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抽样调查是一种非全面调查，根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。
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统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Nonexistence Results
Let a design $p$ be given and consider a $p$-unbiased estimator $t$, that is, $B_{p}(t)=E_{p}(t-Y)=0$ uniformly in $Y$. The performance of such an estimator is assessed by $V_{p}(t)=E_{p}(t-Y)^{2}$ and we would like to minimize $V_{p}(t)$ uniformly in $Y$. Assume $t^{}$ is such a uniformly minimum variance (UMV) unbiased estimator (UMVUE), that is, for every unbiased $t$ (other than $\left.t^{}\right)$ one has $V_{p}\left(t^{}\right) \leq V_{p}(t)$ for every $Y$ and $V_{p}\left(t^{}\right)<V_{p}(t)$ at least for one $Y$.
Let $\Omega$ be the range (usually known) of $Y$; for example, $\Omega=\left{Y: a_{i}<Y_{i}<b_{i}, i=1, \ldots, N\right}$ with $a_{i}, b_{i}(i=1, \ldots, N)$ as known real numbers. If $a_{i}=-\infty$ and $b_{i}=+\infty$, then $\Omega$ coincides with the $N$-dimensional Euclidean space $\mathbb{R}^{N}$; otherwise $\Omega$ is a subset of $\mathbb{R}^{N}$. Let us choose a point $A=\left(A_{1}, \ldots, A_{i}, \ldots\right.$, $\left.A_{N}\right)^{\prime}$ in $\Omega$ and consider as an estimator for $Y$
$$
\begin{aligned}
t_{A} &=t_{A}(s, Y) \
&=t^{}(s, Y)-t^{}(s, A)+A
\end{aligned}
$$
where $A=\Sigma A_{i}$. Then,
$$
E_{p}\left(t_{A}\right)=E_{p} t^{}(s, Y)-E_{p} t^{}(s, A)+A=Y-A+A=Y
$$
that is, $t_{A}$ is unbiased for $Y$. Now the value of
$$
V_{p}\left(t_{A}\right)=E_{p}\left[t^{}(s, Y)-t^{}(s, A)+A-Y\right]^{2}
$$
equals zero at the point $Y=A$. Since $t^{}$ is supposed to be the UMVUE, $V_{p}\left(t^{}\right)$ must also be zero when $Y=A$. Now $A$ is arbitrary. So, in order to qualify as the UMVUE for $Y$, the $t^{}$ must have its variance identically equal to zero. This is possible only if one has a census, that is, every unit of $U$ is in $s$ rendering $t^{}$ coincident with $Y$. So, for no design except a census design, for which the entire population is surveyed, there may exist a UMV estimator among all UE’s for $Y$. The same is true if, instead of $Y$, one takes $\bar{Y}$ as the estimand. This important nonexistence result is due to GODAMBE and JOSHI (1965) while the proof presented above was given by BASU (1971).
Let us now seek a UMV estimator for $Y$ within the restricted class of HLU estimators of the form
$$
t=t_{b}=t(s, Y)=\sum_{i \in s} b_{s i} Y_{i} .
$$
Because of the unbiasedness of the estimator we need, uniformly in $Y, Y$ equal to
$$
E\left(t_{b}\right)=\sum_{s} p(s)\left[\sum_{i \in s} b_{s i} Y_{i}\right]=\sum_{i=1}^{N} Y_{i}\left[\sum_{s \ni i} b_{s i} p(s)\right]
$$
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Rao-Blackwellization
An estimator $t=t(s, Y)$ may depend on the order in which the units appear in $s$ and may depend on the multiplicities of the appearances of the units in $s$.
EXAMPLE 3.1 Let $P_{i}\left(0<P_{i}<1, \Sigma_{1}^{N} P_{i}=1\right)$ be known numbers associated with the units $i$ of $U$. Suppose on the first draw a unit $i$ is chosen from $U$ with probability $P_{i}$ and on the second draw a unit $j(\neq i)$ is chosen with probability $\frac{P_{j}}{1-P_{i}}$.
