=2∏一世=1n/2−1(3一世+1)
(d) 对于 Hermitian 自对偶码F4等长n,

∑j2⋅3nn!|Γ或者⁡(Cj)|=∏一世=1n/2−1(22一世+1+1)
在每种情况下,总和超过所有j, 在哪里\left{\mathcal{C}{j}\right}\left{\mathcal{C}{j}\right}是给定类型的不等价代码的完整代表集。自同构群我搜索⁡(Cj)是所有半线性单项变换的集合F4n至F4n那个修复Cj; 参见 [1008,第 1.7 节]。

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Designs Supported by Codes

非零向量的支持度X=X1⋯Xn∈Fqn是其非零坐标的索引集:\operatorname{supp}(\mathbf{x})=\left{i \mid x{i} \neq 0\right}\operatorname{supp}(\mathbf{x})=\left{i \mid x{i} \neq 0\right}

定义 5.2.1 设计D由块代码支持C长度n如果点D被标记为n坐标C,并且每个块D是一些非零码字的支持C.

备注 5.2.2 如果C是有限阶域上的线性码q>2, 和C是一个权重码字在>0, 全部q−1的非零标量倍数C有同样的支持。为了避免重复块,我们只将一个块与 c 的所有标量倍数相关联。假设D是一个吨−(n,在,λ)由线性支持的设计q-ary码C. 由此可见块数b的D小于或等于一个在/(q−1), 在哪里一个在是权重的码字数在. 如果权重的每个码字的支持在是一个块D, 那么我们有 和 参数λ可以使用计算(5.2)(5.3):

λ=一个在q−1⋅(在 吨)(n 吨).
定理 5.2.3 如果代码在 t-传递或吨-在坐标集上均匀地,任何非零权重的码字的支持形成 t 设计。

推论 5.2.4 如果C是长度的循环码n,任何非零权重的所有码字的支持度在形成一个 1 设计。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Perfect Codes

Perfect codes were considered in the very first scientific papers in coding theory. We have already seen two types of perfect codes in Sections $1.10$ and 1.13. Hamming codes [895] have parameters
$$
\left[n=\left(q^{m}-1\right) /(q-1), n-m, 3\right]{q} $$ and exist for $m \geq 2$ and prime powers $q$. Golay codes [820] have parameters $$ [23,12,7]{2} \text { and }[11,6,5]{3} \text {. } $$ There are also some families of trivial perfect codes: codes containing one word, codes containing all codewords in the space, and $(n, 2, n){2}$ codes for odd $n$. If the order of the alphabet $q$ is a prime power, these are in fact the only sets of parameters for which (linear and unrestricted) perfect codes exist $[1805,1949]$.

Theorem 3.3.1 The nontrivial perfect linear codes over $\mathbb{F}{q}$, where $q$ is a prime power, are precisely the Hamming codes with parameters (3.1) and the Golay codes with parameters (3.2). A nontrivial perfect unrestricted code (over $\mathbb{F}{q}, q$ a prime power) that is not equivalent to a linear code has the same length, size, and minimum distance as a Hamming code (3.1).
Although the remarkable Theorem 3.3.1 gives us a rather solid understanding of perfect codes, there are still many open problems in this area, including the following (a code with different alphabet sizes for different coordinates is called mixed):

Research Problem 3.3.2 Solve the existence problem for perfect codes when the size of the alphabet is not a prime power.
Research Problem 3.3.3 Solve the existence problem for perfect mixed codes.
Research Problem 3.3.4 Classify perfect codes, especially for the parameters covered by Theorem 3.3.1.

Since Theorem 3.3.1 covers alphabet sizes that are prime powers, that is, exactly the sizes for which finite fields and linear codes exist, Research Problems 3.3.2 to $3.3 .4$ are essentially about unrestricted codes (although many codes studied for Research Problem $3.3 .3$ have clear algebraic structures and close connections to linear codes).

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MDS Codes

Maximum distance separable (MDS) codes are not only of theoretical interest, but rather important families of codes are of this type, such as Reed-Solomon codes (Section 1.14). An entire chapter is devoted to MDS codes in the book by MacWilliams and Sloane [1323. Chap. 11].

MDS codes are closely connected to many other structures in combinatorics and geometry. For example, an $[n, k, n-k+1]_{q}$ MDS code with dimension $k \geq 3$ corresponds to an $n$-arc in the projective geometry $\mathrm{PG}(k-1, q)$; see Chapter 14. Finite geometry is indeed a commonly used framework for studying MDS codes. In combinatorics, MDS codes correspond to certain orthogonal arrays.

