数学代写|表示论代写Representation theory代考|MATH7333

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表示论是数学的一个分支,它通过将抽象代数结构的元素表示为向量空间的线性变换来研究抽象代数结构,并研究这些抽象代数结构上的模块。[1][2]实质上,表示通过用矩阵及其代数运算(例如,矩阵加、矩阵乘)来描述其元素,使抽象代数对象更加具体。矩阵和线性运算符的理论已被充分理解,因此用熟悉的线性代数对象来表示更抽象的对象有助于收集属性,有时还能简化更抽象理论的计算。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|表示论代写Representation theory代考|MATH7333

数学代写|表示论代写Representation theory代考|A Pale Block and a Point

Let $V$ be a braided vector space of dimension 3 with braiding given in the basis $\left(x_{i}\right){i \in I{3}}$ by
$$
\left(c\left(x_{i} \otimes x_{j}\right)\right){i, j \in I{3}}=\left(\begin{array}{ccc}
\epsilon x_{1} \otimes x_{1} & \epsilon x_{2} \otimes x_{1} & q_{12} x_{3} \otimes x_{1} \
\epsilon x_{1} \otimes x_{2} & \epsilon x_{2} \otimes x_{2} & q_{12} x_{3} \otimes x_{2} \
q_{21} x_{1} \otimes x_{3} & q_{21}\left(x_{2}+x_{1}\right) \otimes x_{3} & q_{22} x_{3} \otimes x_{3}
\end{array}\right)
$$
Let $V_{1}=\left\langle x_{1}, x_{2}\right\rangle, V_{2}=\left\langle x_{3}\right\rangle$. Let $\Gamma=\mathbb{Z}^{2}$ with a basis $g_{1}, g_{2}$. We realize $V$ in $\mathrm{k} \Gamma \Gamma \Gamma D$ $g_{2} \cdot x_{2}=q_{21}\left(x_{2}+x_{1}\right), g_{i} \cdot x_{3}=q_{i 2} x_{3}$.

As usual, let $\tilde{q}{12}=q{12} q_{21}$; in particular the Dynkin diagram of the braided subspace $\left\langle x_{1}, x_{3}\right\rangle$ is $\overbrace{0}^{\epsilon} \widetilde{q}_{12} \quad q 22 .$

As for other cases, we consider $K=\mathscr{B}(V)^{\operatorname{co}} \mathscr{B}\left(V_{1}\right)$; then $K=\oplus_{n \geq 0} K^{n}$ inherits the grading of $\mathscr{B}(V) ; \mathscr{B}(V) \simeq K # \mathscr{B}\left(V_{1}\right)$ and $K$ is the Nichols algebra of $K^{1}=$ ad $_{c} \cdot \mathscr{B}\left(V_{1}\right)\left(V_{2}\right)$. Now $K^{1} \in \mathscr{A ( V _ { 1 } ) \pm \mathbb { k } \Gamma} \mathcal{D}\left(V_{1}\right) \pm \mathbb{D} \Gamma$ with the adjoint action and the coaction given by $(4.4)$, i.e., $\delta=\left(\pi_{\mathscr{B}\left(V_{1}\right) # f \in \Gamma} \otimes\right.$ id) $\Delta_{\mathscr{B}(V) # \mathrm{lk} \Gamma}$. Next we introduce $\Pi_{m, n}=$

$\left(\mathrm{ad}{c} x{1}\right)^{m}\left(\operatorname{ad}{c} x{2}\right)^{n} x_{3}$; we distinguish two cases:
By direct computation,
$$
\begin{aligned}
g_{1} \cdot \mathrm{II}{m, n}=q{12} \epsilon^{m+n} \mathrm{III}{m, n}, & g{2} \cdot w_{m} &=q_{21}^{m} q_{22} w_{m} \
z_{n+1}=x_{2} z_{n}-q_{12} \epsilon^{n} z_{n} x_{2}, & \mathrm{mI}{m+1, n} &=x{1} \mathrm{II}{m, n}-q{12} \epsilon^{m+n} \mathrm{II}{m, n} x{1} \
\partial_{1}\left(\mathrm{mI}{m, n}\right)=0, & \partial{2}\left(\mathrm{mI}{m, n}\right) &=0 \ \partial{3}\left(w_{m}\right) &=\prod_{0 \leq j \leq m-1}\left(1-\epsilon^{j} \tilde{q}{12}\right) x{1}^{m}
\end{aligned}
$$

