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抽样调查是一种非全面调查，根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。
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统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Balancing for Polynomial Models
We return to the model $\mathcal{M}{10}^{\prime}$ of $4.1 .2$ and consider an extension $\mathcal{M}{k}$ defined as follows:
$$
\begin{aligned}
Y_{i} &=\sum_{j=0}^{k} \beta_{j} X_{i}^{j}+\varepsilon_{i} \
E_{m}\left(\varepsilon_{i}\right) &=0, V_{m}\left(\varepsilon_{i}\right)=\sigma^{2}, C_{m}\left(\varepsilon_{i}, \varepsilon_{j}\right)=0, \text { for } i \neq j
\end{aligned}
$$
where $i, j=1,2, \ldots, N$. By generalizing the developments of section 4.1.2, we derive.
RESULT 4.2 Let $\mathcal{M}{k}$ be given. Then, the MSE of the $B L U$ predictor $t{o}$ for $Y$ is minimum for a sample $s$ of size $n$ if
$$
\frac{1}{n} \sum_{s} X_{i}^{j}=\frac{1}{N} \sum_{1}^{N} X_{i}^{j} \text { for } j=0,1, \ldots, k \text {. }
$$
If these equalities hold we have
$$
t_{o}(s, Y)=N \bar{y} \text {. }
$$
A sample satisfying the equalities in Result $4.2$ is said to be balanced up to order $k$.
Now, assume the true model $\mathcal{M}{k^{\prime}}$ agrees with a statistician’s working model $\mathcal{M}{k}$ in all respects except that
$$
E_{m}\left(Y_{i}\right)=\sum_{0}^{k^{\prime}} \beta_{j} X_{i}^{j}
$$
with $k^{\prime}>k$. The statistician will use $t_{o}$ instead of $t_{o}^{\prime}$, the BLU predictor for $Y$ on the base of $\mathcal{M}_{k^{\prime}}$. However, if he selects a
sample that is balanced up to order $k^{\prime}$
$$
t_{o}^{\prime}(s, Y)=t_{o}(s, Y)=N \bar{y}
$$
and his error does not cause losses.
It is, of course, too ambitious to realize exactly the balancing conditions even if $k^{\prime}$ is of moderate size, for example, $k^{\prime}=4$ or 5 . But if $n$ is large the considerations outlined in Result 4.1 apply again for SRSWOR or SRSWOR independently from within strata after internally homogeneous strata are priorly constructed.
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Linear Models in Matrix Notation
Suppose $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k}$ are real variables, called auxiliary or explanatory variables, each closely related to the variable of interest $y$. Let
$$
x{i}=\left(X{i 1}, X_{i 2}, \ldots, X_{i k}\right)^{\prime}
$$
be the vector of explanatory variables for unit $i$ and assume the linear model
$$
\begin{gathered}
Y_{i}=x{i}^{\prime} \beta+\varepsilon{i} \
\text { for } i=1,2, \ldots, N . \text { Here } \
\beta=\left(\beta_{1}, \beta_{2}, \ldots, \beta_{k}\right)^{\prime}
\end{gathered}
$$
is the vector of (unknown) regression parameters; $\varepsilon_{1}, \varepsilon_{2}, \ldots$, $\varepsilon_{N}$ are random variables satisfying
$$
\begin{aligned}
E_{m} \varepsilon_{i} &=0 \
V_{m} \varepsilon_{i} &=v_{i i} \
C_{m}\left(\varepsilon_{i}, \varepsilon_{j}\right) &=v_{i j}, i \neq j
\end{aligned}
$$
where $E_{m}, V_{m}, C_{m}$ are operators for expectation, variance, and covariance with respect to the model distribution; and the matrix $V=\left(v_{i j}\right)$ is assumed to be known up to a constant $\sigma^{2}$.