Definition 3.3.18 An orthogonal array of size $N$, with $m$ constraints, $s$ levels, and strength $t$, denoted $\mathrm{OA}(N, m, s, t)$, is an $m \times N$ matrix with entries from $\mathbb{F}_{s}$, having the property that in every $t \times N$ submatrix, every $t \times 1$ column vector appears $\lambda=N / s^{t}$ (called the index) times.

Theorem 3.3.19 An $n \times q^{k}$ matrix with columns formed by the codewords of a linear $[n, k, n-k+1]{q} M D S$ code or an unvestricted $\left(n, q^{k}, n-k+1\right){q} M D S$ code is an $\mathrm{OA}\left(q^{k}, n, q, k\right)$, which has index $\lambda=1$.

Remark 3.3.20 As the codewords of an MDS code with dimension $k$ form an orthogonal array with strength $k$ and index 1 , such codes are systematic and any $k$ coordinates can be used for the message symbols.

In a paper [319] published by Bush in 1952 , the framework of orthogonal arrays is used to construct objects that we now know as Reed-Solomon codes. In that study it is also shown that for linear codes over $\mathbb{F}{q}$ with $k>q, n \leq k+1$ is a necessary condition for an $[n, k, n-k+1]{q}$ MDS code to exist, and that there are $[k+1, k, 2]{q}$ MDS codes. Such codes, and generally codes with parameters $[n, 1, n]{q},[n, n-1,2]{q}$, and $[n, n, 1]{q}$, are called trivial MDS codes.

For $k \leq q$, on the other hand, the following MDS Conjecture related to a question by Segre $[1638]$ in 1955 is still open.

Conjecture 3.3.21 (MDS) If $k \leq q$, then a linear $[n, k, n-k+1]_{q}$ MDS code exists exactly when $n \leq q+1$ unless $q=2^{h}$ and $k=3$ or $k=q-1$, in which case it exists exactly when $n \leq q+2$.

Remark 3.3.22 MDS codes are typically discussed in the linear case, but the parameters of the codes in Conjecture $3.3 .21$ conjecturally also cover the parameters for which unrestricted MDS codes exist.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Weight Enumerators

The Hamming weight enumerator is defined in Definition $1.15 .1$ in Chapter 1. Recall that
$$
\operatorname{Hwe}(x, y)=\sum_{i=0}^{n} A_{i}(\mathcal{C}) x^{i} y^{n-i}
$$
Definition 4.2.1 A linear code $\mathcal{C}$ is called formally self-dual if $\mathcal{C}$ and its dual code $\mathcal{C}^{\perp}$ have the same weight enumerator, $\operatorname{Hwe} \mathcal{C}(x, y)=\operatorname{Hwe}_{\mathcal{C}}(x, y)$. A linear code is isodual if it is equivalent to its dual code.

Remark 4.2.2 Any isodual code is also formally self-dual, but there are formally self-dual codes that are neither isodual nor self-dual. The smallest length for which a formally selfdual code is not isodual is 14 , and there are 28 such codes amongst 6 weight enumerators [867]. Any self-dual code is also isodual and formally self-dual.
Example 4.2.3 The $[6,3,3]$ binary code $\mathcal{C}$ with a generator matrix
$$
\left[\begin{array}{ll}
100 & 111 \
010 & 110 \
001 & 101
\end{array}\right]
$$
is isodual. Its weight enumerator is $\operatorname{Hwe}_{\mathcal{C}}(x, y)=y^{6}+4 x^{3} y^{3}+3 x^{4} y^{2}$, and its automorphism group has order 24. Obviously, this code is not self-dual as it contains codewords with odd weight.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|ELEC7604

编码理论代考

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Perfect Codes

在编码理论的第一篇科学论文中考虑了完美的代码。我们已经在 Sections 中看到了两种完美的代码1.10和 1.13。汉明码 [895] 有参数

[n=(q米−1)/(q−1),n−米,3]q并且存在米≥2和主要权力q. Golay 码 [820] 有参数

[23,12,7]2 和 [11,6,5]3. 还有一些平凡完美码族:包含一个词的码,包含空间中所有码字的码,以及(n,2,n)2奇数的代码n. 如果按字母顺序q是一个主要的力量,这些实际上是唯一存在(线性和无限制)完美代码的参数集[1805,1949].