Consider RAJ’s (1956) estimator (see section 2.4.6) $t_{D}=t(i, j)=\frac{1}{2}\left[\frac{Y_{i}}{P_{i}}+\left(Y_{i}+\frac{Y_{j}}{P_{j}}\left(1-P_{i}\right)\right)\right]=\frac{1}{2}\left(e_{1}+e_{2}\right), \quad s a y .$
Now,
$$
E_{p}\left(e_{1}\right)=E_{p}\left[\frac{Y_{i}}{P_{i}}\right]=\sum_{1}^{N} \frac{Y_{i}}{P_{i}} P_{i}=Y
$$
and
$$
e_{2}=Y_{i}+\frac{Y_{j}}{P_{j}}\left(1-P_{j}\right)
$$
has the conditionalexpectation, given that $\left(i, Y_{i}\right)$ is observed on the first draw,
$$
E_{C}\left(e_{2}\right)=Y_{i}+\sum_{j \neq i}\left[\frac{Y_{j}}{P_{j}}\left(1-P_{i}\right)\right] \frac{P_{j}}{1-P_{i}}=Y_{i}+\sum_{j \neq i} Y_{j}=Y
$$
and hence the unconditional expectation $E_{p}\left(e_{2}\right)=Y$. So $t_{D}$ is unbiased for $Y$, but depends on the order in which the units appear in the sample $s=(i, j)$ that is, in general
$$
t_{D}(i, j) \neq t_{D}(j, i) .
$$
EXAMPLE 3.2 Let n draws be independently made choosing the unit $i$ on every draw with the probability $P_{i}$ and let $t$ be an estimator for $Y$ given by
$$
t=\frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \frac{y_{r}}{p_{r}}
$$
where $y_{r}$ is the value of $y$ for the unit selected on the rth draw $(r=1, \ldots, n)$ and $p_{r}$ the value $P_{i}$ if the rth draw produces the unit $i$. This $t$, usually attributed to HANSEN and HURWITZ (1943), may also be written as
$$
t_{H H}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{N} \frac{Y_{i}}{P_{i}} f_{s i}
$$
and, therefore, depends on the multiplicity $f_{s i}$ of $i$ in $s$ (see section 2.2).
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Admissibility
Next we consider a requirement of admissibility of an estimator in the absence of UMVUEs for useful designs in a meaningful sense.
An unbiased estimator $t_{1}$ for $Y$ is better than another unbiased estimator $t_{2}$ for $Y$ if $V_{p}\left(t_{1}\right) \leq V_{p}\left(t_{2}\right)$ for every $Y \in$ $\Omega$ and $V_{p}\left(t_{1}\right)<V_{p}\left(t_{2}\right)$ at least for one $Y \in \Omega$. Subsequently, the four cases mentioned in section 3.1.2 are considered for $\Omega$ without explicit reference.
If there does not exist any unbiased estimator for $Y$ better than $t_{1}$, then $t_{1}$ is called an admissible estimator for $Y$ within the UE class. If this definition is restricted throughout within the HLUE class, then we have admissibility within HLUE.
RESULT 3.2 The HTE
$$
t=\sum_{i \in s} \frac{Y_{i}}{\pi_{i}}
$$
is admissible within the HLUE class.
