物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|MATH4022

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理论力学主要研究物体的力学性能及运动规律,是力学的基础学科,由静力学、运动学和动力学三大部分组成。也有人认为运动学是动力学的一部分,而提出二分法。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|MATH4022

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|The Study of the Problem in the Local Formulation

Let a circular monochromatic high-frequency wave fall from the point $x_{0}$ of the infinite elastic plane to the boundary contour $l$ of an obstacle or a system of obstacles in it. The wave is generated by the force $Q e^{i \omega t}$ located at point $x_{0}$, where $\omega$ is the oscillation frequency. In this case, the displacements at the point $y$ of the elastic plane are determined by the Kupradze matrix [7].

The aim is to study the amplitude characteristics of the scattered field by the contours of obstacles in the through-transmitted elastic wave.

In the directions $\mathbf{q}{1}$ and $\mathbf{q}{2}$ we have asymptotic representations of the amplitudes of displacements in the incident wave
$$
\begin{gathered}
\mathbf{u}{\mathbf{q}}^{(p)}(y)=\frac{Q{\mathrm{q}}}{4 \mu} \mathbf{q} i \frac{k_{p}^{2}}{k_{s}^{2}} \sqrt{\frac{2}{\pi k_{p}}} \mathrm{e}^{-i \frac{\pi}{4}} \frac{\mathrm{e}^{i k_{p} R_{0}}}{\sqrt{R_{0}}}\left[1+\mathrm{O}\left(\left(\frac{1}{k_{p} R_{0}}\right)\right)\right], \quad Q_{\mathrm{q}}=(\mathrm{Q}, \mathrm{q}), \
\mathbf{u}{\mathrm{q}{1}}^{(s)}(y)=\frac{Q_{\mathrm{q}{1}}}{4 \mu} \mathbf{q}{1} i \sqrt{\frac{2}{\pi k_{s}}} \mathrm{e}^{-i \frac{\pi}{4}} \frac{\mathrm{e}^{i k_{s} R_{0}}}{\sqrt{R_{0}}}\left[1+\mathrm{O}\left(\frac{1}{k_{s} R_{0}}\right)\right], \quad Q_{\mathbf{q}{1}}=\left(\mathrm{Q}, \mathrm{q}{1}\right) .
\end{gathered}
$$
Here the tangential direction $\mathbf{q}{1}$ is perpendicular to $\mathbf{q}{\mathbf{1}} Q_{\mathbf{q}}$ and $Q_{\mathbf{q}{1}}$ are the projections of the force $\mathbf{Q}$ on the directions $\mathbf{q}$ and $\mathbf{q}{1}$. Here $\rho$ is the mass density, $\lambda, \mu$ are the Lamè coefficients, $k_{p}=\omega / c_{p}, k_{s}=\omega / c_{s}, c_{p}$ and $c_{S}$ are the wave numbers and the velocities of the longitudinal and transverse waves. The components of the displacement vector in the reflected wave from the free boundary contour at the point $x$ of the elastic plane are determined by the following integral [8]
$$
\begin{gathered}
u_{k}(x)=\int_{l} \mathbf{T}{y}\left[\mathbf{U}^{(k)}(y, x)\right] \cdot \mathbf{u}(y) d l, \quad k=1,2 \ \mathbf{T}{y}\left[\mathbf{U}^{(k)}(y, x)\right]=2 \mu \frac{\partial \mathbf{U}^{(k)}}{\partial n}+\lambda \mathbf{n} \operatorname{div}\left(\mathbf{U}^{(k)}\right)+\mu\left(\mathbf{n} \times \operatorname{rot}\left(\mathbf{U}^{(k)}\right)\right)
\end{gathered}
$$
where the Kupradze matrix $\mathbf{U}^{(k)}(y, x)$ is obtained from the matrix $\mathbf{U}^{(k)}\left(y, x_{0}\right)$ by replacing $x_{0}$ by $x$ and $R_{0}$ by $R=|y-x|$. $\mathbf{T}_{y}$ is the force vector at the point $y$, $\mathbf{u}(y)$ is the vector of the total displacement field on the boundary surface, $\mathbf{n}$ is the outer unit normal to the contour $l$, directed toward the elastic medium.