定理 3.3.1 上的非平凡完美线性码Fq, 在哪里q是一个素幂,恰好是带参数的汉明码(3.1)和带参数的格雷码(3.2)。一个非平凡的完美无限制代码(超过Fq,q不等价于线性码的素数幂)具有与汉明码(3.1)相同的长度、大小和最小距离。
尽管非凡的定理 3.3.1 让我们对完美编码有了相当扎实的理解,但在这方面仍然存在许多悬而未决的问题,包括以下问题(不同坐标的不同字母大小的编码称为混合):

研究问题 3.3.2 当字母的大小不是素数时,解决完美代码的存在性问题。
研究问题3.3.3 求解完美混合码的存在性问题。
研究问题 3.3.4 对完美代码进行分类,尤其是定理 3.3.1 所涵盖的参数。

由于定理 3.3.1 涵盖了作为素数的字母大小,也就是说,正是存在有限域和线性码的大小,研究问题 3.3.2 到3.3.4本质上是关于不受限制的代码(尽管为研究问题研究了许多代码3.3.3具有清晰的代数结构和与线性码的紧密联系)。

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MDS Codes

最大距离可分 (MDS) 码不仅具有理论意义,而且重要的码族也属于这种类型,例如 Reed-Solomon 码(第 1.14 节)。MacWilliams 和 Sloane [1323.] 的书中有一整章专门讨论 MDS 代码。章。11]。

MDS 代码与组合学和几何学中的许多其他结构密切相关。例如,一个[n,ķ,n−ķ+1]q带尺寸的 MDS 代码ķ≥3对应一个n- 射影几何中的弧磷G(ķ−1,q); 见第 14 章。有限几何确实是研究 MDS 代码的常用框架。在组合学中,MDS 码对应于某些正交数组。

定义 3.3.18 大小的正交数组ñ, 和米约束,s水平和实力吨, 表示○一个(ñ,米,s,吨), 是一个米×ñ带有条目的矩阵Fs, 具有在每个吨×ñ子矩阵,每吨×1列向量出现λ=ñ/s吨(称为索引)次。

定理 3.3.19n×qķ具有由线性码字形成的列的矩阵[n,ķ,n−ķ+1]q米D小号代码或不受限制的(n,qķ,n−ķ+1)q米D小号代码是一个○一个(qķ,n,q,ķ), 有索引λ=1.

备注 3.3.20 作为具有维度的 MDS 码的码字ķ形成一个有强度的正交阵列ķ和索引 1 ,这样的代码是系统的和任何ķ坐标可用于消息符号。

在布什于 1952 年发表的一篇论文 [319] 中,正交数组的框架用于构造我们现在称为 Reed-Solomon 码的对象。在该研究中还表明,对于线性码Fq和ķ>q,n≤ķ+1是一个必要条件[n,ķ,n−ķ+1]qMDS代码是存在的,而且是有的[ķ+1,ķ,2]qMDS 代码。这样的代码,一般都是带参数的代码[n,1,n]q,[n,n−1,2]q, 和[n,n,1]q, 称为平凡 MDS 代码。

为了ķ≤q, 另一方面,以下 MDS 猜想与 Segre 的一个问题有关[1638]1955年仍然开放。

猜想 3.3.21 (MDS) 如果ķ≤q,然后是线性的[n,ķ,n−ķ+1]qMDS 代码准确地存在于何时n≤q+1除非q=2H和ķ=3或者ķ=q−1,在这种情况下,它恰好存在于n≤q+2.

备注 3.3.22 MDS 码通常是在线性情况下讨论的,但 Conjecture 中码的参数3.3.21推测也涵盖了存在不受限制的 MDS 代码的参数。

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Weight Enumerators

汉明权重枚举器在定义中定义1.15.1在第 1 章中。回想一下

惠⁡(X,是)=∑一世=0n一个一世(C)X一世是n−一世
定义 4.2.1 线性码C被称为形式上的自对偶如果C及其双码C⊥具有相同的权重枚举器,惠⁡C(X,是)=惠C⁡(X,是). 如果一个线性码等价于它的对偶码,那么它就是等偶的。

备注 4.2.2 任何等偶码也是形式上的自对偶,但有形式上的自对码既不是等偶也不是自对偶。形式上的自对偶码不是等偶的最小长度是 14 ,并且在 6 个权重枚举器中有 28 个这样的码[867]。任何自对偶代码也是等对的和形式上的自对偶。
示例 4.2.3[6,3,3]二进制代码C带有生成矩阵

[100111 010110 001101]
是等偶的。它的权重枚举器是惠C⁡(X,是)=是6+4X3是3+3X4是2,其自同构群的阶数为 24。显然,该代码不是自对偶的,因为它包含具有奇数权重的代码字。

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广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Equivalence and Isomorphism

The concepts of equivalence and isomorphism of codes are briefly discussed in Section 1.8. Generally, the term symmetry covers both of those concepts, especially when considering maps from a code onto itself, that is, automorphisms. Namely, such maps lead to groups under composition, and groups are essentially about symmetries. The group formed by all automorphisms of a code is, whenever the type of automorphisms is understood, simply called the automorphism group of the code. A subgroup of the automorphism group is called a group of automorphisms.