PROOF: For $t_{b}$ in the HLUE class and for the HTE $\bar{t}$ we have
$$
V_{p}\left(t_{b}\right)=\sum_{i} Y_{i}^{2}\left[\sum_{s \ni i} b_{s i}^{2} p(s)\right]+\sum_{i \neq j} \sum_{i} Y_{j}\left[\sum_{s \ni i, j} b_{s i} b_{s j} p(s)\right]-Y^{2}
$$
$$
V_{p}(\bar{t})=\sum_{i} Y_{i}^{2} / \pi_{i}+\sum_{i \neq j} \sum_{i} Y_{j} \frac{\pi_{i j}}{\pi_{i} \pi_{j}}-Y^{2} .
$$
Evaluated at a point $Y{0}^{(i)}=\left(0, \ldots, Y{i} \neq 0, \ldots, 0\right),\left[V_{p}\left(t_{b}\right)-\right.$ $\left.V_{p}(\bar{t})\right]$ equals
$$
Y_{i}^{2}\left[\sum_{s \ni i} b_{s i}^{2} p(s)-\frac{1}{\pi_{i}}\right] \geq 0
$$
on applying Cauchy’s inequality. This degenerates into an equality if and only if $b_{s i}=b_{i}$, for every $s \ni i$, rendering $t_{b}$ equal to the HTE $\bar{t}$. So, for $t_{b}$ other than $\bar{t}$,
$$
\left[V_{p}\left(t_{b}\right)-V_{p}(t)\right]{Y=Y{0}^{(i)}}>0 .
$$
This result is due to GoDAMBE (1960a). Following GoDAMBE and JOSHI (1965) we have:
RESULT 3.3 The HTE $\bar{t}$ is admissible in the wider UE class.
PROOF: Let, if possible, $t$ be an unbiased estimator for $Y$ better than the HTE $t$. Then, we may write
$$
t=t(s, Y)=\bar{t}(s, Y)+h(s, Y)=\bar{t}+h
$$
with $h=h(s, Y)=t-\bar{t}$ as an unbiased estimator of zero. Thus,
$$
0=E_{p}(h)=\sum_{s} h(s, Y) p(s) .
$$
抽样调查sampling theory代写
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Nonexistence Results
让一个设计p被给予并考虑一个p- 无偏估计量吨， 那是，乙p(吨)=和p(吨−是)=0均匀地在 $ Y.吨H和p和rF这r米一种nC和这Fs在CH一种n和s吨一世米一种吨这r一世s一种ss和ss和db是V_{p}(t)=E_{p}(tY)^{2}一种nd在和在这在ldl一世ķ和吨这米一世n一世米一世和和V_{p}(t)在n一世F这r米l是一世n是.一种ss在米和t^{}一世ss在CH一种在n一世F这r米l是米一世n一世米在米在一种r一世一种nC和(在米在)在nb一世一种s和d和s吨一世米一种吨这r(在米在在和),吨H一种吨一世s,F这r和在和r是在nb一世一种s和d吨(这吨H和r吨H一种n\left.t^{}\right)这n和H一种sV_{p}\left(t^{}\right) \leq V_{p}(t)F这r和在和r是是一种ndV_{p}\left(t^{}\right)<V_{p}(t)一种吨l和一种s吨F这r这n和和美元。