数学代写|表示论代写Representation theory代考|The Block Has =1

Here $\mathscr{B}\left(V_{1}\right) \simeq S\left(V_{1}\right)$ is a polynomial algebra, so that $x_{1}$ and $x_{2}$ commute, and
$$
\left(\operatorname{ad}{c} x{2}\right)^{s} \mathrm{II}{m, n}=\mathrm{III}{m, n+s} \quad \text { for all } m, n, s \in \mathbb{N}{0} $$ Thus $\mathrm{mI}{m, n}, m, n \in \mathbb{N}{0}$ generate $K^{1}$. As in [AAH1, $\S 8.1$ ], we have that $$ g{2} \cdot \mathrm{II}{m, n}=q{21}^{m+n} q_{22} \sum_{0 \leq j \leq n}\left(\begin{array}{c}
n \
j
\end{array}\right) \mathrm{m}{m+j, n-j} $$ For $q \in \mathbb{k}^{\times}$, let $\in{p}(q)=V$ be the braided vector space as in (7.1) under the assumptions that $\epsilon=1, q_{12}=q=q_{21}^{-1}, q_{22}=-1$. We call $\mathscr{B}\left(\mathbb{E}{p}(q)\right)$ and the Nichols algebras $\mathscr{B B}\left(\mathfrak{E}{\pm}(q)\right), \mathscr{B}\left(\mathfrak{E}_{\star}(q)\right)$ studied in Propositions $7.2-7.4$ the Endymion algebras.

Proposition 7.1 The algebra $\mathcal{B}\left(\mathfrak{E}{p}(q)\right)$ is presented by generators $x{1}, x_{2}, x_{3}$ and relations
$$
\begin{aligned}
x_{1}^{p} &=0, \quad x_{2}^{p}=0, \quad x_{1} x_{2}=x_{2} x_{1}, \
x_{1} x_{3} &=q x_{3} x_{1}, \
z_{t}^{2} &=0, \quad t \in \mathbb{I}{0, p-1} \end{aligned} $$ The dimension of $\mathscr{B}\left(\mathfrak{E}{p}(q)\right)$ is $2^{p} p^{2}$, since it has a $P B W$-basis
$$
B=\left{x_{1}^{m_{1}} x_{2}^{m_{2}} z_{p-1}^{n_{p-1}} \ldots z_{0}^{n_{0}}: n_{i} \in{0,1}, m_{j} \in \mathbb{I}_{0, p-1}\right}
$$

数学代写|表示论代写Representation theory代考|The Block Has=-1

Here $\mathscr{B}\left(V_{1}\right) \simeq \Lambda\left(V_{1}\right)$ is an exterior algebra and consequently $m_{m, n}, m, n \in{0,1}$ generates $K^{1}$. By direct computation,
$$
\begin{aligned}
&g_{2} \cdot z_{1}=q_{21} q_{22}\left(z_{1}+w_{1}\right), \quad \partial_{3}\left(z_{1}\right)=\left(1-\tilde{q}{12}\right) x{2}-\tilde{q}{12} x{1}, \
&\delta\left(z_{1}\right)=g_{1} g_{2} \otimes z_{1}+\left(\left(1-\tilde{q}{12}\right) x{2}-\tilde{q}{12} x{1}\right) g_{2} \otimes x_{3}
\end{aligned}
$$

Proposition 7.2 The algebra $\mathcal{B}\left(\mathfrak{E}{+}(q)\right)$ is presented by generators $x{1}, x_{2}, x_{3}$ and relations
$$
\begin{aligned}
x_{1}^{2} &=0, \quad x_{2}^{2}=0, \quad x_{1} x_{2}=-x_{2} x_{1}, \
\left(x_{2} x_{3}-q x_{3} x_{2}\right)^{2} &=0, \quad x_{3}^{p}=0, \
x_{3}\left(x_{2} x_{3}-q x_{3} x_{2}\right) &=q{ }^{-1}\left(x_{2} x_{3}-q x_{3} x_{2}\right) x_{3}, \
x_{1} x_{3} &=q x_{3} x_{1} .
\end{aligned}
$$
Let $z_{1}=x_{2} x_{3}-q x_{3} x_{2}$. Then $\mathcal{B}\left(\mathfrak{E}{+}(q)\right)$ has a PBW-basis $$ B=\left{x{1}^{m_{1}} x_{2}^{m_{1}} x_{3}^{m_{3}} z_{1}^{m_{4}}: m_{1}, m_{2}, m_{4} \in{0,1}, m_{3} \in \mathbb{I}{0, p-1}\right} $$ hence $\operatorname{dim} \mathcal{B}\left(\mathfrak{E}{+}(q)\right)=2^{3} p$.
Proof Notice that $x_{3}^{p}=0$ since $x_{3}$ is a point labeled with $q_{22}=1$ in $K^{1}$. Also, $B$ is a basis thanks to the isomorphism $\mathscr{B}\left(\mathfrak{E}{+}(q)\right) \simeq \mathscr{B}\left(K^{1}\right) # \mathscr{B}\left(V{1}\right)$. The rest of the proof follows as in [AAH1, Proposition 8.1.6].