Symmetries play a central role when constructing as well as classifying codes: several types of constructions are essentially about prescribing symmetries, and one core part of classification is about dealing with maps and symmetries.

On a high level of abstraction, the same questions are asked for linear and unrestricted codes and analogous techniques are used. On a detailed level, however, there are significant differences between those two types of codes.

Consider codes of length $n$ over $\mathbb{F}{q}$. We have seen in Definition $1.8 .8$ that equivalence of unrestricted codes is about permuting coordinates and the elements of the alphabet, individually within each coordinate. All such maps form a group that is isomorphic to the wreath product $\mathrm{S}{q} \geq \mathrm{S}{n}$. For linear codes on the other hand, the concepts of permutation equivalence, monomial equivalence, and equivalence lead to maps that form groups isomorphic to $\mathrm{S}{n}, \mathbb{F}{q}^{}\left\langle\mathrm{~S}{n}\right.$, and the semidirect product $\left(\mathbb{F}{q}^{}\left\langle\mathrm{~S}{n}\right) \rtimes_{\theta}\right.$ Aut $\left(\mathbb{F}{q}\right)$, respectively, where $\mathbb{F}{q}^{}$ is the multiplicative group of $\mathbb{F}{q}$ and $\theta: \operatorname{Aut}\left(\mathbb{F}{q}\right) \rightarrow \operatorname{Aut}\left(\mathbb{F}{q}^{} \backslash \mathrm{S}{n}\right)$ is a group homomorphism.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Prescribing Symmetries

A code of size $M$ is a subset of $M$ vectors from the $n$-dimensional vector space over $\mathbb{F}{q}$ which fulfills some requirements depending on the type of code. The number of ways to choose $M$ arbitrary vectors from such a space is $\left({ }^{q}\right)$, which becomes astronomically large already for rather small parameters. (This is obviously the total number of $(n, M){q}$ codes.) Although no general conclusion regarding the hardness of solving construction and classification problems can be drawn from this number, the number does give a clue that the limit of what is feasible might be reached quite early. Indeed, this is what happens, but perhaps not as early as one would think.

Example 3.2.2 In some special cases – in particular, for perfect codes quite large unrestricted codes have been classified, such as the $(23,4096,7){2}$ code (the binary Golay code is unique $[1732]$; see also $[525]$ ) and the $(15,2048,3){2}$ codes (with the parameters of a Hamming code; there are 5983 such codes [1472]).

But what can be done if we go beyond parameters for which the size of an optimal code can be determined and the optimal codes can be classified? Analytical upper bounds and constructive lower bounds on the size of codes can still be used. One way to speed up computer-aided constructive techniques-some of which are discussed in Chapter 23 -is to restrict the search by imposing a structure on the codes. This is a two-edged sword: the search space is reduced, but good codes might not have that particular structure. Hence some experience is of great help in tuning the search. A very common approach is that of prescribing symmetries (automorphisms).

Remark 3.2.3 In the discussion of groups in the context of automorphism groups of codes, we are not only interested in the abstract group but in the group and its action. This is implicitly understood in the sequel when talking about one particular group or all groups of certain orders. For example, “prescribing a group” means “prescribing a group and its action” and “considering all groups” means “considering all groups and all possible actions of those groups”.

By prescribing a group $G$, the $n$-dimensional vector space is partitioned into orbits of vectors. The construction problem then becomes a problem of finding a set of those orbits rather than finding a set of individual vectors. It must further be checked that the orbits themselves are feasible; an orbit whose codewords do not fulfill the minimum distance criterion can be discarded immediately.

Remark 3.2.4 An $[n, k]_{q}$ linear code can be viewed as an unrestricted code which contains the all-zero codeword and has a particular group of automorphisms $G$ of order $q^{k}$, which only permutes elements of the alphabet, individually within each coordinate.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Some Central Classes of Codes

By Definition 1.9.1, the maximum size of error-correcting codes with length $n$ and minimum distance $d$ are given by the functions $A_{q}(n, d)$ and $B_{q}(n, d)$ for unrestricted and linear codes, respectively. Most general bounds on these functions, such as those in Section 1.9,

consider upper bounds and are about nonexistence of codes. Lower bounds, on the other hand, are typically obtained by constructing explicit codes. Especially for small parameters, many best known codes have been obtained on a case-by-case basis. One possible approach for finding such codes is that of prescribing symmetries as discussed in Section $3.2 .1-$ and carrying out a computer search; see Chapter $23 .$