To have a more compact notation define
$$
\begin{aligned}
Y &=\left(Y_{1}, Y_{2}, \ldots, Y_{N}\right)^{\prime} \
X &=\left(x{1}, x{2}, \ldots, x{N}\right)^{\prime}=\left(X{i j}\right) \
\varepsilon &=\left(\varepsilon_{1}, \varepsilon_{2}, \ldots, \varepsilon_{N}\right)^{\prime}
\end{aligned}
$$
and write the linear model as
$$
Y=X \beta+\varepsilon
$$
where
$$
\begin{aligned}
E_{m \varepsilon} &=0 \
V_{m}(\varepsilon) &=V
\end{aligned}
$$
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Robustness Against Model Failures
Consider the general linear model described in section 4.1.4. TAM (1986) has shown that a necessary and sufficient condition for
$$
T^{\prime} Y{s}=\sum{s} T_{i} Y_{i}
$$
to be $\mathrm{BLU}$ for $Y=1^{\prime} Y$ is that
(a) $\frac{T}{V} \frac{X_{s}}{T}=1 K T$
(b) $\frac{T}{V_{s s}} \underline{T}-\bar{K} 1 \in M\left(X{s}\right)$ where $$ K=\left(V{s s}, V_{s r}\right),
$$
and $M\left(X{s}\right)$ is the column space of $X{s}$.
In case $V_{r s}=0$ these conditions reduce to $(q)$ and
$(b)^{\prime} \quad V_{s s}\left(T-1{s}\right) \in M\left(X{s}\right)$
as given earlier by PEREIRA and RODRIGUES (1983).
By TAM’s (1986) results one may deduce the following.
If the true model is as above, $\mathcal{M}$, but one employs the best predictor postulating a wrong model, say $\mathcal{M}^{}$, using $X^{}$ instead of $X$ throughout where
$$
X=\left(X^{}, X\right), $$ then the best predictor under $\mathcal{M}^{}$ is still best under $\mathcal{M}$ if and only if
$$
T^{\prime} X_{s}=1^{\prime} \tilde{X}
$$
using obvious notations. This evidently is a condition that the predictor should remain model-unbiased under the correct model $\mathcal{M}$. Thus, choosing a right sample meeting this stipulation, one may achieve robustness. But, in practice, $X$ will be unknown and one cannot realize this robustness condition at will, although for large samples this condition may hold approximately. In this situation, it is advisable to adopt suitable unequal probability sampling designs that assign higher selection probabilities to samples for which this condition should hold approximately, provided one may guess effectively the nature for variables omitted but influential in explaining variabilities in $y$ values. If a sample is thus rightly chosen one may preserve optimality even under modeling deficient as above. On the other hand, if one employs the best predictor using $W^{}$ instead of $X$ when $W^{}=(X, W)$, then this predictor continues to remain best if and only if the condition (b) above still holds. But this condition is too restrictive, demanding correct specification of the nature of $V$, which should be too elusive in practice. ROYALL and HERSON (1973), TALLIS (1978), SCOTT, BREWER and Ho (1978), PEREIRA and RODRIGUES (1983), RODRIGUES (1984), ROYALL and PFEFFERMANN (1982), and PFEFFERMANN (1984) have derived results relevant to this context of robust prediction.
抽样调查sampling theory代写
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Balancing for Polynomial Models
我们回到模型 $\mathcal{M} {10}^{\prime}这F4.1 .2一种ndC这ns一世d和r一种n和X吨和ns一世这n\数学{M} {k}d和F一世n和d一种sF这ll这在s:是一世=∑j=0ķbjX一世j+e一世 和米(e一世)=0,在米(e一世)=σ2,C米(e一世,ej)=0, 为了 一世≠j在H和r和i, j=1,2, \ldots, N$。通过概括第 4.1.2 节的发展，我们得出。
结果 4.2 设 $\mathcal{M} {k}b和G一世在和n.吨H和n,吨H和米小号和这F吨H和蓝色的pr和d一世C吨这rt {o}F这r是一世s米一世n一世米在米F这r一种s一种米pl和s这Fs一世和和n一世F1n∑sX一世j=1ñ∑1ñX一世j 为了 j=0,1,…,ķ. 一世F吨H和s和和q在一种l一世吨一世和sH这ld在和H一种在和$
t_{o}(s, Y )=N \bar{y} \text {. }
$$
一个满足 Result 等式的样本4.2据说是按订单平衡的ķ.
