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概率和统计是数学的两个分支，涉及随机事件中数据的收集、分析、解释和显示。
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我们提供的概率论Probability and Statistics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Certain event
Certain event. I.e. $\Omega \subseteq \Omega$, so $\Omega={\omega}$ is an event and this event will necessarily happen as a result of experiment. Such an event is called a certain event.
Thus, a certain event (designation: $\Omega$ ) is an event that will necessarily occur as a result of experiment.
Impossible event is an event that will never happen as a result of experiment. An impossible event is denoted by $\varnothing$ (an empty set).
Sum (union) of events. Sum (union) of events $A$ and $B$ (designation: $A \cup B$ ) is an event consisting of elementary events belonging to at least one of the events $A$ and $B$ :
$$
A \bigcup B={\omega \in \Omega: \omega \in A \text { or } \omega \in B} .
$$
Thus, the sum $A \cup B$ of events $A$ and $B$ is an event, which will occur if and only if at least one of them occurs.
Product of events. A product (intersection) of events $A$ and $B$ (designation: $A \cap B$ or $A B$ ) is an event which consists of elementary events belonging to $A$ and $B$ :
$$
A \cap B={\omega \in \Omega: \omega \in A, \omega \in B} .
$$
So, a product $A \cap B$ of events $A$ and $B$ is an event, which occurs if and only if events $A$ and $B$ occur simultaneously.
Difference of events. $A$ difference of events $A$ and $B$ (designation: $A \backslash B$ ) is an event, which consists of elementary events belonging to $A$ but not belonging to $B$ :
$$
A \backslash B={\omega \in \Omega: \omega \in A, \omega \notin B}
$$
So, a difference $A \backslash B$ of events $A$ and $B$ is an event, which occurs if and only if an event $A$ occurs and $B$ doesn’t occur.
Opposite event. An event opposite to event $A$ (designation: $\bar{A}$ ) is an event, which consists of all elementary events not belonging to $A$ :
$$
\bar{A}={\omega \in \Omega: \omega \notin A}
$$
So, an opposite event $\bar{A}$ occurs if and only if an event $A$ doesn’t occur. Implication of one event from another. If all elementary events belonging to an event $A$ also belong to an event $B$, then it is said that an event $A$ implies an event $B$ (designation: $A \subseteq B$ ):
$$
A \subseteq B \Leftrightarrow \omega \in A \Rightarrow \omega \subseteq B
$$
So, $A \subseteq B$ (an event $A$ implies an event $B$ ) means that each time an event $A$ occurs, an event $B$ will also occur.
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Elements of combinatorics
Let’s consider some finite sets $A$ and $B$ which consist of $n$ and $m$ elements $(|A|=n<\infty,|B|=m<\infty)$ :
$$
A=\left{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right}, \quad B=\left{b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m}\right} .
$$
We define a new set (the Cartesian product) $A \times B$ as follows:
$$
A \times B=\left{\left(a_{i}, b_{j}\right): a_{i} \in A, b_{j} \in B\right}
$$
Then the number of elements of a set (Cartesian product) is $|A \times B|=|A| \cdot|B|=n \cdot m$, because all elements of this set can be arranged in $n$ rows of $m$ elements in each in the following way:
$$
\begin{aligned}
&\left(a_{1}, b_{1}\right),\left(a_{1}, b_{2}\right), \ldots,\left(a_{1}, b_{m}\right), \
&\left(a_{2}, b_{1}\right),\left(a_{2}, b_{2}\right), \ldots,\left(a_{2}, b_{m}\right), \
&\left(a_{n}, b_{1}\right),\left(a_{n}, b_{2}\right), \ldots,\left(a_{n}, b_{m}\right)
\end{aligned}
$$
This statement can be generalized in the following sense.
Theorem 1. Let some finite sets be given:
$$
\begin{gathered}
A_{1}=\left{a_{11}, a_{12}, \ldots, a_{1 n_{1}}\right}, \quad A_{2}=\left{a_{21}, a_{22}, \ldots, a_{2 n_{2}}\right}, \ldots, A_{m}=\left{a_{m 1}, a_{m 2}, \ldots, a_{m n_{n}}\right} \
\left(\left|A_{k}\right|=n_{k}<\infty, k=1,2, \ldots, m\right) .