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Two-Fold Reflection of Elastic Waves on the Plane

This section is devoted to the development of the ray diffraction theory with respect to arbitrary (nonconvex) smooth two-dimensional obstacles in an elastic medium. Double re-reflection of the high-frequency wave, taking into account possible transformations, can be formed both within the contour of one obstacle (Fig. 1) and two different obstacles (Fig. 2). Numerical investigation of the problems of highfrequency scattering of elastic waves is considerably complex if the wavelength is much smaller than the average size of the scatterer. There are some known numerical methods-the finite element method, the method of boundary elements, all require in this case a large number of nodes on the grid. This leads to instability of the calculation. To calculate the displacement amplitude in a multiply re-reflected wave, it is possible to use the Keller geometric theory of diffraction (GTD) [11], based on the use of divergence coefficients, which is rather cumbersome. If we investigate the problem of the reflection of a high-frequency wave from an obstacle contour in an elastic medium with various possible wave transformations of an arbitrary finite number of times $N$, then it is more convenient to start from the estimate of the $N$-fold multiple diffraction integral by the multidimensional stationary phase method. The basis for the investigation of the general case of an arbitrary number of re-reflections is the solution of the problem of double reflection (Figs. 1 and 2), to which we turn.
The direct usage of the integral representation (3) over the entire “light” zone for reflected waves is impossible [9], since it does not describe multiply reflected waves. If one substitutes to the Green’s formula (3) the solution of [12] for local problems (8) and $(10$ ) and as the primary field takes the total field $u(y)$, then the integral formula (3) gives only a single-reflected wave. A doubly reflected wave is obtained only when the values of $u(y)$ include both the primary field and its single reflection. To solve the problem of double re-reflection, we start from the modification [9] of the integral formula (3). Following this modification, the doubly reflected waves will be found by integrating along the neighborhood $l_{2}^{}$ of the second mirror reflection point $y_{2}^{}$ the rays obtained upon single reflection from the neighborhood $l_{1}^{}$ of the first mirror reflection point $y_{1}^{}$. Such a modification means that when finding the leading term of the asymptotics of the double diffraction integral, we stay within the framework of the calculation of the displacement amplitude in a doubly reflected wave in accordance with the GTD.

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Multiple Reflections with All Possible Transformations

The geometry of the boundary contours of the obstacles in the elastic medium and their arrangement can form such trajectories of the rays $x_{0}-y_{1}^{}-y_{2}^{}-\cdots-y_{N}^{}-x_{N+1}$ which lead to any possible sequence of reflections and wave transformations at the points of specular reflection. Suppose that for any $N$ times re-reflected ray, in a certain order, $p-p$ and $s-s$ reflections have been realized at the mirror reflection points $y_{1}^{}, y_{2}^{}, \ldots, y_{N-1}^{}, y_{N}^{}$, respectively $N_{1}$ and $N_{3}$ times, and $p-s$, and $s-p$, transformations-respectively $N_{2}$ and $N_{4}$ times. At the receiving point $x_{N+1}$, both the longitudinal wave $u\left(x_{N+1}\right)=u_{r}^{(p)}\left(x_{N+1}\right)$ and the transverse one $u\left(x_{N+1}\right)=u_{\theta}^{(s)}\left(x_{N+1}\right)$ may be received. In this case, the amplitude of the radial or tangential displacement of the $N$ times reflected ray at the point $x_{N+1}$ relatively the local polar coordinate system $r, \theta$ at the point $y_{N}^{}$ of the boundary contour of the obstacle is represented by the multiple Kirchhoff integral, which is formed according to the same laws as the diffraction integral (11), by taking into account reflections and transformations of the propagating ray at the points of mirror reflection:
$u_{r}^{(p)}\left(x_{N+1}\right)=B(-1)^{N} \mathrm{e}^{-i \frac{\pi}{4}}\left(\frac{k_{p}}{2 \pi}\right)^{\frac{N_{1}+N_{2}}{2}}\left(\frac{k_{s}}{2 \pi}\right)^{\frac{N_{3}+N_{4}}{2}} \frac{1}{\sqrt{L_{0}}} \prod_{n=1}^{N} \frac{\cos \gamma_{n}^{(2)}}{\sqrt{L_{n}}} V\left(y_{n}^{}\right)$ $\times \int_{l_{N}} \int_{l_{N-1}} \ldots \int_{l_{2}^{}} \int_{l_{i}^{}} \mathrm{e}^{i k_{P \psi}} d l_{N} d l_{N-1} \ldots d l_{2} d l_{1}$ $\varphi=k_{p}^{-1}\left(k_{1}\left|x_{0}-y_{1}\right|+\sum_{n=1}^{N-1} k_{n}\left|y_{n}-y_{n+1}\right|+k_{N}\left|y_{N}-x_{N+1}\right|\right)$ $L_{0}=\left|x_{0}-y_{1}^{}\right|, L_{n}=\left|y_{n}^{}-y_{n+1}^{}\right|, L_{N}=\left|y_{N}^{*}-x_{N+1}\right|, \quad n=1,2, \ldots, N-1 .$

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|MATH4022

理论力学代考

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|The Study of the Problem in the Local Formulation

让一个圆形单色高频波从该点落下X0无限弹性平面到边界轮廓的l障碍物或其中的障碍物系统。波浪是由力产生的问和一世ω吨位于点X0, 在哪里ω是振荡频率。在这种情况下,该点的位移是弹性平面的大小由 Kupradze 矩阵 [7] 确定。

