物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS386

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理论力学是研究物质的运动和导致这种运动的力量。它被应用于分析任何动态系统,从原子到太阳系。薄壁管的应力、变形和稳定性分析是物理学和工程学的一个经典课题。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS386

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|The correspondence principle

Other important hypothesis of quantum mechanics is the correspondence principle. We assume the following suitable statement: the wave-function $\Psi(\mathbf{q}, t)$ can be approximated in the quasi-classic limit $\hbar \rightarrow 0$ as follows (12):
$$
\Psi(\mathbf{q}, t) \sim \exp [i S(\mathbf{q}, t) / \hbar],
$$
where $S(\mathbf{q}, t)$ is the classical action of the system associated with the known Hamilton-Jacobi theory of classical mechanics. Physically, this principle expresses that quantum mechanics contains classical mechanics as an asymptotic theory. At the same time, it states that quantum mechanics should be formulated under the correspondence with classical mechanics. Physically speaking, it is impossible to introduce a consistent quantum mechanics formulation without the consideration of classical notions. Precisely, this is a very consequence of the complementarity between the dynamical description performed in terms of the wave function $\Psi$ and the space-time classical description associated with the results of experimental measurements. The completeness of quantum description performed in terms of the wave function $\Psi$ demands both the presence of quantum statistical ensemble and classical objects that play the role of measuring instruments.

Historically, correspondence principle was formally introduced by Bohr in 1920 (16), although he previously made use of it as early as 1913 in developing his model of the atom (17). According to this principle, quantum description should be consistent with classical description in the limit of large quantum numbers. In the framework of Schrödinger’s wave mechanics, this principle appears as a suitable generalization of the so-called optics-mechanical analogy (18). In geometric optics, the light propagation is described in the so-called rays approximation. According to the Fermat’s principle, the ray trajectories extremize the optical length $\ell[\mathbf{q}(s)]$ :
$$
\ell[\mathbf{q}(s)]=\int_{s_{1}}^{s)} n[\mathbf{q}(s)] d s \rightarrow \delta \ell[\mathbf{q}(s)]=0,
$$
which is calculated along the curve $\mathbf{q}(s)$ with fixed extreme points $\mathbf{q}\left(s_{1}\right)-p$ and $\mathbf{q}\left(s_{2}\right)-Q$. Here, $n(\mathbf{q})$ is the refraction index of the optical medium and $d s=|d \mathbf{q}|$. Equivalently, the rays propagation can be described by Eikonal equation:
$$
|\nabla \varphi(\mathbf{q})|^{2}=k_{0}^{2} n^{2}(\mathbf{q}),
$$
where $\varphi(\mathbf{q})$ is the phase of the undulatory function $u(\mathbf{q}, t)=a(\mathbf{q}, t) \exp [-i \omega t+i \varphi(\mathbf{q})]$ in the wave optics, $k_{0}=\omega / c$ and $c$ are the modulus of the wave vector and the speed of light in vacuum, respectively. The phase $\varphi(\mathbf{q})$ allows to obtain the wave vector $\mathbf{k}(\mathbf{q})$ within the optical medium:
$$
\mathbf{k}(\mathbf{q})=\nabla \varphi(\mathbf{q}) \rightarrow k(\mathbf{q})=|\mathbf{k}(\mathbf{q})|=k_{0} n(\mathbf{q})
$$
which provides the orientation of the ray propagation:
$$
\frac{d \mathbf{q}(s)}{d s}=\frac{\mathbf{k}(\mathbf{q})}{|\mathbf{k}(\mathbf{q})|}
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Operators of physical observables and Schrödinger equation