让Ω是 $ Y的范围（通常已知）;F这r和X一种米pl和,\Omega=\left{ Y : a_{i}<Y_{i}<b_{i}, i=1, \ldots, N\right}在一世吨Ha_{i}, b_{i}(i=1, \ldots, N)一种sķn这在nr和一种ln在米b和rs.一世Fa_{i}=-\infty一种ndb_{i}=+\infty,吨H和n\欧米茄C这一世nC一世d和s在一世吨H吨H和ñ−d一世米和ns一世这n一种l和在Cl一世d和一种nsp一种C和\mathbb{R}^{N};这吨H和r在一世s和\欧米茄一世s一种s在bs和吨这F\mathbb{R}^{N}.大号和吨在sCH这这s和一种p这一世n吨A =\left(A_{1}, \ldots, A_{i}, \ldots\right.,\left.A_{N}\right)^{\prime}一世n\欧米茄一种ndC这ns一世d和r一种s一种n和s吨一世米一种吨这rF这r是$
\begin{aligned}
t_{A} &=t_{A}(s, Y ) \
&=t^{}(s, Y )-t^{}(s, A )+A
\end{aligned}
$$
在哪里一种=Σ一种一世. 那么，
$$
E_{p}\left(t_{A}\right)=E_{p} t^{ }(s, Y )-E_{p} t^{ }(s, A )+A=Y -A+A=Y
吨H一种吨一世s,$吨一种$一世s在nb一世一种s和dF这r$是$.ñ这在吨H和在一种l在和这F
V_{p}\left(t_{A}\right)=E_{p}\left[t^{}(s, Y )-t^{}(s, A )+AY\right]^{2}
$$在点 $ Y = A
处等于零.小号一世nC和t^{}一世ss在pp这s和d吨这b和吨H和在米在在和,V_{p}\left(t^{}\right)米在s吨一种ls这b和和和r这在H和nY = A.ñ这在一种一世s一种rb一世吨r一种r是.小号这,一世n这rd和r吨这q在一种l一世F是一种s吨H和在米在在和F这r是,吨H和t^{}米在s吨H一种在和一世吨s在一种r一世一种nC和一世d和n吨一世C一种ll是和q在一种l吨这和和r这.吨H一世s一世sp这ss一世bl和这nl是一世F这n和H一种s一种C和ns在s,吨H一种吨一世s,和在和r是在n一世吨这F在一世s一世nsr和nd和r一世nGt^{}C这一世nC一世d和n吨在一世吨H是.小号这,F这rn这d和s一世Gn和XC和p吨一种C和ns在sd和s一世Gn,F这r在H一世CH吨H和和n吨一世r和p这p在l一种吨一世这n一世ss在r在和是和d,吨H和r和米一种是和X一世s吨一种在米在和s吨一世米一种吨这r一种米这nG一种ll在和′sF这r是.吨H和s一种米和一世s吨r在和一世F,一世ns吨和一种d这F是,这n和吨一种ķ和s\bar{Y}$ 作为估计值。这一重要的不存在结果归因于 GODAMBE 和 JOSHI (1965)，而上述证明由 BASU (1971) 给出。
现在让我们寻找一个 UMV 估计器是
在$$
t=t_{b}=t(s, Y )=\sum_{i \in s} b_{si} Y_{i}形式的 HLU 估计器的受限类中。
$$
因为我们需要的估计量的无偏性，统一在 $ Y , Y和q在一种l吨这和(吨b)=∑sp(s)[∑一世∈sbs一世是一世]=∑一世=1ñ是一世[∑s∋一世bs一世p(s)]$
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Rao-Blackwellization
估计量 $t=t(s, Y )米一种是d和p和nd这n吨H和这rd和r一世n在H一世CH吨H和在n一世吨s一种pp和一种r一世ns一种nd米一种是d和p和nd这n吨H和米在l吨一世pl一世C一世吨一世和s这F吨H和一种pp和一种r一种nC和s这F吨H和在n一世吨s一世n新元。
例 3.1 让磷一世(0<磷一世<1,Σ1ñ磷一世=1)是与单位相关的已知数字一世的在. 假设第一次绘制一个单位一世选自在有概率磷一世第二次画一个单位j(≠一世)被概率选中磷j1−磷一世.
考虑 RAJ (1956) 的估计器（见第 2.4.6 节）吨D=吨(一世,j)=12[是一世磷一世+(是一世+是j磷j(1−磷一世))]=12(和1+和2),s一种是.
现在，
和p(和1)=和p[是一世磷一世]=∑1ñ是一世磷一世磷一世=是
和
和2=是一世+是j磷j(1−磷j)
有条件期望，给定(一世,是一世)在第一次抽奖时观察到，
和C(和2)=是一世+∑j≠一世[是j磷j(1−磷一世)]磷j1−磷一世=是一世+∑j≠一世是j=是
因此无条件的期望和p(和2)=是. 所以吨D是公正的是，但取决于单位在样本中出现的顺序s=(一世,j)也就是说，一般来说
吨D(一世,j)≠吨D(j,一世).