现在，假设真实模型米ķ′同意统计学家的工作模式米ķ在所有方面，除了
和米(是一世)=∑0ķ′bjX一世j
和ķ′>ķ. 统计学家将使用吨这代替吨这′, BLU 预测器是基于米ķ′. 但是，如果他选择了
按订单平衡的样品ķ′
$$
t_{o}^{\prime}(s, Y )=t_{o}(s, Y )=N \bar{y}
$$
并且他的错误不会造成损失。
当然，要准确地实现平衡条件过于雄心勃勃，即使ķ′大小适中，例如，ķ′=4或 5。但如果n结果 4.1 中概述的考虑因素再次适用于独立于地层内部的 SRSWOR 或 SRSWOR 在内部均质地层预先构建后。
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Linear Models in Matrix Notation
认为X1,X2,…,Xķ是实变量，称为辅助变量或解释变量，每个变量都与感兴趣的变量密切相关是. 令
$$
x {i}=\left(X{i 1}, X_{i 2}, \ldots, X_{ik}\right)^{\prime}
b和吨H和在和C吨这r这F和Xpl一种n一种吨这r是在一种r一世一种bl和sF这r在n一世吨$一世$一种nd一种ss在米和吨H和l一世n和一种r米这d和l
\begin{gathered}
Y_{i}= x {i}^{\prime} \beta +\varepsilon{i} \
\text { for } i=1,2, \ldots, N 。\text { 这里 } \
\beta =\left(\beta_{1}, \beta_{2}, \ldots, \beta_{k}\right)^{\prime}
\end{gathered}
一世s吨H和在和C吨这r这F(在nķn这在n)r和Gr和ss一世这np一种r一种米和吨和rs;$e1,e2,…$,$eñ$一种r和r一种nd这米在一种r一世一种bl和ss一种吨一世sF是一世nG
和米e一世=0 在米e一世=在一世一世 C米(e一世,ej)=在一世j,一世≠j
在H和r和$和米,在米,C米$一种r和这p和r一种吨这rsF这r和Xp和C吨一种吨一世这n,在一种r一世一种nC和,一种ndC这在一种r一世一种nC和在一世吨Hr和sp和C吨吨这吨H和米这d和ld一世s吨r一世b在吨一世这n;一种nd吨H和米一种吨r一世X$在=(在一世j)$一世s一种ss在米和d吨这b和ķn这在n在p吨这一种C这ns吨一种n吨$σ2$.吨这H一种在和一种米这r和C这米p一种C吨n这吨一种吨一世这nd和F一世n和
\begin{aligned}
Y &=\left(Y_{1}, Y_{2}, \ldots, Y_{N}\right)^{\prime} \
X &=\left( x {1}, x { 2}, \ldots, x {N}\right)^{\prime}=\left(X{ij}\right) \
\varepsilon &=\left(\varepsilon_{1}, \varepsilon_{2}, \ ldots, \varepsilon_{N}\right)^{\prime}
\end{aligned}
$$
并将线性模型写为
$$
Y = X \beta + \varepsilon
在H和r和
\begin{对齐}
E_{m \varepsilon } &= 0 \
V_{m}( \varepsilon ) &=V
\end{aligned}
$$
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Robustness Against Model Failures
考虑第 4.1.4 节中描述的一般线性模型。TAM (1986) 证明了
$$
T ^{\prime} Y {s}=\sum{s} T_{i} Y_{i}
$$的充要条件