In some rare situations, there exist codes that attain some general upper bounds. For such parameters, the problem of finding the size of an optimal code is then settled. When this occurs and the upper bound is the Sphere Packing Bound, we get perfect codes (Definition 1.9.8), and when the upper bound is the Singleton Bound, we get maximum distance separable (MDS) codes (Definition 1.9.12). In this section we will take a glance at these two types of codes as well as general binary linear and unrestricted codes.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MTH3018

编码理论代考

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Equivalence and Isomorphism

代码的等价和同构的概念在 1.8 节中简要讨论。一般来说,对称性一词涵盖了这两个概念,特别是在考虑从代码到自身的映射时,即自同构。即,这样的映射导致组合下的组,而组本质上是关于对称的。由代码的所有自同构组成的群,只要理解自同构的类型,就简称为代码的自同构群。自同构群的一个子群称为自同构群。

对称性在构造和分类代码时起着核心作用:几种类型的构造本质上是关于规定对称性的,而分类的一个核心部分是关于处理映射和对称性。

在高度抽象上,对线性和无限制代码提出了相同的问题,并使用了类似的技术。然而,在细节层面上,这两种代码之间存在显着差异。

考虑长度代码n超过Fq. 我们已经在定义中看到1.8.8无限制代码的等效性是关于在每个坐标中单独置换坐标和字母表的元素。所有这些映射形成一个与花环产品同构的组小号q≥小号n. 另一方面,对于线性码,置换等价、单项等价和等价的概念导致形成群同构的映射小号n,Fq⟨ 小号n, 和半直积(Fq⟨ 小号n)⋊θ或者(Fq),分别在哪里Fq是乘法群Fq和θ:或者⁡(Fq)→或者⁡(Fq∖小号n)是群同态。

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Prescribing Symmetries

尺寸码米是的一个子集米来自的向量n维向量空间Fq根据代码的类型,它满足一些要求。选择方式的数量米来自这样一个空间的任意向量是(q),对于相当小的参数,它已经变得非常大。(这显然是总数(n,米)q代码。)虽然不能从这个数字得出关于解决构造和分类问题的难度的一般结论,但这个数字确实提供了一个线索,即可能很早就达到可行的极限。确实,这就是发生的事情,但可能不像人们想象的那么早。

示例 3.2.2 在某些特殊情况下——特别是对于完美代码,已经对相当大的无限制代码进行了分类,例如(23,4096,7)2代码(二进制 Golay 代码是唯一的[1732]; 也可以看看[525]) 和(15,2048,3)2代码(带有汉明码的参数;有 5983 个这样的代码 [1472])。

但是,如果我们超出了可以确定最优码大小和可以分类最优码的参数,还能做些什么呢?仍然可以使用代码大小的分析上限和建设性下限。加速计算机辅助构造技术的一种方法——其中一些将在第 23 章中讨论——是通过在代码上施加结构来限制搜索。这是一把双刃剑:搜索空间减少了,但好的代码可能没有那种特定的结构。因此,一些经验对调整搜索有很大帮助。一种非常常见的方法是规定对称性(自同构)。

备注 3.2.3 在代码自同构群的上下文中讨论群时,我们不仅对抽象群感兴趣,而且对群及其动作感兴趣。当谈论一个特定的组或某些命令的所有组时,这在续集中被隐含地理解了。例如,“规定一个群体”是指“规定一个群体及其行动”,“考虑所有群体”是指“考虑所有群体和这些群体的所有可能行动”。

通过开一组G, 这n维向量空间被划分为向量的轨道。然后构造问题变成了找到一组这些轨道而不是找到一组单独的向量的问题。必须进一步检查轨道本身是否可行;可以立即丢弃其码字不满足最小距离标准的轨道。

备注 3.2.4 一个[n,ķ]q线性码可以看作是一个无限制的码,它包含全零码字并具有一组特定的自同构G有秩序的qķ,它仅在每个坐标内单独置换字母表的元素。

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Some Central Classes of Codes

由定义1.9.1,纠错码的最大长度与长度n和最小距离d由函数给出一个q(n,d)和乙q(n,d)分别用于无限制和线性代码。这些函数的最一般界限,例如第 1.9 节中的界限,

考虑上限并且关于不存在代码。另一方面,下界通常是通过构造显式代码获得的。特别是对于小参数,许多最知名的代码已经在逐个案例的基础上获得。找到此类代码的一种可能方法是规定对称性,如第 1 节所述3.2.1−并进行计算机搜索;见章节23.