Proposition $7.3$ The algebra $\mathcal{B}\left(\mathfrak{E}{-}(q)\right)$ is presented by generators $x{1}, x_{2}, x_{3}$ and relations $(7.17),(7.20)$,
$$
\begin{aligned}
x_{3}^{2} &=0, \quad\left(x_{2} x_{3}-q x_{3} x_{2}\right)^{p}=0, \
x_{3}\left(x_{2} x_{3}-q x_{3} x_{2}\right) &=-q^{-1}\left(x_{2} x_{3}-q x_{3} x_{2}\right) x_{3} .
\end{aligned}
$$
Let $z_{1}=x_{2} x_{3}-q x_{3} x_{2}$. Then $\mathcal{B}\left(\mathfrak{E}{-}(q)\right)$ has a $P B W$-basis $$ \boldsymbol{B}=\left{x{1}^{m_{1}} x_{2}^{m_{2}} x_{3}^{m_{3}} z_{1}^{m_{4}}: m_{1}, m_{2}, m_{3} \in{0,1}, m_{4} \in \mathbb{I}{0, p-1}\right} $$ hence $\operatorname{dim} \mathcal{B}\left(E{-}(q)\right)=2^{3} p$.

数学代写|表示论代写Representation theory代考|MATH7333

表示论代考

数学代写|表示论代写Representation theory代考|A Pale Block and a Point

让在是一个维数为 3 的编织向量空间,编织在基础 $\left(x_{i}\right) {i \in I {3}}b是$
\left(c\left(x_{i} \otimes x_{j}\right)\right) {i, j \in I {3}}=\left(

εX1⊗X1εX2⊗X1q12X3⊗X1 εX1⊗X2εX2⊗X2q12X3⊗X2 q21X1⊗X3q21(X2+X1)⊗X3q22X3⊗X3\right)
$$
让在1=⟨X1,X2⟩,在2=⟨X3⟩. 让Γ=从2有依据G1,G2. 我们意识到在在ķΓΓΓD G2⋅X2=q21(X2+X1),G一世⋅X3=q一世2X3.

像往常一样,让 $\tilde{q} {12}=q {12} q_{21};一世np一个r吨一世C在l一个r吨H和D是nķ一世nd一世一个Gr一个米○F吨H和br一个一世d和ds在bsp一个C和\left\langle x_{1}, x_{3}\right\rangle一世s\overbrace{0}^{\epsilon} \widetilde{q}_{12} \quad q 22 .$

至于其他情况,我们考虑ķ=乙(在)合作乙(在1); 然后ķ=⊕n≥0ķn继承了分级\mathscr{B}(V) ; \mathscr{B}(V) \simeq K # \mathscr{B}\left(V_{1}\right)\mathscr{B}(V) ; \mathscr{B}(V) \simeq K # \mathscr{B}\left(V_{1}\right)和ķ是 Nichols 代数ķ1=广告C⋅乙(在1)(在2). 现在ķ1∈一个(在1)±ķΓD(在1)±DΓ与伴随动作和由下式给出的共同作用(4.4), IE,\delta=\left(\pi_{\mathscr{B}\left(V_{1}\right) # f \in \Gamma} \otimes\right.\delta=\left(\pi_{\mathscr{B}\left(V_{1}\right) # f \in \Gamma} \otimes\right.ID)\ Delta _ {\ mathscr {B} (V) # \ mathrm {lk} \ Gamma\ Delta _ {\ mathscr {B} (V) # \ mathrm {lk} \ Gamma. 接下来我们介绍圆周率米,n=

(一个dCX1)米(广告⁡CX2)nX3; 我们区分两种情况:
通过直接计算,

G1⋅我我米,n=q12ε米+n我我我米,n,G2⋅在米=q21米q22在米 和n+1=X2和n−q12εn和nX2,米我米+1,n=X1我我米,n−q12ε米+n我我米,nX1 ∂1(米我米,n)=0,∂2(米我米,n)=0 ∂3(在米)=∏0≤j≤米−1(1−εjq~12)X1米