\end{gathered}
$$
We define a new set (the Cartesian product $A_{1} \times A_{2} \times \ldots \times A_{m}$ of sets $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{m}$ ) as follows:
$$
A_{1} \times A_{2} \times \ldots \times A_{m}=\left{\left(a_{1 i_{1}}, a_{2 i_{2}}, \ldots, a_{m i_{n}}\right): a_{k_{k}} \in A_{k}, k=1,2, \ldots, m ; i_{k}=1,2, \ldots, n_{k} ;\right}
$$
Then
$$
\left|A_{1} \times A_{2} \times \ldots \times A_{m}\right|=\left|A_{1}\right|\left|A_{2}\right| \ldots\left|A_{m}\right|=n_{1} n_{2} \ldots n_{m}
$$
Proof. For $m=2$ it is the above statement. In the case $m=3$ the number of triples $\left(a_{1 i_{1}}, a_{2 i_{2}}, a_{3 i_{3}}\right)$, according to the proved statement, is equal to the product of the number of pairs $\left(a_{1 i_{i}}, a_{2 i_{2}}\right)$ by the number of elements $a_{3 i_{3}}$, i.e.
$$
\left(n_{1} \cdot n_{2}\right) \cdot n_{3}=n_{1} \cdot n_{2} \cdot n_{3}
$$
Now, to prove the theorem definitively, it suffices to use induction. Theorem 1 can be formulated differently as follows.
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|The paradox of de Mere
- The paradox of de Mere. Which event is more likely when throwing three dice: the sum of the points dropped is 11 (eleven) or 12 (twelve)?
De Mere considered these events to be equally probable and justified this with the following reasoning.
The event that «the sum of the dropped points is 11 (eleven)» can occur as a result of the following combinations:
$$
(6,4,1),(6,3,2),(5,5,1),(5,4,2),(5,3,3),(4,4,3)
$$
where, ex, $(6,4,1)$ means that «6» occurred on the $1^{\text {st }}$ dice, $« 4 »-$ on the $2^{\text {nd }}$ dice and «1»- on the $3^{\text {rd }}$ one, etc.
On the other hand, the event «the sum of dropped points is 12 (twelve)» can also occur as a result of the following six combinations:
$$
(6,5,1),(6,4,2),(6,3,3),(5,5,2),(5,4,3),(4,4,4) \text {. }
$$
Consequently, these events are equally probable.
Here, the mistake of de Mere is that the possible outcomes that he considered are not equally probable.
For example, the event $(6,4,1)$ can occur in $3 !=6$ cases: $(6,4,1),(6,1,4), \ldots$, $(1,4,6)$. At the same time, for example, a combination $(4,4,4)$ can occur only in one case. In modern language, de Mere incorrectly constructed the space of elementary events corresponding to the given problem.
The solution of the problem. We define $\Omega$ as
$$
\Omega={(i, j, k): i, j, k=\overline{1,6}}=\Omega_{0} \times \Omega_{0} \times \Omega_{0},
$$
where $\Omega_{0}={1,2,3,4,5,6}$.
Let’s introduce the events:
$A_{11}={$ the sum of points is equal to 11$}, A_{12}={$ the sum of points is equal to 12$}$.
Hence
$$
\begin{aligned}
&A_{11}={(i, j, k) \in \Omega: i+j+k=11}, \
&A_{12}={(i, j, k) \in \Omega: i+j+k=12},
\end{aligned}
$$
We have
$$
\left|A_{11}\right|=27, \quad\left|A_{12}\right|=25, \quad|\Omega|=6^{3}=216,
$$
Therefore
$$
P\left(A_{11}\right)=\frac{27}{216}>\frac{25}{216}=P\left(A_{12}\right) .
$$
- From the general population $\Omega_{0}=\left{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right}$ (for example, from an urn with numbered balls) of size $n$, a random sample with replacement of size $r$ is extracted.
a) Find the probability that the extracted sample is a sample without replacement (that is, all the extracted balls have different numbers).
b) Find the probability that the first sample element is the first element of the general population, the second sample element is the second element of the general population (that is, the first ball extracted from the urn is the ball No. 1 and the second ball is the ball No. 2).