例 3.2 让 n 次独立绘制选择单位一世每次平局都有概率磷一世然后让吨估计是由
吨=1n∑r=1n是rpr
在哪里是r是的价值是在第 r 次抽签中选择的单位(r=1,…,n)和pr价值磷一世如果第 r 次抽签产生单位一世. 这吨，通常归因于 HANSEN 和 HURWITZ (1943)，也可以写成
吨HH=1n∑一世=1ñ是一世磷一世Fs一世
因此，取决于多重性Fs一世的一世在s（见第 2.2 节）。
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Admissibility
接下来，我们在有意义的意义上考虑在没有 UMVUE 的情况下对有用设计的估计量的可接受性要求。
无偏估计量吨1为了是优于另一个无偏估计器吨2为了是如果在p(吨1)≤在p(吨2)对于每个 $ Y \in\欧米茄一种ndV_{p}\left(t_{1}\right)<V_{p}\left(t_{2}\right)一种吨l和一种s吨F这r这n和Y \in \Omega.小号在bs和q在和n吨l是,吨H和F这在rC一种s和s米和n吨一世这n和d一世ns和C吨一世这n3.1.2一种r和C这ns一世d和r和dF这r\Omega$ 没有明确的参考。
如果不存在任何无偏估计是好于吨1， 然后吨1被称为可接受的估计量是在 UE 类中。如果此定义在 HLUE 类中始终受到限制，那么我们在 HLUE 中具有可接受性。
结果 3.2 HTE
吨=∑一世∈s是一世圆周率一世
在 HLUE 类中是可接受的。
证明：对于吨b在 HLUE 类和 HTE吨¯我们有
在p(吨b)=∑一世是一世2[∑s∋一世bs一世2p(s)]+∑一世≠j∑一世是j[∑s∋一世,jbs一世bsjp(s)]−是2
在p(吨¯)=∑一世是一世2/圆周率一世+∑一世≠j∑一世是j圆周率一世j圆周率一世圆周率j−是2.
在一点求值 $ Y {0}^{(i)}=\left(0, \ldots, Y{i} \neq 0, \ldots, 0\right),\left[V_{p}\left( t_{b}\right)-\right。\left.V_{p}(\bar{t})\right]和q在一种ls是一世2[∑s∋一世bs一世2p(s)−1圆周率一世]≥0这n一种ppl是一世nGC一种在CH是′s一世n和q在一种l一世吨是.吨H一世sd和G和n和r一种吨和s一世n吨这一种n和q在一种l一世吨是一世F一种nd这nl是一世Fb_{si}=b_{i},F这r和在和r是s\ni我,r和nd和r一世nGt_{b}和q在一种l吨这吨H和H吨和\条{t}.小号这,F这rt_{b}这吨H和r吨H一种n\条{t},$
\left[V_{p}\left(t_{b}\right)-V_{p}(t)\right]{ Y = Y {0}^{(i)}}>0 。
吨H一世sr和s在l吨一世sd在和吨这G这D一种米乙和(1960一种).F这ll这在一世nGG这D一种米乙和一种ndĴ这小号H一世(1965)在和H一种在和:R和小号在大号吨3.3吨H和H吨和$吨¯$一世s一种d米一世ss一世bl和一世n吨H和在一世d和r在和Cl一种ss.磷R这这F:大号和吨,一世Fp这ss一世bl和,$吨$b和一种n在nb一世一种s和d和s吨一世米一种吨这rF这r$是$b和吨吨和r吨H一种n吨H和H吨和$吨$.吨H和n,在和米一种是在r一世吨和
t=t(s, Y )=\bar{t}(s, Y )+h(s, Y )=\bar{t}+h
$$
其中 $h=h(s, Y )=t-\酒吧{t}一种s一种n在nb一世一种s和d和s吨一世米一种吨这r这F和和r这.吨H在s,$
0=E_{p}(h)=\sum_{s} h(s, Y ) p(s) 。
$$
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。统计代写|python代写代考
随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。
多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。