目的是通过透射弹性波中障碍物的轮廓研究散射场的幅值特性。

在方向q1和q2我们有入射波中位移幅度的渐近表示

在q(p)(是)=问q4μq一世ķp2ķs22圆周率ķp和−一世圆周率4和一世ķpR0R0[1+○((1ķpR0))],问q=(问,q), 在q1(s)(是)=问q14μq1一世2圆周率ķs和−一世圆周率4和一世ķsR0R0[1+○(1ķsR0)],问q1=(问,q1).
这里是切线方向q1垂直于q1问q和问q1是力的投影问在方向q和q1. 这里ρ是质量密度,λ,μ是拉梅系数,ķp=ω/Cp,ķs=ω/Cs,Cp和C小号是纵波和横波的波数和速度。来自该点的自由边界轮廓的反射波中位移矢量的分量X弹性平面的大小由以下积分确定 [8]

在ķ(X)=∫l吨是[在(ķ)(是,X)]⋅在(是)dl,ķ=1,2 吨是[在(ķ)(是,X)]=2μ∂在(ķ)∂n+λndiv⁡(在(ķ))+μ(n×腐烂⁡(在(ķ)))
其中 Kupradze 矩阵在(ķ)(是,X)从矩阵中获得在(ķ)(是,X0)通过更换X0经过X和R0经过R=|是−X|. 吨是是该点的力矢量是, 在(是)是边界面上总位移场的向量,n是与轮廓垂直的外部单位l,指向弹性介质。

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Two-Fold Reflection of Elastic Waves on the Plane

本节致力于发展关于弹性介质中任意(非凸)光滑二维障碍物的射线衍射理论。考虑到可能的变换,高频波的双重再反射可以在一个障碍物(图 1)和两个不同障碍物(图 2)的轮廓内形成。如果波长远小于散射体的平均尺寸,则弹性波高频散射问题的数值研究相当复杂。有一些已知的数值方法——有限元法、边界元法,在这种情况下都需要网格上的大量节点。这会导致计算的不稳定。为了计算多次再反射波中的位移幅度,可以使用凯勒几何衍射理论 (GTD) [11],基于使用发散系数,这是相当麻烦的。如果我们用任意有限次数的各种可能的波变换来研究弹性介质中障碍物轮廓的高频波反射问题ñ,那么从估计的开始更方便ñ-通过多维固定相法进行多重衍射积分。研究任意数量的再反射的一般情况的基础是解决双重反射问题(图 1 和图 2),我们转向这个问题。
在反射波的整个“光”区域上直接使用积分表示 (3) 是不可能的 [9],因为它没有描述多重反射波。如果将格林公式 (3) 代入 [12] 对局部问题 (8) 的解,并且(10) 并且作为主字段采用总字段在(是),则积分公式(3)仅给出单反射波。只有当在(是)包括主场及其单次反射。为了解决双重再反射问题,我们从积分公式(3)的修改[9]开始。在此修改之后,将通过沿邻域积分找到双反射波l2第二镜面反射点是2从邻域单次反射获得的光线l1第一镜面反射点是1. 这样的修改意味着在求双衍射积分的渐近项的首项时,我们停留在根据 GTD 计算双反射波中位移幅值的框架内。

物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Multiple Reflections with All Possible Transformations

弹性介质中障碍物边界轮廓的几何形状及其排列可以形成这样的射线轨迹X0−是1−是2−⋯−是ñ−Xñ+1这导致镜面反射点处的任何可能的反射序列和波变换。假设对于任何ñ以一定的顺序重新反射光线的时间,p−p和s−s在镜面反射点实现了反射是1,是2,…,是ñ−1,是ñ, 分别ñ1和ñ3次,和p−s, 和s−p, 变换——分别ñ2和ñ4次。在接收点Xñ+1, 纵波在(Xñ+1)=在r(p)(Xñ+1)和横向的在(Xñ+1)=在θ(s)(Xñ+1)可能会收到。在这种情况下,径向或切向位移的幅度ñ乘以该点的反射光线Xñ+1相对局部极坐标系r,θ在这一点上是ñ障碍物的边界轮廓由多重基尔霍夫积分表示,该积分根据与衍射积分 (11) 相同的定律形成,并考虑了传播光线在镜面反射点处的反射和变换:
在r(p)(Xñ+1)=乙(−1)ñ和−一世圆周率4(ķp2圆周率)ñ1+ñ22(ķs2圆周率)ñ3+ñ421大号0∏n=1ñ因⁡Cn(2)大号n在(是n) ×∫lñ∫lñ−1…∫l2∫l一世和一世ķ磷ψdlñdlñ−1…dl2dl1 披=ķp−1(ķ1|X0−是1|+∑n=1ñ−1ķn|是n−是n+1|+ķñ|是ñ−Xñ+1|) 大号0=|X0−是1|,大号n=|是n−是n+1|,大号ñ=|是ñ∗−Xñ+1|,n=1,2,…,ñ−1.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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