概率和统计代写
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Certain event
一定的事件。IEΩ⊆Ω， 所以Ω=ω是一个事件，这个事件必然会作为实验的结果发生。这样的事件称为某事件。
因此，某个事件（名称：Ω) 是作为实验结果必然发生的事件。
不可能事件是由于实验而永远不会发生的事件。不可能的事件表示为∅（一个空集）。
事件的总和（并集）。事件的总和（并集）一种和乙（指定：一种∪乙) 是由属于至少一个事件的基本事件组成的事件一种和乙 :
一种⋃乙=ω∈Ω:ω∈一种 或者 ω∈乙.
因此，总和一种∪乙事件一种和乙是一个事件，当且仅当其中至少一个发生时才会发生。
事件的产物。事件的乘积（交集）一种和乙（指定：一种∩乙或者一种乙) 是一个事件，它由属于的基本事件组成一种和乙:
一种∩乙=ω∈Ω:ω∈一种,ω∈乙.
所以，一个产品一种∩乙事件一种和乙是一个事件，当且仅当事件发生一种和乙同时发生。
事件的差异。一种事件差异一种和乙（指定：一种∖乙) 是一个事件，它由属于一种但不属于乙:
一种∖乙=ω∈Ω:ω∈一种,ω∉乙
所以，有区别一种∖乙事件一种和乙是一个事件，当且仅当一个事件发生一种发生并且乙不会发生。
对面事件。与事件相反的事件一种（指定：一种¯) 是一个事件，它由所有不属于一种 :
一种¯=ω∈Ω:ω∉一种
所以，一个相反的事件一种¯当且仅当事件发生一种不会发生。一个事件对另一个事件的影响。如果所有基本事件都属于一个事件一种也属于一个事件乙，那么就说一个事件一种暗示一个事件乙（指定：一种⊆乙 ):
一种⊆乙⇔ω∈一种⇒ω⊆乙
所以，一种⊆乙（一个事件一种暗示一个事件乙) 表示每次事件一种发生，事件乙也会发生。
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Elements of combinatorics
让我们考虑一些有限集一种和乙其中包括n和米元素(|一种|=n<∞,|乙|=米<∞):
A=\left{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right}, \quad B=\left{b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m} \对} 。A=\left{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right}, \quad B=\left{b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m} \对} 。
我们定义一个新集合（笛卡尔积）一种×乙如下：
A \times B=\left{\left(a_{i}, b_{j}\right): a_{i} \in A, b_{j} \in B\right}A \times B=\left{\left(a_{i}, b_{j}\right): a_{i} \in A, b_{j} \in B\right}
那么集合（笛卡尔积）的元素个数为|一种×乙|=|一种|⋅|乙|=n⋅米, 因为这个集合的所有元素都可以排列成n行米每个元素中的以下方式：
(一种1,b1),(一种1,b2),…,(一种1,b米), (一种2,b1),(一种2,b2),…,(一种2,b米), (一种n,b1),(一种n,b2),…,(一种n,b米)
这种说法可以概括为以下意义。
定理 1. 给定一些有限集：
\begin{聚集} A_{1}=\left{a_{11}, a_{12}, \ldots, a_{1 n_{1}}\right}, \quad A_{2}=\left{a_{ 21}, a_{22}, \ldots, a_{2 n_{2}}\right}, \ldots, A_{m}=\left{a_{m 1}, a_{m 2}, \ldots, a_ {m n_{n}}\right} \left(\left|A_{k}\right|=n_{k}<\infty, k=1,2, \ldots, m\right) 。\结束{聚集}\begin{聚集} A_{1}=\left{a_{11}, a_{12}, \ldots, a_{1 n_{1}}\right}, \quad A_{2}=\left{a_{ 21}, a_{22}, \ldots, a_{2 n_{2}}\right}, \ldots, A_{m}=\left{a_{m 1}, a_{m 2}, \ldots, a_ {m n_{n}}\right} \left(\left|A_{k}\right|=n_{k}<\infty, k=1,2, \ldots, m\right) 。\结束{聚集}