在极少数情况下,存在达到某些一般上限的代码。对于这样的参数,然后解决找到最佳代码大小的问题。当这种情况发生并且上限是 Sphere Packing Bound 时,我们会得到完美代码(定义 1.9.8),而当上限是 Singleton Bound 时,我们会得到最大距离可分(MDS)代码(定义 1.9.12)。在本节中,我们将了解这两种类型的代码以及一般的二进制线性和无限制代码。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Punctured Generalized Reed-Muller Codes

Binary Reed-Muller codes were introduced in Section 1.11. It is known that these codes are equivalent to the extended codes of some cyclic codes. In other words, after puncturing the binary Reed-Muller codes at a proper coordinate, the obtained codes are permutation equivalent to some cyclic codes. The purpose of this section is to introduce a family of cyclic codes of length $n=q^{m}-1$ over $\mathbb{F}{q}$ whose extended codes are the generalized Reed-Muller code over $\mathbb{F}{q}$

Let $q$ be a prime power as before. For any integer $j=\sum_{i=0}^{m-1} j_{i} q^{i}$, where $0 \leq j_{i} \leq q-1$ for all $0 \leq i \leq m-1$ and $m$ is a positive integer, we define
$$
\omega_{q}(j)=\sum_{i=0}^{m-1} j_{i}
$$
where the sum is taken over the ring of integers, and is called the $q$-weight of $j$.
Let $\ell$ be a positive integer with $1 \leq \ell<(q-1) m$. The $\ell^{\text {th }}$ order punctured generalized Reed-Muller code $\mathcal{R} \mathcal{M}{q}(\ell, m)^{*}$ over $\mathbb{F}{q}$ is the cyclic code of length $n=q^{m}-1$ with generator polynomial
$$
g(x)=\sum_{\substack{1 \leq \leq \leq n-1 \ w_{q}(j)<(q-1) m-t}}\left(x-\alpha^{j}\right),
$$
where $\alpha$ is a generator of $F_{q^{m}}$. Since $\omega_{q}(j)$ is a constant function on each $q$-cyclotomic coset modulo $n=q^{m}-1, g(x)$ is a polynomial over $\mathbb{F}_{q}$.

The parameters of the punctured generalized Reed-Muller code $\mathcal{R} \mathcal{M}_{q}(\ell, m)^{*}$ are known and summarized in the next theorem [71, Section 5.5].

Theorem 2.8.1 For any $\ell$ with $0 \leq \ell<(q-1) m, \mathcal{R} \mathcal{M}{q}(\ell, m)^{*}$ is a cyclic code over $\mathbb{F}{q}$ with length $n=q^{m}-1$, dimension
$$
\kappa=\sum_{i=0}^{\ell} \sum_{j=0}^{m}(-1)^{j}\left(\begin{array}{c}
m \
j
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
i-j q+m-1 \
i-j q
\end{array}\right)
$$
and minimum weight $d=\left(q-\ell_{0}\right) q^{m-\ell_{1}-1}-1$, where $\ell=\ell_{1}(q-1)+\ell_{0}$ and $0 \leq \ell_{0}<q-1$.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Another Generalization of the Punctured Binary Reed-Muller Codes

The punctured generalized Reed-Muller codes are a generalization of the classical punctured binary Reed-Muller codes, and were introduced in the previous section. A new generalization of the classical punctured binary Reed-Muller codes was given recently in [561]. The task of this section is to introduce the newly generalized cyclic codes.

Let $n=q^{m}-1$. For any integer $a$ with $0 \leq a \leq n-1$, we have the following $q$-adic expansion
$$
a=\sum_{j=0}^{m-1} a_{j} q^{j}
$$
where $0 \leq a_{j} \leq q-1$. The Hamming weight of $a$, denoted by wt $\mathrm{H}{\mathrm{H}}(a)$, is the number of nonzero coordinates in the vector $\left(a{0}, a_{1}, \ldots, a_{m-1}\right)$.
Let $\alpha$ be a generator of $\mathbb{F}{q^{m}}$. For any $1 \leq h \leq m$, we define a polynomial $$ g{(q, m, h)}(x)=\prod_{\substack{1 \leq a \leq n-1 \ 1 \leq w^{t} H(a) \leq h}}\left(x-\alpha^{\alpha}\right)
$$
Since $\mathrm{wt}{\mathrm{H}}(a)$ is a constant function on each $q$-cyclotomic coset modulo $n, g{(q, m, h)}(x)$ is a polynomial over $\mathbb{F}{q}$. By definition, $g{(q, m, h)}(x)$ is a divisor of $x^{n}-1$.