Physical interpretation of the wave function $\Psi(\mathbf{q}, t)$ implies that the expectation value of any arbitrary function $A(\mathbf{q})$ that is defined on the space coordinates $q$ is expressed as follows:
$$
\langle A\rangle=\int|\Psi(\mathbf{q}, t)|^{2} A(\mathbf{q}) d \mathbf{q} .
$$
For calculating the expectation value of an arbitrary physical observable $O$, the previous expression should be extended to a bilinear form in term of the wave function $\Psi(\mathbf{q}, t)(19)$ :
$$
\langle O\rangle=\int \Psi^{}(\mathbf{q}, t) O(\mathbf{q}, \tilde{\mathbf{q}}, t) \Psi(\tilde{\mathbf{q}}, t) d \mathbf{q} d \tilde{\mathbf{q}}, $$ where $O(\mathbf{q}, \tilde{\mathbf{q}}, t)$ is the kernel of the physical observable $O$. As already commented, there exist some physical observables, e.g.: the momentum $\mathbf{p}$, whose determination demands repetitions of measurements in a finite region of the space sufficient for the manifestation of wave properties of the function $\Psi(\mathbf{q}, t)$. Precisely, this type of procedure involves a comparison or correlation between different points of the space $(\mathbf{q}, \tilde{\mathbf{q}})$, which is accounted for by the kernel $O(\mathbf{q}, \tilde{\mathbf{q}}, t)$. Due to the expectation value of any physical observable $O$ is a real number, the kernel $O(\mathbf{q}, \tilde{\mathbf{q}}, t)$ should obey the hermitian condition: $$ O^{}(\tilde{\mathbf{q}}, \mathbf{q}, t)=O(\mathbf{q}, \tilde{\mathbf{q}}, t)
$$
As commented before, superposition principle (5) has naturally introduced the linear algebra on a Hilbert space $\mathcal{H}$ as the mathematical apparatus of quantum mechanics. Using the decomposition of the wave function $\Psi$ into a certain basis $\left{\Psi_{\alpha}\right}$, it is possible to obtain the following expressions:
$$
\langle O\rangle=\sum_{\alpha \beta} a_{\hat{\alpha}}^{} O_{\alpha \beta} a_{\beta}, $$ where: $$ O_{\alpha \beta}=\int \Psi_{a}^{}(\mathbf{q}, t) O(\mathbf{q}, \tilde{\mathbf{q}}, t) \Psi_{\beta}(\tilde{\mathbf{q}}, t) d \tilde{\mathbf{q}} d \mathbf{q}
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS386

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|The correspondence principle

量子力学的另一个重要假设是对应原理。我们假设以下合适的陈述:波函数 $\Psi(\mathbf{q}, t)$ 可以近似于准经典极限 $\hbar \rightarrow 0$ 如下 (12):
$$
\Psi(\mathbf{q}, t) \sim \exp [i S(\mathbf{q}, t) / \hbar]
$$
在哪里 $S(\mathbf{q}, t)$ 是与已知的经典力学的 Hamilton-Jacobi 理论相关的系统的经典作用。在物理上,这一原理表达了 量子力学包含作为渐近理论的经典力学。同时,它指出量子力学应该在与经典力学的对应下进行表述。从物理上 讲,如果不考虑经典概念,就不可能引入一致的量子力学公式。准确地说,这是根据波函数执行的动力学描述之间 的互补性的一个非常结果 $\Psi$ 以及与实验测量结果相关的时空经典描述。用波函数进行的量子描述的完整性 $\Psi$ 要求量 子统计系综和扮演测量仪器角色的经典物体的存在。
从历史上看,对应原理是由玻尔在 1920 年正式引入的(16),尽管他早在 1913 年就使用它来开发他的原子模型 (17) 。根据这一原理,量子描述应该与大量子数极限下的经典描述保持一致。在薛定谔的波动力学框架中,这 一原理似乎是对所胃的光学-机械类比 (18) 的适当概括。在几何光学中,光的传播是用所谓的射线近似来描述的。 根据费马原理,光线轨迹使光学长度达到极限 $\ell[\mathbf{q}(s)]$ :
$$
\ell[\mathbf{q}(s)]=\int_{s_{1}}^{s)} n[\mathbf{q}(s)] d s \rightarrow \delta \ell[\mathbf{q}(s)]=0
$$
这是沿曲线计算的 $\mathbf{q}(s)$ 具有固定的极值点 $\mathbf{q}\left(s_{1}\right)-p$ 和 $\mathbf{q}\left(s_{2}\right)-Q$. 这里, $n(\mathbf{q})$ 是光学介质的折射率,并且 $d s=|d \mathbf{q}| \cdot$ 等效地,射线传播可以用 Eikonal 方程来描述:
$$
|\nabla \varphi(\mathbf{q})|^{2}=k_{0}^{2} n^{2}(\mathbf{q})
$$
在哪里 $\varphi(\mathbf{q})$ 是波动函数的相位 $u(\mathbf{q}, t)=a(\mathbf{q}, t) \exp [-i \omega t+i \varphi(\mathbf{q})]$ 在波动光学中, $k_{0}=\omega / c$ 和 $c$ 分别是波 矢量的模量和真空中的光速。阶段 $\varphi(\mathbf{q})$ 允许获得波矢量 $\mathbf{k}(\mathbf{q})$ 光介质内:
$$
\mathbf{k}(\mathbf{q})=\nabla \varphi(\mathbf{q}) \rightarrow k(\mathbf{q})=|\mathbf{k}(\mathbf{q})|=k_{0} n(\mathbf{q})
$$
它提供了光线传播的方向:
$$
\frac{d \mathbf{q}(s)}{d s}=\frac{\mathbf{k}(\mathbf{q})}{|\mathbf{k}(\mathbf{q})|}
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Operators of physical observables and Schrödinger equation