数学代写|表示论代写Representation theory代考|The Block Has =1

这里乙(在1)≃小号(在1)是多项式代数,所以X1和X2通勤,和

(广告⁡CX2)s我我米,n=我我我米,n+s 对所有人 米,n,s∈ñ0因此米我米,n,米,n∈ñ0产生ķ1. 如 [AAH1,§§8.1],我们有

G2⋅我我米,n=q21米+nq22∑0≤j≤n(n j)米米+j,n−j为了q∈ķ×, 让∈p(q)=在是(7.1)中的编织向量空间,假设如下:ε=1,q12=q=q21−1,q22=−1. 我们称之为乙(和p(q))和 Nichols 代数乙乙(和±(q)),乙(和⋆(q))在命题中学习7.2−7.4Endymion 代数。

命题 7.1 代数乙(和p(q))由生成器提供X1,X2,X3和关系

X1p=0,X2p=0,X1X2=X2X1, X1X3=qX3X1, 和吨2=0,吨∈我0,p−1的维度乙(和p(q))是2pp2,因为它有一个磷乙在-基础

B=\left{x_{1}^{m_{1}} x_{2}^{m_{2}} z_{p-1}^{n_{p-1}} \ldots z_{0}^{ n_{0}}: n_{i} \in{0,1}, m_{j} \in \mathbb{I}_{0, p-1}\right}B=\left{x_{1}^{m_{1}} x_{2}^{m_{2}} z_{p-1}^{n_{p-1}} \ldots z_{0}^{ n_{0}}: n_{i} \in{0,1}, m_{j} \in \mathbb{I}_{0, p-1}\right}

数学代写|表示论代写Representation theory代考|The Block Has=-1

这里乙(在1)≃Λ(在1)是一个外部代数,因此米米,n,米,n∈0,1生成ķ1. 通过直接计算,

G2⋅和1=q21q22(和1+在1),∂3(和1)=(1−q~12)X2−q~12X1, d(和1)=G1G2⊗和1+((1−q~12)X2−q~12X1)G2⊗X3

命题 7.2 代数 $\mathcal{B}\left(\mathfrak{E} {+}(q)\right)一世spr和s和n吨和db是G和n和r一个吨○rsx {1}、x_{2}、x_{3}一个ndr和l一个吨一世○nsX12=0,X22=0,X1X2=−X2X1, (X2X3−qX3X2)2=0,X3p=0, X3(X2X3−qX3X2)=q−1(X2X3−qX3X2)X3, X1X3=qX3X1.大号和吨z_{1}=x_{2} x_{3}-q x_{3} x_{2}.吨H和n\mathcal{B}\left(\mathfrak{E}{+}(q)\right)H一个s一个磷乙在−b一个s一世sB=\left{x{1}^{m_{1}} x_{2}^{m_{1}} x_{3}^{m_{3}} z_{1}^{m_{4}}: m_{1}, m_{2}, m_{4} \in{0,1}, m_{3} \in \mathbb{I}{0, p-1}\right}B=\left{x{1}^{m_{1}} x_{2}^{m_{1}} x_{3}^{m_{3}} z_{1}^{m_{4}}: m_{1}, m_{2}, m_{4} \in{0,1}, m_{3} \in \mathbb{I}{0, p-1}\right}H和nC和\operatorname{dim} \mathcal{B}\left(\mathfrak{E}{+}(q)\right)=2^{3} p.磷r○○Fñ○吨一世C和吨H一个吨x_{3}^{p}=0s一世nC和x_{3}一世s一个p○一世n吨l一个b和l和d在一世吨Hq_{22}=1一世nK^{1}.一个ls○,乙一世s一个b一个s一世s吨H一个nķs吨○吨H和一世s○米○rpH一世s米\mathscr{B}\left(\mathfrak{E}{+}(q)\right) \simeq \mathscr{B}\left(K^{1}\right) # \mathscr{B}\left(V {1}\右)$。其余证明如 [AAH1, Proposition 8.1.6] 中所述。

主张7.3代数乙(和−(q))由生成器提供X1,X2,X3和关系(7.17),(7.20),

X32=0,(X2X3−qX3X2)p=0, X3(X2X3−qX3X2)=−q−1(X2X3−qX3X2)X3.
让和1=X2X3−qX3X2. 然后乙(和−(q))有个磷乙在-基础

\boldsymbol{B}=\left{x{1}^{m_{1}} x_{2}^{m_{2}} x_{3}^{m_{3}} z_{1}^{m_{ 4}}: m_{1}, m_{2}, m_{3} \in{0,1}, m_{4} \in \mathbb{I}{0, p-1}\right}\boldsymbol{B}=\left{x{1}^{m_{1}} x_{2}^{m_{2}} x_{3}^{m_{3}} z_{1}^{m_{ 4}}: m_{1}, m_{2}, m_{3} \in{0,1}, m_{4} \in \mathbb{I}{0, p-1}\right}因此暗淡⁡乙(和−(q))=23p.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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