Let $\delta(q, m, h)$ denote the cyclic code over $\mathbb{F}{q}$ with length $n$ and generator polynomial $g{(m, q, h)}(x)$. By definition, $g_{(q, m, m)}(x)=\left(x^{n}-1\right) /(x-1)$. Therefore, the code $2(q, m, m)$ is trivial, as it has parameters $[n, 1, n]$ and is spanned by the all-1 vector. Below we consider the code $₹(q, m, h)$ for $1 \leq h \leq m-1$ only.

Theorem 2.9.1 Let $m \geq 2$ and $1 \leq h \leq m-1$. Then $\delta(q, m, h)$ has parameters $\left[q^{m}-\right.$ $1, \kappa, d]$, where
$$
\kappa=q^{m}-\sum_{i=0}^{h}\left(\begin{array}{c}
m \
i
\end{array}\right)(q-1)^{i}
$$
and
$$
\frac{q^{h+1}-1}{q-1} \leq d \leq 2 q^{h}-1
$$
When $q=2$, the code $\tau(q, m, h)$ clearly becomes the classical punctured binary ReedMuller code $\mathcal{R} \mathcal{M}(m-1-h, m) *$. Hence, $\mathcal{S}(q, m, h)$ is indeed a generalization of the original punctured binary Reed-Muller code. In addition, when $q=2$, the lower bound and the upper bound in (2.3) become identical. It is conjectured that the lower bound on $d$ is the actual minimum distance.

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Reversible Cyclic Codes

Definition 2.10.1 A linear code $\mathcal{C}$ is reversible ${ }^{1}$ if $\left(c_{0}, c_{1}, \ldots, c_{n-1}\right) \in \mathcal{C}$ implies that $\left(c_{n-1}, c_{n-2}, \ldots, c_{0}\right) \in \mathcal{C}$

Reversible cyclic codes were considered in $[1346,1347]$. A cryptographic application of reversible cyclic codes was proposed in [353]. A well rounded treatment of reversible cyclic codes was given in [1236]. The objective of this section is to deliver a basic introduction to reversible cyclic codes.

Definition 2.10.2 A polynomial $f(x)$ over $\mathbb{F}_{q}$ is called self-reciprocal if it equals its reciprocal $f^{\perp}(x)$.

The conclusions of the following theorem are known in the literature [1323, page 206] and are easy to prove.

Theorem 2.10.3 Let $\mathcal{C}$ be a cyclic code of length $n$ over $\mathbb{F}{q}$ with generator polynomial $g(x)$. Then the following statements are equivalent. (a) $\mathcal{C}$ is reversible. (b) $g(x)$ is self-reciprocal. (c) $\beta^{-1}$ is a root of $g(x)$ for every root $\beta$ of $g(x)$ over the splitting field of $g(x)$. Furthermore, if $-1$ is a power of $q$ mod $n$, then every cyclic code over $\mathbb{F}{q}$ of length $n$ is reversible.

Now we give an exact count of reversible cyclic codes of length $n=q^{m}-1$ for odd primes $m$. Recall the $q$-cyclotomic cosets $C_{a}$ modulo $n$ given in Definition 1.12.7. It is straightforward that $-a=n-a \in C_{a}$ if and only if $a\left(1+q^{j}\right) \equiv 0(\bmod n)$ for some integer $j$. The following two lemmas are straightforward and hold whenever $\operatorname{gcd}(n, q)=1$.

Lemma 2.10.4 The irreducible polynomial $M_{\alpha^{a}}(x)$ is self-reciprocal if and only if $n-a \in$ $C_{a}$

Lemma 2.10.5 The least common multiple $\operatorname{lcm}\left(M_{\alpha^{a}}(x), M_{\alpha^{n-a}}(x)\right)$ is self-reciprocal for every $a \in \mathbb{Z}_{n}$.

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编码理论代考

数学代写|编码理论代写Coding theory代考|Punctured Generalized Reed-Muller Codes

1.11 节介绍了二进制 Reed-Muller 码。众所周知,这些码相当于一些循环码的扩展码。换句话说,在适当的坐标处对二进制 Reed-Muller 码进行穿孔后,得到的码是等价于一些循环码的置换。本节的目的是介绍一系列长度为的循环码n=q米−1超过Fq其扩展码是广义 Reed-Muller 码Fq

让q像以前一样成为主要力量。对于任何整数j=∑一世=0米−1j一世q一世, 在哪里0≤j一世≤q−1对所有人0≤一世≤米−1和米是一个正整数,我们定义

ωq(j)=∑一世=0米−1j一世
其中总和被接管整数环,称为q- 重量j.
让ℓ是一个正整数1≤ℓ<(q−1)米. 这ℓth 顺序穿孔广义 Reed-Muller 码R米q(ℓ,米)∗超过Fq是长度的循环码n=q米−1用生成多项式

G(X)=∑1≤≤≤n−1 在q(j)<(q−1)米−吨(X−一个j),
在哪里一个是一个生成器Fq米. 自从ωq(j)是每个上的常数函数q-分圆陪集模n=q米−1,G(X)是一个多项式Fq.