波函数的物理解释 $\Psi(\mathbf{q}, t)$ 意味着任意函数的期望值 $A(\mathbf{q})$ 在空间坐标上定义 $q$ 表示如下:
$$
\langle A\rangle=\int|\Psi(\mathbf{q}, t)|^{2} A(\mathbf{q}) d \mathbf{q} .
$$
用于计算任意物理可观测量的期望值 $O$ ,前面的表达式应该根据波函数扩展为双线性形式 $\Psi(\mathbf{q}, t)(19)$ :
$$
\langle O\rangle=\int \Psi(\mathbf{q}, t) O(\mathbf{q}, \tilde{\mathbf{q}}, t) \Psi(\tilde{\mathbf{q}}, t) d \mathbf{q} d \tilde{\mathbf{q}}
$$
在哪里 $O(\mathbf{q}, \tilde{\mathbf{q}}, t)$ 是物理可观察的核 $O$. 如前所述,存在一些物理可观察量,例如:动量 $\mathbf{p}$ ,其确定需要在空间的 有限区域内重复测量,足以显示函数的波特性 $\Psi(\mathbf{q}, t)$. 准确地说,这种类型的过程涉及空间不同点之间的比较或 相关性 $(\mathbf{q}, \tilde{\mathbf{q}})$ ,这是由内核解释的 $O(\mathbf{q}, \tilde{\mathbf{q}}, t)$. 由于任何物理可观察的期望值 $O$ 是一个实数,内核 $O(\mathbf{q}, \tilde{\mathbf{q}}, t)$ 应服 从厄米特条件:
$$
O(\tilde{\mathbf{q}}, \mathbf{q}, t)=O(\mathbf{q}, \tilde{\mathbf{q}}, t)
$$
$\mathrm{~ 如 前 所 述 , 喗 加 原 理 ~ ( 5 ) ~ 自 然 地 在 希 尔 伯 特 空 间 上 引 入 了 线 性 代 数}$ 解 $\Psi$ 进入一定的基础 Ueft{{Psi_{lalpha}\right }, 可以得到以下表达式:
$$
\langle O\rangle=\sum_{\alpha \beta} a_{\hat{\alpha}} O_{\alpha \beta} a_{\beta},
$$
在哪里:
$$
O_{\alpha \beta}=\int \Psi_{a}(\mathbf{q}, t) O(\mathbf{q}, \tilde{\mathbf{q}}, t) \Psi_{\beta}(\tilde{\mathbf{q}}, t) d \tilde{\mathbf{q}} d \mathbf{q}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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