我们定义一个新的集合（笛卡尔积一种1×一种2×…×一种米套数一种1,一种2,…,一种米） 如下：
A_{1} \times A_{2} \times \ldots \times A_{m}=\left{\left(a_{1 i_{1}}, a_{2 i_{2}}, \ldots, a_{ m i_{n}}\right): a_{k_{k}} \in A_{k}, k=1,2, \ldots, m ; i_{k}=1,2, \ldots, n_{k} ;\right}A_{1} \times A_{2} \times \ldots \times A_{m}=\left{\left(a_{1 i_{1}}, a_{2 i_{2}}, \ldots, a_{ m i_{n}}\right): a_{k_{k}} \in A_{k}, k=1,2, \ldots, m ; i_{k}=1,2, \ldots, n_{k} ;\right}
然后
|一种1×一种2×…×一种米|=|一种1||一种2|…|一种米|=n1n2…n米
证明。为了米=2就是上面的说法。在这种情况下米=3三元组的数量(一种1一世1,一种2一世2,一种3一世3)，根据证明的陈述，等于对数的乘积(一种1一世一世,一种2一世2)按元素数量一种3一世3， IE
(n1⋅n2)⋅n3=n1⋅n2⋅n3
现在，为了明确地证明这个定理，使用归纳法就足够了。定理 1 可以不同地表述如下。
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|The paradox of de Mere
- 德梅尔悖论。掷三个骰子时，哪个事件更有可能发生：掷出的点数之和是 11（十一）还是 12（十二）？
De Mere 认为这些事件同样可能发生，并通过以下推理证明了这一点。
“丢分之和为 11（十一）”的事件可能由于以下组合而发生：
(6,4,1),(6,3,2),(5,5,1),(5,4,2),(5,3,3),(4,4,3)
哪里，例如，(6,4,1)表示«6»发生在1英石 骰子，«»«4»−在2nd 骰子和«1»-3rd 一等
另一方面，以下六种组合也可能发生事件«丢分之和为12（十二）»：
(6,5,1),(6,4,2),(6,3,3),(5,5,2),(5,4,3),(4,4,4).
因此，这些事件同样可能发生。
在这里，de Mere 的错误在于，他考虑的可能结果并非同样可能。
例如，事件(6,4,1)可以发生在3!=6案例：(6,4,1),(6,1,4),…, (1,4,6). 同时，例如，一个组合(4,4,4)只能在一种情况下发生。在现代语言中，de Mere 错误地构建了对应于给定问题的基本事件空间。
问题的解决方案。我们定义Ω作为
Ω=(一世,j,ķ):一世,j,ķ=1,6¯=Ω0×Ω0×Ω0,
在哪里Ω0=1,2,3,4,5,6.
让我们介绍一下事件：
一种11=$吨H和s在米这Fp这一世n吨s一世s和q在一种l吨这11$,一种12=$吨H和s在米这Fp这一世n吨s一世s和q在一种l吨这12$.
因此
一种11=(一世,j,ķ)∈Ω:一世+j+ķ=11, 一种12=(一世,j,ķ)∈Ω:一世+j+ķ=12,
我们有
|一种11|=27,|一种12|=25,|Ω|=63=216,
所以
磷(一种11)=27216>25216=磷(一种12).
- 来自普通人群\Omega_{0}=\left{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right}\Omega_{0}=\left{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right}（例如，从带有编号的球的瓮中）大小n, 替换大小的随机样本r被提取。
a) 求抽取的样本是无放回样本的概率（即抽取的所有球的个数不同）。
b) 求第一个样本元素是总人口的第一个元素，第二个样本元素是总人口的第二个元素的概率（即从瓮中取出的第一个球是1号球，第一个球是1号球）第二个球是 2 号球）。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。
多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。