穿孔广义 Reed-Muller 码的参数R米q(ℓ,米)∗在下一个定理 [71,第 5.5 节] 中已知和总结。

定理 2.8.1 对于任意ℓ和0≤ℓ<(q−1)米,R米q(ℓ,米)∗是一个循环码Fq有长度n=q米−1, 方面

ķ=∑一世=0ℓ∑j=0米(−1)j(米 j)(一世−jq+米−1 一世−jq)
和最小重量d=(q−ℓ0)q米−ℓ1−1−1, 在哪里ℓ=ℓ1(q−1)+ℓ0和0≤ℓ0<q−1.

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打孔广义 Reed-Muller 码是经典打孔二进制 Reed-Muller 码的推广,在上一节中进行了介绍。最近在 [561] 中给出了经典穿孔二进制 Reed-Muller 码的新概括。本节的任务是介绍新的广义循环码。

让n=q米−1. 对于任何整数一个和0≤一个≤n−1, 我们有以下q-adic 扩展

一个=∑j=0米−1一个jqj
在哪里0≤一个j≤q−1. 汉明权重一个, 表示为 wtHH(一个), 是向量中非零坐标的数量(一个0,一个1,…,一个米−1).
让一个成为Fq米. 对于任何1≤H≤米,我们定义一个多项式

G(q,米,H)(X)=∏1≤一个≤n−1 1≤在吨H(一个)≤H(X−一个一个)
自从在吨H(一个)是每个上的常数函数q-分圆陪集模n,G(q,米,H)(X)是一个多项式Fq. 根据定义,G(q,米,H)(X)是一个除数Xn−1.

让d(q,米,H)表示循环码Fq有长度n和生成多项式G(米,q,H)(X). 根据定义,G(q,米,米)(X)=(Xn−1)/(X−1). 因此,代码2(q,米,米)很简单,因为它有参数[n,1,n]并且由全1向量跨越。下面我们考虑代码₹₹(q,米,H)为了1≤H≤米−1只要。

定理 2.9.1 让米≥2和1≤H≤米−1. 然后d(q,米,H)有参数[q米− 1,ķ,d], 在哪里

ķ=q米−∑一世=0H(米 一世)(q−1)一世

qH+1−1q−1≤d≤2qH−1
什么时候q=2, 编码τ(q,米,H)显然成为经典的穿孔二进制 ReedMuller 码R米(米−1−H,米)∗. 因此,小号(q,米,H)确实是原始穿孔二进制 Reed-Muller 码的推广。此外,当q=2,(2.3)中的下界和上界变得相同。推测下限为d是实际的最小距离。

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定义 2.10.1 线性码C是可逆的1如果(C0,C1,…,Cn−1)∈C暗示(Cn−1,Cn−2,…,C0)∈C

可逆循环码在[1346,1347]. 在 [353] 中提出了可逆循环码的加密应用。在 [1236] 中给出了对可逆循环码的全面处理。本节的目的是对可逆循环码进行基本介绍。

定义 2.10.2 多项式F(X)超过Fq如果它等于它的倒数,则称为自倒数F⊥(X).

以下定理的结论在文献 [1323, page 206] 中是已知的并且很容易证明。

定理 2.10.3 让C是长度的循环码n超过Fq用生成多项式G(X). 那么下面的语句是等价的。(一个)C是可逆的。(二)G(X)是自我互惠的。(C)b−1是一个根G(X)对于每个根b的G(X)在分裂场上G(X). 此外,如果−1是一种力量q反对n,然后每个循环码Fq长度n是可逆的。

现在我们给出长度的可逆循环码的精确计数n=q米−1对于奇数素数米. 回想一下q-分圆陪集C一个模块n在定义 1.12.7 中给出。很简单−一个=n−一个∈C一个当且仅当一个(1+qj)≡0(反对n)对于某个整数j. 以下两个引理很简单,并且在任何时候都成立gcd⁡(n,q)=1.

引理 2.10.4 不可约多项式米一个一个(X)是自互的当且仅当n−一个∈ C一个

引理 2.10.5 最小公倍数厘米⁡(米一个一个(X),米一个n−一个(X))对每个人都是自互的一个∈从n.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写