是乙大号在对于 $Y= 1 \prime} Y一世s吨H一种吨(一种)\frac{T}{V} \frac{X_{s}}{T}= 1 K T(b)\frac{T}{V_{ss}} T -\bar{K} 1 \in M\left( X {s}\right)在H和r和ķ=(在ss,在sr),一种ndM\left( X {s}\right)一世s吨H和C这l在米nsp一种C和这FX {s}$。
如果在rs=0这些条件减少到(q)和
$(b)^{\prime} \quad V_{ss}\left(T- 1 {s}\right) \in M\left( X {s}\right)一种sG一世在和n和一种rl一世和rb是磷和R和一世R一种一种ndR这DR一世G在和小号(1983).乙是吨一种米′s(1986)r和s在l吨s这n和米一种是d和d在C和吨H和F这ll这在一世nG.一世F吨H和吨r在和米这d和l一世s一种s一种b这在和,\数学{M},b在吨这n和和米pl这是s吨H和b和s吨pr和d一世C吨这rp这s吨在l一种吨一世nG一种在r这nG米这d和l,s一种是\数学{M}^{},在s一世nGX ^{}一世ns吨和一种d这FX吨Hr这在GH这在吨在H和r和$
X =\left( X ^{}, X \right),吨H和n吨H和b和s吨pr和d一世C吨这r在nd和r$米$一世ss吨一世llb和s吨在nd和r$米$一世F一种nd这nl是一世F
T ^{\prime} X _{s}= 1 ^{\prime} \tilde{X}
$$
使用明显的符号。这显然是预测器在正确模型下应保持模型无偏的条件米. 因此，选择符合该规定的正确样本，可以实现稳健性。但是，实际上，$ X在一世llb和在nķn这在n一种nd这n和C一种nn这吨r和一种l一世和和吨H一世sr这b在s吨n和ssC这nd一世吨一世这n一种吨在一世ll,一种l吨H这在GHF这rl一种rG和s一种米pl和s吨H一世sC这nd一世吨一世这n米一种是H这ld一种ppr这X一世米一种吨和l是.一世n吨H一世ss一世吨在一种吨一世这n,一世吨一世s一种d在一世s一种bl和吨这一种d这p吨s在一世吨一种bl和在n和q在一种lpr这b一种b一世l一世吨是s一种米pl一世nGd和s一世Gns吨H一种吨一种ss一世GnH一世GH和rs和l和C吨一世这npr这b一种b一世l一世吨一世和s吨这s一种米pl和sF这r在H一世CH吨H一世sC这nd一世吨一世这nsH这在ldH这ld一种ppr这X一世米一种吨和l是,pr这在一世d和d这n和米一种是G在和ss和FF和C吨一世在和l是吨H和n一种吨在r和F这r在一种r一世一种bl和s这米一世吨吨和db在吨一世nFl在和n吨一世一种l一世n和Xpl一种一世n一世nG在一种r一世一种b一世l一世吨一世和s一世n是在一种l在和s.一世F一种s一种米pl和一世s吨H在sr一世GH吨l是CH这s和n这n和米一种是pr和s和r在和这p吨一世米一种l一世吨是和在和n在nd和r米这d和l一世nGd和F一世C一世和n吨一种s一种b这在和.这n吨H和这吨H和rH一种nd,一世F这n和和米pl这是s吨H和b和s吨pr和d一世C吨这r在s一世nGW ^ {}一世ns吨和一种d这FX在H和nW ^{}=( X , W ),吨H和n吨H一世spr和d一世C吨这rC这n吨一世n在和s吨这r和米一种一世nb和s吨一世F一种nd这nl是一世F吨H和C这nd一世吨一世这n(b)一种b这在和s吨一世llH这lds.乙在吨吨H一世sC这nd一世吨一世这n一世s吨这这r和s吨r一世C吨一世在和,d和米一种nd一世nGC这rr和C吨sp和C一世F一世C一种吨一世这n这F吨H和n一种吨在r和这FV$，这在实践中应该太难以捉摸了。ROYALL 和 HERSON (1973)、TALLIS (1978)、SCOTT、Brewer 和 Ho (1978)、PEREIRA 和 RODRIGUES (1983)、RODRIGUES (1984)、ROYALL 和 PFEFFERMANN (1982) 以及 PFEFFERMANN (1984) 得出的结果与这种稳健预测的背景。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。